Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3}+\sqrt{-2 x+31} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(3) = 3^{3}+\sqrt{-2 \cdot 3+31} = 32\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 32 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+11}-x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = \sqrt{x+11}-x\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-2) = \frac{1}{2 \sqrt{-2+11}}-1 = -\frac{5}{6}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{(-4 x-2)^{3}}-1 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 0ms a \(f(-1) = \frac{1}{(-4 \cdot -1-2)^{3}}-1 = -\frac{7}{8}\) 1p b \(f(x) = \frac{1}{(-4 x-2)^{3}}-1\) geeft 2p ○ \(f'(-1) = \frac{12}{(-4 \cdot -1-2)^{4}} = \frac{3}{4}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{4}{x^{2}}-4 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(5) = \frac{4}{5^{2}}-4 \cdot 5^{2} = -99\frac{21}{25}\) 1p ○ Dus \(A (5 , -99\frac{21}{25}) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}+1) (x+5)+1 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(18 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-4) = ((-4)^{2}+1) (-4+5)+1 = 18\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 18 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x^{2}+(-3 x+14)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = -4 x^{2}+(-3 x+14)^{4}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(4) = -8 \cdot 4-12 (-3 \cdot 4+14)^{3} = -128\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = (2 x-13)^{4}+4 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(84 \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = (2 x-13)^{4}+4 x^{3}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(5) = 8 (2 \cdot 5-13)^{3}+12 \cdot 5^{2} = 84\) 1p |