Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={2 \over x+5}-4\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y={1 \over x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) \(y=2⋅({1 \over x})={2 \over x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-5, -4)\) \(f(x)={2 \over (x+5)}-4={2 \over x+5}-4\) 1p ○ \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie}(-5, -4)\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}-5\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-5, -4)\) Asymptoten \(x=-5\) en \(y=-4\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-5(x+3)^5+2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^5\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y=x^5\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) \(y=-5⋅(x^5)=-5x^5\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-3, 2)\) \(f(x)=-5(x+3)^5+2=-5(x+3)^5+2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(-3, 2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-3, 2)\) Punt van symmetrie\((-3, 2)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{-5x-2}-4\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie}(2, -4)\) \(y=\sqrt{(x-2)}-4=\sqrt{x-2}-4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) \(f(x)=\sqrt{(-5x)-2}-4=\sqrt{-5x-2}-4\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(2, -4)\) \(D_f=[2, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[-4, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) \(D_f=⟨\leftarrow , -\frac{2}{5}]\) en \(B_f=[-4, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(2, -4)\) Randpunt \((2, -4)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) Randpunt \((-\frac{2}{5}, -4)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=4⋅4^{x-1}+3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=4^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(y=4^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) \(y=4⋅(4^x)=4⋅4^x\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(1, 3)\) \(f(x)=4⋅4^{(x-1)}+3=4⋅4^{x-1}+3\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(1, 3)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨3, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(1, 3)\) Asymptoot \(y=3\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-3⋅{}^{2}\!\log(x+5)-1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{2}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) \(y=-3⋅{}^{2}\!\log(x)=-3⋅{}^{2}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-5, -1)\) \(f(x)=-3⋅{}^{2}\!\log((x+5))-1=-3⋅{}^{2}\!\log(x+5)-1\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(-5, -1)\) \(D_f=⟨-5, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-5, -1)\) Asymptoot \(x=-5\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(3x-2)+1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\cos(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\cos(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(2, 1)\) \(y=\cos((x-2))+1=\cos(x-2)+1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) \(f(x)=\cos((3x)-2)+1=\cos(3x-2)+1\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{translatie}(2, 1)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[0, 2]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[0, 2]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(2, 1)\) Evenwichtsstand \(y=1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) Evenwichtsstand \(y=1\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=10^x\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-1, 0)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x)=10^x\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 0)\) \(y=10^{x+1}\) 1p ○ Er geldt \(y=10^{x+1}=10^x⋅10^1=10⋅10^x\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(10\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)={}^{2}\!\log(x)\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{16}\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x)={}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{16}\) \(y={}^{2}\!\log(16⋅x)\) 1p ○ Er geldt \(y={}^{2}\!\log(16⋅x)\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(x)+{}^{2}\!\log(16)\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(x)+4\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0, 4)\text{.}\) 1p

"