\(f(-1)=11\text{.}\)

\(2x+6≥0\)
\(2x≥-6\)
\(x≥-3\)
Dus het randpunt is \((-3, 3)\text{.}\)

\(x<-1\) geeft \(3≤f(x)<11\text{.}\)

\(5+2\sqrt{3x+3}=11\)
\(2\sqrt{3x+3}=6\)
\(\sqrt{3x+3}=3\)
\(3x+3=9\)
\(3x=6\)
\(x=2\text{.}\)

\(3x+3≥0\)
\(3x≥-3\)
\(x≥-1\)
Dus het randpunt is \((-1, 5)\text{.}\)

\(f(x)<11\) geeft \(-1≤x<2\text{.}\)

\(f(x)=12\)
\(-3⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(-x+12)+6=12\)
\(-3⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(-x+12)=6\)
\({}^{\frac{1}{3}}\!\log(-x+12)=-2\)
\(-x+12=\frac{1}{3}^{-2}=9\)
\(-x=-3\)
\(x=3\)

Bereking van het domein geeft
\(-x+12>0\)
\(-x>-12\)
\(x<12\)
Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=12\text{.}\)

\(f(x)<12\) geeft \(3<x<12\text{.}\)

Gelijkstellen geeft
\({2x+1 \over 2x-5}=2x-5\text{.}\)
Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(2x+1=(2x-5)(2x-5)\)
\(2x+1=4x^2-10x-10x+25\)
\(4x^2-22x+24=0\text{.}\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(D=(-22)^2-4⋅4⋅24=100\)
dus \(x={22+10 \over 2⋅4}=4\) en \(x={22-10 \over 2⋅4}=1\frac{1}{2}\text{.}\)

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(2x-5=0\text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=2\frac{1}{2}\text{.}\)

\(f(x)<g(x)\) geeft \(1\frac{1}{2}<x<2\frac{1}{2}∨x>4\text{.}\)