Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks toe met \(4{,}2\% \text{.}\) In 2007 was de hoeveelheid gelijk aan \(160 \text{.}\)

5p

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(530 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{jaar}} = 1 + {4{,}2 \over 100} = 1{,}042\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 160\) geeft
\(y = 160 ⋅ 1{,}042^{x}\) (met \(x = 0\) in 2007).

1p

○

Los op \(160 ⋅ 1{,}042^{x} = 530 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 160 ⋅ 1{,}042^{x}\)
\(y_{2} = 530\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 29{,}111...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(30\) jaar na 2007 voor het eerst meer dan \(530 \text{,}\) dus in 2037.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 250 ⋅ 1{,}084^{x}\) en \(y_{2} = -5 x + 800 \text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(2\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(250 ⋅ 1{,}084^{x} = 2 ⋅ (-5 x + 800)\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 250 ⋅ 1{,}084^{x}\)
\(y_{2} = 2 ⋅ (-5 x + 800)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 21{,}247...\)

1p

○

Bij \(x = 21{,}2\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(2\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)

1p
"