Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {5 \over x - 2} - 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = {1 \over x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) \(y = 5 ⋅ ({1 \over x}) = {5 \over x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (2 , -4)\) \(f(x) = {5 \over (x - 2)} - 4 = {5 \over x - 2} - 4\) 1p ○ \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -4)\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}2\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -4)\) Asymptoten \(x = 2\) en \(y = -4\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -5 (x + 3)^{6} - 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{6} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y = x^{6}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) \(y = -5 ⋅ (x^{6}) = -5 x^{6}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-3 , -1)\) \(f(x) = -5 (x + 3)^{6} - 1 = -5 (x + 3)^{6} - 1\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , -1)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , -1]\) 1p ○ Top \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) Top \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , -1)\) Top \((-3 , -1)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{-4 x - 2} - 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -5)\) \(y = \sqrt{(x - 2)} - 5 = \sqrt{x - 2} - 5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\) \(f(x) = \sqrt{(-4 x) - 2} - 5 = \sqrt{-4 x - 2} - 5\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -5)\) \(D_{f} = [2 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [-5 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\) \(D_{f} = ⟨\leftarrow , -\frac{1}{2}]\) en \(B_{f} = [-5 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -5)\) Randpunt \((2 , -5)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\) Randpunt \((-\frac{1}{2} , -5)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 3^{2 x - 4} - 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 3^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = 3^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -5)\) \(y = 3^{(x - 4)} - 5 = 3^{x - 4} - 5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) \(f(x) = 3^{(2 x) - 4} - 5 = 3^{2 x - 4} - 5\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -5)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-5 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-5 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -5)\) Asymptoot \(y = -5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) Asymptoot \(y = -5\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{5}\!\log(-2 x - 5) - 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{5}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{5}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -3)\) \(y = {}^{5}\!\log((x - 5)) - 3 = {}^{5}\!\log(x - 5) - 3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(f(x) = {}^{5}\!\log((-2 x) - 5) - 3 = {}^{5}\!\log(-2 x - 5) - 3\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -3)\) \(D_{f} = ⟨5 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(D_{f} = ⟨\leftarrow , -2\frac{1}{2}⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -3)\) Asymptoot \(x = 5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) Asymptoot \(x = -2\frac{1}{2}\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(-3 x - 5) + 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \cos(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , 4)\) \(y = \cos((x - 5)) + 4 = \cos(x - 5) + 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(f(x) = \cos((-3 x) - 5) + 4 = \cos(-3 x - 5) + 4\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , 4)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [3 , 5]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [3 , 5]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , 4)\) Evenwichtsstand \(y = 4\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) Evenwichtsstand \(y = 4\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = 2^{x} \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((2 , 0) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 2^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , 0)\) \(y = 2^{x - 2}\) 1p ○ Er geldt \(y = 2^{x - 2} = 2^{x} ⋅ 2^{-2} = \frac{1}{4} ⋅ 2^{x} \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(\frac{1}{4} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{5}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(25 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = {}^{5}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } 25\) \(y = {}^{5}\!\log(\frac{1}{25} ⋅ x)\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{5}\!\log(\frac{1}{25} ⋅ x)\) \(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) + {}^{5}\!\log(\frac{1}{25})\) \(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) - 2 \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0 , -2) \text{.}\) 1p

"