Kwadraatafsplitsen geeft \((x-2)^2+(y+4)^2=20\)
Dus \(M(2, -4)\) en \(r=\sqrt{20}\text{.}\)

De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_m={\Delta y \over \Delta x}={-4--2 \over 2-6}=\frac{1}{2}\text{.}\)

\(\begin{rcases}l\perp m\text{, dus }\text{rc}_l⋅\text{rc}_m=-1 \\ \text{rc}_m=\frac{1}{2}\end{rcases}\text{rc}_l=-2\)

\(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(6, -2)\end{rcases}\begin{matrix}-2=-2⋅6+b \\ -2=-12+b \\ b=10\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=-2x+10\text{.}\)

Stel \(y=-\frac{1}{2}x+b\text{.}\)
Substitutie in \(x^2+y^2+2x-2y-43=0\) geeft
\(x^2+(-\frac{1}{2}x+b)^2+2x-2(-\frac{1}{2}x+b)-43=0\text{.}\)

Omschrijven naar de vorm \(Ax^2+Bx+C\) geeft
\(x^2+\frac{1}{4}x^2-bx+b^2+2x+x-2b-43=0\)
\(1\frac{1}{4}x^2+(-b+3)x+(b^2-2b-43)=0\)

De discriminant is gelijk aan
\(D=B^2-4AC\)
\(D=(-b+3)^2-4⋅1\frac{1}{4}⋅(b^2-2b-43)\)
\(D=b^2-6b+9-5b^2+10b+215\)
\(D=-4b^2+4b+224\)

Oplossen van \(D=0\) geeft
\(-4b^2+4b+224=0\)
\(b^2-b-56=0\)
\((b+7)(b-8)=0\)
\(b=-7∨b=8\)

De vergelijkingen zijn \(y=-\frac{1}{2}x-7\) en \(y=-\frac{1}{2}x+8\text{.}\)

Stel \(y=ax-5\text{.}\)
Substitutie in \(x^2+y^2-10x+15=0\) geeft
\(x^2+(ax-5)^2-10x+0(ax-5)+15=0\text{.}\)

Omschrijven naar de vorm \(Ax^2+Bx+C\) geeft
\(x^2+a^2x^2-10ax+25-10x+x+15=0\)
\((1+a^2)x^2+(-10a-10)x+40=0\)

De discriminant is gelijk aan
\(D=B^2-4AC\)
\(D=(-10a-10)^2-4⋅(1+a^2)⋅40\)
\(D=100a^2+200a+100-160-160a^2\)
\(D=-60a^2+200a-60\)

Oplossen van \(D=0\) geeft
\(-60a^2+200a-60=0\)
\(-3a^2+10a-3=0\)
\(D=10^2-4⋅-3⋅-3=64\) dus \(\sqrt{D}=8\)
\(a={-10-8 \over -6}=3∨a={-10+8 \over -6}=\frac{1}{3}\text{.}\)

De vergelijkingen zijn \(y=3x-5\) en \(y=\frac{1}{3}x-5\text{.}\)