Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^3+12x^2+20x=0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2+12x+20)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x=0∨(x+2)(x+10)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=-2∨x=-10\) 1p 2p b \(x^4=81\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x=\sqrt[4]{81}=3∨x=-\sqrt[4]{81}=-3\) 2p 2p c \(x^4=-974\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^3=-216\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[3]{-216}=-6\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^7=128\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[7]{128}=2\) 2p 5p b \(x^{16}-18x^8+32=0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 21ms - dynamic variables b Substitutie van \(u=x^8\) geeft \(u^2-18u+32=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-16)(u-2)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^8=16∨x^8=2\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[8]{16}∨x=-\sqrt[8]{16}∨x=\sqrt[8]{2}∨x=-\sqrt[8]{2}\) 2p 4p c \(x^{10}+8x^5+15=0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u=x^5\) geeft \(u^2+8u+15=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u+3)(u+5)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^5=-3∨x^5=-5\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[5]{-3}∨x=\sqrt[5]{-5}\) 1p 2p d \(x^4=507\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[4]{507}∨x=-\sqrt[4]{507}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^3=728\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[3]{728}\) 2p 3p b \(x^6-9x^5-10x^4=0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^4\) buiten de haakjes halen geeft \(x^4(x^2-9x-10)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^4=0∨(x-10)(x+1)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=10∨x=-1\) 1p 3p c \(x^5-5x^2=0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c \(x^2\) buiten de haakjes halen geeft \(x^2(x^3-5)=0\) 1p ○ Dit geeft \(x^2=0∨x^3=5\) 1p ○ \(x=0∨x=\sqrt[3]{5}\) 1p 3p d \(6(8x-4)^6=4\,374\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(6\) geeft \((8x-4)^6=729\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(8x-4=3∨8x-4=-3\) 1p ○ Dit geeft \(x=\frac{7}{8}∨x=\frac{1}{8}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(-5(x-2)^7=85\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(-5\) geeft \((x-2)^7=-17\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x-2=\sqrt[7]{-17}\) 1p ○ Dit geeft \(x=\sqrt[7]{-17}+2\) 1p 2p b \(7(x-4)(x+5)(x+2)=0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x-4=0∨x+5=0∨x+2=0\) dus \(x=4∨x=-5∨x=-2\) 2p |