Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x+3}+3\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=x+6\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, 3)\)
\(f(x)={1 \over x+3}+3\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=-3\) en \(y=3\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0+3}+3=3\frac{1}{3}\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 3\frac{1}{3})\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x+3}+3=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x+3}=-3\)
\(x+3={1 \over -3}\)
\(x=-\frac{1}{3}-3=-3\frac{1}{3}\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((-3\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=3x=-3

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x+3}+3=x+6\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x+3}=x+3\)
\((x+3)(x+3)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(x^2+3x+3x+9-1=0\)
\(x^2+6x+8=0\)
\((x+4)(x+2)=0\)
\(x=-4∨x=-2\)

1p

○

\(g(-4)=2\) en \(g(-2)=4\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((-4, 2)\) en \((-2, 4)\text{.}\)

1p
"