Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks toe met \(11{,}8\%\text{.}\) In 2011 was de hoeveelheid gelijk aan \(320\text{.}\)

5p

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(2\,260\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 3ms

○

\(g_{\text{jaar}}=1+{11{,}8 \over 100}=1{,}118\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=320\) geeft
\(y=320⋅1{,}118^x\) (met \(x=0\) in 2011).

1p

○

Los op \(320⋅1{,}118^x=2\,260\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=320⋅1{,}118^x\)
\(y_2=2\,260\)
Optie 'intersect' geeft \(x=17{,}525...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(18\) jaar na 2011 voor het eerst meer dan \(2\,260\text{,}\) dus in 2029.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_1=370⋅1{,}084^x\) en \(y_2=-9x+673\text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(2\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Los op \(370⋅1{,}084^x=2⋅(-9x+673)\)

1p

○

Voer in
\(y_1=370⋅1{,}084^x\)
\(y_2=2⋅(-9x+673)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x=13{,}535...\)

1p

○

Bij \(x=13{,}5\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(2\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\)

1p
"