Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x-1}+3\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=-6x+2\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 3)\)
\(f(x)={1 \over x-1}+3\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=1\) en \(y=3\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0-1}+3=2\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 2)\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x-1}+3=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x-1}=-3\)
\(x-1={1 \over -3}\)
\(x=-\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((\frac{2}{3}, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=3x=1

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x-1}+3=-6x+2\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x-1}=-6x-1\)
\((x-1)(-6x-1)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(-6x^2-x+6x+1-1=0\)
\(-6x^2+5x=0\)
\(6x^2-5x=0\)
\(x(6x-5)=0\)
\(x=0∨6x=5\)
\(x=0∨x=\frac{5}{6}\)

1p

○

\(g(0)=2\) en \(g(\frac{5}{6})=-3\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((0, 2)\) en \((\frac{5}{6}, -3)\text{.}\)

1p
"