Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde B 11.1 Evenredigheden

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(5\)

\(11\)

\(12\)

\(14\)

\(17\)

\(y\)

\(63{,}55\)

\(139{,}81\)

\(152{,}52\)

\(177{,}94\)

\(216{,}07\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {63{,}55 \over 5} = 12{,}71\)

1p

○

\({y \over x} = {139{,}81 \over 11} = 12{,}71\)
\({y \over x} = {152{,}52 \over 12} = 12{,}71\)
\({y \over x} = {177{,}94 \over 14} = 12{,}71\)
\({y \over x} = {216{,}07 \over 17} = 12{,}71\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 12{,}71\)

1p

○

\(y = 12{,}71 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(5\)

\(13\)

\(14\)

\(y\)

\(159{,}25\)

\(63{,}70\)

\(24{,}50\)

\(22{,}75\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 159{,}25 = 318{,}50\)

1p

○

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 63{,}70 = 318{,}50\)
\(x ⋅ y = 13 ⋅ 24{,}50 = 318{,}50\)
\(x ⋅ y = 14 ⋅ 22{,}75 = 318{,}50\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 318{,}5\)

1p

○

\(y = {318{,}5 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(6\)

\(10\)

\(15\)

\(y\)

\(45{,}50\)

\(22{,}75\)

\(13{,}65\)

\(9{,}10\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 45{,}50 = 136{,}50\)

1p

○

\(x ⋅ y = 6 ⋅ 22{,}75 = 136{,}50\)
\(x ⋅ y = 10 ⋅ 13{,}65 = 136{,}50\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 9{,}10 = 136{,}50\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 136{,}5\)

1p

○

\(y = {136{,}5 \over x}\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 9\) hoort \(y = 76\frac{1}{2} \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 6 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 76\frac{1}{2})\end{rcases} \begin{matrix}a = {76\frac{1}{2} \over 9} = 8\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y = 8\frac{1}{2} x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 8\frac{1}{2} x \\ x = 6\end{rcases} \begin{matrix}y = 8\frac{1}{2} ⋅ 6 = 51\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 9\) hoort \(y = 5 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 2 \text{.}\)

OmgekeerdEvenredig
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (9 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}a = 9 ⋅ 5 = 45\end{matrix}\)
Dus \(y = {45 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {45 \over x} \\ x = 2\end{rcases} \begin{matrix}y = {45 \over 2} = 22\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p
"