Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={5 \over x+2}-4\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y={1 \over x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) \(y=5⋅({1 \over x})={5 \over x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-2, -4)\) \(f(x)={5 \over (x+2)}-4={5 \over x+2}-4\) 1p ○ \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, -4)\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}-2\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, -4)\) Asymptoten \(x=-2\) en \(y=-4\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=(5x-4)^5-2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^5\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y=x^5\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -2)\) \(y=(x-4)^5-2=(x-4)^5-2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(f(x)=((5x)-4)^5-2=(5x-4)^5-2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(4, -2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -2)\) Punt van symmetrie\((4, -2)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) Punt van symmetrie\((\frac{4}{5}, -2)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=3\sqrt{x+1}-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) \(y=3⋅\sqrt{x}=3\sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-1, -5)\) \(f(x)=3\sqrt{(x+1)}-5=3\sqrt{x+1}-5\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -5)\) \(D_f=[-1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[-5, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -5)\) Randpunt \((-1, -5)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=4⋅\frac{1}{2}^{-2x}\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{2}^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\frac{1}{2}^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) \(y=4⋅(\frac{1}{2}^x)=4⋅\frac{1}{2}^x\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(f(x)=4⋅\frac{1}{2}^{(-2x)}=4⋅\frac{1}{2}^{-2x}\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) Asymptoot \(y=0\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=5⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(x+1)+2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) \(y=5⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)=5⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-1, 2)\) \(f(x)=5⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log((x+1))+2=5⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(x+1)+2\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 2)\) \(D_f=⟨-1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 2)\) Asymptoot \(x=-1\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=5\sin(x+1)+2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) \(y=5⋅\sin(x)=5\sin(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-1, 2)\) \(f(x)=5\sin((x+1))+2=5\sin(x+1)+2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, 5]\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-3, 7]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 2)\) Evenwichtsstand \(y=2\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=5^x\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((4, 0)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x)=5^x\) \(\downarrow \text{translatie}(4, 0)\) \(y=5^{x-4}\) 1p ○ Er geldt \(y=5^{x-4}=5^x⋅5^{-4}=\frac{1}{625}⋅5^x\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(\frac{1}{625}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)={}^{3}\!\log(x)\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(243\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x)={}^{3}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }243\) \(y={}^{3}\!\log(\frac{1}{243}⋅x)\) 1p ○ Er geldt \(y={}^{3}\!\log(\frac{1}{243}⋅x)\) \(\text{ }={}^{3}\!\log(x)+{}^{3}\!\log(\frac{1}{243})\) \(\text{ }={}^{3}\!\log(x)-5\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0, -5)\text{.}\) 1p

"