Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(3{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={3{,}3 \over 100}+1=1{,}033\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{5 minuten}}^3=1{,}033^3=1{,}102...\) 1p ○ De toename is \((1{,}102...-1)×100\%=10{,}2\%\) per kwartier. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={-1{,}4 \over 100}+1=0{,}986\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{minuut}}^5=0{,}986^5=0{,}931...\) 1p ○ De toename is \((0{,}931...-1)×100\%=-6{,}8\%\) dus een afname van \(6{,}8\%\) per 5 minuten. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(9{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={9{,}5 \over 100}+1=1{,}095\) 1p ○ \(g_{\text{week}}=g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}}=1{,}095^{\frac{1}{4}}=1{,}022...\) 1p ○ De toename is \((1{,}022...-1)×100\%=2{,}3\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per uur met \(9{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}}={-9{,}3 \over 100}+1=0{,}907\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}}=0{,}907^{\frac{1}{4}}=0{,}975...\) 1p ○ De toename is \((0{,}975...-1)×100\%=-2{,}4\%\) dus een afname van \(2{,}4\%\) per kwartier. 1p |