Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-3, 4]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-3, 4)\) en \((4, 3)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={3-4 \over 4--3}=-\frac{1}{7}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+x^2-2x-3\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-2, 3]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-2)=13\) en \(f(3)=-27\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3)-f(-2) \over 3--2}={-27-13 \over 3--2}=-8\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-3x+3\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=1\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(1)=-1\) en \(f(1{,}01)=-1{,}060301\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(1{,}01)-f(1) \over 1{,}01-1}={-1{,}060301--1 \over 0{,}01}≈-6{,}03\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(-1\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ 1p ○ De lijn door \((0, 20)\) met \(\text{rc}=-1\) snijdt de grafiek in het punt \((8, 12)\text{.}\) Dus voor \(p=8\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=70\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 183ms - data pool: #525 (180ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=70\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10, 8)\) en \((90, 16)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |