Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.3 Gebroken vormen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x+3}{x+14}=\frac{4}{x}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x+3)=4(x+14)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-x-56=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-8)(x+7)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x-6}{x-4}=1\frac{2}{9}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{2}{9}=\frac{11}{9}\text{)}\) geeft \(9(x-6)=11(x-4)\text{.}\) 1p ○ \(9x-54=11x-44\) geeft \(x=-5\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x-9}=\frac{2}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5x=2(x-9)\text{.}\) 1p ○ \(5x=2x-18\) geeft \(x=-6\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x-9}{x-3}+3=5\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(3\) aftrekken geeft \(\frac{x-9}{x-3}=2=\frac{2}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x-9=2(x-3)\text{.}\) 1p ○ \(x-9=2x-6\) geeft \(x=-3\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^2+x-56}{x^2-49}=0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2+x-56=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-7)(x+8)=0\) dus \(x=7∨x=-8\text{.}\) 1p ○ \(x=-8\) voldoet, \(x=7\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^2+11x+24}{x+8}=5\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2+11x+24=5(x+8)\) ofwel \(x^2+6x-16=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+8)(x-2)=0\) dus \(x=-8∨x=2\text{.}\) 1p ○ \(x=2\) voldoet, \(x=-8\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x-4}{x+3}=\frac{x+2}{x+4}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 223ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-4)(x+4)=(x+3)(x+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-16=x^2+5x+6\) en dus \(-5x-22=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-4\frac{2}{5}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x-5}{x+1}=\frac{x-3}{3x+3}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-5)(3x+3)=(x+1)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3x^2-12x-15=x^2-2x-3\) en dus \(2x^2-10x-12=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+1)(x-6)=0\) 1p ○ \(x=-1\) voldoet niet, \(x=6\) voldoet. 1p opgave 3Los exact op. 4p a \(\frac{2x-1}{x-2}=\frac{x-4}{3x-2}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2x-1)(3x-2)=(x-2)(x-4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2-7x+2=x^2-6x+8\) en dus \(5x^2-x-6=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=(-1)^2-4⋅5⋅-6=121\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=-1∨x=1\frac{1}{5}\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 4p b \(\frac{x^2+9x}{x+8}=\frac{6x+40}{x+8}\) GelijkeNoemers 006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2+9x=6x+40\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+3x-40=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+8)(x-5)=0\) dus \(x=-8∨x=5\text{.}\) 1p ○ \(x=-8\) voldoet niet, \(x=5\) voldoet. 1p 4p c \(\frac{x+7}{x^2+18x}=\frac{x+7}{9x-18}\) GelijkeTellers 006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2+18x=9x-18\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+9x+18=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x+7=0\text{.}\) Dit geeft \(x=-7\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |