Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{minuut}} = 1 + {1{,}3 \over 100} = 1{,}013\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{minuut}}^{5} = 1{,}013^{5} = 1{,}066...\) 1p ○ De toename is \((1{,}066... - 1) × 100\% = 6{,}7\%\) per 5 minuten. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(1{,}8\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per jaar. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = 1 - {1{,}8 \over 100} = 0{,}982\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}} = g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143} = 0{,}982^{13{,}0357142857143} = 0{,}789...\) 1p ○ De toename is \((0{,}789... - 1) × 100\% = -21{,}1\%\) dus een afname van \(21{,}1\%\) per jaar. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(12{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per seconde. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = 1 + {12{,}7 \over 100} = 1{,}127\) 1p ○ \(g_{\text{seconde}} = g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}} = 1{,}127^{\frac{1}{10}} = 1{,}012...\) 1p ○ De toename is \((1{,}012... - 1) × 100\% = 1{,}2\%\) per seconde. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per uur met \(12{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}} = 1 - {12{,}9 \over 100} = 0{,}871\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}871^{\frac{1}{4}} = 0{,}966...\) 1p ○ De toename is \((0{,}966... - 1) × 100\% = -3{,}4\%\) dus een afname van \(3{,}4\%\) per kwartier. 1p |