Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^{3} - 10 x^{2} - 24 x = 0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} - 10 x - 24) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 12) (x + 2) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 12 ∨ x = -2\) 1p 2p b \(x^{4} = 1\,296\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x = \sqrt[4]{1\,296} = 6 ∨ x = -\sqrt[4]{1\,296} = -6\) 2p 2p c \(x^{4} = -20\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^{11} = -2\,048\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[11]{-2\,048} = -2\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^{7} = 128\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[7]{128} = 2\) 2p 5p b \(x^{8} + 6 x^{4} - 40 = 0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 20ms - dynamic variables b Substitutie van \(u = x^{4}\) geeft \(u^{2} + 6 u - 40 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 4) (u + 10) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{4} = 4 ∨ x^{4} = -10\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[4]{4} ∨ x = -\sqrt[4]{4}\) 2p 4p c \(x^{6} + 7 x^{3} - 30 = 0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u = x^{3}\) geeft \(u^{2} + 7 u - 30 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 3) (u + 10) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{3} = 3 ∨ x^{3} = -10\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[3]{3} ∨ x = \sqrt[3]{-10}\) 1p 2p d \(x^{8} = 784\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[8]{784} ∨ x = -\sqrt[8]{784}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{5} = -106\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[5]{-106}\) 2p 3p b \(x^{6} - 18 x^{5} + 32 x^{4} = 0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^{4}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{4} (x^{2} - 18 x + 32) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^{4} = 0 ∨ (x - 16) (x - 2) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 16 ∨ x = 2\) 1p 3p c \(x^{12} + 5 x^{3} = 0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^{3}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{3} (x^{9} + 5) = 0\) 1p ○ Dit geeft \(x^{3} = 0 ∨ x^{9} = -5\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = \sqrt[9]{-5}\) 1p 3p d \(6 (7 x + 2)^{4} = 3\,750\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(6\) geeft \((7 x + 2)^{4} = 625\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(7 x + 2 = 5 ∨ 7 x + 2 = -5\) 1p ○ Dit geeft \(x = \frac{3}{7} ∨ x = -1\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(-2 (x - 6)^{7} = -778\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Delen door \(-2\) geeft \((x - 6)^{7} = 389\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x - 6 = \sqrt[7]{389}\) 1p ○ Dit geeft \(x = \sqrt[7]{389} + 6\) 1p 2p b \(-6 (x - 5) (x + 8) (x - 2) = 0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x - 5 = 0 ∨ x + 8 = 0 ∨ x - 2 = 0\) dus \(x = 5 ∨ x = -8 ∨ x = 2\) 2p |