Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{4 x+1}+2 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(2) = \sqrt{4 \cdot 2+1}+2 \cdot 2^{2} = 11\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 11 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{4}{x^{2}}+2 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms ○ \(f(x) = \frac{4}{x^{2}}+2\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-4) = \frac{-8}{-4^{3}} = {1 \over 8}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = x+(-2 x+7)^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(5) = 5+(-2 \cdot 5+7)^{3} = -22\) 1p b \(f(x) = x+(-2 x+7)^{3}\) geeft 2p ○ \(f'(5) = 1-6 (-2 \cdot 5+7)^{2} = -53\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{2}{(2 x+8)^{3}}+5 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-3) = \frac{2}{(2 \cdot -3+8)^{3}}+5 \cdot -3^{3} = {-539 \over 4}\) 1p ○ Dus \(A (-3 , {-539 \over 4}) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}+2) (x-5)-x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-17 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 6ms ○ \(f(-1) = (-1^{2}+2) (-1-5)--1 = -17\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = -17 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3}+\sqrt{x+1} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = x^{3}+\sqrt{x+1}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(3) = 3 \cdot 3^{2}+\frac{1}{2 \sqrt{3+1}} = {109 \over 4}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+31}-5 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \({-599 \over 12} \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 10ms ○ \(f(x) = \sqrt{x+31}-5 x^{2}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(5) = \frac{1}{2 \sqrt{5+31}}+-10 \cdot 5 = {-599 \over 12}\) 1p |