Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((2 , 3)\) en gaat door het punt \(A (-7 , -6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms ○ De top is \((2 , 3) \text{,}\) dus \(y = a (x - 2)^{2} + 3 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-7 , -6)\) dus \(a ⋅ (-7 - 2)^{2} + 3 = -6\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} (x - 2)^{2} + 3 \text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-4 , 7)\) en gaat door het punt \(A (-1 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-4 , 7) \text{,}\) dus \(y = a (x + 4)^{2} + 7 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-1 , 2)\) dus \(a ⋅ (-1 + 4)^{2} + 7 = 2\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{5}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{5}{9} (x + 4)^{2} + 7 \text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((-4 , -2)\) en gaat door het punt \(A (-6 , 1) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 4ms ○ De top is \((-4 , -2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 4)^{2} - 2 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-6 , 1)\) dus \(a ⋅ (-6 + 4)^{2} - 2 = 1\) 1p ○ Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 4)^{2} - 2 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} + 6 x + 10 \text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-9 , 0)\) en \((1 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-7 , 8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 10ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-9 , 0)\) en \((1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 9) (x - 1) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-7 , 8) \text{,}\) dus \(8 = a (-7 + 9) (-7 - 1) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{2} (x + 9) (x - 1) \text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-1 , 0)\) en \((6 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-1 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 1) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , 2) \text{,}\) dus \(2 = a (0 + 1) (0 - 6) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x + 1) (x - 6) \text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-8 , 0)\) en \((-4 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-2 , 9) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-8 , 0)\) en \((-4 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 8) (x + 4) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-2 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (-2 + 8) (-2 + 4) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 8) (x + 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} + 9 x + 24 \text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((3 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-4 , -4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 3) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-4 , -4) \text{,}\) dus \(-4 = a (-4 + 0) (-4 - 3) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{7}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{7} x (x - 3) \text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0 , -2)\) en gaat door het punt \(A (3 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0 , -2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 2 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (3 , 3)\) dus \(a ⋅ (3 + 0)^{2} - 2 = 3\) 1p ○ Dus \(a = \frac{5}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{5}{9} x^{2} - 2 \text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 102ms - data pool: #919 (102ms) a De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2) (x - 1) \text{.}\) 1p ○ Door \((-5 , -6) \text{,}\) dus \(a (-5 + 2) (-5 - 1) = -6 \text{.}\) 1p ○ \(18 a = -6\) geeft \(a = -\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_{1} \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x + 2) (x - 1)\) \(\text{} = -\frac{1}{3} (x^{2} + x - 2)\) \(\text{} = -\frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} \text{.}\) 1p b De top is \((3 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x - 3)^{2} - 1 \text{.}\) 1p ○ Door \((5 , 2)\) dus \(a (5 - 3)^{2} - 1 = 2\) 1p ○ \(4 a = 3\) geeft \(a = \frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_{2} \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x - 3)^{2} - 1\) \(\text{} = \frac{3}{4} (x^{2} - 6 x + 9) - 1\) \(\text{} = \frac{3}{4} x^{2} - 4\frac{1}{2} x + 6\frac{3}{4} - 1\) \(\text{} = \frac{3}{4} x^{2} - 4\frac{1}{2} x + 5\frac{3}{4} \text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 Kwadratische formules

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((2 , 3)\) en gaat door het punt \(A (-7 , -6) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms

○

De top is \((2 , 3) \text{,}\) dus \(y = a (x - 2)^{2} + 3 \text{.}\)

○

Door \(A (-7 , -6)\) dus \(a ⋅ (-7 - 2)^{2} + 3 = -6\)

○

Dus \(a = -\frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} (x - 2)^{2} + 3 \text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-4 , 7)\) en gaat door het punt \(A (-1 , 2) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-4 , 7) \text{,}\) dus \(y = a (x + 4)^{2} + 7 \text{.}\)

○

Door \(A (-1 , 2)\) dus \(a ⋅ (-1 + 4)^{2} + 7 = 2\)

○

Dus \(a = -\frac{5}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{5}{9} (x + 4)^{2} + 7 \text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((-4 , -2)\) en gaat door het punt \(A (-6 , 1) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 4ms

○

De top is \((-4 , -2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 4)^{2} - 2 \text{.}\)

○

Door \(A (-6 , 1)\) dus \(a ⋅ (-6 + 4)^{2} - 2 = 1\)

○

Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 4)^{2} - 2 \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} + 6 x + 10 \text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-9 , 0)\) en \((1 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-7 , 8) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 10ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-9 , 0)\) en \((1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 9) (x - 1) \text{.}\)

○

Door \(A (-7 , 8) \text{,}\) dus \(8 = a (-7 + 9) (-7 - 1) \text{.}\)

○

Dus \(a = -\frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{2} (x + 9) (x - 1) \text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-1 , 0)\) en \((6 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 2 \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-1 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 1) (x - 6) \text{.}\)

○

Door \(A (0 , 2) \text{,}\) dus \(2 = a (0 + 1) (0 - 6) \text{.}\)

○

Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x + 1) (x - 6) \text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-8 , 0)\) en \((-4 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-2 , 9) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-8 , 0)\) en \((-4 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 8) (x + 4) \text{.}\)

○

Door \(A (-2 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (-2 + 8) (-2 + 4) \text{.}\)

○

Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 8) (x + 4) \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} + 9 x + 24 \text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((3 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-4 , -4) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 3) \text{.}\)

○

Door \(A (-4 , -4) \text{,}\) dus \(-4 = a (-4 + 0) (-4 - 3) \text{.}\)

○

Dus \(a = -\frac{1}{7}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{7} x (x - 3) \text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0 , -2)\) en gaat door het punt \(A (3 , 3) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0 , -2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 2 \text{.}\)

○

Door \(A (3 , 3)\) dus \(a ⋅ (3 + 0)^{2} - 2 = 3\)

○

Dus \(a = \frac{5}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{5}{9} x^{2} - 2 \text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 102ms - data pool: #919 (102ms)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2) (x - 1) \text{.}\)

○

Door \((-5 , -6) \text{,}\) dus \(a (-5 + 2) (-5 - 1) = -6 \text{.}\)

○

\(18 a = -6\) geeft \(a = -\frac{1}{3} \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_{1} \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x + 2) (x - 1)\)
\(\text{} = -\frac{1}{3} (x^{2} + x - 2)\)
\(\text{} = -\frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} \text{.}\)

De top is \((3 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x - 3)^{2} - 1 \text{.}\)

○

Door \((5 , 2)\) dus \(a (5 - 3)^{2} - 1 = 2\)

○

\(4 a = 3\) geeft \(a = \frac{3}{4} \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_{2} \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x - 3)^{2} - 1\)
\(\text{} = \frac{3}{4} (x^{2} - 6 x + 9) - 1\)
\(\text{} = \frac{3}{4} x^{2} - 4\frac{1}{2} x + 6\frac{3}{4} - 1\)
\(\text{} = \frac{3}{4} x^{2} - 4\frac{1}{2} x + 5\frac{3}{4} \text{.}\)