Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x + 1} - 2 \text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x \text{-}\) en de \(y \text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f \text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x) = -2 x - 1 \text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g \text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 16ms - data pool: #802 (16ms)

a

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -2)\)
\(f(x) = {1 \over x + 1} - 2\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x = -1\) en \(y = -2 \text{.}\)

1p

c

\(f(0) = {1 \over 0 + 1} - 2 = -1 \text{,}\) dus het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -1) \text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt) \({1 \over x + 1} - 2 = 0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x + 1} = 2\)
\(x + 1 = {1 \over 2}\)
\(x = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}\)
dus het snijpunt met de \(x \text{-}\)as is \((-\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-2x=-1

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x + 1} - 2 = -2 x - 1\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x + 1} = -2 x + 1\)
\((x + 1) (-2 x + 1) = 1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(-2 x^{2} + x - 2 x + 1 - 1 = 0\)
\(-2 x^{2} - x = 0\)
\(2 x^{2} + x = 0\)
\(x (2 x + 1) = 0\)
\(x = 0 ∨ 2 x = -1\)
\(x = 0 ∨ x = -\frac{1}{2}\)

1p

○

\(g(0) = -1\) en \(g(-\frac{1}{2}) = 0 \text{,}\) dus de snijpunten zijn \((0 , -1)\) en \((-\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

1p
"