Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((3, -1)\) en gaat door het punt \(A(-1, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 36ms ○ De top is \((3, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)^2-1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-1, 3)\) dus \(a⋅(-1-3)^2-1=3\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{4}(x-3)^2-1\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-6, 5)\) en gaat door het punt \(A(-2, -9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-6, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)^2+5\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, -9)\) dus \(a⋅(-2+6)^2+5=-9\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{7}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{7}{8}(x+6)^2+5\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((6, -6)\) en gaat door het punt \(A(8, -4)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((6, -6)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2-6\text{.}\) 1p ○ Door \(A(8, -4)\) dus \(a⋅(8-6)^2-6=-4\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-6)^2-6\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x^2-6x+12\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(8, -4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 14ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x-7)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(8, -4)\text{,}\) dus \(-4=a(8+6)(8-7)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{7}(x+6)(x-7)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((2, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=2\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((2, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-2)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, 2)\text{,}\) dus \(2=a(0-2)(0-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}(x-2)(x-8)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-4, -9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-4, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(-4+6)(-4-2)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+6)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+3x-9\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((5, 0)\) en gaat door het punt \(A(1, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-5)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(1, 3)\text{,}\) dus \(3=a(1+0)(1-5)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}x(x-5)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, -4)\) en gaat door het punt \(A(7, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, -4)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-4\text{.}\) 1p ○ Door \(A(7, 3)\) dus \(a⋅(7+0)^2-4=3\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{7}x^2-4\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 246ms - data pool: #919 (246ms) a De top is \((-2, 2)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2+2\text{.}\) 1p ○ Door \((-5, -4)\) dus \(a(-5+2)^2+2=-4\) 1p ○ \(9a=-6\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x+2)^2+2\) \(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2+4x+4)+2\) \(\text{}=-\frac{2}{3}x^2-2\frac{2}{3}x-2\frac{2}{3}+2\) \(\text{}=-\frac{2}{3}x^2-2\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \((6, 3)\text{,}\) dus \(a(6-5)(6-2)=3\text{.}\) 1p ○ \(4a=3\) geeft \(a=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-5)(x-2)\) \(\text{}=\frac{3}{4}(x^2-7x+10)\) \(\text{}=\frac{3}{4}x^2-5\frac{1}{4}x+7\frac{1}{2}\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 Kwadratische formules

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((3, -1)\) en gaat door het punt \(A(-1, 3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 36ms

○

De top is \((3, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)^2-1\text{.}\)

○

Door \(A(-1, 3)\) dus \(a⋅(-1-3)^2-1=3\)

○

Dus \(a=\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{4}(x-3)^2-1\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-6, 5)\) en gaat door het punt \(A(-2, -9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-6, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)^2+5\text{.}\)

○

Door \(A(-2, -9)\) dus \(a⋅(-2+6)^2+5=-9\)

○

Dus \(a=-\frac{7}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{7}{8}(x+6)^2+5\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((6, -6)\) en gaat door het punt \(A(8, -4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((6, -6)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2-6\text{.}\)

○

Door \(A(8, -4)\) dus \(a⋅(8-6)^2-6=-4\)

○

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-6)^2-6\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x^2-6x+12\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(8, -4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 14ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x-7)\text{.}\)

○

Door \(A(8, -4)\text{,}\) dus \(-4=a(8+6)(8-7)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{2}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{7}(x+6)(x-7)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((2, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=2\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((2, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-2)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(0, 2)\text{,}\) dus \(2=a(0-2)(0-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}(x-2)(x-8)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-4, -9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x-2)\text{.}\)

○

Door \(A(-4, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(-4+6)(-4-2)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+6)(x-2)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+3x-9\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((5, 0)\) en gaat door het punt \(A(1, 3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-5)\text{.}\)

○

Door \(A(1, 3)\text{,}\) dus \(3=a(1+0)(1-5)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}x(x-5)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, -4)\) en gaat door het punt \(A(7, 3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0, -4)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-4\text{.}\)

○

Door \(A(7, 3)\) dus \(a⋅(7+0)^2-4=3\)

○

Dus \(a=\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{7}x^2-4\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 246ms - data pool: #919 (246ms)

De top is \((-2, 2)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2+2\text{.}\)

○

Door \((-5, -4)\) dus \(a(-5+2)^2+2=-4\)

○

\(9a=-6\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x+2)^2+2\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2+4x+4)+2\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2-2\frac{2}{3}x-2\frac{2}{3}+2\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2-2\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x-2)\text{.}\)

○

Door \((6, 3)\text{,}\) dus \(a(6-5)(6-2)=3\text{.}\)

○

\(4a=3\) geeft \(a=\frac{3}{4}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-5)(x-2)\)
\(\text{}=\frac{3}{4}(x^2-7x+10)\)
\(\text{}=\frac{3}{4}x^2-5\frac{1}{4}x+7\frac{1}{2}\text{.}\)