Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x-2}-4\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=x-6\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 18ms - data pool: #802 (18ms)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(2, -4)\)
\(f(x)={1 \over x-2}-4\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=2\) en \(y=-4\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0-2}-4=-4\frac{1}{2}\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -4\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x-2}-4=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x-2}=4\)
\(x-2={1 \over 4}\)
\(x=\frac{1}{4}+2=2\frac{1}{4}\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((2\frac{1}{4}, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-4x=2

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x-2}-4=x-6\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x-2}=x-2\)
\((x-2)(x-2)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(x^2-2x-2x+4-1=0\)
\(x^2-4x+3=0\)
\((x-1)(x-3)=0\)
\(x=1∨x=3\)

1p

○

\(g(1)=-5\) en \(g(3)=-3\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((1, -5)\) en \((3, -3)\text{.}\)

1p
"