Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(10{,}9\%\text{.}\) In 2005 was de hoeveelheid gelijk aan \(2\,490\text{.}\)

5p

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(260\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{jaar}}=1-{10{,}9 \over 100}=0{,}891\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=2\,490\) geeft
\(y=2\,490⋅0{,}891^x\) (met \(x=0\) in 2005).

1p

○

Los op \(2\,490⋅0{,}891^x=260\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=2\,490⋅0{,}891^x\)
\(y_2=260\)
Optie 'intersect' geeft \(x=19{,}576...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(20\) jaar na 2005 voor het eerst minder dan \(260\text{,}\) dus in 2025.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_1=320⋅1{,}119^x\) en \(y_2=-8x+1\,286\text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Los op \(320⋅1{,}119^x=4⋅(-8x+1\,286)\)

1p

○

Voer in
\(y_1=320⋅1{,}119^x\)
\(y_2=4⋅(-8x+1\,286)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x=23{,}307...\)

1p

○

Bij \(x=23{,}3\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\)

1p
"