Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Hoeken tussen lijnen'.

havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Hoeken tussen lijnen (2)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x-4y=-3\) en \(l{:}\,8x-y=-9\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ \(k{:}\,2x-4y=-3\) omschrijven geeft \(y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\) dus \(\text{rc}_k=\frac{1}{2}\text{.}\) \(l{:}\,8x-y=-9\) omschrijven geeft \(y=8x+9\) dus \(\text{rc}_l=8\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=\frac{1}{2}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(\frac{1}{2})=26{,}56...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=8\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(8)=82{,}87...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =26{,}56...\degree-82{,}87...\degree=-56{,}30...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(56{,}3\degree\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-\frac{5}{8}x+6\) en \(l{:}\,y=1\frac{2}{6}x-3\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-\frac{5}{8}⋅1\frac{2}{6}=-\frac{5}{6}\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar. 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-4x-7y=-8\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis - 1ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,-7x+4y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-7x+4y=c \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}c=-7⋅2+4⋅6=10\) Dus \(l{:}\,-7x+4y=10\text{.}\) 1p

"