Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Kenmerkende eigenschappen van functies (3)	opgave 1 3p a Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-1\frac{1}{2}x^2-12x-19\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (1) 00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms a \(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={12 \over 2⋅-1\frac{1}{2}}=-4\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(-4)=-1\frac{1}{2}⋅(-4)^2-12⋅-4-19=5\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4, 5)\text{.}\) 1p ○ \(a=-1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p 3p b Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=5(x+2)(x+4)\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (2) 00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms b \(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={-2+-4 \over 2}=-3\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(-3)=5⋅(-3+2)⋅(-3+4)=-5\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3, -5)\text{.}\) 1p ○ \(a=5\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool. 1p 2p c Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=2(x-3)^2+5\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (3) 00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms c De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3, 5)\text{.}\) 1p ○ \(a=2\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool. 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Gegeven is de functie \(f(x)=-3-2\sqrt{-7x-4}\text{.}\) Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek. Wortelfunctie 00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms ○ \(-7x-4≥0\) \(-7x≥4\) \(x≤-\frac{4}{7}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , -\frac{4}{7}]\text{.}\) 1p ○ Het randpunt is \((-\frac{4}{7}, -3)\text{.}\) 1p ○ Het bereik is \(\text{B}_f=⟨\leftarrow , -3]\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Gegeven is de functie \(f(x)=8⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(2x-3)+6\text{.}\) Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek. LogaritmischeFunctie 00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms ○ \(2x-3>0\) \(2x>3\) \(x>1\frac{1}{2}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨1\frac{1}{2}, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p ○ De verticale asymptoot ligt bij \(x=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ 1p
havo wiskunde B	11.5 Gebroken functies
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 2p Gegeven is de functie \(f(x)={3x+8 \over 7x+9}\text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f\text{.}\) GebrokenFunctie 00ec - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms ○ Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(7x+9=0\) \(7x=-9\) \(x=-1\frac{2}{7}\) De verticale asymptoot is de lijn \(x=-1\frac{2}{7}\text{.}\) 1p ○ Voor grote \(x\) is \(f(x)≈{3x \over 7x}=\frac{3}{7}\text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y=\frac{3}{7}\text{.}\) 1p

"