Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.3 Gebroken vormen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x+6}{x+12}=\frac{4}{x}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x+6)=4(x+12)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+2x-48=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-6)(x+8)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x+9}{x-2}=4\frac{2}{3}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}\text{)}\) geeft \(3(x+9)=14(x-2)\text{.}\) 1p ○ \(3x+27=14x-28\) geeft \(x=5\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x-5}=-\frac{2}{3}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(3x=-2(x-5)\text{.}\) 1p ○ \(3x=-2x+10\) geeft \(x=2\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x+9}{x-1}+1=4\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(1\) aftrekken geeft \(\frac{x+9}{x-1}=3=\frac{3}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x+9=3(x-1)\text{.}\) 1p ○ \(x+9=3x-3\) geeft \(x=6\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^2-4x-32}{x^2-16}=0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2-4x-32=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+4)(x-8)=0\) dus \(x=-4∨x=8\text{.}\) 1p ○ \(x=8\) voldoet, \(x=-4\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^2+11x+30}{x+5}=-2\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2+11x+30=-2(x+5)\) ofwel \(x^2+13x+40=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+5)(x+8)=0\) dus \(x=-5∨x=-8\text{.}\) 1p ○ \(x=-8\) voldoet, \(x=-5\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x-1}{x+5}=\frac{x-4}{x-5}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 400ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-1)(x-5)=(x+5)(x-4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-6x+5=x^2+x-20\) en dus \(-7x+25=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=3\frac{4}{7}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{2x-5}{x-5}=\frac{x-1}{3x-3}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2x-5)(3x-3)=(x-5)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2-21x+15=x^2-6x+5\) en dus \(5x^2-15x+10=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-1)(x-2)=0\) 1p ○ \(x=1\) voldoet niet, \(x=2\) voldoet. 1p opgave 3Los exact op. 4p a \(\frac{2x-2}{x-1}=\frac{x-4}{4x+2}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2x-2)(4x+2)=(x-1)(x-4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(8x^2-4x-4=x^2-5x+4\) en dus \(7x^2+x-8=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=1^2-4⋅7⋅-8=225\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=-1\frac{1}{7}∨x=1\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\frac{1}{7}\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet. 1p 4p b \(\frac{x^2-10x}{x-6}=\frac{5x-54}{x-6}\) GelijkeNoemers 006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2-10x=5x-54\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-15x+54=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-6)(x-9)=0\) dus \(x=6∨x=9\text{.}\) 1p ○ \(x=6\) voldoet niet, \(x=9\) voldoet. 1p 4p c \(\frac{x-1}{x^2-4x}=\frac{x-1}{6x-21}\) GelijkeTellers 006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2-4x=6x-21\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-10x+21=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x-1=0\text{.}\) Dit geeft \(x=1\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |