Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-4, 5]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-4, -2)\) en \((5, -4)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-4--2 \over 5--4}=-\frac{2}{9}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+4x^2-2x-4\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-5, -4]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-5)=231\) en \(f(-4)=132\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-4)-f(-5) \over -4--5}={132-231 \over -4--5}=-99\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+x^2-3\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=4\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ \(f(4)=77\) en \(f(4{,}001)=77{,}056013...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4{,}001)-f(4) \over 4{,}001-4}={77{,}056013...-77 \over 0{,}001}≈56{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([5, p]\) gelijk aan \(\frac{8}{25}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((5, 12)\) met \(\text{rc}=\frac{8}{25}\) snijdt de grafiek in het punt \((30, 20)\text{.}\) Dus voor \(p=30\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=40\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 154ms - data pool: #525 (152ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=40\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10, 30)\) en \((100, 90)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |