Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

havo wiskunde B	1.3 Stelsels vergelijkingen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-3 , -2)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-8 x + 4 y = -7 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms ○ \(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,-8 x + 4 y = c \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-8 x + 4 y = c \\ \text{door } A (-3 , -2)\end{rcases} c = -8 ⋅ -3 + 4 ⋅ -2 = 16\) Dus \(l{:}\,-8 x + 4 y = 16 \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.vk Lijnen en stelsels
Lijnen en hun onderlinge ligging (2)	opgave 1 De lijnen \(k{:}\,x + 2 y = -4\) en \(l{:}\,3 x - 4 y = 3\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 199ms - data pool: #928 (199ms) ○ \(\begin{cases}x + 2 y = -4 \\ 3 x - 4 y = 3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2 x + 4 y = -8 \\ 3 x - 4 y = 3\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(5 x = -5\) dus \(x = -1 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x + 2 y = -4 \\ x = -1\end{rcases} \begin{matrix}1 ⋅ -1 + 2 y = -4 \\ 2 y = -3 \\ y = -1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S (-1 , -1\frac{1}{2}) \text{.}\) 1p opgave 2 De lijnen \(k{:}\,3 x - 5 y = 3\) en \(l{:}\,y = 3 x + 1\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 22ms - data pool: #484 (22ms) ○ Substitutie geeft \(3 x - 5 (3 x + 1) = 3\) 1p ○ \(3 x - 15 x - 5 = 3\) \(-12 x = 8\) Dus \(x = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + 1 \\ x = -\frac{2}{3}\end{rcases} y = 3 ⋅ -\frac{2}{3} + 1 = -1\) 1p ○ Dus \(S (-\frac{2}{3} , -1) \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Lijnen en hun onderlinge ligging (3)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,4 x - 9 y = 8\) en \(l{:}\,7 x - 5 y = 2 \text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 0ms ○ \(k{:}\,4 x - 9 y = 8\) omschrijven geeft \(y = \frac{4}{9} x - \frac{8}{9}\) dus \(\text{rc}_{k} = \frac{4}{9} \text{.}\) \(l{:}\,7 x - 5 y = 2\) omschrijven geeft \(y = 1\frac{2}{5} x - \frac{2}{5}\) dus \(\text{rc}_{l} = 1\frac{2}{5} \text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha ) = \frac{4}{9}\) geeft \(\alpha = \tan^{-1}(\frac{4}{9}) = 23{,}96...\degree \text{.}\) \(\tan(\beta ) = 1\frac{2}{5}\) geeft \(\beta = \tan^{-1}(1\frac{2}{5}) = 54{,}46...\degree \text{.}\) 1p ○ \(\varphi = \alpha - \beta = 23{,}96...\degree - 54{,}46...\degree = -30{,}49...\degree \text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(30{,}5\degree \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5 x + y = 3\) en \(l{:}\,10 x + 4 y = 2 \text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 0ms ○ \(\frac{5}{10} ≠ \frac{1}{4} ≠ \frac{3}{2} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden. 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5 x + p y = q\) en \(l{:}\,15 x - 9 y = 3 \text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen geen punt gemeenschappelijk hebben. OnderlingeLigging (2) 00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms ○ \({5 \over 15} = {p \over -9} = {q \over 3}\) 1p ○ \({5 \over 15} = {p \over -9}\) geeft \(p = -3\) en \({5 \over 15} = {q \over 3}\) geeft \(q = 1\) 1p ○ Geen punt gemeenschappelijk, dus \(p = -3\) en \(q ≠ 1 \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 7)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-x - 4 y = -9 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms ○ \(k \perp l \text{,}\) dus \(l{:}\,-4 x + y = c \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-4 x + y = c \\ \text{door } A (8 , 7)\end{rcases} c = -4 ⋅ 8 + 1 ⋅ 7 = -25\) Dus \(l{:}\,-4 x + y = -25 \text{.}\) 1p

"