Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een sinusoïde opstellen'.

havo wiskunde B 8.3 Formules van sinusoïden opstellen

Formule van een sinusoïde opstellen (2)

opgave 1

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((3\pi , 3)\) en \((6\pi , -7)\text{.}\)

-ππ2π3π4π5π6π7π8π9π10π-8-7-6-5-4-3-2-11234Oxy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\cos(c(x-d))\) met \(b>0\text{.}\)

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms

○

(Evenwichtsstand)
\(a={-7+3 \over 2}=-2\)

1p

○

(Amplitude)
\(b=3--2=5\)

1p

○

\(\frac{1}{2}\text{ periode}=6\pi -3\pi =3\pi \text{,}\) dus \(1\text{ periode}=6\pi \) en \(c={2\pi \over 6\pi }=\frac{1}{3}\)

1p

○

(Cosinus met \(b>0\text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x=3\pi \text{,}\) dus \(d=3\pi \text{.}\)

1p

○

\(y=-2+5\cos(\frac{1}{3}(x-3\pi ))\)

1p

opgave 2

Zie onderstaande sinusoïde.

0½1234567012345678xy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\sin(c(x-d))\) met \(b<0\text{.}\)

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms

○

\((\frac{1}{2}, 7)\) en \((2\frac{1}{2}, 3)\) aflezen.

1p

○

(Evenwichtsstand)
\(a={3+7 \over 2}=5\)

1p

○

(Amplitude)
\(b=7-5=2\)

1p

○

\(\frac{1}{2}\text{ periode}=2\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=2\text{,}\) dus \(1\text{ periode}=4\) en \(c={2\pi \over 4}=\frac{1}{2}\pi \)

1p

○

(Sinus met \(b<0\text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}⋅4=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(d=1\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

\(y=5-2\sin(\frac{1}{2}\pi (x-1\frac{1}{2}))\)

1p
"