Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde B 11.1 Evenredigheden

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(9\)

\(10\)

\(14\)

\(16\)

\(y\)

\(33{,}72\)

\(101{,}16\)

\(112{,}40\)

\(157{,}36\)

\(179{,}84\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {33{,}72 \over 3} = 11{,}24\)

1p

○

\({y \over x} = {101{,}16 \over 9} = 11{,}24\)
\({y \over x} = {112{,}40 \over 10} = 11{,}24\)
\({y \over x} = {157{,}36 \over 14} = 11{,}24\)
\({y \over x} = {179{,}84 \over 16} = 11{,}24\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 11{,}24\)

1p

○

\(y = 11{,}24 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(5\)

\(7\)

\(21\)

\(y\)

\(40{,}95\)

\(16{,}38\)

\(11{,}70\)

\(3{,}90\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 40{,}95 = 81{,}90\)

1p

○

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 16{,}38 = 81{,}90\)
\(x ⋅ y = 7 ⋅ 11{,}70 = 81{,}90\)
\(x ⋅ y = 21 ⋅ 3{,}90 = 81{,}90\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 81{,}9\)

1p

○

\(y = {81{,}9 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(4\)

\(7\)

\(10\)

\(y\)

\(24{,}50\)

\(12{,}25\)

\(7{,}00\)

\(4{,}90\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 24{,}50 = 49{,}00\)

1p

○

\(x ⋅ y = 4 ⋅ 12{,}25 = 49{,}00\)
\(x ⋅ y = 7 ⋅ 7{,}00 = 49{,}00\)
\(x ⋅ y = 10 ⋅ 4{,}90 = 49{,}00\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 49\)

1p

○

\(y = {49 \over x}\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 7\) hoort \(y = 14 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 5 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 14)\end{rcases} \begin{matrix}a = {14 \over 7} = 2\end{matrix}\)
Dus \(y = 2 x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 2 x \\ x = 5\end{rcases} \begin{matrix}y = 2 ⋅ 5 = 10\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 9\) hoort \(y = 8 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 4 \text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (9 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}a = 9 ⋅ 8 = 72\end{matrix}\)
Dus \(y = {72 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {72 \over x} \\ x = 4\end{rcases} \begin{matrix}y = {72 \over 4} = 18\end{matrix}\)

1p
"