Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x + 2} + 1 \text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x \text{-}\) en de \(y \text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f \text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x) = -2 x - 6 \text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g \text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)

a

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-2 , 1)\)
\(f(x) = {1 \over x + 2} + 1\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x = -2\) en \(y = 1 \text{.}\)

1p

c

\(f(0) = {1 \over 0 + 2} + 1 = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 1\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt) \({1 \over x + 2} + 1 = 0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x + 2} = -1\)
\(x + 2 = {1 \over -1}\)
\(x = -1 - 2 = -3\)
dus het snijpunt met de \(x \text{-}\)as is \((-3 , 0) \text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=1x=-2

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x + 2} + 1 = -2 x - 6\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x + 2} = -2 x - 7\)
\((x + 2) (-2 x - 7) = 1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(-2 x^{2} - 7 x - 4 x - 14 - 1 = 0\)
\(-2 x^{2} + -11 x + -15 = 0\)
\(2 x^{2} + 11 x + 15 = 0\)
\(D = 11^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 15 = 1\)
\(x = {-11 - \sqrt{1} \over 2 ⋅ 2} ∨ x = {-11 + \sqrt{1} \over 2 ⋅ 2}\)
\(x = -3 ∨ x = {-5 \over 2}\)

1p

○

\(g(-3) = 0\) en \(g({-5 \over 2}) = -1 \text{,}\) dus de snijpunten zijn \((-3 , 0)\) en \(({-5 \over 2} , -1) \text{.}\)

1p
"