Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-2, -1]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-2, 1)\) en \((-1, -4)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-4-1 \over -1--2}=-5\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+x+2\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-2, 2]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-2)=-4\) en \(f(2)=0\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2)-f(-2) \over 2--2}={0--4 \over 2--2}=1\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-x^2+2\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-3)=20\) en \(f(-3{,}01)=20{,}210801\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-3{,}01)-f(-3) \over -3{,}01--3}={20{,}210801-20 \over -0{,}01}≈-21{,}08\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([4, p]\) gelijk aan \(\frac{5}{6}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 4ms ○ 1p ○ De lijn door \((4, 15)\) met \(\text{rc}=\frac{5}{6}\) snijdt de grafiek in het punt \((10, 20)\text{.}\) Dus voor \(p=10\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=15\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 106ms - data pool: #525 (104ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=15\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10, 180)\) en \((30, 20)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |