Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([0 , 4] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((0 , 4)\) en \((4 , 0) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {0 - 4 \over 4 - 0} = -1\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} - x + 2 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([0 , 4] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(0) = 2\) en \(f(4) = -18 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(4) - f(0) \over 4 - 0} = {-18 - 2 \over 4 - 0} = -5\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 3 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 1 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(1) = -2\) en \(f(1{,}01) = -1{,}9799 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(1{,}01) - f(1) \over 1{,}01 - 1} = {-1{,}9799 - -2 \over 0{,}01} ≈ 2{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0 , p]\) gelijk aan \(-1 \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((0 , 16)\) met \(\text{rc} = -1\) snijdt de grafiek in het punt \((4 , 12) \text{.}\) Dus voor \(p = 4 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 25 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 76ms - data pool: #525 (74ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 25 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((15 , 5)\) en \((35 , 45) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |