Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per minuut met \(2{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{minuut}} = {2{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}025\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{minuut}}^{5} = 1{,}025^{5} = 1{,}131...\) 1p ○ De toename is \((1{,}131... - 1) × 100\% = 13{,}1\%\) per 5 minuten. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per seconde met \(3{,}8\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{seconde}} = {-3{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}962\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{seconde}}^{10} = 0{,}962^{10} = 0{,}678...\) 1p ○ De toename is \((0{,}678... - 1) × 100\% = -32{,}1\%\) dus een afname van \(32{,}1\%\) per 10 seconden. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per uur met \(4{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}} = {4{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}045\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}045^{\frac{1}{4}} = 1{,}011...\) 1p ○ De toename is \((1{,}011... - 1) × 100\% = 1{,}1\%\) per kwartier. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per week met \(10{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {-10{,}7 \over 100} + 1 = 0{,}893\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 0{,}893^{\frac{1}{7}} = 0{,}983...\) 1p ○ De toename is \((0{,}983... - 1) × 100\% = -1{,}6\%\) dus een afname van \(1{,}6\%\) per dag. 1p |