Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over -3x+4}-1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y={1 \over x}\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\) \(y={1 \over (x+4)}-1={1 \over x+4}-1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(f(x)={1 \over (-3x)+4}-1={1 \over -3x+4}-1\) 1p ○ \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}1\frac{1}{3}\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\) Asymptoten \(x=-4\) en \(y=-1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) Asymptoten \(x=1\frac{1}{3}\) en \(y=-1\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=(-3x-5)^6-4\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^6\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y=x^6\) \(\downarrow \text{translatie}(5, -4)\) \(y=(x-5)^6-4=(x-5)^6-4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(f(x)=((-3x)-5)^6-4=(-3x-5)^6-4\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(5, -4)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-4, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-4, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Top \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(5, -4)\) Top \((5, -4)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) Top \((-1\frac{2}{3}, -4)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=5\sqrt{x+2}-3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) \(y=5⋅\sqrt{x}=5\sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-2, -3)\) \(f(x)=5\sqrt{(x+2)}-3=5\sqrt{x+2}-3\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, -3)\) \(D_f=[-2, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[-3, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, -3)\) Randpunt \((-2, -3)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=5^{-5x+2}-3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=5^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=5^x\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, -3)\) \(y=5^{(x+2)}-3=5^{x+2}-3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) \(f(x)=5^{(-5x)+2}-3=5^{-5x+2}-3\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, -3)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-3, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-3, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, -3)\) Asymptoot \(y=-3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) Asymptoot \(y=-3\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-5⋅{}^{2}\!\log(-2x)\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{2}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) \(y=-5⋅{}^{2}\!\log(x)=-5⋅{}^{2}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(f(x)=-5⋅{}^{2}\!\log((-2x))=-5⋅{}^{2}\!\log(-2x)\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(D_f=⟨\leftarrow , 0⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) Asymptoot \(x=0\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(4x-5)+3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(5, 3)\) \(y=\sin((x-5))+3=\sin(x-5)+3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(f(x)=\sin((4x)-5)+3=\sin(4x-5)+3\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{translatie}(5, 3)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(5, 3)\) Evenwichtsstand \(y=3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) Evenwichtsstand \(y=3\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)={}^{2}\!\log(x)\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, -4)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)={}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(0, -4)\) \(y={}^{2}\!\log(x)-4\) 1p ○ Er geldt \(y={}^{2}\!\log(x)-4\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(x)-{}^{2}\!\log(2^4)\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(x)-{}^{2}\!\log(16)\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(\frac{1}{16}⋅x)\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(16\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=5^x\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(25\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x)=5^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }25\) \(y=25⋅5^x\) 1p ○ Er geldt \(y=25⋅5^x\) \(\text{ }=5^2⋅5^x\) \(\text{ }=5^{x+2}\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((-2, 0)\text{.}\) 1p

"