Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^{3} - 3 x^{2} - 10 x = 0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} - 3 x - 10) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 5) (x + 2) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 5 ∨ x = -2\) 1p 2p b \(x^{6} = 4\,096\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x = \sqrt[6]{4\,096} = 4 ∨ x = -\sqrt[6]{4\,096} = -4\) 2p 2p c \(x^{8} = -268\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^{7} = -128\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[7]{-128} = -2\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^{5} = 1\,024\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[5]{1\,024} = 4\) 2p 5p b \(x^{12} + 3 x^{6} - 40 = 0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 20ms - dynamic variables b Substitutie van \(u = x^{6}\) geeft \(u^{2} + 3 u - 40 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 5) (u + 8) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{6} = 5 ∨ x^{6} = -8\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[6]{5} ∨ x = -\sqrt[6]{5}\) 2p 4p c \(x^{10} - 19 x^{5} - 42 = 0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u = x^{5}\) geeft \(u^{2} - 19 u - 42 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 21) (u + 2) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{5} = 21 ∨ x^{5} = -2\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[5]{21} ∨ x = \sqrt[5]{-2}\) 1p 2p d \(x^{4} = 979\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[4]{979} ∨ x = -\sqrt[4]{979}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{7} = -998\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[7]{-998}\) 2p 3p b \(x^{6} - 14 x^{5} + 24 x^{4} = 0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^{4}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{4} (x^{2} - 14 x + 24) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^{4} = 0 ∨ (x - 12) (x - 2) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 12 ∨ x = 2\) 1p 3p c \(x^{10} + 6 x^{3} = 0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^{3}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{3} (x^{7} + 6) = 0\) 1p ○ Dit geeft \(x^{3} = 0 ∨ x^{7} = -6\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = \sqrt[7]{-6}\) 1p 3p d \(4 (7 x + 1)^{4} = 9\,604\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(4\) geeft \((7 x + 1)^{4} = 2\,401\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(7 x + 1 = 7 ∨ 7 x + 1 = -7\) 1p ○ Dit geeft \(x = \frac{6}{7} ∨ x = -1\frac{1}{7}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(-5 (x - 8)^{9} = -2\,495\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(-5\) geeft \((x - 8)^{9} = 499\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x - 8 = \sqrt[9]{499}\) 1p ○ Dit geeft \(x = \sqrt[9]{499} + 8\) 1p 2p b \(-6 (x + 5) (x - 3) (x - 9) = 0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 5 = 0 ∨ x - 3 = 0 ∨ x - 9 = 0\) dus \(x = -5 ∨ x = 3 ∨ x = 9\) 2p |