Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Sinus- en cosinusregel'.

havo wiskunde B	3.2 De sinusregel en de cosinusregel
Sinus- en cosinusregel (10)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 27 \text{,}\) \(\angle B = 59\degree\) en \(\angle C = 61\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInScherp 007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}B = {A\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over \sin(\angle B)} = {27 ⋅ \sin(61\degree) \over \sin(59\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}B ≈ 27{,}5 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 22 \text{,}\) \(\angle K = 32\degree\) en \(\angle L = 107\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInStomp 007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle L) \over \sin(\angle K)} = {22 ⋅ \sin(107\degree) \over \sin(32\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}M ≈ 39{,}7 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 20 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L = 26\) en \(\angle L = 47\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInScherp 007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms c De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle M) = {K\kern{-.8pt}L ⋅ \sin(\angle L) \over K\kern{-.8pt}M} = {26 ⋅ \sin(47\degree) \over 20} = 0{,}950... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle M ≈ 71{,}9\degree\) of \(\angle M ≈ 108{,}1\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle M\) een scherpe hoek is, dus \(\angle M ≈ 71{,}9\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 10 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 15\) en \(\angle C = 32\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInStomp 007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle A) = {B\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over A\kern{-.8pt}B} = {15 ⋅ \sin(32\degree) \over 10} = 0{,}794... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle A ≈ 52{,}6\degree\) of \(\angle A ≈ 127{,}4\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle A\) een stompe hoek is, dus \(\angle A ≈ 127{,}4\degree \text{.}\) 1p opgave 2 4p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 20 \text{,}\) \(\angle K = 63\degree\) en \(\angle M = 42\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInScherp 007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a Uit \(\angle K + \angle L + \angle M = 180\degree\) volgt \(\angle L = 180\degree - \angle K - \angle M = 180\degree - 63\degree - 42\degree = 75\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(L\kern{-.8pt}M = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle K) \over \sin(\angle L)} = {20 ⋅ \sin(63\degree) \over \sin(75\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(L\kern{-.8pt}M ≈ 18{,}4 \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 35 \text{,}\) \(\angle M = 46\degree\) en \(\angle L = 34\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInStomp 007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b Uit \(\angle M + \angle K + \angle L = 180\degree\) volgt \(\angle K = 180\degree - \angle M - \angle L = 180\degree - 46\degree - 34\degree = 100\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over \sin(\angle K)} = {35 ⋅ \sin(46\degree) \over \sin(100\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}L ≈ 25{,}6 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 14 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 18\) en \(\angle M = 74\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInScherp 007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms c De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L^{2} = 14^{2} + 18^{2} - 2 ⋅ 14 ⋅ 18 ⋅ \cos(74\degree) = 381{,}078... \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}L = \sqrt{381{,}078...} ≈ 19{,}5 \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 23 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 15\) en \(\angle C = 92\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInStomp 007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^{2} = B\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}B^{2} = 23^{2} + 15^{2} - 2 ⋅ 23 ⋅ 15 ⋅ \cos(92\degree) = 778{,}080... \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}B = \sqrt{778{,}080...} ≈ 27{,}9 \text{.}\) 1p opgave 3 4p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 12 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 10\) en \(B\kern{-.8pt}C = 14 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInScherp 007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms a De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(B\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}B^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ \cos(\angle A) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(14^{2} = 12^{2} + 10^{2} - 2 ⋅ 12 ⋅ 10 ⋅ \cos(\angle A)\) dus \(196 = 244 - 240 ⋅ \cos(\angle A) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle A) = {196 - 244 \over -240} = 0{,}2\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle A = \cos^{-1}(0{,}2) ≈ 78{,}5\degree \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 22 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 27\) en \(A\kern{-.8pt}B = 42 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInStomp 007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^{2} = B\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(42^{2} = 22^{2} + 27^{2} - 2 ⋅ 22 ⋅ 27 ⋅ \cos(\angle C)\) dus \(1\,764 = 1\,213 - 1\,188 ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle C) = {1\,764 - 1\,213 \over -1\,188} = -0{,}463...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle C = \cos^{-1}(-0{,}463...) ≈ 117{,}6\degree \text{.}\) 1p

