Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.3 Gebroken vormen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x-12}{x-6}=-\frac{9}{x}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x-12)=-9(x-6)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-3x-54=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-9)(x+6)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{t+6}{t-8}=-3\frac{2}{3}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-3\frac{2}{3}=-\frac{11}{3}\text{)}\) geeft \(3(t+6)=-11(t-8)\text{.}\) 1p ○ \(3t+18=-11t+88\) geeft \(t=5\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x-8}=-\frac{3}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5x=-3(x-8)\text{.}\) 1p ○ \(5x=-3x+24\) geeft \(x=3\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{t+1}{t-6}-1=7\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(1\) optellen geeft \(\frac{t+1}{t-6}=8=\frac{8}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(t+1=8(t-6)\text{.}\) 1p ○ \(t+1=8t-48\) geeft \(t=7\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{q^2+10q+16}{q^2-64}=0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(q^2+10q+16=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((q+8)(q+2)=0\) dus \(q=-8∨q=-2\text{.}\) 1p ○ \(q=-2\) voldoet, \(q=-8\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^2-6x-27}{x-9}=5\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2-6x-27=5(x-9)\) ofwel \(x^2-11x+18=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-9)(x-2)=0\) dus \(x=9∨x=2\text{.}\) 1p ○ \(x=2\) voldoet, \(x=9\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x-3}{x-5}=\frac{x+4}{x-4}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 520ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-3)(x-4)=(x-5)(x+4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-7x+12=x^2-x-20\) en dus \(-6x+32=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=5\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x+1}{x-1}=\frac{x-3}{3x-3}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+1)(3x-3)=(x-1)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3x^2-3=x^2-4x+3\) en dus \(2x^2+4x-6=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+3)(x-1)=0\) 1p ○ \(x=-3\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet. 1p opgave 3Los exact op. 4p a \(\frac{x+3}{x+5}=\frac{x+1}{4x-1}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+3)(4x-1)=(x+5)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(4x^2+11x-3=x^2+6x+5\) en dus \(3x^2+5x-8=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=5^2-4⋅3⋅-8=121\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=-2\frac{2}{3}∨x=1\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 4p b \(\frac{t^2-6t}{t-3}=\frac{4t-21}{t-3}\) GelijkeNoemers 006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(t^2-6t=4t-21\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(t^2-10t+21=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((t-3)(t-7)=0\) dus \(t=3∨t=7\text{.}\) 1p ○ \(t=3\) voldoet niet, \(t=7\) voldoet. 1p 4p c \(\frac{x-1}{x^2+2x}=\frac{x-1}{7x+36}\) GelijkeTellers 006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2+2x=7x+36\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-5x-36=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x-1=0\text{.}\) Dit geeft \(x=1\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |