Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| havo wiskunde B | 6.1 Raaklijnen en toppen |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 1 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = 1 \text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 91ms ○ \(f(1) = 5 \text{,}\) dus \(A (1 , 5) \text{.}\) 1p ○ \(f(x) = -4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 1\) geeft \(f'(x) = -12 x^{2} + 12 x + 4 \text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(1) = 4 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (1 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 1 + b = 5 \\ 4 + b = 5 \\ b = 1\end{matrix}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{5}{(2 x-13)^{3}}-2 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 4ms ○ \(f(5) = \frac{5}{(2 \cdot 5-13)^{3}}-2 \cdot 5^{2} = {-1355 \over 27} \text{,}\) dus \(A (5 , {-1355 \over 27})\) 1p ○ \(f(x) = \frac{5}{(2 x-13)^{3}}-2 x^{2}\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(5) = \frac{-30}{(2 \cdot 5-13)^{4}}+-4 \cdot 5 = {-550 \over 27}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = {-550 \over 27} x + b \\ \text{door } A (5 , {-1355 \over 27})\end{rcases} \begin{matrix}{-550 \over 27} 5 + b = {-1355 \over 27} \\ {-2750 \over 27} + b = {-1355 \over 27} \\ b = {155 \over 3}\end{matrix}\) 1p |