Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde B 11.1 Evenredigheden

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(1\)

\(3\)

\(9\)

\(13\)

\(16\)

\(y\)

\(10{,}67\)

\(32{,}01\)

\(96{,}03\)

\(138{,}71\)

\(170{,}72\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={10{,}67 \over 1}=10{,}67\)

1p

○

\({y \over x}={32{,}01 \over 3}=10{,}67\)
\({y \over x}={96{,}03 \over 9}=10{,}67\)
\({y \over x}={138{,}71 \over 13}=10{,}67\)
\({y \over x}={170{,}72 \over 16}=10{,}67\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=10{,}67\)

1p

○

\(y=10{,}67x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(6\)

\(11\)

\(12\)

\(y\)

\(25{,}74\)

\(8{,}58\)

\(4{,}68\)

\(4{,}29\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x⋅y=2⋅25{,}74=51{,}48\)

1p

○

\(x⋅y=6⋅8{,}58=51{,}48\)
\(x⋅y=11⋅4{,}68=51{,}48\)
\(x⋅y=12⋅4{,}29=51{,}48\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

○

\(a=51{,}48\)

1p

○

\(y={51{,}48 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(10\)

\(11\)

\(16\)

\(19\)

\(y\)

\(46{,}20\)

\(115{,}50\)

\(127{,}05\)

\(184{,}80\)

\(219{,}45\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={46{,}20 \over 4}=11{,}55\)

1p

○

\({y \over x}={115{,}50 \over 10}=11{,}55\)
\({y \over x}={127{,}05 \over 11}=11{,}55\)
\({y \over x}={184{,}80 \over 16}=11{,}55\)
\({y \over x}={219{,}45 \over 19}=11{,}55\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=11{,}55\)

1p

○

\(y=11{,}55x\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=7\) hoort \(y=63\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=8\text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 63)\end{rcases}\begin{matrix}a={63 \over 7}=9\end{matrix}\)
Dus \(y=9x\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y=9x \\ x=8\end{rcases}\begin{matrix}y=9⋅8=72\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=2\) hoort \(y=6\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=3\text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y={a \over x}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y={a \over x} \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}a=2⋅6=12\end{matrix}\)
Dus \(y={12 \over x}\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y={12 \over x} \\ x=3\end{rcases}\begin{matrix}y={12 \over 3}=4\end{matrix}\)

1p
"