Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde B 11.1 Evenredigheden

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(5\)

\(11\)

\(14\)

\(18\)

\(y\)

\(63{,}10\)

\(138{,}82\)

\(176{,}68\)

\(227{,}16\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={63{,}10 \over 5}=12{,}62\)

1p

○

\({y \over x}={138{,}82 \over 11}=12{,}62\)
\({y \over x}={176{,}68 \over 14}=12{,}62\)
\({y \over x}={227{,}16 \over 18}=12{,}62\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=12{,}62\)

1p

○

\(y=12{,}62x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(5\)

\(7\)

\(13\)

\(14\)

\(y\)

\(45{,}50\)

\(27{,}30\)

\(19{,}50\)

\(10{,}50\)

\(9{,}75\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x⋅y=3⋅45{,}50=136{,}50\)

1p

○

\(x⋅y=5⋅27{,}30=136{,}50\)
\(x⋅y=7⋅19{,}50=136{,}50\)
\(x⋅y=13⋅10{,}50=136{,}50\)
\(x⋅y=14⋅9{,}75=136{,}50\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

○

\(a=136{,}5\)

1p

○

\(y={136{,}5 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(8\)

\(10\)

\(14\)

\(y\)

\(19{,}02\)

\(50{,}72\)

\(63{,}40\)

\(88{,}76\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={19{,}02 \over 3}=6{,}34\)

1p

○

\({y \over x}={50{,}72 \over 8}=6{,}34\)
\({y \over x}={63{,}40 \over 10}=6{,}34\)
\({y \over x}={88{,}76 \over 14}=6{,}34\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=6{,}34\)

1p

○

\(y=6{,}34x\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=8\) hoort \(y=60\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=6\text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 60)\end{rcases}\begin{matrix}a={60 \over 8}=7\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y=7\frac{1}{2}x\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y=7\frac{1}{2}x \\ x=6\end{rcases}\begin{matrix}y=7\frac{1}{2}⋅6=45\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=6\) hoort \(y=7\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=4\text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y={a \over x}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y={a \over x} \\ \text{door }A(6, 7)\end{rcases}\begin{matrix}a=6⋅7=42\end{matrix}\)
Dus \(y={42 \over x}\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y={42 \over x} \\ x=4\end{rcases}\begin{matrix}y={42 \over 4}=10\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p
"