Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{seconde}} = {2{,}3 \over 100} + 1 = 1{,}023\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{seconde}}^{10} = 1{,}023^{10} = 1{,}255...\) 1p ○ De toename is \((1{,}255... - 1) × 100\% = 25{,}5\%\) per 10 seconden. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(3{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = {-3{,}7 \over 100} + 1 = 0{,}963\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{10 seconden}}^{6} = 0{,}963^{6} = 0{,}797...\) 1p ○ De toename is \((0{,}797... - 1) × 100\% = -20{,}2\%\) dus een afname van \(20{,}2\%\) per minuut. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(11{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {11{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}115\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 1{,}115^{\frac{1}{3}} = 1{,}036...\) 1p ○ De toename is \((1{,}036... - 1) × 100\% = 3{,}7\%\) per 5 minuten. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per minuut met \(20{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}} = {-20{,}7 \over 100} + 1 = 0{,}793\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}} = 0{,}793^{\frac{1}{6}} = 0{,}962...\) 1p ○ De toename is \((0{,}962... - 1) × 100\% = -3{,}8\%\) dus een afname van \(3{,}8\%\) per 10 seconden. 1p |