Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde B 11.1 Evenredigheden

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(1\)

\(3\)

\(9\)

\(13\)

\(16\)

\(y\)

\(10{,}53\)

\(31{,}59\)

\(94{,}77\)

\(136{,}89\)

\(168{,}48\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {10{,}53 \over 1} = 10{,}53\)

1p

○

\({y \over x} = {31{,}59 \over 3} = 10{,}53\)
\({y \over x} = {94{,}77 \over 9} = 10{,}53\)
\({y \over x} = {136{,}89 \over 13} = 10{,}53\)
\({y \over x} = {168{,}48 \over 16} = 10{,}53\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 10{,}53\)

1p

○

\(y = 10{,}53 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(5\)

\(15\)

\(21\)

\(y\)

\(34{,}65\)

\(13{,}86\)

\(4{,}62\)

\(3{,}30\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 34{,}65 = 69{,}30\)

1p

○

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 13{,}86 = 69{,}30\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 4{,}62 = 69{,}30\)
\(x ⋅ y = 21 ⋅ 3{,}30 = 69{,}30\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 69{,}3\)

1p

○

\(y = {69{,}3 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(5\)

\(7\)

\(8\)

\(11\)

\(15\)

\(y\)

\(25{,}95\)

\(36{,}33\)

\(41{,}52\)

\(57{,}09\)

\(77{,}85\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {25{,}95 \over 5} = 5{,}19\)

1p

○

\({y \over x} = {36{,}33 \over 7} = 5{,}19\)
\({y \over x} = {41{,}52 \over 8} = 5{,}19\)
\({y \over x} = {57{,}09 \over 11} = 5{,}19\)
\({y \over x} = {77{,}85 \over 15} = 5{,}19\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 5{,}19\)

1p

○

\(y = 5{,}19 x\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 48 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 5 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 48)\end{rcases} \begin{matrix}a = {48 \over 8} = 6\end{matrix}\)
Dus \(y = 6 x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 6 x \\ x = 5\end{rcases} \begin{matrix}y = 6 ⋅ 5 = 30\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 5 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 6 \text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (3 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}a = 3 ⋅ 5 = 15\end{matrix}\)
Dus \(y = {15 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {15 \over x} \\ x = 6\end{rcases} \begin{matrix}y = {15 \over 6} = 2\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p
"