\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {-4 \over 2 ⋅ -\frac{1}{2}} = 4\)

\(y_{\text{top}} = f(4) = -\frac{1}{2} ⋅ 4^{2} + 4 ⋅ 4 - 6 = 2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((4 , 2) \text{.}\)

\(a = -\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {-1 + -5 \over 2} = -3\)

\(y_{\text{top}} = f(-3) = -1 ⋅ (-3 + 1) ⋅ (-3 + 5) = 4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3 , 4) \text{.}\)

\(a = -1 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , 4) \text{.}\)

\(a = 3 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

\(4 x - 5 ≥ 0\)
\(4 x ≥ 5\)
\(x ≥ 1\frac{1}{4}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = [1\frac{1}{4} , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

Het randpunt is \((1\frac{1}{4} , 8) \text{.}\)

Het bereik is \(\text{B}_{f} = ⟨\leftarrow , 8] \text{.}\)

\(-2 x + 5 > 0\)
\(-2 x > -5\)
\(x < 2\frac{1}{2}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , 2\frac{1}{2}⟩ \text{.}\)

De verticale asymptoot ligt bij \(x = 2\frac{1}{2} \text{.}\)

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(-4 x - 9 = 0\)
\(-4 x = 9\)
\(x = -2\frac{1}{4}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = -2\frac{1}{4} \text{.}\)

Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {7 x \over -4 x} = -1\frac{3}{4} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = -1\frac{3}{4} \text{.}\)