Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((5, 3)\) en gaat door het punt \(A(1, -5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 59ms ○ De top is \((5, 3)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)^2+3\text{.}\) 1p ○ Door \(A(1, -5)\) dus \(a⋅(1-5)^2+3=-5\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x-5)^2+3\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-5, -5)\) en gaat door het punt \(A(2, 2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((-5, -5)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2-5\text{.}\) 1p ○ Door \(A(2, 2)\) dus \(a⋅(2+5)^2-5=2\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{7}(x+5)^2-5\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((-8, 5)\) en gaat door het punt \(A(-4, -5)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 7ms ○ De top is \((-8, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)^2+5\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-4, -5)\) dus \(a⋅(-4+8)^2+5=-5\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{5}{8}(x+8)^2+5\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{5}{8}x^2-10x-35\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-3, 0)\) en \((-1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-7, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 21ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-3, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-7, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-7+3)(-7+1)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{8}(x+3)(x+1)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((5, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-4\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-5)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -4)\text{,}\) dus \(-4=a(0-4)(0-5)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{5}(x-4)(x-5)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((3, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(9, 4)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((3, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(9, 4)\text{,}\) dus \(4=a(9-3)(9-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x-3)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2-2x+4\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((5, 0)\) en gaat door het punt \(A(8, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-5)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(8, 3)\text{,}\) dus \(3=a(8+0)(8-5)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}x(x-5)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, -3)\) en gaat door het punt \(A(-4, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((0, -3)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-3\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-4, 3)\) dus \(a⋅(-4+0)^2-3=3\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{8}x^2-3\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 171ms - data pool: #919 (171ms) a De top is \((-5, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2-1\text{.}\) 1p ○ Door \((-2, 2)\) dus \(a(-2+5)^2-1=2\) 1p ○ \(9a=3\) geeft \(a=\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}(x+5)^2-1\) \(\text{}=\frac{1}{3}(x^2+10x+25)-1\) \(\text{}=\frac{1}{3}x^2+3\frac{1}{3}x+8\frac{1}{3}-1\) \(\text{}=\frac{1}{3}x^2+3\frac{1}{3}x+7\frac{1}{3}\text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((3, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)(x+2)\text{.}\) 1p ○ Door \((2, 3)\text{,}\) dus \(a(2-3)(2+2)=3\text{.}\) 1p ○ \(-4a=3\) geeft \(a=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}(x-3)(x+2)\) \(\text{}=-\frac{3}{4}(x^2-x-6)\) \(\text{}=-\frac{3}{4}x^2+\frac{3}{4}x+4\frac{1}{2}\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 Kwadratische formules

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((5, 3)\) en gaat door het punt \(A(1, -5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 59ms

○

De top is \((5, 3)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)^2+3\text{.}\)

○

Door \(A(1, -5)\) dus \(a⋅(1-5)^2+3=-5\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x-5)^2+3\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-5, -5)\) en gaat door het punt \(A(2, 2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((-5, -5)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2-5\text{.}\)

○

Door \(A(2, 2)\) dus \(a⋅(2+5)^2-5=2\)

○

Dus \(a=\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{7}(x+5)^2-5\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((-8, 5)\) en gaat door het punt \(A(-4, -5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 7ms

○

De top is \((-8, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)^2+5\text{.}\)

○

Door \(A(-4, -5)\) dus \(a⋅(-4+8)^2+5=-5\)

○

Dus \(a=-\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{5}{8}(x+8)^2+5\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{5}{8}x^2-10x-35\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-3, 0)\) en \((-1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-7, 9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 21ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-3, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)(x+1)\text{.}\)

○

Door \(A(-7, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-7+3)(-7+1)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{8}(x+3)(x+1)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((5, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-4\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-5)\text{.}\)

○

Door \(A(0, -4)\text{,}\) dus \(-4=a(0-4)(0-5)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{5}(x-4)(x-5)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((3, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(9, 4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((3, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)(x-6)\text{.}\)

○

Door \(A(9, 4)\text{,}\) dus \(4=a(9-3)(9-6)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x-3)(x-6)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2-2x+4\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((5, 0)\) en gaat door het punt \(A(8, 3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-5)\text{.}\)

○

Door \(A(8, 3)\text{,}\) dus \(3=a(8+0)(8-5)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}x(x-5)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, -3)\) en gaat door het punt \(A(-4, 3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((0, -3)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-3\text{.}\)

○

Door \(A(-4, 3)\) dus \(a⋅(-4+0)^2-3=3\)

○

Dus \(a=\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{8}x^2-3\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 171ms - data pool: #919 (171ms)

De top is \((-5, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2-1\text{.}\)

○

Door \((-2, 2)\) dus \(a(-2+5)^2-1=2\)

○

\(9a=3\) geeft \(a=\frac{1}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}(x+5)^2-1\)
\(\text{}=\frac{1}{3}(x^2+10x+25)-1\)
\(\text{}=\frac{1}{3}x^2+3\frac{1}{3}x+8\frac{1}{3}-1\)
\(\text{}=\frac{1}{3}x^2+3\frac{1}{3}x+7\frac{1}{3}\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((3, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)(x+2)\text{.}\)

○

Door \((2, 3)\text{,}\) dus \(a(2-3)(2+2)=3\text{.}\)

○

\(-4a=3\) geeft \(a=-\frac{3}{4}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}(x-3)(x+2)\)
\(\text{}=-\frac{3}{4}(x^2-x-6)\)
\(\text{}=-\frac{3}{4}x^2+\frac{3}{4}x+4\frac{1}{2}\text{.}\)