Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.3 Gebroken vormen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x - 6}{x - 12} = -\frac{4}{x}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 6) = -4 (x - 12) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 2 x - 48 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 8) (x + 6) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x - 5}{x + 6} = -2\frac{2}{3}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-2\frac{2}{3} = -\frac{8}{3} \text{)}\) geeft \(3 (x - 5) = -8 (x + 6) \text{.}\) 1p ○ \(3 x - 15 = -8 x - 48\) geeft \(x = -3 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x - 5} = -\frac{2}{3}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(3 x = -2 (x - 5) \text{.}\) 1p ○ \(3 x = -2 x + 10\) geeft \(x = 2 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x - 4}{x + 7} + 4 = 16\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(4\) aftrekken geeft \(\frac{x - 4}{x + 7} = 12 = \frac{12}{1} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x - 4 = 12 (x + 7) \text{.}\) 1p ○ \(x - 4 = 12 x + 84\) geeft \(x = -8 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^{2} + x - 20}{x^{2} - 16} = 0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} + x - 20 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 4) (x + 5) = 0\) dus \(x = 4 ∨ x = -5 \text{.}\) 1p ○ \(x = -5\) voldoet, \(x = 4\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^{2} - 3 x - 54}{x - 9} = -7\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} - 3 x - 54 = -7 (x - 9)\) ofwel \(x^{2} + 4 x - 117 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 9) (x + 13) = 0\) dus \(x = 9 ∨ x = -13 \text{.}\) 1p ○ \(x = -13\) voldoet, \(x = 9\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x + 5}{x - 2} = \frac{x - 1}{x + 2}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 317ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 5) (x + 2) = (x - 2) (x - 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 7 x + 10 = x^{2} - 3 x + 2\) en dus \(10 x + 8 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -\frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x + 4}{x - 5} = \frac{x + 5}{4 x - 4}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 4) (4 x - 4) = (x - 5) (x + 5) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(4 x^{2} + 12 x - 16 = x^{2} - 25\) en dus \(3 x^{2} + 12 x + 9 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 3) (x + 1) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p a \(\frac{5 x + 5}{x + 2} = \frac{x + 1}{2 x - 1}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((5 x + 5) (2 x - 1) = (x + 2) (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(10 x^{2} + 5 x - 5 = x^{2} + 3 x + 2\) en dus \(9 x^{2} + 2 x - 7 = 0 \text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D = 2^{2} - 4 ⋅ 9 ⋅ -7 = 256 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -1 ∨ x = \frac{7}{9} \text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 4p b \(\frac{x^{2} - x}{x - 9} = \frac{2 x + 54}{x - 9}\) GelijkeNoemers 006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} - x = 2 x + 54 \text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 3 x - 54 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 9) (x + 6) = 0\) dus \(x = 9 ∨ x = -6 \text{.}\) 1p ○ \(x = 9\) voldoet niet, \(x = -6\) voldoet. 1p 4p c \(\frac{x + 4}{x^{2} + 12 x} = \frac{x + 4}{x - 24}\) GelijkeTellers 006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} + 12 x = x - 24 \text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 11 x + 24 = 0 \text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x + 4 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = -4 \text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |