Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks af met \(5{,}7\% \text{.}\) Op 27 mei 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(2\,080 \text{.}\)

5p

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(360 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{dag}} = 1 - {5{,}7 \over 100} = 0{,}943\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 2\,080\) geeft
\(y = 2\,080 ⋅ 0{,}943^{x}\) (met \(x = 0\) op 27 mei 2026).

1p

○

Los op \(2\,080 ⋅ 0{,}943^{x} = 360 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 2\,080 ⋅ 0{,}943^{x}\)
\(y_{2} = 360\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 29{,}886...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(30\) dagen na 27 mei 2026 voor het eerst minder dan \(360 \text{,}\) dus op 26 juni 2026.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 390 ⋅ 1{,}043^{x}\) en \(y_{2} = -8 x + 270 \text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(5\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(390 ⋅ 1{,}043^{x} = 5 ⋅ (-8 x + 270)\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 390 ⋅ 1{,}043^{x}\)
\(y_{2} = 5 ⋅ (-8 x + 270)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 15{,}233...\)

1p

○

Bij \(x = 15{,}2\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(5\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)

1p
"