Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een sinusoïde opstellen'.

havo wiskunde B 8.3 Formules van sinusoïden opstellen

Formule van een sinusoïde opstellen (2)

opgave 1

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{6} \pi , -1\frac{1}{2})\) en \((\frac{5}{12} \pi , -9\frac{1}{2}) \text{.}\)

⅙ππ-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-11Oxy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\)

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 2ms

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {-9\frac{1}{2} + -1\frac{1}{2} \over 2} = -5\frac{1}{2}\)

1p

○

(Amplitude)
\(b = -1\frac{1}{2} - -5\frac{1}{2} = 4\)

1p

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{5}{12} \pi - \frac{1}{6} \pi = \frac{1}{4} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{1}{2} \pi \) en \(c = {2 \pi \over \frac{1}{2} \pi } = 4\)

1p

○

(Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = \frac{1}{6} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{6} \pi \text{.}\)

1p

○

\(y = -5\frac{1}{2} + 4 \cos(4 (x - \frac{1}{6} \pi ))\)

1p

opgave 2

Zie onderstaande sinusoïde.

¼123-9-8-7-6-5-4-3-2-1123Oxy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\)

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms

○

\((1 , -8)\) en \((2\frac{1}{2} , 2)\) aflezen.

1p

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {-8 + 2 \over 2} = -3\)

1p

○

(Amplitude)
\(b = 2 - -3 = 5\)

1p

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 2\frac{1}{2} - 1 = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 3\) en \(c = {2 \pi \over 3} = \frac{2}{3} \pi \)

1p

○

(Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = 1 - \frac{1}{4} ⋅ 3 = \frac{1}{4} \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{4} \text{.}\)

1p

○

\(y = -3 - 5 \sin(\frac{2}{3} \pi (x - \frac{1}{4}))\)

1p
"