Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| havo wiskunde B | 1.3 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}5x-6y=-5 \\ 6x-6y=3\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 304ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(-x=-8\text{,}\) dus \(x=8\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5x-6y=-5 \\ x=8\end{rcases}\begin{matrix}5⋅8-6y=-5 \\ -6y=-45 \\ y=7\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(8, 7\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}2a-6b=-3 \\ a+2b=-4\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}2a-6b=-3 \\ a+2b=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2a-6b=-3 \\ 3a+6b=-12\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(5a=-15\text{,}\) dus \(a=-3\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2a-6b=-3 \\ a=-3\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-3-6b=-3 \\ -6b=3 \\ b=-\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-3, -\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}3x+4y=4 \\ 2x+3y=4\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables c \(\begin{cases}3x+4y=4 \\ 2x+3y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}9x+12y=12 \\ 8x+12y=16\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(x=-4\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x+4y=4 \\ x=-4\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-4+4y=4 \\ 4y=16 \\ y=4\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-4, 4)\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}y=8x-45 \\ y=4x-25\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(8x-45=4x-25\) 1p ○ \(4x=20\) dus \(x=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=8x-45 \\ x=5\end{rcases}\begin{matrix}y=8⋅5-45 \\ y=-5\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(5, -5)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}7a+8b=3 \\ b=5a+18\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(7a+8(5a+18)=3\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}b=5a+18 \\ a=-3\end{rcases}\begin{matrix}b=5⋅-3+18 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-3, 3)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}p=2q+2 \\ q=5p-19\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(p=2(5p-19)+2\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}q=5p-19 \\ p=4\end{rcases}\begin{matrix}q=5⋅4-19 \\ q=1\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(4, 1)\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.vk Lijnen en stelsels |
opgave 1De lijnen \(k{:}\,4x-2y=0\) en \(l{:}\,2x-3y=2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 218ms - data pool: #928 (218ms) ○ \(\begin{cases}4x-2y=0 \\ 2x-3y=2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12x-6y=0 \\ 4x-6y=4\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(8x=-4\) dus \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-2y=0 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-\frac{1}{2}-2y=0 \\ -2y=2 \\ y=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(-\frac{1}{2}, -1)\text{.}\) 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,2x+3y=5\) en \(l{:}\,y=2x+3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 25ms - data pool: #484 (24ms) ○ Substitutie geeft \(2x+3(2x+3)=5\) 1p ○ \(2x+6x+9=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+3 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}y=2⋅-\frac{1}{2}+3=2\) 1p ○ Dus \(S(-\frac{1}{2}, 2)\text{.}\) 1p |