Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over -2x+1}-3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y={1 \over x}\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -3)\) \(y={1 \over (x+1)}-3={1 \over x+1}-3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(f(x)={1 \over (-2x)+1}-3={1 \over -2x+1}-3\) 1p ○ \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -3)\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-3\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}\frac{1}{2}\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-3\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -3)\) Asymptoten \(x=-1\) en \(y=-3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) Asymptoten \(x=\frac{1}{2}\) en \(y=-3\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-4(-2x)^4\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^4\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y=x^4\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(y=-4⋅(x^4)=-4x^4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(f(x)=-4(-2x)^4=-4(-2x)^4\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\) 1p ○ Top \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) Top \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) Top \((0, 0)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-4\sqrt{5x}\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(y=-4⋅\sqrt{x}=-4\sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(f(x)=-4\sqrt{(5x)}=-4\sqrt{5x}\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) Randpunt \((0, 0)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=4⋅5^{2x}\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=5^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(y=5^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) \(y=4⋅(5^x)=4⋅5^x\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(f(x)=4⋅5^{(2x)}=4⋅5^{2x}\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) Asymptoot \(y=0\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{4}}\!\log(4x-1)-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\) \(y={}^{\frac{1}{4}}\!\log((x-1))-5={}^{\frac{1}{4}}\!\log(x-1)-5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(f(x)={}^{\frac{1}{4}}\!\log((4x)-1)-5={}^{\frac{1}{4}}\!\log(4x-1)-5\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\) \(D_f=⟨1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(D_f=⟨\frac{1}{4}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\) Asymptoot \(x=1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) Asymptoot \(x=\frac{1}{4}\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=4\sin(x-3)-1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) \(y=4⋅\sin(x)=4\sin(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(3, -1)\) \(f(x)=4\sin((x-3))-1=4\sin(x-3)-1\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-4, 4]\) \(\downarrow \text{translatie}(3, -1)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, 3]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(3, -1)\) Evenwichtsstand \(y=-1\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)={}^{2}\!\log(x)\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, 3)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)={}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(0, 3)\) \(y={}^{2}\!\log(x)+3\) 1p ○ Er geldt \(y={}^{2}\!\log(x)+3\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(x)+{}^{2}\!\log(2^3)\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(x)+{}^{2}\!\log(8)\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(8⋅x)\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{8}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=10^x\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(10\,000\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 3ms ○ \(f(x)=10^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }10\,000\) \(y=10\,000⋅10^x\) 1p ○ Er geldt \(y=10\,000⋅10^x\) \(\text{ }=10^4⋅10^x\) \(\text{ }=10^{x+4}\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((-4, 0)\text{.}\) 1p

"