Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks af met \(10{,}2\% \text{.}\) Op 2 november 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(2\,950 \text{.}\)

5p

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(120 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{dag}} = 1 - {10{,}2 \over 100} = 0{,}898\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 2\,950\) geeft
\(y = 2\,950 ⋅ 0{,}898^{x}\) (met \(x = 0\) op 2 november 2026).

1p

○

Los op \(2\,950 ⋅ 0{,}898^{x} = 120 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 2\,950 ⋅ 0{,}898^{x}\)
\(y_{2} = 120\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 29{,}763...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(30\) dagen na 2 november 2026 voor het eerst minder dan \(120 \text{,}\) dus op 2 december 2026.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 460 ⋅ 1{,}057^{x}\) en \(y_{2} = -3 x + 927 \text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(2\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(460 ⋅ 1{,}057^{x} = 2 ⋅ (-3 x + 927)\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 460 ⋅ 1{,}057^{x}\)
\(y_{2} = 2 ⋅ (-3 x + 927)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 23{,}704...\)

1p

○

Bij \(x = 23{,}7\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(2\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)

1p
"