Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((3, -4)\) en gaat door het punt \(A(1, -1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms ○ De top is \((3, -4)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)^2-4\text{.}\) 1p ○ Door \(A(1, -1)\) dus \(a⋅(1-3)^2-4=-1\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-3)^2-4\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-8, 1)\) en gaat door het punt \(A(-2, -7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-8, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)^2+1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, -7)\) dus \(a⋅(-2+8)^2+1=-7\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{9}(x+8)^2+1\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((-8, 4)\) en gaat door het punt \(A(-6, 7)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((-8, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)^2+4\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-6, 7)\) dus \(a⋅(-6+8)^2+4=7\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+8)^2+4\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+12x+52\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-5, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(3, 4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)(x-7)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, 4)\text{,}\) dus \(4=a(3+5)(3-7)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}(x+5)(x-7)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-9, 0)\) en \((-3, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=6\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-9, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, 6)\text{,}\) dus \(6=a(0+9)(0+3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x+9)(x+3)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(2, 9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(2-4)(2-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-9x+24\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((4, 0)\) en gaat door het punt \(A(-5, 5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-4)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-5, 5)\text{,}\) dus \(5=a(-5+0)(-5-4)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{9}x(x-4)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, 4)\) en gaat door het punt \(A(6, -8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+4\text{.}\) 1p ○ Door \(A(6, -8)\) dus \(a⋅(6+0)^2+4=-8\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}x^2+4\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 91ms - data pool: #919 (91ms) a De top is \((-3, -4)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2-4\text{.}\) 1p ○ Door \((-6, 2)\) dus \(a(-6+3)^2-4=2\) 1p ○ \(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+3)^2-4\) \(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+6x+9)-4\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2+4x+6-4\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2+4x+2\text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Door \((7, -6)\text{,}\) dus \(a(7-4)(7-1)=-6\text{.}\) 1p ○ \(18a=-6\) geeft \(a=-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x-4)(x-1)\) \(\text{}=-\frac{1}{3}(x^2-5x+4)\) \(\text{}=-\frac{1}{3}x^2+1\frac{2}{3}x-1\frac{1}{3}\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 Kwadratische formules

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((3, -4)\) en gaat door het punt \(A(1, -1)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms

○

De top is \((3, -4)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)^2-4\text{.}\)

○

Door \(A(1, -1)\) dus \(a⋅(1-3)^2-4=-1\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-3)^2-4\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-8, 1)\) en gaat door het punt \(A(-2, -7)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-8, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)^2+1\text{.}\)

○

Door \(A(-2, -7)\) dus \(a⋅(-2+8)^2+1=-7\)

○

Dus \(a=-\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{9}(x+8)^2+1\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((-8, 4)\) en gaat door het punt \(A(-6, 7)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((-8, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)^2+4\text{.}\)

○

Door \(A(-6, 7)\) dus \(a⋅(-6+8)^2+4=7\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+8)^2+4\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+12x+52\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-5, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(3, 4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)(x-7)\text{.}\)

○

Door \(A(3, 4)\text{,}\) dus \(4=a(3+5)(3-7)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}(x+5)(x-7)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-9, 0)\) en \((-3, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=6\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-9, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)(x+3)\text{.}\)

○

Door \(A(0, 6)\text{,}\) dus \(6=a(0+9)(0+3)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x+9)(x+3)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(2, 9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(2-4)(2-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)(x-8)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-9x+24\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((4, 0)\) en gaat door het punt \(A(-5, 5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-4)\text{.}\)

○

Door \(A(-5, 5)\text{,}\) dus \(5=a(-5+0)(-5-4)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{9}x(x-4)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, 4)\) en gaat door het punt \(A(6, -8)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+4\text{.}\)

○

Door \(A(6, -8)\) dus \(a⋅(6+0)^2+4=-8\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}x^2+4\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 91ms - data pool: #919 (91ms)

De top is \((-3, -4)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2-4\text{.}\)

○

Door \((-6, 2)\) dus \(a(-6+3)^2-4=2\)

○

\(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+3)^2-4\)
\(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+6x+9)-4\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+4x+6-4\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+4x+2\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-1)\text{.}\)

○

Door \((7, -6)\text{,}\) dus \(a(7-4)(7-1)=-6\text{.}\)

○

\(18a=-6\) geeft \(a=-\frac{1}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x-4)(x-1)\)
\(\text{}=-\frac{1}{3}(x^2-5x+4)\)
\(\text{}=-\frac{1}{3}x^2+1\frac{2}{3}x-1\frac{1}{3}\text{.}\)