Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over 4 x - 2} - 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = {1 \over x}\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -1)\) \(y = {1 \over (x - 2)} - 1 = {1 \over x - 2} - 1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(f(x) = {1 \over (4 x) - 2} - 1 = {1 \over 4 x - 2} - 1\) 1p ○ \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -1)\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}2\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}\frac{1}{2}\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -1)\) Asymptoten \(x = 2\) en \(y = -1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) Asymptoten \(x = \frac{1}{2}\) en \(y = -1\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -4 (3 x)^{5} \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{5} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y = x^{5}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(y = -4 ⋅ (x^{5}) = -4 x^{5}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) \(f(x) = -4 (3 x)^{5} = -4 (3 x)^{5}\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) Punt van symmetrie\((0 , 0)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{-5 x - 3} + 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , 4)\) \(y = \sqrt{(x - 3)} + 4 = \sqrt{x - 3} + 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(f(x) = \sqrt{(-5 x) - 3} + 4 = \sqrt{-5 x - 3} + 4\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , 4)\) \(D_{f} = [3 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [4 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(D_{f} = ⟨\leftarrow , -\frac{3}{5}]\) en \(B_{f} = [4 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , 4)\) Randpunt \((3 , 4)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) Randpunt \((-\frac{3}{5} , 4)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 2^{4 x - 5} + 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 2^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = 2^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , 3)\) \(y = 2^{(x - 5)} + 3 = 2^{x - 5} + 3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(f(x) = 2^{(4 x) - 5} + 3 = 2^{4 x - 5} + 3\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , 3)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨3 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨3 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , 3)\) Asymptoot \(y = 3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) Asymptoot \(y = 3\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -4 ⋅ {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x - 2) - 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(y = -4 ⋅ {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x) = -4 ⋅ {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (2 , -1)\) \(f(x) = -4 ⋅ {}^{\frac{1}{5}}\!\log((x - 2)) - 1 = -4 ⋅ {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x - 2) - 1\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -1)\) \(D_{f} = ⟨2 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -1)\) Asymptoot \(x = 2\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -5 \cos(-3 x) \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \cos(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) \(y = -5 ⋅ \cos(x) = -5 \cos(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(f(x) = -5 \cos((-3 x)) = -5 \cos(-3 x)\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-5 , 5]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-5 , 5]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) Evenwichtsstand \(y = 0\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{5}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0 , -1) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = {}^{5}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (0 , -1)\) \(y = {}^{5}\!\log(x) - 1\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{5}\!\log(x) - 1\) \(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) - {}^{5}\!\log(5^{1})\) \(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) - {}^{5}\!\log(5)\) \(\text{ } = {}^{5}\!\log(\frac{1}{5} ⋅ x) \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(5 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = 5^{x} \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(125 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = 5^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 125\) \(y = 125 ⋅ 5^{x}\) 1p ○ Er geldt \(y = 125 ⋅ 5^{x}\) \(\text{ } = 5^{3} ⋅ 5^{x}\) \(\text{ } = 5^{x + 3} \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((-3 , 0) \text{.}\) 1p

"