Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([2 , 4] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((2 , 5)\) en \((4 , -4) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-4 - 5 \over 4 - 2} = -4\frac{1}{2}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 4 x + 2 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-3 , -1] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-3) = 23\) en \(f(-1) = 7 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-1) - f(-3) \over -1 - -3} = {7 - 23 \over -1 - -3} = -8\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 2 x^{2} + 3 x \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 4 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(4) = 108\) en \(f(4{,}01) = 108{,}671401 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(4{,}01) - f(4) \over 4{,}01 - 4} = {108{,}671401 - 108 \over 0{,}01} ≈ 67{,}14\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([2 , p]\) gelijk aan \(\frac{1}{2} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((2 , 8)\) met \(\text{rc} = \frac{1}{2}\) snijdt de grafiek in het punt \((6 , 10) \text{.}\) Dus voor \(p = 6 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 14 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 105ms - data pool: #525 (103ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 14 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2 , 20)\) en \((20 , 8) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |