Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

havo wiskunde B	2.2 Differentiequötiënten en snelheden
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([0 , 3] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((0 , -4)\) en \((3 , 0) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {0 - -4 \over 3 - 0} = 1\frac{1}{3}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 2 x + 4 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([1 , 3] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(1) = 7\) en \(f(3) = 19 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(3) - f(1) \over 3 - 1} = {19 - 7 \over 3 - 1} = 6\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - x + 3 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(2) = 9\) en \(f(2{,}001) = 9{,}011006... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(2{,}001) - f(2) \over 2{,}001 - 2} = {9{,}011006... - 9 \over 0{,}001} ≈ 11{,}01\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([2 , p]\) gelijk aan \(-\frac{2}{5} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((2 , 12)\) met \(\text{rc} = -\frac{2}{5}\) snijdt de grafiek in het punt \((12 , 8) \text{.}\) Dus voor \(p = 12 \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 35 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 94ms - data pool: #525 (92ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 35 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((25 , 160)\) en \((35 , 40) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc} = {\Delta y \over \Delta x} = {40 - 160 \over 35 - 25} ≈ -12{,}00 \text{.}\) 1p

"