Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Sinus- en cosinusregel'.

havo wiskunde B	3.2 De sinusregel en de cosinusregel
Sinus- en cosinusregel (10)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 32 \text{,}\) \(\angle K = 63\degree\) en \(\angle L = 56\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInScherp 007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle L) \over \sin(\angle K)} = {32 ⋅ \sin(56\degree) \over \sin(63\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}M ≈ 29{,}8 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 12 \text{,}\) \(\angle L = 48\degree\) en \(\angle M = 93\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInStomp 007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over \sin(\angle L)} = {12 ⋅ \sin(93\degree) \over \sin(48\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}L ≈ 16{,}1 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 13 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 19\) en \(\angle M = 32\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{K} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInScherp 007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms c De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over K\kern{-.8pt}L} = {19 ⋅ \sin(32\degree) \over 13} = 0{,}774... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle K ≈ 50{,}8\degree\) of \(\angle K ≈ 129{,}2\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle K\) een scherpe hoek is, dus \(\angle K ≈ 50{,}8\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 8 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 11\) en \(\angle B = 38\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInStomp 007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle C) = {A\kern{-.8pt}B ⋅ \sin(\angle B) \over A\kern{-.8pt}C} = {11 ⋅ \sin(38\degree) \over 8} = 0{,}846... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle C ≈ 57{,}8\degree\) of \(\angle C ≈ 122{,}2\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle C\) een stompe hoek is, dus \(\angle C ≈ 122{,}2\degree \text{.}\) 1p opgave 2 4p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 24 \text{,}\) \(\angle P = 42\degree\) en \(\angle R = 63\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInScherp 007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a Uit \(\angle P + \angle Q + \angle R = 180\degree\) volgt \(\angle Q = 180\degree - \angle P - \angle R = 180\degree - 42\degree - 63\degree = 75\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle P) \over \sin(\angle Q)} = {24 ⋅ \sin(42\degree) \over \sin(75\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 16{,}6 \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 23 \text{,}\) \(\angle P = 37\degree\) en \(\angle R = 48\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInStomp 007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b Uit \(\angle P + \angle Q + \angle R = 180\degree\) volgt \(\angle Q = 180\degree - \angle P - \angle R = 180\degree - 37\degree - 48\degree = 95\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle P) \over \sin(\angle Q)} = {23 ⋅ \sin(37\degree) \over \sin(95\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 13{,}9 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 16 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 23\) en \(\angle B = 89\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInScherp 007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms c De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}B^{2} + B\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle B) \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C^{2} = 16^{2} + 23^{2} - 2 ⋅ 16 ⋅ 23 ⋅ \cos(89\degree) = 772{,}155... \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}C = \sqrt{772{,}155...} ≈ 27{,}8 \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 19 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 19\) en \(\angle L = 123\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInStomp 007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}M^{2} = K\kern{-.8pt}L^{2} + L\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ K\kern{-.8pt}L ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle L) \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M^{2} = 19^{2} + 19^{2} - 2 ⋅ 19 ⋅ 19 ⋅ \cos(123\degree) = 1115{,}229... \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}M = \sqrt{1115{,}229...} ≈ 33{,}4 \text{.}\) 1p opgave 3 4p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 23 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 21\) en \(K\kern{-.8pt}L = 23 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInScherp 007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms a De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(23^{2} = 23^{2} + 21^{2} - 2 ⋅ 23 ⋅ 21 ⋅ \cos(\angle M)\) dus \(529 = 970 - 966 ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle M) = {529 - 970 \over -966} = 0{,}456...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle M = \cos^{-1}(0{,}456...) ≈ 62{,}8\degree \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 29 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 29\) en \(A\kern{-.8pt}B = 49 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInStomp 007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^{2} = B\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(49^{2} = 29^{2} + 29^{2} - 2 ⋅ 29 ⋅ 29 ⋅ \cos(\angle C)\) dus \(2\,401 = 1\,682 - 1\,682 ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle C) = {2\,401 - 1\,682 \over -1\,682} = -0{,}427...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle C = \cos^{-1}(-0{,}427...) ≈ 115{,}3\degree \text{.}\) 1p

3.2 De sinusregel en de cosinusregel

Sinus- en cosinusregel (10)

opgave 1

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 32 \text{,}\) \(\angle K = 63\degree\) en \(\angle L = 56\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInScherp

007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}M = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle L) \over \sin(\angle K)} = {32 ⋅ \sin(56\degree) \over \sin(63\degree)} \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}M ≈ 29{,}8 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 12 \text{,}\) \(\angle L = 48\degree\) en \(\angle M = 93\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInStomp

007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}L = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over \sin(\angle L)} = {12 ⋅ \sin(93\degree) \over \sin(48\degree)} \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}L ≈ 16{,}1 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 13 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 19\) en \(\angle M = 32\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{K} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInScherp

007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over K\kern{-.8pt}L} = {19 ⋅ \sin(32\degree) \over 13} = 0{,}774... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle K ≈ 50{,}8\degree\) of \(\angle K ≈ 129{,}2\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle K\) een scherpe hoek is, dus \(\angle K ≈ 50{,}8\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 8 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 11\) en \(\angle B = 38\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInStomp

007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle C) = {A\kern{-.8pt}B ⋅ \sin(\angle B) \over A\kern{-.8pt}C} = {11 ⋅ \sin(38\degree) \over 8} = 0{,}846... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle C ≈ 57{,}8\degree\) of \(\angle C ≈ 122{,}2\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle C\) een stompe hoek is, dus \(\angle C ≈ 122{,}2\degree \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 24 \text{,}\) \(\angle P = 42\degree\) en \(\angle R = 63\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInScherp

007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle P + \angle Q + \angle R = 180\degree\) volgt \(\angle Q = 180\degree - \angle P - \angle R = 180\degree - 42\degree - 63\degree = 75\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\)

○

Dus \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle P) \over \sin(\angle Q)} = {24 ⋅ \sin(42\degree) \over \sin(75\degree)} \text{.}\)

○

\(Q\kern{-.8pt}R ≈ 16{,}6 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 23 \text{,}\) \(\angle P = 37\degree\) en \(\angle R = 48\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInStomp

007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle P + \angle Q + \angle R = 180\degree\) volgt \(\angle Q = 180\degree - \angle P - \angle R = 180\degree - 37\degree - 48\degree = 95\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\)

○

Dus \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle P) \over \sin(\angle Q)} = {23 ⋅ \sin(37\degree) \over \sin(95\degree)} \text{.}\)

○

\(Q\kern{-.8pt}R ≈ 13{,}9 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 16 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 23\) en \(\angle B = 89\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInScherp

007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}B^{2} + B\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle B) \text{.}\)

○

Dus \(A\kern{-.8pt}C^{2} = 16^{2} + 23^{2} - 2 ⋅ 16 ⋅ 23 ⋅ \cos(89\degree) = 772{,}155... \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}C = \sqrt{772{,}155...} ≈ 27{,}8 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 19 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 19\) en \(\angle L = 123\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInStomp

007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}M^{2} = K\kern{-.8pt}L^{2} + L\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ K\kern{-.8pt}L ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle L) \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}M^{2} = 19^{2} + 19^{2} - 2 ⋅ 19 ⋅ 19 ⋅ \cos(123\degree) = 1115{,}229... \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}M = \sqrt{1115{,}229...} ≈ 33{,}4 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 23 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 21\) en \(K\kern{-.8pt}L = 23 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInScherp

007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms

De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(23^{2} = 23^{2} + 21^{2} - 2 ⋅ 23 ⋅ 21 ⋅ \cos(\angle M)\)
dus \(529 = 970 - 966 ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle M) = {529 - 970 \over -966} = 0{,}456...\)

○

Hieruit volgt \(\angle M = \cos^{-1}(0{,}456...) ≈ 62{,}8\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 29 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 29\) en \(A\kern{-.8pt}B = 49 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInStomp

007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^{2} = B\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(49^{2} = 29^{2} + 29^{2} - 2 ⋅ 29 ⋅ 29 ⋅ \cos(\angle C)\)
dus \(2\,401 = 1\,682 - 1\,682 ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle C) = {2\,401 - 1\,682 \over -1\,682} = -0{,}427...\)

○

Hieruit volgt \(\angle C = \cos^{-1}(-0{,}427...) ≈ 115{,}3\degree \text{.}\)