Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^3-8x^2+7x=0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2-8x+7)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-7)(x-1)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=7∨x=1\) 1p 2p b \(t^4=1\,296\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(t=\sqrt[4]{1\,296}=6∨t=-\sqrt[4]{1\,296}=-6\) 2p 2p c \(x^6=-115\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^3=-125\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[3]{-125}=-5\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(q^3=64\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(q=\sqrt[3]{64}=4\) 2p 5p b \(x^{16}+3x^8-10=0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 24ms - dynamic variables b Substitutie van \(u=x^8\) geeft \(u^2+3u-10=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-2)(u+5)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^8=2∨x^8=-5\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[8]{2}∨x=-\sqrt[8]{2}\) 2p 4p c \(q^{10}-10q^5+21=0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u=q^5\) geeft \(u^2-10u+21=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-7)(u-3)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(q^5=7∨q^5=3\) 1p ○ Dus \(q=\sqrt[5]{7}∨q=\sqrt[5]{3}\) 1p 2p d \(x^6=998\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[6]{998}∨x=-\sqrt[6]{998}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^9=60\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[9]{60}\) 2p 3p b \(t^6-8t^5+12t^4=0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(t^4\) buiten de haakjes halen geeft \(t^4(t^2-8t+12)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(t^4=0∨(t-6)(t-2)=0\) 1p ○ \(t=0∨t=6∨t=2\) 1p 3p c \(x^9+8x^2=0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^2\) buiten de haakjes halen geeft \(x^2(x^7+8)=0\) 1p ○ Dit geeft \(x^2=0∨x^7=-8\) 1p ○ \(x=0∨x=\sqrt[7]{-8}\) 1p 3p d \(4(9t+2)^4=5\,184\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(4\) geeft \((9t+2)^4=1\,296\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(9t+2=6∨9t+2=-6\) 1p ○ Dit geeft \(t=\frac{4}{9}∨t=-\frac{8}{9}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(4(x-8)^3=2\,524\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(4\) geeft \((x-8)^3=631\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x-8=\sqrt[3]{631}\) 1p ○ Dit geeft \(x=\sqrt[3]{631}+8\) 1p 2p b \(9(x+3)(x+4)(x-6)=0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x+3=0∨x+4=0∨x-6=0\) dus \(x=-3∨x=-4∨x=6\) 2p |