Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}+4) (x+1)+1 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(3) = (3^{2}+4) (3+1)+1 = 53\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 53 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x^{2}+(-2 x-4)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x) = -5 x^{2}+(-2 x-4)^{4}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-1) = -10 \cdot -1-8 (-2 \cdot -1-4)^{3} = 74\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{5}{x}-3 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(2) = {5 \over 2}-3 \cdot 2^{3} = {-43 \over 2}\) 1p b \(f(x) = \frac{5}{x}-3 x^{3}\) geeft 2p ○ \(f'(2) = \frac{-5}{2^{2}}-9 \cdot 2^{2} = {-149 \over 4}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+6}-4 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-5) = \sqrt{-5+6}+-4 \cdot -5 = 21\) 1p ○ Dus \(A (-5 , 21) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x+\frac{3}{(-3 x+11)^{3}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-15 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(4) = -3 \cdot 4+\frac{3}{(-3 \cdot 4+11)^{3}} = -15\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = -15 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{3}+\sqrt{-6 x-14} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 13ms ○ \(f(x) = -2 x^{3}+\sqrt{-6 x-14}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-3) = -6 \cdot -3^{2}+\frac{-3}{\sqrt{-6 \cdot -3-14}} = {-111 \over 2}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+6}-2 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \({41 \over 2} \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = \sqrt{x+6}-2 x^{2}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-5) = \frac{1}{2 \sqrt{-5+6}}+-4 \cdot -5 = {41 \over 2}\) 1p |