Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{uur}} = {1{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}018\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{uur}}^{6} = 1{,}018^{6} = 1{,}112...\) 1p ○ De toename is \((1{,}112... - 1) × 100\% = 11{,}3\%\) per 6 uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{seconde}} = {-1{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}986\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{seconde}}^{10} = 0{,}986^{10} = 0{,}868...\) 1p ○ De toename is \((0{,}868... - 1) × 100\% = -13{,}2\%\) dus een afname van \(13{,}2\%\) per 10 seconden. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per uur met \(7{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}} = {7{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}078\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}078^{\frac{1}{4}} = 1{,}018...\) 1p ○ De toename is \((1{,}018... - 1) × 100\% = 1{,}9\%\) per kwartier. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(12{,}8\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = {-12{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}872\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}} = 0{,}872^{\frac{1}{5}} = 0{,}972...\) 1p ○ De toename is \((0{,}972... - 1) × 100\% = -2{,}7\%\) dus een afname van \(2{,}7\%\) per minuut. 1p |