Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde B 11.1 Evenredigheden

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(6\)

\(9\)

\(14\)

\(15\)

\(y\)

\(38{,}52\)

\(57{,}78\)

\(89{,}88\)

\(96{,}30\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {38{,}52 \over 6} = 6{,}42\)

1p

○

\({y \over x} = {57{,}78 \over 9} = 6{,}42\)
\({y \over x} = {89{,}88 \over 14} = 6{,}42\)
\({y \over x} = {96{,}30 \over 15} = 6{,}42\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 6{,}42\)

1p

○

\(y = 6{,}42 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(5\)

\(13\)

\(15\)

\(21\)

\(y\)

\(16{,}38\)

\(6{,}30\)

\(5{,}46\)

\(3{,}90\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 16{,}38 = 81{,}90\)

1p

○

\(x ⋅ y = 13 ⋅ 6{,}30 = 81{,}90\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 5{,}46 = 81{,}90\)
\(x ⋅ y = 21 ⋅ 3{,}90 = 81{,}90\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 81{,}9\)

1p

○

\(y = {81{,}9 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(11\)

\(15\)

\(20\)

\(y\)

\(6{,}60\)

\(1{,}80\)

\(1{,}32\)

\(0{,}99\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 6{,}60 = 19{,}80\)

1p

○

\(x ⋅ y = 11 ⋅ 1{,}80 = 19{,}80\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 1{,}32 = 19{,}80\)
\(x ⋅ y = 20 ⋅ 0{,}99 = 19{,}80\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 19{,}8\)

1p

○

\(y = {19{,}8 \over x}\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 22\frac{1}{2} \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 9 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 22\frac{1}{2})\end{rcases} \begin{matrix}a = {22\frac{1}{2} \over 3} = 7\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y = 7\frac{1}{2} x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 7\frac{1}{2} x \\ x = 9\end{rcases} \begin{matrix}y = 7\frac{1}{2} ⋅ 9 = 67\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 7 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 8 \text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (4 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}a = 4 ⋅ 7 = 28\end{matrix}\)
Dus \(y = {28 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {28 \over x} \\ x = 8\end{rcases} \begin{matrix}y = {28 \over 8} = 3\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p
"