Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}}={1{,}8 \over 100}+1=1{,}018\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}}=g_{\text{uur}}^6=1{,}018^6=1{,}112...\) 1p ○ De toename is \((1{,}112...-1)×100\%=11{,}3\%\) per 6 uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(3{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={-3{,}1 \over 100}+1=0{,}969\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{6 uur}}^4=0{,}969^4=0{,}881...\) 1p ○ De toename is \((0{,}881...-1)×100\%=-11{,}8\%\) dus een afname van \(11{,}8\%\) per dag. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(15{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={15{,}4 \over 100}+1=1{,}154\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}}=1{,}154^{\frac{1}{5}}=1{,}029...\) 1p ○ De toename is \((1{,}029...-1)×100\%=2{,}9\%\) per minuut. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(11\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={-11 \over 100}+1=0{,}890\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}}=0{,}89^{\frac{1}{5}}=0{,}976...\) 1p ○ De toename is \((0{,}976...-1)×100\%=-2{,}3\%\) dus een afname van \(2{,}3\%\) per minuut. 1p |