Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-3, 2]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-3, -3)\) en \((2, 3)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={3--3 \over 2--3}=1\frac{1}{5}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+x-3\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-3, 2]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-3)=3\) en \(f(2)=3\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2)-f(-3) \over 2--3}={3-3 \over 2--3}=0\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+x^2+4x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(3)=48\) en \(f(3{,}01)=48{,}371001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3{,}01)-f(3) \over 3{,}01-3}={48{,}371001-48 \over 0{,}01}≈37{,}10\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([2, p]\) gelijk aan \(\frac{1}{6}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((2, 3)\) met \(\text{rc}=\frac{1}{6}\) snijdt de grafiek in het punt \((8, 4)\text{.}\) Dus voor \(p=8\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=35\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 133ms - data pool: #525 (130ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=35\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((5, 10)\) en \((50, 70)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |