Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.3 Gebroken vormen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x - 10}{x - 10} = \frac{4}{4}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 10) = 4 (x + 8) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 14 x - 32 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 16) (x + 2) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x + 8}{x + 8} = -3\frac{1}{3}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-3\frac{1}{3} = -\frac{10}{3} \text{)}\) geeft \(3 (x + 8) = -10 (x - 5) \text{.}\) 1p ○ \(3 x + 24 = -10 x + 50\) geeft \(x = 2 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x} = \frac{2}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = 2 (x - 3) \text{.}\) 1p ○ \(5 x = 2 x - 6\) geeft \(x = -2 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x + 4}{x + 4} - 2 = 0\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(2\) optellen geeft \(\frac{x + 4}{x + 4} = 2 = \frac{2}{2} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 4 = 2 (x + 5) \text{.}\) 1p ○ \(x + 4 = 2 x + 10\) geeft \(x = -6 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 9 x + 20} = 0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - 9 x + 20 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 4) (x - 5) = 0\) dus \(x = 4 ∨ x = 5 \text{.}\) 1p ○ \(x = 5\) voldoet, \(x = 4\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 3 x - 10} = 9\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} - 3 x - 10 = 9 (x - 5)\) ofwel \(x^{2} - 12 x + 35 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 5) (x - 7) = 0\) dus \(x = 5 ∨ x = 7 \text{.}\) 1p ○ \(x = 7\) voldoet, \(x = 5\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x - 4}{x - 4} = \frac{x + 3}{x + 3}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 372ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 4) (x - 1) = (x - 5) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 2 x - 15\) en dus \(-3 x + 19 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 6\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{3 x - 3}{3 x - 3} = \frac{x - 1}{x - 1}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x - 3) (2 x + 5) = (x + 5) (x - 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} + 9 x - 15 = x^{2} + 4 x - 5\) en dus \(5 x^{2} + 5 x - 10 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 2) (x - 1) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p a \(\frac{2 x - 4}{2 x - 4} = \frac{x - 2}{x - 2}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2 x - 4) (5 x - 3) = (x + 5) (x - 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(10 x^{2} - 26 x + 12 = x^{2} + 3 x - 10\) en dus \(9 x^{2} - 29 x + 22 = 0 \text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D = (-29)^{2} - 4 ⋅ 9 ⋅ 22 = 49 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = 1\frac{2}{9} ∨ x = 2 \text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 4p b \(\frac{x^{2} - x}{x^{2} - x} = \frac{-7 x - 8}{-7 x - 8}\) GelijkeNoemers 006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} - x = -7 x - 8 \text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 6 x + 8 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 2) (x + 4) = 0\) dus \(x = -2 ∨ x = -4 \text{.}\) 1p ○ \(x = -2\) voldoet niet, \(x = -4\) voldoet. 1p 4p c \(\frac{x - 3}{x - 3} = \frac{x - 3}{x - 3}\) GelijkeTellers 006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} - 9 x = -x - 12 \text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 8 x + 12 = 0 \text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x - 3 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = 3 \text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |