Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

havo wiskunde B	1.3 Stelsels vergelijkingen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-9, 6)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-7x+2y=-5\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms ○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-7x+2y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-7x+2y=c \\ \text{door }A(-9, 6)\end{rcases}c=-7⋅-9+2⋅6=75\) Dus \(l{:}\,-7x+2y=75\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.vk Lijnen en stelsels
Lijnen en hun onderlinge ligging (2)	opgave 1 De lijnen \(k{:}\,x-2y=-2\) en \(l{:}\,3x-4y=-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 351ms - data pool: #928 (351ms) ○ \(\begin{cases}x-2y=-2 \\ 3x-4y=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x-4y=-4 \\ 3x-4y=-3\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-x=-1\) dus \(x=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x-2y=-2 \\ x=1\end{rcases}\begin{matrix}1⋅1-2y=-2 \\ -2y=-3 \\ y=1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(1, 1\frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 2 De lijnen \(k{:}\,2x+3y=-4\) en \(l{:}\,y=-2x+2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 43ms - data pool: #484 (42ms) ○ Substitutie geeft \(2x+3(-2x+2)=-4\) 1p ○ \(2x-6x+6=-4\) \(-4x=-10\) Dus \(x=2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+2 \\ x=2\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅2\frac{1}{2}+2=-3\) 1p ○ Dus \(S(2\frac{1}{2}, -3)\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Lijnen en hun onderlinge ligging (3)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,7x-2y=5\) en \(l{:}\,8x-6y=1\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms ○ \(k{:}\,7x-2y=5\) omschrijven geeft \(y=3\frac{1}{2}x-2\frac{1}{2}\) dus \(\text{rc}_k=3\frac{1}{2}\text{.}\) \(l{:}\,8x-6y=1\) omschrijven geeft \(y=1\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}\) dus \(\text{rc}_l=1\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=3\frac{1}{2}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(3\frac{1}{2})=74{,}05...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=1\frac{1}{3}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(1\frac{1}{3})=53{,}13...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =74{,}05...\degree-53{,}13...\degree=20{,}92...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(20{,}9\degree\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x-6y=5\) en \(l{:}\,9x-18y=15\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 2ms ○ \(\frac{3}{9}=\frac{6}{18}=\frac{5}{15}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x-4y=q\) en \(l{:}\,\frac{2}{3}x+py=1\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen samenvallen. OnderlingeLigging (2) 00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 3ms ○ \({2 \over \frac{2}{3}}={-4 \over p}={q \over 1}\) 1p ○ \({2 \over \frac{2}{3}}={-4 \over p}\) geeft \(p=-1\frac{1}{3}\) en \({2 \over \frac{2}{3}}={q \over 1}\) geeft \(q=3\) 1p ○ Samenvallen, dus \(p=-1\frac{1}{3}\) en \(q=3\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 5)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,4x+6y=-3\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,6x-4y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}6x-4y=c \\ \text{door }A(8, 5)\end{rcases}c=6⋅8-4⋅5=28\) Dus \(l{:}\,6x-4y=28\text{.}\) 1p

"