Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={3{,}7 \over 100}+1=1{,}037\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=1{,}037^4=1{,}156...\) 1p ○ De toename is \((1{,}156...-1)×100\%=15{,}6\%\) per uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{seconde}}={-2{,}1 \over 100}+1=0{,}979\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{seconde}}^{10}=0{,}979^{10}=0{,}808...\) 1p ○ De toename is \((0{,}808...-1)×100\%=-19{,}1\%\) dus een afname van \(19{,}1\%\) per 10 seconden. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(7{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={7{,}2 \over 100}+1=1{,}072\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}}=1{,}072^{\frac{1}{5}}=1{,}014...\) 1p ○ De toename is \((1{,}014...-1)×100\%=1{,}4\%\) per minuut. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per dag met \(10\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}}={-10 \over 100}+1=0{,}900\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}}=g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}}=0{,}9^{\frac{1}{4}}=0{,}974...\) 1p ○ De toename is \((0{,}974...-1)×100\%=-2{,}6\%\) dus een afname van \(2{,}6\%\) per 6 uur. 1p |