\(x^3-19x^2-32x=-6x^2-2x\)
\(x^3-13x^2-30x=0\)
\(x(x^2-13x-30)=0\)

\(x(x+2)(x-15)=0\)
\(x=-2∨x=0∨x=15\)

\(f(x)≤g(x)\) geeft \(x≤-2∨0≤x≤15\text{.}\)

\(f(-4)=-10\text{.}\)

\(-3x-3≥0\)
\(-3x≥3\)
\(x≤-1\)
Dus het randpunt is \((-1, 2)\text{.}\)

\(x>-4\) geeft \(-10<f(x)≤2\text{.}\)

\(-2-4\sqrt{3x-3}=-14\)
\(-4\sqrt{3x-3}=-12\)
\(\sqrt{3x-3}=3\)
\(3x-3=9\)
\(3x=12\)
\(x=4\text{.}\)

\(3x-3≥0\)
\(3x≥3\)
\(x≥1\)
Dus het randpunt is \((1, -2)\text{.}\)

\(f(x)>-14\) geeft \(1≤x<4\text{.}\)

\(f(x)=4\)
\(-5⋅{}^{2}\!\log(-3x+10)+4=4\)
\(-5⋅{}^{2}\!\log(-3x+10)=0\)
\({}^{2}\!\log(-3x+10)=0\)
\(-3x+10=2^0=1\)
\(-3x=-9\)
\(x=3\)

Bereking van het domein geeft
\(-3x+10>0\)
\(-3x>-10\)
\(x<3\frac{1}{3}\)
Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=3\frac{1}{3}\text{.}\)

\(f(x)≥4\) geeft \(3≤x<3\frac{1}{3}\text{.}\)

Gelijkstellen geeft
\({3x-3 \over -2x+4}=-x+3\text{.}\)
Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(3x-3=(-2x+4)(-x+3)\)
\(3x-3=2x^2-6x-4x+12\)
\(2x^2-13x+15=0\text{.}\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(D=(-13)^2-4⋅2⋅15=49\)
dus \(x={13+7 \over 2⋅2}=5\) en \(x={13-7 \over 2⋅2}=1\frac{1}{2}\text{.}\)

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(-2x+4=0\text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=2\text{.}\)

\(f(x)≥g(x)\) geeft \(1\frac{1}{2}≤x<2∨x≥5\text{.}\)