Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-4 , 1] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-4 , -5)\) en \((1 , 4) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {4 - -5 \over 1 - -4} = 1\frac{4}{5}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - x^{2} - 2 x + 4 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-4 , 5] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-4) = 60\) en \(f(5) = -156 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(5) - f(-4) \over 5 - -4} = {-156 - 60 \over 5 - -4} = -24\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} + 4 x^{2} + 1 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -4 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ \(f(-4) = 129\) en \(f(-4{,}01) = 129{,}801601 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-4{,}01) - f(-4) \over -4{,}01 - -4} = {129{,}801601 - 129 \over -0{,}01} ≈ -80{,}16\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([1 , p]\) gelijk aan \(-\frac{2}{3} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ 1p ○ De lijn door \((1 , 8)\) met \(\text{rc} = -\frac{2}{3}\) snijdt de grafiek in het punt \((4 , 6) \text{.}\) Dus voor \(p = 4 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 40 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 117ms - data pool: #525 (115ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 40 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10 , 10)\) en \((100 , 70) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |