Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(2{,}9\% \text{.}\) Op 11 mei 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(110 \text{.}\)

5p

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(210 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{dag}} = 1 + {2{,}9 \over 100} = 1{,}029\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 110\) geeft
\(y = 110 ⋅ 1{,}029^{x}\) (met \(x = 0\) op 11 mei 2026).

1p

○

Los op \(110 ⋅ 1{,}029^{x} = 210 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 110 ⋅ 1{,}029^{x}\)
\(y_{2} = 210\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 22{,}619...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(23\) dagen na 11 mei 2026 voor het eerst meer dan \(210 \text{,}\) dus op 3 juni 2026.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 350 ⋅ 1{,}113^{x}\) en \(y_{2} = -8 x + 348 \text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Los op \(350 ⋅ 1{,}113^{x} = 4 ⋅ (-8 x + 348)\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 350 ⋅ 1{,}113^{x}\)
\(y_{2} = 4 ⋅ (-8 x + 348)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 10{,}355...\)

1p

○

Bij \(x = 10{,}4\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)

1p
"