Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een sinusoïde opstellen'.

havo wiskunde B 8.3 Formules van sinusoïden opstellen

Formule van een sinusoïde opstellen (2)

opgave 1

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((1 , -8\frac{1}{2})\) en \((2 , 1\frac{1}{2}) \text{.}\)

½12345-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1123Oxy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\)

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {-8\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} \over 2} = -3\frac{1}{2}\)

1p

○

(Amplitude)
\(b = 1\frac{1}{2} - -3\frac{1}{2} = 5\)

1p

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 2 - 1 = 1 \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 2\) en \(c = {2 \pi \over 2} = \pi \)

1p

○

(Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = 1 - \frac{1}{4} ⋅ 2 = \frac{1}{2} \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(y = -3\frac{1}{2} - 5 \sin(\pi (x - \frac{1}{2}))\)

1p

opgave 2

Zie onderstaande sinusoïde.

½ππ2π3π4π5π6π7π-9-8-7-6-5-4-3-2-11Oxy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\)

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms

○

\((1\frac{1}{2} \pi , -4)\) en \((3\frac{1}{2} \pi , -8)\) aflezen.

1p

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {-8 + -4 \over 2} = -6\)

1p

○

(Amplitude)
\(b = -4 - -6 = 2\)

1p

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 3\frac{1}{2} \pi - 1\frac{1}{2} \pi = 2 \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 4 \pi \) en \(c = {2 \pi \over 4 \pi } = \frac{1}{2}\)

1p

○

(Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = 1\frac{1}{2} \pi \text{,}\) dus \(d = 1\frac{1}{2} \pi \text{.}\)

1p

○

\(y = -6 + 2 \cos(\frac{1}{2} (x - 1\frac{1}{2} \pi ))\)

1p
"