Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^3-2x^2-48x=0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2-2x-48)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-8)(x+6)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=8∨x=-6\) 1p 2p b \(x^6=64\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables b \(x=\sqrt[6]{64}=2∨x=-\sqrt[6]{64}=-2\) 2p 2p c \(x^6=-494\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^3=-64\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[3]{-64}=-4\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^5=243\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[5]{243}=3\) 2p 5p b \(x^{16}-15x^8+54=0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 36ms - dynamic variables b Substitutie van \(u=x^8\) geeft \(u^2-15u+54=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-9)(u-6)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^8=9∨x^8=6\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[8]{9}∨x=-\sqrt[8]{9}∨x=\sqrt[8]{6}∨x=-\sqrt[8]{6}\) 2p 4p c \(x^{14}-3x^7-10=0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u=x^7\) geeft \(u^2-3u-10=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-5)(u+2)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^7=5∨x^7=-2\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[7]{5}∨x=\sqrt[7]{-2}\) 1p 2p d \(x^4=742\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[4]{742}∨x=-\sqrt[4]{742}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^7=-442\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[7]{-442}\) 2p 3p b \(x^6+3x^5-40x^4=0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^4\) buiten de haakjes halen geeft \(x^4(x^2+3x-40)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^4=0∨(x-5)(x+8)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=5∨x=-8\) 1p 3p c \(x^{12}+2x^5=0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c \(x^5\) buiten de haakjes halen geeft \(x^5(x^7+2)=0\) 1p ○ Dit geeft \(x^5=0∨x^7=-2\) 1p ○ \(x=0∨x=\sqrt[7]{-2}\) 1p 3p d \(2(7x+5)^4=8\,192\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables d Delen door \(2\) geeft \((7x+5)^4=4\,096\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(7x+5=8∨7x+5=-8\) 1p ○ Dit geeft \(x=\frac{3}{7}∨x=-1\frac{6}{7}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(5(x-3)^7=-2\,385\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(5\) geeft \((x-3)^7=-477\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x-3=\sqrt[7]{-477}\) 1p ○ Dit geeft \(x=\sqrt[7]{-477}+3\) 1p 2p b \(-8(x-3)(x+6)(x-9)=0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x-3=0∨x+6=0∨x-9=0\) dus \(x=3∨x=-6∨x=9\) 2p |