Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^{3} + 18 x^{2} + 80 x = 0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} + 18 x + 80) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x + 8) (x + 10) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = -8 ∨ x = -10\) 1p 2p b \(x^{4} = 625\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x = \sqrt[4]{625} = 5 ∨ x = -\sqrt[4]{625} = -5\) 2p 2p c \(x^{8} = -172\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^{3} = -512\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[3]{-512} = -8\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^{3} = 216\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[3]{216} = 6\) 2p 5p b \(x^{16} - 2 x^{8} - 48 = 0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 24ms - dynamic variables b Substitutie van \(u = x^{8}\) geeft \(u^{2} - 2 u - 48 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 8) (u + 6) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{8} = 8 ∨ x^{8} = -6\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[8]{8} ∨ x = -\sqrt[8]{8}\) 2p 4p c \(x^{14} + 14 x^{7} + 40 = 0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u = x^{7}\) geeft \(u^{2} + 14 u + 40 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u + 4) (u + 10) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{7} = -4 ∨ x^{7} = -10\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[7]{-4} ∨ x = \sqrt[7]{-10}\) 1p 2p d \(x^{6} = 345\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[6]{345} ∨ x = -\sqrt[6]{345}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{7} = -506\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[7]{-506}\) 2p 3p b \(x^{4} - x^{3} - 90 x^{2} = 0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^{2}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{2} (x^{2} - x - 90) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^{2} = 0 ∨ (x - 10) (x + 9) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 10 ∨ x = -9\) 1p 3p c \(x^{6} + 9 x^{3} = 0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^{3}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{3} (x^{3} + 9) = 0\) 1p ○ Dit geeft \(x^{3} = 0 ∨ x^{3} = -9\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = \sqrt[3]{-9}\) 1p 3p d \(3 (9 x - 4)^{4} = 768\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(3\) geeft \((9 x - 4)^{4} = 256\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(9 x - 4 = 4 ∨ 9 x - 4 = -4\) 1p ○ Dit geeft \(x = \frac{8}{9} ∨ x = 0\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(-3 (x + 8)^{9} = -2\,412\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(-3\) geeft \((x + 8)^{9} = 804\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x + 8 = \sqrt[9]{804}\) 1p ○ Dit geeft \(x = \sqrt[9]{804} - 8\) 1p 2p b \(5 (x - 9) (x - 2) (x - 6) = 0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x - 9 = 0 ∨ x - 2 = 0 ∨ x - 6 = 0\) dus \(x = 9 ∨ x = 2 ∨ x = 6\) 2p |