Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

havo wiskunde B	1.3 Stelsels vergelijkingen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-8, 5)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,x-3y=-4\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms ○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,x-3y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x-3y=c \\ \text{door }A(-8, 5)\end{rcases}c=1⋅-8-3⋅5=-23\) Dus \(l{:}\,x-3y=-23\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.vk Lijnen en stelsels
Lijnen en hun onderlinge ligging (2)	opgave 1 De lijnen \(k{:}\,4x-y=3\) en \(l{:}\,2x-3y=4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 241ms - data pool: #928 (241ms) ○ \(\begin{cases}4x-y=3 \\ 2x-3y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12x-3y=9 \\ 2x-3y=4\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(10x=5\) dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-y=3 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅\frac{1}{2}-y=3 \\ -y=1 \\ y=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(\frac{1}{2}, -1)\text{.}\) 1p opgave 2 De lijnen \(k{:}\,3x-y=-5\) en \(l{:}\,y=-3x-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 41ms - data pool: #484 (41ms) ○ Substitutie geeft \(3x-1(-3x-3)=-5\) 1p ○ \(3x+3x+3=-5\) \(6x=-8\) Dus \(x=-1\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x-3 \\ x=-1\frac{1}{3}\end{rcases}y=-3⋅-1\frac{1}{3}-3=1\) 1p ○ Dus \(S(-1\frac{1}{3}, 1)\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Lijnen en hun onderlinge ligging (3)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,7x+5y=-8\) en \(l{:}\,x+9y=2\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms ○ \(k{:}\,7x+5y=-8\) omschrijven geeft \(y=-1\frac{2}{5}x-1\frac{3}{5}\) dus \(\text{rc}_k=-1\frac{2}{5}\text{.}\) \(l{:}\,x+9y=2\) omschrijven geeft \(y=-\frac{1}{9}x+\frac{2}{9}\) dus \(\text{rc}_l=-\frac{1}{9}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=-1\frac{2}{5}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(-1\frac{2}{5})=-54{,}46...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-\frac{1}{9}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-\frac{1}{9})=-6{,}34...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =-54{,}46...\degree--6{,}34...\degree=-48{,}12...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(48{,}1\degree\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x+5y=-1\) en \(l{:}\,9x+15y=-3\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms ○ \(\frac{3}{9}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,4x-y=2\) en \(l{:}\,px-\frac{1}{3}y=q\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen samenvallen. OnderlingeLigging (2) 00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 2ms ○ \({4 \over p}={-1 \over -\frac{1}{3}}={2 \over q}\) 1p ○ \({4 \over p}={-1 \over -\frac{1}{3}}\) geeft \(p=1\frac{1}{3}\) en \({-1 \over -\frac{1}{3}}={2 \over q}\) geeft \(q=\frac{2}{3}\) 1p ○ Samenvallen, dus \(p=1\frac{1}{3}\) en \(q=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-x+4y=-9\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,4x+y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x+y=c \\ \text{door }A(5, 6)\end{rcases}c=4⋅5+1⋅6=26\) Dus \(l{:}\,4x+y=26\text{.}\) 1p

"