Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Negatieve en gebroken exponenten'.

havo wiskunde B	5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten
Negatieve en gebroken exponenten (24)	opgave 1 Schrijf als macht. 1p a \({1 \over x^4}\) Delen (1) 0055 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({1 \over x^4}=x^{-4}\) 1p 1p b \({5p \over 6p^6}\) Delen (2) 0056 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables b \({5p \over 6p^6}={5 \over 6}⋅{p \over p^6}={5 \over 6}⋅p^{1-6}={5 \over 6}p^{-5}\) 1p 1p c \({a^4 \over a^{-8}}\) Delen (3) 0057 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \({a^4 \over a^{-8}}=a^{4--8}=a^{12}\) 1p 1p d \(x^2⋅x^{-8}\) Vermenigvuldiging (1) 0058 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(x^2⋅x^{-8}=x^{2+-8}=x^{-6}\) 1p opgave 2 Schrijf als macht. 1p a \((a^2)^{-4}\) MachtVanMacht (1) 0059 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \((a^2)^{-4}=a^{2⋅-4}=a^{-8}\) 1p 1p b \(x^4⋅{1 \over x^9}\) Vermenigvuldiging (2) 005a - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^4⋅{1 \over x^9}=x^4⋅x^{-9}=x^{4+-9}=x^{-5}\) 1p 1p c \({({1 \over a^6}) \over a^2}\) Delen (4) 005b - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \({({1 \over a^6}) \over a^2}={a^{-6} \over a^2}=a^{-6-2}=a^{-8}\) 1p 1p d \({p^7 \over ({1 \over p^9})}\) Delen (5) 005c - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \({p^7 \over ({1 \over p^9})}={p^7 \over p^{-9}}=p^{7--9}=p^{16}\) 1p opgave 3 Schrijf als macht. 1p a \({3x^4y^3 \over 2xy^4}\) Delen (6) 005h - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables a \({3x^4y^3 \over 2xy^4}={3 \over 2}⋅{x^4 \over x^1}⋅{y^3 \over y^4}={3 \over 2}⋅x^{4-1}⋅x^{3-4}=1\frac{1}{2}x^3y^{-1}\) 1p 1p b \({p^0 \over p^4}\) Delen (7) 006m - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({p^0 \over p^4}=p^{0-4}=p^{-4}\) 1p 1p c \(a^4⋅\sqrt[4]{a}\) Wortel (1) 006n - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \(a^4⋅\sqrt[4]{a}=a^4⋅a^{\frac{1}{4}}=a^{4+\frac{1}{4}}=a^{4\frac{1}{4}}\) 1p 1p d \(x^7⋅\sqrt[9]{x^2}\) Wortel (2) 006o - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(x^7⋅\sqrt[9]{x^2}=x^7⋅x^{\frac{2}{9}}=x^{7+\frac{2}{9}}=x^{7\frac{2}{9}}\) 1p opgave 4 Schrijf als macht. 1p a \({x^4 \over \sqrt[5]{x^2}}\) Wortel (3) 006p - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({x^4 \over \sqrt[5]{x^2}}={x^4 \over x^{\frac{2}{5}}}=x^{4-\frac{2}{5}}=x^{3\frac{3}{5}}\) 1p 1p b \({1 \over a^9}⋅\sqrt[7]{a^3}\) Wortel (4) 006q - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({1 \over a^9}⋅\sqrt[7]{a^3}=a^{-9}⋅a^{\frac{3}{7}}=a^{-9+\frac{3}{7}}=a^{-8\frac{4}{7}}\) 1p 1p c \({\sqrt[3]{p^2} \over \sqrt[8]{p^3}}\) Wortel (5) 006r - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 5ms - dynamic variables c \({\sqrt[3]{p^2} \over \sqrt[8]{p^3}}={p^{\frac{2}{3}} \over p^{\frac{3}{8}}}=p^{\frac{2}{3}-\frac{3}{8}}=p^{\frac{7}{24}}\) 1p 1p d \(\sqrt[8]{{1 \over a^5}}\) Wortel (6) 006s - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(\sqrt[8]{{1 \over a^5}}=\sqrt[8]{a^{-5}}=a^{-\frac{5}{8}}\) 1p opgave 5 Schrijf als macht. 1p a \(\sqrt{x^{10}}\) Wortel (7) 006t - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \(\sqrt{x^{10}}=x^{\frac{10}{2}}=x^5\) 1p 1p b \({a^8 \over a^6⋅\sqrt[9]{a^4}}\) Wortel (8) 006u - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({a^8 \over a^6⋅\sqrt[9]{a^4}}={a^8 \over a^6⋅a^{\frac{4}{9}}}={a^8 \over a^{6\frac{4}{9}}}=a^{8-6\frac{4}{9}}=a^{1\frac{5}{9}}\) 1p opgave 6 Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent. 1p a \(2x^{-4}\) Uitdrukking (1) 005d - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({2 \over x^4}\) 1p 1p b \(\frac{7}{8}a^{-5}b^6\) Uitdrukking (2) 005e - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables b \({7b^6 \over 8a^5}\) 1p 1p c \((5x)^{-4}\) Deling (1) 005f - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \((5x)^{-4}=5^{-4}⋅x^{-4}={1 \over 5^4}⋅{1 \over x^4}={1 \over 625x^4}\) 1p 1p d \(({1 \over 3}a)^{-5}\) Deling (2) 005g - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(({1 \over 3}a)^{-5}=(3^{-1}⋅a)^{-5}=(3^{-1})^{-5}⋅a^{-5}=3^5⋅a^{-5}={243 \over a^5}\) 1p opgave 7 Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent. 1p a \(9a^{8\frac{5}{6}}\) Wortel (1) 006v - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \(9a^{8\frac{5}{6}}=9⋅a^8⋅a^{\frac{5}{6}}=9a^8⋅\sqrt[6]{a^5}\) 1p 1p b \(\frac{8}{9}p^{-\frac{3}{5}}q^{\frac{5}{7}}\) Wortel (2) 006w - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \(\frac{8}{9}p^{-\frac{3}{5}}q^{\frac{5}{7}}=\frac{8}{9}⋅{1 \over p^{\frac{3}{5}}}⋅q^{\frac{5}{7}}={8⋅\sqrt[7]{q^5} \over 9⋅\sqrt[5]{p^3}}\) 1p

havo wiskunde B

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

Negatieve en gebroken exponenten (24)

opgave 1

Schrijf als macht.

\({1 \over x^4}\)

Delen (1)

0055 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({1 \over x^4}=x^{-4}\)

\({5p \over 6p^6}\)

Delen (2)

0056 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables

\({5p \over 6p^6}={5 \over 6}⋅{p \over p^6}={5 \over 6}⋅p^{1-6}={5 \over 6}p^{-5}\)

\({a^4 \over a^{-8}}\)

Delen (3)

0057 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({a^4 \over a^{-8}}=a^{4--8}=a^{12}\)

\(x^2⋅x^{-8}\)

Vermenigvuldiging (1)

0058 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(x^2⋅x^{-8}=x^{2+-8}=x^{-6}\)

opgave 2

Schrijf als macht.

\((a^2)^{-4}\)

MachtVanMacht (1)

0059 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\((a^2)^{-4}=a^{2⋅-4}=a^{-8}\)

\(x^4⋅{1 \over x^9}\)

Vermenigvuldiging (2)

005a - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(x^4⋅{1 \over x^9}=x^4⋅x^{-9}=x^{4+-9}=x^{-5}\)

\({({1 \over a^6}) \over a^2}\)

Delen (4)

005b - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({({1 \over a^6}) \over a^2}={a^{-6} \over a^2}=a^{-6-2}=a^{-8}\)

\({p^7 \over ({1 \over p^9})}\)

Delen (5)

005c - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({p^7 \over ({1 \over p^9})}={p^7 \over p^{-9}}=p^{7--9}=p^{16}\)

opgave 3

Schrijf als macht.

\({3x^4y^3 \over 2xy^4}\)

Delen (6)

005h - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables

\({3x^4y^3 \over 2xy^4}={3 \over 2}⋅{x^4 \over x^1}⋅{y^3 \over y^4}={3 \over 2}⋅x^{4-1}⋅x^{3-4}=1\frac{1}{2}x^3y^{-1}\)

\({p^0 \over p^4}\)

Delen (7)

006m - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({p^0 \over p^4}=p^{0-4}=p^{-4}\)

\(a^4⋅\sqrt[4]{a}\)

Wortel (1)

006n - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(a^4⋅\sqrt[4]{a}=a^4⋅a^{\frac{1}{4}}=a^{4+\frac{1}{4}}=a^{4\frac{1}{4}}\)

\(x^7⋅\sqrt[9]{x^2}\)

Wortel (2)

006o - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(x^7⋅\sqrt[9]{x^2}=x^7⋅x^{\frac{2}{9}}=x^{7+\frac{2}{9}}=x^{7\frac{2}{9}}\)

opgave 4

Schrijf als macht.

\({x^4 \over \sqrt[5]{x^2}}\)

Wortel (3)

006p - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({x^4 \over \sqrt[5]{x^2}}={x^4 \over x^{\frac{2}{5}}}=x^{4-\frac{2}{5}}=x^{3\frac{3}{5}}\)

\({1 \over a^9}⋅\sqrt[7]{a^3}\)

Wortel (4)

006q - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({1 \over a^9}⋅\sqrt[7]{a^3}=a^{-9}⋅a^{\frac{3}{7}}=a^{-9+\frac{3}{7}}=a^{-8\frac{4}{7}}\)

\({\sqrt[3]{p^2} \over \sqrt[8]{p^3}}\)

Wortel (5)

006r - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 5ms - dynamic variables

\({\sqrt[3]{p^2} \over \sqrt[8]{p^3}}={p^{\frac{2}{3}} \over p^{\frac{3}{8}}}=p^{\frac{2}{3}-\frac{3}{8}}=p^{\frac{7}{24}}\)

\(\sqrt[8]{{1 \over a^5}}\)

Wortel (6)

006s - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\sqrt[8]{{1 \over a^5}}=\sqrt[8]{a^{-5}}=a^{-\frac{5}{8}}\)

opgave 5

Schrijf als macht.

\(\sqrt{x^{10}}\)

Wortel (7)

006t - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\sqrt{x^{10}}=x^{\frac{10}{2}}=x^5\)

\({a^8 \over a^6⋅\sqrt[9]{a^4}}\)

Wortel (8)

006u - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({a^8 \over a^6⋅\sqrt[9]{a^4}}={a^8 \over a^6⋅a^{\frac{4}{9}}}={a^8 \over a^{6\frac{4}{9}}}=a^{8-6\frac{4}{9}}=a^{1\frac{5}{9}}\)

opgave 6

Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent.

\(2x^{-4}\)

Uitdrukking (1)

005d - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({2 \over x^4}\)

\(\frac{7}{8}a^{-5}b^6\)

Uitdrukking (2)

005e - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables

\({7b^6 \over 8a^5}\)

\((5x)^{-4}\)

Deling (1)

005f - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\((5x)^{-4}=5^{-4}⋅x^{-4}={1 \over 5^4}⋅{1 \over x^4}={1 \over 625x^4}\)

\(({1 \over 3}a)^{-5}\)

Deling (2)

005g - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(({1 \over 3}a)^{-5}=(3^{-1}⋅a)^{-5}=(3^{-1})^{-5}⋅a^{-5}=3^5⋅a^{-5}={243 \over a^5}\)

opgave 7

Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent.

\(9a^{8\frac{5}{6}}\)

Wortel (1)

006v - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(9a^{8\frac{5}{6}}=9⋅a^8⋅a^{\frac{5}{6}}=9a^8⋅\sqrt[6]{a^5}\)

\(\frac{8}{9}p^{-\frac{3}{5}}q^{\frac{5}{7}}\)

Wortel (2)

006w - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\frac{8}{9}p^{-\frac{3}{5}}q^{\frac{5}{7}}=\frac{8}{9}⋅{1 \over p^{\frac{3}{5}}}⋅q^{\frac{5}{7}}={8⋅\sqrt[7]{q^5} \over 9⋅\sqrt[5]{p^3}}\)