Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {-4 \over x - 1} - 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = {1 \over x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(y = -4 ⋅ ({1 \over x}) = {-4 \over x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (1 , -3)\) \(f(x) = {-4 \over (x - 1)} - 3 = {-4 \over x - 1} - 3\) 1p ○ \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , -3)\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}-3\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , -3)\) Asymptoten \(x = 1\) en \(y = -3\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = (-2 x + 1)^{6} + 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{6} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y = x^{6}\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 4)\) \(y = (x + 1)^{6} + 4 = (x + 1)^{6} + 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(f(x) = ((-2 x) + 1)^{6} + 4 = (-2 x + 1)^{6} + 4\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 4)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [4 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [4 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Top \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 4)\) Top \((-1 , 4)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) Top \((\frac{1}{2} , 4)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{4 x - 5} + 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , 1)\) \(y = \sqrt{(x - 5)} + 1 = \sqrt{x - 5} + 1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(f(x) = \sqrt{(4 x) - 5} + 1 = \sqrt{4 x - 5} + 1\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , 1)\) \(D_{f} = [5 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [1 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(D_{f} = [1\frac{1}{4} , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [1 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , 1)\) Randpunt \((5 , 1)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) Randpunt \((1\frac{1}{4} , 1)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -4 ⋅ 4^{x + 2} + 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 4^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = 4^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(y = -4 ⋅ (4^{x}) = -4 ⋅ 4^{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-2 , 1)\) \(f(x) = -4 ⋅ 4^{(x + 2)} + 1 = -4 ⋅ 4^{x + 2} + 1\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , 1)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 1⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , 1)\) Asymptoot \(y = 1\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(4 x + 2) - 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , -1)\) \(y = {}^{\frac{1}{2}}\!\log((x + 2)) - 1 = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x + 2) - 1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(f(x) = {}^{\frac{1}{2}}\!\log((4 x) + 2) - 1 = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(4 x + 2) - 1\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , -1)\) \(D_{f} = ⟨-2 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(D_{f} = ⟨-\frac{1}{2} , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , -1)\) Asymptoot \(x = -2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) Asymptoot \(x = -\frac{1}{2}\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(5 x + 4) - 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sin(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \sin(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -2)\) \(y = \sin((x + 4)) - 2 = \sin(x + 4) - 2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(f(x) = \sin((5 x) + 4) - 2 = \sin(5 x + 4) - 2\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -2)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-3 , -1]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-3 , -1]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -2)\) Evenwichtsstand \(y = -2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) Evenwichtsstand \(y = -2\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = 5^{x} \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-4 , 0) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 5^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 0)\) \(y = 5^{x + 4}\) 1p ○ Er geldt \(y = 5^{x + 4} = 5^{x} ⋅ 5^{4} = 625 ⋅ 5^{x} \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(625 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{3}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(81 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = {}^{3}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } 81\) \(y = {}^{3}\!\log(\frac{1}{81} ⋅ x)\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{3}\!\log(\frac{1}{81} ⋅ x)\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) + {}^{3}\!\log(\frac{1}{81})\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) - 4 \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0 , -4) \text{.}\) 1p

"