Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(3{,}7\%\text{.}\) In juli 2021 was de hoeveelheid gelijk aan \(240\text{.}\)

5p

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(540\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 3ms

○

\(g_{\text{maand}}=1+{3{,}7 \over 100}=1{,}037\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=240\) geeft
\(y=240⋅1{,}037^x\) (met \(x=0\) in juli 2021).

1p

○

Los op \(240⋅1{,}037^x=540\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=240⋅1{,}037^x\)
\(y_2=540\)
Optie 'intersect' geeft \(x=22{,}320...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(23\) maanden na juli 2021 voor het eerst meer dan \(540\text{,}\) dus in juni 2023.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_1=280⋅1{,}04^x\) en \(y_2=-8x+194\text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Los op \(280⋅1{,}04^x=4⋅(-8x+194)\)

1p

○

Voer in
\(y_1=280⋅1{,}04^x\)
\(y_2=4⋅(-8x+194)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x=10{,}855...\)

1p

○

Bij \(x=10{,}9\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\)

1p
"