3.2 De sinusregel en de cosinusregel

Sinus- en cosinusregel (10)

opgave 1

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 27 \text{,}\) \(\angle B = 59\degree\) en \(\angle C = 61\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInScherp

007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\)

○

Dus \(A\kern{-.8pt}B = {A\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over \sin(\angle B)} = {27 ⋅ \sin(61\degree) \over \sin(59\degree)} \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}B ≈ 27{,}5 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 22 \text{,}\) \(\angle K = 32\degree\) en \(\angle L = 107\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInStomp

007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}M = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle L) \over \sin(\angle K)} = {22 ⋅ \sin(107\degree) \over \sin(32\degree)} \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}M ≈ 39{,}7 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 20 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L = 26\) en \(\angle L = 47\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInScherp

007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle M) = {K\kern{-.8pt}L ⋅ \sin(\angle L) \over K\kern{-.8pt}M} = {26 ⋅ \sin(47\degree) \over 20} = 0{,}950... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle M ≈ 71{,}9\degree\) of \(\angle M ≈ 108{,}1\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle M\) een scherpe hoek is, dus \(\angle M ≈ 71{,}9\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 10 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 15\) en \(\angle C = 32\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInStomp

007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle A) = {B\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over A\kern{-.8pt}B} = {15 ⋅ \sin(32\degree) \over 10} = 0{,}794... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle A ≈ 52{,}6\degree\) of \(\angle A ≈ 127{,}4\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle A\) een stompe hoek is, dus \(\angle A ≈ 127{,}4\degree \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 20 \text{,}\) \(\angle K = 63\degree\) en \(\angle M = 42\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInScherp

007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle K + \angle L + \angle M = 180\degree\) volgt \(\angle L = 180\degree - \angle K - \angle M = 180\degree - 63\degree - 42\degree = 75\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\)

○

Dus \(L\kern{-.8pt}M = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle K) \over \sin(\angle L)} = {20 ⋅ \sin(63\degree) \over \sin(75\degree)} \text{.}\)

○

\(L\kern{-.8pt}M ≈ 18{,}4 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 35 \text{,}\) \(\angle M = 46\degree\) en \(\angle L = 34\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInStomp

007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle M + \angle K + \angle L = 180\degree\) volgt \(\angle K = 180\degree - \angle M - \angle L = 180\degree - 46\degree - 34\degree = 100\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}L = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over \sin(\angle K)} = {35 ⋅ \sin(46\degree) \over \sin(100\degree)} \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}L ≈ 25{,}6 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 14 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 18\) en \(\angle M = 74\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInScherp

007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}L^{2} = 14^{2} + 18^{2} - 2 ⋅ 14 ⋅ 18 ⋅ \cos(74\degree) = 381{,}078... \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}L = \sqrt{381{,}078...} ≈ 19{,}5 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 23 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 15\) en \(\angle C = 92\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInStomp

007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^{2} = B\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\)

○

Dus \(A\kern{-.8pt}B^{2} = 23^{2} + 15^{2} - 2 ⋅ 23 ⋅ 15 ⋅ \cos(92\degree) = 778{,}080... \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}B = \sqrt{778{,}080...} ≈ 27{,}9 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 12 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 10\) en \(B\kern{-.8pt}C = 14 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInScherp

007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(B\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}B^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ \cos(\angle A) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(14^{2} = 12^{2} + 10^{2} - 2 ⋅ 12 ⋅ 10 ⋅ \cos(\angle A)\)
dus \(196 = 244 - 240 ⋅ \cos(\angle A) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle A) = {196 - 244 \over -240} = 0{,}2\)

○

Hieruit volgt \(\angle A = \cos^{-1}(0{,}2) ≈ 78{,}5\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 22 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 27\) en \(A\kern{-.8pt}B = 42 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInStomp

007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

○

Invullen geeft \(42^{2} = 22^{2} + 27^{2} - 2 ⋅ 22 ⋅ 27 ⋅ \cos(\angle C)\)
dus \(1\,764 = 1\,213 - 1\,188 ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle C) = {1\,764 - 1\,213 \over -1\,188} = -0{,}463...\)

○

Hieruit volgt \(\angle C = \cos^{-1}(-0{,}463...) ≈ 117{,}6\degree \text{.}\)