Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((6, 5)\) en gaat door het punt \(A(-3, -4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 38ms ○ De top is \((6, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2+5\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-3, -4)\) dus \(a⋅(-3-6)^2+5=-4\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}(x-6)^2+5\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-4, 4)\) en gaat door het punt \(A(-8, -2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-4, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)^2+4\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-8, -2)\) dus \(a⋅(-8+4)^2+4=-2\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{8}(x+4)^2+4\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((-8, 1)\) en gaat door het punt \(A(0, -7)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De top is \((-8, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)^2+1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -7)\) dus \(a⋅(0+8)^2+1=-7\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}(x+8)^2+1\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}x^2-2x-7\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-7, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 13ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-7, 3)\text{,}\) dus \(3=a(-7+8)(-7-2)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x+8)(x-2)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-3, 0)\) en \((6, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-3, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(0+3)(0-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+3)(x-6)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\) en gaat door het punt \(A(-9, 4)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-9, 4)\text{,}\) dus \(4=a(-9+6)(-9+3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2+2x+4\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-7, -7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-7, -7)\text{,}\) dus \(-7=a(-7+0)(-7-2)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}x(x-2)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, 7)\) en gaat door het punt \(A(3, 0)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, 7)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+7\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, 0)\) dus \(a⋅(3+0)^2+7=0\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{7}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{7}{9}x^2+7\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 89ms - data pool: #919 (89ms) a De top is \((-5, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2+1\text{.}\) 1p ○ Door \((-7, -2)\) dus \(a(-7+5)^2+1=-2\) 1p ○ \(4a=-3\) geeft \(a=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}(x+5)^2+1\) \(\text{}=-\frac{3}{4}(x^2+10x+25)+1\) \(\text{}=-\frac{3}{4}x^2-7\frac{1}{2}x-18\frac{3}{4}+1\) \(\text{}=-\frac{3}{4}x^2-7\frac{1}{2}x-17\frac{3}{4}\text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Door \((5, 3)\text{,}\) dus \(a(5-4)(5-1)=3\text{.}\) 1p ○ \(4a=3\) geeft \(a=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)(x-1)\) \(\text{}=\frac{3}{4}(x^2-5x+4)\) \(\text{}=\frac{3}{4}x^2-3\frac{3}{4}x+3\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 Kwadratische formules

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((6, 5)\) en gaat door het punt \(A(-3, -4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 38ms

○

De top is \((6, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2+5\text{.}\)

○

Door \(A(-3, -4)\) dus \(a⋅(-3-6)^2+5=-4\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}(x-6)^2+5\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-4, 4)\) en gaat door het punt \(A(-8, -2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-4, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)^2+4\text{.}\)

○

Door \(A(-8, -2)\) dus \(a⋅(-8+4)^2+4=-2\)

○

Dus \(a=-\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{8}(x+4)^2+4\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((-8, 1)\) en gaat door het punt \(A(0, -7)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms

○

De top is \((-8, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)^2+1\text{.}\)

○

Door \(A(0, -7)\) dus \(a⋅(0+8)^2+1=-7\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}(x+8)^2+1\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}x^2-2x-7\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-7, 3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 13ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x-2)\text{.}\)

○

Door \(A(-7, 3)\text{,}\) dus \(3=a(-7+8)(-7-2)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x+8)(x-2)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-3, 0)\) en \((6, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-9\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-3, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)(x-6)\text{.}\)

○

Door \(A(0, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(0+3)(0-6)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+3)(x-6)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\) en gaat door het punt \(A(-9, 4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+3)\text{.}\)

○

Door \(A(-9, 4)\text{,}\) dus \(4=a(-9+6)(-9+3)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x+6)(x+3)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2+2x+4\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-7, -7)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-2)\text{.}\)

○

Door \(A(-7, -7)\text{,}\) dus \(-7=a(-7+0)(-7-2)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}x(x-2)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, 7)\) en gaat door het punt \(A(3, 0)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0, 7)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+7\text{.}\)

○

Door \(A(3, 0)\) dus \(a⋅(3+0)^2+7=0\)

○

Dus \(a=-\frac{7}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{7}{9}x^2+7\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 89ms - data pool: #919 (89ms)

De top is \((-5, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2+1\text{.}\)

○

Door \((-7, -2)\) dus \(a(-7+5)^2+1=-2\)

○

\(4a=-3\) geeft \(a=-\frac{3}{4}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}(x+5)^2+1\)
\(\text{}=-\frac{3}{4}(x^2+10x+25)+1\)
\(\text{}=-\frac{3}{4}x^2-7\frac{1}{2}x-18\frac{3}{4}+1\)
\(\text{}=-\frac{3}{4}x^2-7\frac{1}{2}x-17\frac{3}{4}\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-1)\text{.}\)

○

Door \((5, 3)\text{,}\) dus \(a(5-4)(5-1)=3\text{.}\)

○

\(4a=3\) geeft \(a=\frac{3}{4}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)(x-1)\)
\(\text{}=\frac{3}{4}(x^2-5x+4)\)
\(\text{}=\frac{3}{4}x^2-3\frac{3}{4}x+3\text{.}\)