Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.3 Gebroken vormen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x - 7}{x - 7} = -\frac{8}{8}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 7) = -8 (x - 9) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + x - 72 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 8) (x + 9) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x - 6}{x - 6} = 2\frac{1}{3}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \text{)}\) geeft \(3 (x - 6) = 7 (x - 2) \text{.}\) 1p ○ \(3 x - 18 = 7 x - 14\) geeft \(x = -1 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x} = -\frac{3}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = -3 (x + 8) \text{.}\) 1p ○ \(5 x = -3 x - 24\) geeft \(x = -3 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x - 8}{x - 8} - 1 = -6\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(1\) optellen geeft \(\frac{x - 8}{x - 8} = -5 = \frac{-5}{-5} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x - 8 = -5 (x - 2) \text{.}\) 1p ○ \(x - 8 = -5 x + 10\) geeft \(x = 3 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 9 x + 20} = 0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - 9 x + 20 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 5) (x - 4) = 0\) dus \(x = 5 ∨ x = 4 \text{.}\) 1p ○ \(x = 4\) voldoet, \(x = 5\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^{2} + 13 x + 42}{x^{2} + 13 x + 42} = 2\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} + 13 x + 42 = 2 (x + 6)\) ofwel \(x^{2} + 11 x + 30 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 6) (x + 5) = 0\) dus \(x = -6 ∨ x = -5 \text{.}\) 1p ○ \(x = -5\) voldoet, \(x = -6\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x - 1}{x - 1} = \frac{x - 4}{x - 4}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 347ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 1) (x + 5) = (x + 4) (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 4 x - 5 = x^{2} - 16\) en dus \(4 x + 11 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -2\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x + 4}{x + 4} = \frac{x - 5}{x - 5}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 4) (4 x - 4) = (x + 5) (x - 5) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(4 x^{2} + 12 x - 16 = x^{2} - 25\) en dus \(3 x^{2} + 12 x + 9 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 3) (x + 1) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p a \(\frac{4 x - 2}{4 x - 2} = \frac{x + 2}{x + 2}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4 x - 2) (2 x - 2) = (x + 1) (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(8 x^{2} - 12 x + 4 = x^{2} + 3 x + 2\) en dus \(7 x^{2} - 15 x + 2 = 0 \text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D = (-15)^{2} - 4 ⋅ 7 ⋅ 2 = 169 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = \frac{1}{7} ∨ x = 2 \text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 4p b \(\frac{x^{2} + 11 x}{x^{2} + 11 x} = \frac{4 x - 6}{4 x - 6}\) GelijkeNoemers 006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} + 11 x = 4 x - 6 \text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 7 x + 6 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 1) (x + 6) = 0\) dus \(x = -1 ∨ x = -6 \text{.}\) 1p ○ \(x = -1\) voldoet niet, \(x = -6\) voldoet. 1p 4p c \(\frac{x - 2}{x - 2} = \frac{x - 2}{x - 2}\) GelijkeTellers 006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} + 16 x = 6 x - 21 \text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 10 x + 21 = 0 \text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x - 2 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = 2 \text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |