Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Negatieve en gebroken exponenten'.

havo wiskunde B	5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten
Negatieve en gebroken exponenten (24)	opgave 1 Schrijf als macht. 1p a \({1 \over a^{3}}\) Delen (1) 0055 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({1 \over a^{3}} = a^{-3}\) 1p 1p b \({4 a^{3} \over 9 a^{5}}\) Delen (2) 0056 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({4 a^{3} \over 9 a^{5}} = {4 \over 9} ⋅ {a^{3} \over a^{5}} = {4 \over 9} ⋅ a^{3 - 5} = {4 \over 9} a^{-2}\) 1p 1p c \({p^{6} \over p^{-2}}\) Delen (3) 0057 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \({p^{6} \over p^{-2}} = p^{6 - -2} = p^{8}\) 1p 1p d \(x^{6} ⋅ x^{-8}\) Vermenigvuldiging (1) 0058 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(x^{6} ⋅ x^{-8} = x^{6 + -8} = x^{-2}\) 1p opgave 2 Schrijf als macht. 1p a \((x^{4})^{-8}\) MachtVanMacht (1) 0059 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \((x^{4})^{-8} = x^{4 ⋅ -8} = x^{-32}\) 1p 1p b \(x^{6} ⋅ {1 \over x^{8}}\) Vermenigvuldiging (2) 005a - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^{6} ⋅ {1 \over x^{8}} = x^{6} ⋅ x^{-8} = x^{6 + -8} = x^{-2}\) 1p 1p c \({({1 \over a^{8}}) \over a^{6}}\) Delen (4) 005b - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \({({1 \over a^{8}}) \over a^{6}} = {a^{-8} \over a^{6}} = a^{-8 - 6} = a^{-14}\) 1p 1p d \({p^{2} \over ({1 \over p^{8}})}\) Delen (5) 005c - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \({p^{2} \over ({1 \over p^{8}})} = {p^{2} \over p^{-8}} = p^{2 - -8} = p^{10}\) 1p opgave 3 Schrijf als macht. 1p a \({5 p^{4} q^{4} \over 3 p^{2} q^{9}}\) Delen (6) 005h - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({5 p^{4} q^{4} \over 3 p^{2} q^{9}} = {5 \over 3} ⋅ {p^{4} \over p^{2}} ⋅ {q^{4} \over q^{9}} = {5 \over 3} ⋅ p^{4 - 2} ⋅ p^{4 - 9} = 1\frac{2}{3} p^{2} q^{-5}\) 1p 1p b \({x^{0} \over x^{3}}\) Delen (7) 006m - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({x^{0} \over x^{3}} = x^{0 - 3} = x^{-3}\) 1p 1p c \(a^{6} ⋅ \sqrt[9]{a}\) Wortel (1) 006n - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \(a^{6} ⋅ \sqrt[9]{a} = a^{6} ⋅ a^{\frac{1}{9}} = a^{6 + \frac{1}{9}} = a^{6\frac{1}{9}}\) 1p 1p d \(a^{5} ⋅ \sqrt[5]{a^{4}}\) Wortel (2) 006o - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(a^{5} ⋅ \sqrt[5]{a^{4}} = a^{5} ⋅ a^{\frac{4}{5}} = a^{5 + \frac{4}{5}} = a^{5\frac{4}{5}}\) 1p opgave 4 Schrijf als macht. 1p a \({x^{2} \over \sqrt[8]{x^{5}}}\) Wortel (3) 006p - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({x^{2} \over \sqrt[8]{x^{5}}} = {x^{2} \over x^{\frac{5}{8}}} = x^{2 - \frac{5}{8}} = x^{1\frac{3}{8}}\) 1p 1p b \({1 \over x^{6}} ⋅ \sqrt[7]{x^{2}}\) Wortel (4) 006q - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({1 \over x^{6}} ⋅ \sqrt[7]{x^{2}} = x^{-6} ⋅ x^{\frac{2}{7}} = x^{-6 + \frac{2}{7}} = x^{-5\frac{5}{7}}\) 1p 1p c \({\sqrt[9]{a^{8}} \over \sqrt[7]{a^{4}}}\) Wortel (5) 006r - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 4ms - dynamic variables c \({\sqrt[9]{a^{8}} \over \sqrt[7]{a^{4}}} = {a^{\frac{8}{9}} \over a^{\frac{4}{7}}} = a^{\frac{8}{9} - \frac{4}{7}} = a^{\frac{20}{63}}\) 1p 1p d \(\sqrt[9]{{1 \over p^{7}}}\) Wortel (6) 006s - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(\sqrt[9]{{1 \over p^{7}}} = \sqrt[9]{p^{-7}} = p^{-\frac{7}{9}}\) 1p opgave 5 Schrijf als macht. 1p a \(\sqrt[4]{a^{8}}\) Wortel (7) 006t - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \(\sqrt[4]{a^{8}} = a^{\frac{8}{4}} = a^{2}\) 1p 1p b \({x^{7} \over x^{6} ⋅ \sqrt[6]{x^{5}}}\) Wortel (8) 006u - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({x^{7} \over x^{6} ⋅ \sqrt[6]{x^{5}}} = {x^{7} \over x^{6} ⋅ x^{\frac{5}{6}}} = {x^{7} \over x^{6\frac{5}{6}}} = x^{7 - 6\frac{5}{6}} = x^{\frac{1}{6}}\) 1p opgave 6 Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent. 1p a \(5 x^{-9}\) Uitdrukking (1) 005d - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({5 \over x^{9}}\) 1p 1p b \(\frac{3}{8} a^{-4} b^{7}\) Uitdrukking (2) 005e - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({3 b^{7} \over 8 a^{4}}\) 1p 1p c \((2 a)^{-3}\) Deling (1) 005f - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \((2 a)^{-3} = 2^{-3} ⋅ a^{-3} = {1 \over 2^{3}} ⋅ {1 \over a^{3}} = {1 \over 8 a^{3}}\) 1p 1p d \(({1 \over 3} x)^{-5}\) Deling (2) 005g - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(({1 \over 3} x)^{-5} = (3^{-1} ⋅ x)^{-5} = (3^{-1})^{-5} ⋅ x^{-5} = 3^{5} ⋅ x^{-5} = {243 \over x^{5}}\) 1p opgave 7 Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent. 1p a \(4 x^{5\frac{7}{9}}\) Wortel (1) 006v - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \(4 x^{5\frac{7}{9}} = 4 ⋅ x^{5} ⋅ x^{\frac{7}{9}} = 4 x^{5} ⋅ \sqrt[9]{x^{7}}\) 1p 1p b \(\frac{8}{9} p^{-\frac{5}{7}} q^{\frac{1}{4}}\) Wortel (2) 006w - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \(\frac{8}{9} p^{-\frac{5}{7}} q^{\frac{1}{4}} = \frac{8}{9} ⋅ {1 \over p^{\frac{5}{7}}} ⋅ q^{\frac{1}{4}} = {8 ⋅ \sqrt[4]{q} \over 9 ⋅ \sqrt[7]{p^{5}}}\) 1p

havo wiskunde B

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

Negatieve en gebroken exponenten (24)

opgave 1

Schrijf als macht.

\({1 \over a^{3}}\)

Delen (1)

0055 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({1 \over a^{3}} = a^{-3}\)

\({4 a^{3} \over 9 a^{5}}\)

Delen (2)

0056 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({4 a^{3} \over 9 a^{5}} = {4 \over 9} ⋅ {a^{3} \over a^{5}} = {4 \over 9} ⋅ a^{3 - 5} = {4 \over 9} a^{-2}\)

\({p^{6} \over p^{-2}}\)

Delen (3)

0057 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({p^{6} \over p^{-2}} = p^{6 - -2} = p^{8}\)

\(x^{6} ⋅ x^{-8}\)

Vermenigvuldiging (1)

0058 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(x^{6} ⋅ x^{-8} = x^{6 + -8} = x^{-2}\)

opgave 2

Schrijf als macht.

\((x^{4})^{-8}\)

MachtVanMacht (1)

0059 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\((x^{4})^{-8} = x^{4 ⋅ -8} = x^{-32}\)

\(x^{6} ⋅ {1 \over x^{8}}\)

Vermenigvuldiging (2)

005a - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(x^{6} ⋅ {1 \over x^{8}} = x^{6} ⋅ x^{-8} = x^{6 + -8} = x^{-2}\)

\({({1 \over a^{8}}) \over a^{6}}\)

Delen (4)

005b - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({({1 \over a^{8}}) \over a^{6}} = {a^{-8} \over a^{6}} = a^{-8 - 6} = a^{-14}\)

\({p^{2} \over ({1 \over p^{8}})}\)

Delen (5)

005c - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({p^{2} \over ({1 \over p^{8}})} = {p^{2} \over p^{-8}} = p^{2 - -8} = p^{10}\)

opgave 3

Schrijf als macht.

\({5 p^{4} q^{4} \over 3 p^{2} q^{9}}\)

Delen (6)

005h - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({5 p^{4} q^{4} \over 3 p^{2} q^{9}} = {5 \over 3} ⋅ {p^{4} \over p^{2}} ⋅ {q^{4} \over q^{9}} = {5 \over 3} ⋅ p^{4 - 2} ⋅ p^{4 - 9} = 1\frac{2}{3} p^{2} q^{-5}\)

\({x^{0} \over x^{3}}\)

Delen (7)

006m - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({x^{0} \over x^{3}} = x^{0 - 3} = x^{-3}\)

\(a^{6} ⋅ \sqrt[9]{a}\)

Wortel (1)

006n - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(a^{6} ⋅ \sqrt[9]{a} = a^{6} ⋅ a^{\frac{1}{9}} = a^{6 + \frac{1}{9}} = a^{6\frac{1}{9}}\)

\(a^{5} ⋅ \sqrt[5]{a^{4}}\)

Wortel (2)

006o - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(a^{5} ⋅ \sqrt[5]{a^{4}} = a^{5} ⋅ a^{\frac{4}{5}} = a^{5 + \frac{4}{5}} = a^{5\frac{4}{5}}\)

opgave 4

Schrijf als macht.

\({x^{2} \over \sqrt[8]{x^{5}}}\)

Wortel (3)

006p - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({x^{2} \over \sqrt[8]{x^{5}}} = {x^{2} \over x^{\frac{5}{8}}} = x^{2 - \frac{5}{8}} = x^{1\frac{3}{8}}\)

\({1 \over x^{6}} ⋅ \sqrt[7]{x^{2}}\)

Wortel (4)

006q - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({1 \over x^{6}} ⋅ \sqrt[7]{x^{2}} = x^{-6} ⋅ x^{\frac{2}{7}} = x^{-6 + \frac{2}{7}} = x^{-5\frac{5}{7}}\)

\({\sqrt[9]{a^{8}} \over \sqrt[7]{a^{4}}}\)

Wortel (5)

006r - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 4ms - dynamic variables

\({\sqrt[9]{a^{8}} \over \sqrt[7]{a^{4}}} = {a^{\frac{8}{9}} \over a^{\frac{4}{7}}} = a^{\frac{8}{9} - \frac{4}{7}} = a^{\frac{20}{63}}\)

\(\sqrt[9]{{1 \over p^{7}}}\)

Wortel (6)

006s - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\sqrt[9]{{1 \over p^{7}}} = \sqrt[9]{p^{-7}} = p^{-\frac{7}{9}}\)

opgave 5

Schrijf als macht.

\(\sqrt[4]{a^{8}}\)

Wortel (7)

006t - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\sqrt[4]{a^{8}} = a^{\frac{8}{4}} = a^{2}\)

\({x^{7} \over x^{6} ⋅ \sqrt[6]{x^{5}}}\)

Wortel (8)

006u - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({x^{7} \over x^{6} ⋅ \sqrt[6]{x^{5}}} = {x^{7} \over x^{6} ⋅ x^{\frac{5}{6}}} = {x^{7} \over x^{6\frac{5}{6}}} = x^{7 - 6\frac{5}{6}} = x^{\frac{1}{6}}\)

opgave 6

Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent.

\(5 x^{-9}\)

Uitdrukking (1)

005d - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({5 \over x^{9}}\)

\(\frac{3}{8} a^{-4} b^{7}\)

Uitdrukking (2)

005e - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({3 b^{7} \over 8 a^{4}}\)

\((2 a)^{-3}\)

Deling (1)

005f - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\((2 a)^{-3} = 2^{-3} ⋅ a^{-3} = {1 \over 2^{3}} ⋅ {1 \over a^{3}} = {1 \over 8 a^{3}}\)

\(({1 \over 3} x)^{-5}\)

Deling (2)

005g - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(({1 \over 3} x)^{-5} = (3^{-1} ⋅ x)^{-5} = (3^{-1})^{-5} ⋅ x^{-5} = 3^{5} ⋅ x^{-5} = {243 \over x^{5}}\)

opgave 7

Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent.

\(4 x^{5\frac{7}{9}}\)

Wortel (1)

006v - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(4 x^{5\frac{7}{9}} = 4 ⋅ x^{5} ⋅ x^{\frac{7}{9}} = 4 x^{5} ⋅ \sqrt[9]{x^{7}}\)

\(\frac{8}{9} p^{-\frac{5}{7}} q^{\frac{1}{4}}\)

Wortel (2)

006w - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\frac{8}{9} p^{-\frac{5}{7}} q^{\frac{1}{4}} = \frac{8}{9} ⋅ {1 \over p^{\frac{5}{7}}} ⋅ q^{\frac{1}{4}} = {8 ⋅ \sqrt[4]{q} \over 9 ⋅ \sqrt[7]{p^{5}}}\)