\(x^3-13x^2+25x=-2x^2+x\)
\(x^3-11x^2+24x=0\)
\(x(x^2-11x+24)=0\)

\(x(x-3)(x-8)=0\)
\(x=0∨x=3∨x=8\)

\(f(x)≥g(x)\) geeft \(0≤x≤3∨x≥8\text{.}\)

\(f(2)=10\text{.}\)

\(3x+3≥0\)
\(3x≥-3\)
\(x≥-1\)
Dus het randpunt is \((-1, 4)\text{.}\)

\(x<2\) geeft \(4≤f(x)<10\text{.}\)

\(-4+3\sqrt{2x+5}=5\)
\(3\sqrt{2x+5}=9\)
\(\sqrt{2x+5}=3\)
\(2x+5=9\)
\(2x=4\)
\(x=2\text{.}\)

\(2x+5≥0\)
\(2x≥-5\)
\(x≥-2\frac{1}{2}\)
Dus het randpunt is \((-2\frac{1}{2}, -4)\text{.}\)

\(f(x)<5\) geeft \(-2\frac{1}{2}≤x<2\text{.}\)

\(f(x)=1\)
\(5⋅{}^{4}\!\log(2x+1)+1=1\)
\(5⋅{}^{4}\!\log(2x+1)=0\)
\({}^{4}\!\log(2x+1)=0\)
\(2x+1=4^0=1\)
\(2x=0\)
\(x=0\)

Bereking van het domein geeft
\(2x+1>0\)
\(2x>-1\)
\(x>-\frac{1}{2}\)
Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\)

\(f(x)<1\) geeft \(-\frac{1}{2}<x<0\text{.}\)

Gelijkstellen geeft
\({5x-2 \over 2x-2}=x+4\text{.}\)
Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(5x-2=(2x-2)(x+4)\)
\(5x-2=2x^2+8x-2x-8\)
\(2x^2+x-6=0\text{.}\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(D=1^2-4⋅2⋅-6=49\)
dus \(x={-1+7 \over 2⋅2}=1\frac{1}{2}\) en \(x={-1-7 \over 2⋅2}=-2\text{.}\)

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(2x-2=0\text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=1\text{.}\)

\(f(x)<g(x)\) geeft \(-2<x<1∨x>1\frac{1}{2}\text{.}\)