Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^3-9x^2-10x=0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2-9x-10)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-10)(x+1)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=10∨x=-1\) 1p 2p b \(x^4=4\,096\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x=\sqrt[4]{4\,096}=8∨x=-\sqrt[4]{4\,096}=-8\) 2p 2p c \(q^4=-361\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^5=-32\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[5]{-32}=-2\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^7=2\,187\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[7]{2\,187}=3\) 2p 5p b \(x^{12}-2x^6-80=0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 21ms - dynamic variables b Substitutie van \(u=x^6\) geeft \(u^2-2u-80=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-10)(u+8)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^6=10∨x^6=-8\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[6]{10}∨x=-\sqrt[6]{10}\) 2p 4p c \(q^{10}+q^5-90=0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u=q^5\) geeft \(u^2+u-90=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-9)(u+10)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(q^5=9∨q^5=-10\) 1p ○ Dus \(q=\sqrt[5]{9}∨q=\sqrt[5]{-10}\) 1p 2p d \(t^6=343\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(t=\sqrt[6]{343}∨t=-\sqrt[6]{343}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(q^3=-16\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(q=\sqrt[3]{-16}\) 2p 3p b \(x^6+13x^5+36x^4=0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^4\) buiten de haakjes halen geeft \(x^4(x^2+13x+36)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^4=0∨(x+4)(x+9)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=-4∨x=-9\) 1p 3p c \(x^9-4x^2=0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^2\) buiten de haakjes halen geeft \(x^2(x^7-4)=0\) 1p ○ Dit geeft \(x^2=0∨x^7=4\) 1p ○ \(x=0∨x=\sqrt[7]{4}\) 1p 3p d \(2(7t+1)^6=1\,458\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(2\) geeft \((7t+1)^6=729\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(7t+1=3∨7t+1=-3\) 1p ○ Dit geeft \(t=\frac{2}{7}∨t=-\frac{4}{7}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(2(x-9)^9=-1\,980\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(2\) geeft \((x-9)^9=-990\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x-9=\sqrt[9]{-990}\) 1p ○ Dit geeft \(x=\sqrt[9]{-990}+9\) 1p 2p b \(4(x-3)(x-9)(x+6)=0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x-3=0∨x-9=0∨x+6=0\) dus \(x=3∨x=9∨x=-6\) 2p |