Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Hoeken tussen lijnen'.

havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Hoeken tussen lijnen (2)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,7x-6y=-8\) en \(l{:}\,5x+9y=-3\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis - 1ms ○ \(k{:}\,7x-6y=-8\) omschrijven geeft \(y=1\frac{1}{6}x+1\frac{1}{3}\) dus \(\text{rc}_k=1\frac{1}{6}\text{.}\) \(l{:}\,5x+9y=-3\) omschrijven geeft \(y=-\frac{5}{9}x-\frac{1}{3}\) dus \(\text{rc}_l=-\frac{5}{9}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=1\frac{1}{6}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(1\frac{1}{6})=49{,}39...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-\frac{5}{9}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-\frac{5}{9})=-29{,}05...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =49{,}39...\degree--29{,}05...\degree=78{,}45...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(78{,}5\degree\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=1\frac{1}{2}x-6\) en \(l{:}\,y=-\frac{2}{3}x+8\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=1\frac{1}{2}⋅-\frac{2}{3}=-1\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus loodrecht op elkaar. 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(1, -3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,4x+5y=7\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis - 2ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,5x-4y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5x-4y=c \\ \text{door }A(1, -3)\end{rcases}c=5⋅1-4⋅-3=17\) Dus \(l{:}\,5x-4y=17\text{.}\) 1p

"