Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x)\text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x, f(x))\text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=-5x^3+\sqrt{x+2}\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=2\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Bereken exact de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 22ms ○ \(f(2)=-5⋅2^3+\sqrt{2+2}=-38\) 1p ○ Dus \(y_A=-38\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{-4x-12}-2\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-4\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)=\sqrt{-4x-12}-2\) geeft 2p ○ \(\text{rc}=f'(-4)={-2 \over \sqrt{-4⋅-4-12}}=-1\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)={2 \over x}-5x\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=5\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(5)=\frac{2}{5}-5⋅5=-24\frac{3}{5}\) 1p b \(f(x)={2 \over x}-5x\) geeft 2p ○ \(f'(5)={-2 \over 5^2}-5=-5\frac{2}{25}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x)=(x^2-5)(x+4)-4x^2\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-3\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A\text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 3ms ○ \(f(-3)=((-3)^2-5)(-3+4)-4⋅(-3)^2=-32\) 1p ○ Dus \(A(-3, -32)\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x)=2x^2+(-3x+1)^4\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=1\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(18\text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(1)=2⋅1^2+(-3⋅1+1)^4=18\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_A=18\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x)={3 \over -4x-6}+3x\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-2\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)={3 \over -4x-6}+3x\) geeft 2p ○ \(\text{helling}=f'(-2)={12 \over (-4⋅-2-6)^2}+3=6\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x)=-2+\sqrt{x+1}\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=3\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(\frac{1}{4}\text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x)=-2+\sqrt{x+1}\) geeft 2p ○ \(\text{rc}=f'(3)={1 \over 2\sqrt{3+1}}=\frac{1}{4}\) 1p |