Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| havo wiskunde B | 1.3 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}4x-2y=-1 \\ 2x-2y=-4\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 416ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(2x=3\text{,}\) dus \(x=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-2y=-1 \\ x=1\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅1\frac{1}{2}-2y=-1 \\ -2y=-7 \\ y=3\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(1\frac{1}{2}, 3\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}2a+2b=-6 \\ a+3b=-2\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}2a+2b=-6 \\ a+3b=-2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2a+2b=-6 \\ 2a+6b=-4\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-4b=-2\text{,}\) dus \(b=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2a+2b=-6 \\ b=\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}2a+2⋅\frac{1}{2}=-6 \\ 2a=-7 \\ a=-3\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-3\frac{1}{2}, \frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}5a+5b=5 \\ 2a-2b=-4\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 10ms - dynamic variables c \(\begin{cases}5a+5b=5 \\ 2a-2b=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}10a+10b=10 \\ 10a-10b=-20\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(20a=-10\text{,}\) dus \(a=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5a+5b=5 \\ a=-\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-\frac{1}{2}+5b=5 \\ 5b=7\frac{1}{2} \\ b=1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-\frac{1}{2}, 1\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}x=8y+36 \\ x=2y+12\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(8y+36=2y+12\) 1p ○ \(6y=-24\) dus \(y=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}x=8y+36 \\ y=-4\end{rcases}\begin{matrix}x=8⋅-4+36 \\ x=4\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(4, -4)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}8x+9y=-38 \\ y=6x-18\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(8x+9(6x-18)=-38\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x-18 \\ x=2\end{rcases}\begin{matrix}y=6⋅2-18 \\ y=-6\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(2, -6)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}q=9p+22 \\ p=5q-22\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(q=9(5q-22)+22\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}p=5q-22 \\ q=4\end{rcases}\begin{matrix}p=5⋅4-22 \\ p=-2\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(-2, 4)\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.vk Lijnen en stelsels |
opgave 1De lijnen \(k{:}\,3x+4y=0\) en \(l{:}\,x+2y=-1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 470ms - data pool: #928 (470ms) ○ \(\begin{cases}3x+4y=0 \\ x+2y=-1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3x+4y=0 \\ 2x+4y=-2\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(x=2\) dus \(x=2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x+4y=0 \\ x=2\end{rcases}\begin{matrix}3⋅2+4y=0 \\ 4y=-6 \\ y=-1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(2, -1\frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,3x+3y=1\) en \(l{:}\,y=-3x-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 44ms - data pool: #484 (44ms) ○ Substitutie geeft \(3x+3(-3x-3)=1\) 1p ○ \(3x-9x-9=1\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x-3 \\ x=-1\frac{2}{3}\end{rcases}y=-3⋅-1\frac{2}{3}-3=2\) 1p ○ Dus \(S(-1\frac{2}{3}, 2)\text{.}\) 1p |