Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{-5}{x}+2 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-1) = {5 \over 1}+2 \cdot -1 = 3\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 3 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x^{3}+\sqrt{x+14} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms ○ \(f(x) = -3 x^{3}+\sqrt{x+14}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(2) = -9 \cdot 2^{2}+\frac{1}{2 \sqrt{2+14}} = {-287 \over 8}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2}+(x^{2}+4) (x+3) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(-5) = -5^{2}+(-5^{2}+4) (-5+3) = -33\) 1p b \(f(x) = x^{2}+(x^{2}+4) (x+3)\) geeft 2p ○ \(f'(-5) = 8 \cdot -5+3 \cdot -5^{2}+4 = 39\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = 3+\sqrt{-5 x+36} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(4) = 3+\sqrt{-5 \cdot 4+36} = 7\) 1p ○ Dus \(A (4 , 7) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = -2+(3 x-8)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-1 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(3) = -2+(3 \cdot 3-8)^{4} = -1\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = -1 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x+\frac{4}{(-2 x-5)^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 4 x+\frac{4}{(-2 x-5)^{2}}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-1) = 4+\frac{16}{(-2 \cdot -1-5)^{3}} = {92 \over 27}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2}+(3 x+14)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(80 \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = 2 x^{2}+(3 x+14)^{4}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-4) = 4 \cdot -4+12 (3 \cdot -4+14)^{3} = 80\) 1p |