Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.3 Gebroken vormen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{t-7}{t-3}=-\frac{12}{t}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(t(t-7)=-12(t-3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(t^2+5t-36=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((t-4)(t+9)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{q+4}{q-3}=-2\frac{1}{2}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-2\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\text{)}\) geeft \(2(q+4)=-5(q-3)\text{.}\) 1p ○ \(2q+8=-5q+15\) geeft \(q=1\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x-2}=\frac{7}{9}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(9x=7(x-2)\text{.}\) 1p ○ \(9x=7x-14\) geeft \(x=-7\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x+6}{x+2}+3=8\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(3\) aftrekken geeft \(\frac{x+6}{x+2}=5=\frac{5}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x+6=5(x+2)\text{.}\) 1p ○ \(x+6=5x+10\) geeft \(x=-1\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^2+x-42}{x^2-36}=0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2+x-42=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-6)(x+7)=0\) dus \(x=6∨x=-7\text{.}\) 1p ○ \(x=-7\) voldoet, \(x=6\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{q^2-q-42}{q+6}=-2\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(q^2-q-42=-2(q+6)\) ofwel \(q^2+q-30=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((q+6)(q-5)=0\) dus \(q=-6∨q=5\text{.}\) 1p ○ \(q=5\) voldoet, \(q=-6\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x-1}{x-3}=\frac{x-2}{x-1}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 461ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-1)(x-1)=(x-3)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-2x+1=x^2-5x+6\) en dus \(3x-5=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=1\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{3x-3}{x-1}=\frac{x-2}{x+4}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x-3)(x+4)=(x-1)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3x^2+9x-12=x^2-3x+2\) en dus \(2x^2+12x-14=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+7)(x-1)=0\) 1p ○ \(x=-7\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet. 1p opgave 3Los exact op. 4p a \(\frac{2x+1}{x+5}=\frac{x+2}{3x+3}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 385ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2x+1)(3x+3)=(x+5)(x+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2+9x+3=x^2+7x+10\) en dus \(5x^2+2x-7=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=2^2-4⋅5⋅-7=144\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=-1\frac{2}{5}∨x=1\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 4p b \(\frac{x^2-8x}{x+4}=\frac{-5x+28}{x+4}\) GelijkeNoemers 006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2-8x=-5x+28\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-3x-28=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+4)(x-7)=0\) dus \(x=-4∨x=7\text{.}\) 1p ○ \(x=-4\) voldoet niet, \(x=7\) voldoet. 1p 4p c \(\frac{q+2}{q^2+12q}=\frac{q+2}{3q-20}\) GelijkeTellers 006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(q^2+12q=3q-20\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(q^2+9q+20=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(q+2=0\text{.}\) Dit geeft \(q=-2\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |