Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks af met \(5{,}3\%\text{.}\) In juni 2022 was de hoeveelheid gelijk aan \(1\,800\text{.}\)

5p

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(480\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{maand}}=1-{5{,}3 \over 100}=0{,}947\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=1\,800\) geeft
\(y=1\,800⋅0{,}947^x\) (met \(x=0\) in juni 2022).

1p

○

Los op \(1\,800⋅0{,}947^x=480\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1\,800⋅0{,}947^x\)
\(y_2=480\)
Optie 'intersect' geeft \(x=24{,}271...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(25\) maanden na juni 2022 voor het eerst minder dan \(480\text{,}\) dus in juli 2024.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_1=220⋅1{,}069^x\) en \(y_2=-2x+259\text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Los op \(220⋅1{,}069^x=4⋅(-2x+259)\)

1p

○

Voer in
\(y_1=220⋅1{,}069^x\)
\(y_2=4⋅(-2x+259)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x=20{,}622...\)

1p

○

Bij \(x=20{,}6\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\)

1p
"