Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((5 , 1)\) en gaat door het punt \(A (2 , 5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 39ms ○ De top is \((5 , 1) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5)^{2} + 1 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (2 , 5)\) dus \(a ⋅ (2 - 5)^{2} + 1 = 5\) 1p ○ Dus \(a = \frac{4}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} (x - 5)^{2} + 1 \text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-7 , 8)\) en gaat door het punt \(A (-1 , 0) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-7 , 8) \text{,}\) dus \(y = a (x + 7)^{2} + 8 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-1 , 0)\) dus \(a ⋅ (-1 + 7)^{2} + 8 = 0\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{2}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{9} (x + 7)^{2} + 8 \text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((-6 , -5)\) en gaat door het punt \(A (-4 , -3) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De top is \((-6 , -5) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6)^{2} - 5 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-4 , -3)\) dus \(a ⋅ (-4 + 6)^{2} - 5 = -3\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} (x + 6)^{2} - 5 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 13 \text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-2 , 0)\) en \((5 , 0)\) en gaat door het punt \(A (7 , -3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((5 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2) (x - 5) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (7 , -3) \text{,}\) dus \(-3 = a (7 + 2) (7 - 5) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{6}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{6} (x + 2) (x - 5) \text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-2 , 0)\) en \((7 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = -7 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((7 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2) (x - 7) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , -7) \text{,}\) dus \(-7 = a (0 + 2) (0 - 7) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} (x + 2) (x - 7) \text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((-2 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-8 , 9) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((-2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-8 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (-8 + 6) (-8 + 2) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 6) (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} + 6 x + 9 \text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((7 , 0)\) en gaat door het punt \(A (2 , -5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((7 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 7) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (2 , -5) \text{,}\) dus \(-5 = a (2 + 0) (2 - 7) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} x (x - 7) \text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0 , -1)\) en gaat door het punt \(A (3 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 1 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (3 , 7)\) dus \(a ⋅ (3 + 0)^{2} - 1 = 7\) 1p ○ Dus \(a = \frac{8}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{8}{9} x^{2} - 1 \text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 101ms - data pool: #919 (101ms) a De top is \((-5 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5)^{2} - 1 \text{.}\) 1p ○ Door \((-2 , 2)\) dus \(a (-2 + 5)^{2} - 1 = 2\) 1p ○ \(9 a = 3\) geeft \(a = \frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_{1} \text{:}\) \(y = \frac{1}{3} (x + 5)^{2} - 1\) \(\text{} = \frac{1}{3} (x^{2} + 10 x + 25) - 1\) \(\text{} = \frac{1}{3} x^{2} + 3\frac{1}{3} x + 8\frac{1}{3} - 1\) \(\text{} = \frac{1}{3} x^{2} + 3\frac{1}{3} x + 7\frac{1}{3} \text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((3 , 0)\) en \((-1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 3) (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Door \((2 , 2) \text{,}\) dus \(a (2 - 3) (2 + 1) = 2 \text{.}\) 1p ○ \(-3 a = 2\) geeft \(a = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_{2} \text{:}\) \(y = -\frac{2}{3} (x - 3) (x + 1)\) \(\text{} = -\frac{2}{3} (x^{2} - 2 x - 3)\) \(\text{} = -\frac{2}{3} x^{2} + 1\frac{1}{3} x + 2 \text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 Kwadratische formules

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((5 , 1)\) en gaat door het punt \(A (2 , 5) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 39ms

○

De top is \((5 , 1) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5)^{2} + 1 \text{.}\)

○

Door \(A (2 , 5)\) dus \(a ⋅ (2 - 5)^{2} + 1 = 5\)

○

Dus \(a = \frac{4}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} (x - 5)^{2} + 1 \text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-7 , 8)\) en gaat door het punt \(A (-1 , 0) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-7 , 8) \text{,}\) dus \(y = a (x + 7)^{2} + 8 \text{.}\)

○

Door \(A (-1 , 0)\) dus \(a ⋅ (-1 + 7)^{2} + 8 = 0\)

○

Dus \(a = -\frac{2}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{9} (x + 7)^{2} + 8 \text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((-6 , -5)\) en gaat door het punt \(A (-4 , -3) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms

○

De top is \((-6 , -5) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6)^{2} - 5 \text{.}\)

○

Door \(A (-4 , -3)\) dus \(a ⋅ (-4 + 6)^{2} - 5 = -3\)

○

Dus \(a = \frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} (x + 6)^{2} - 5 \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 13 \text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-2 , 0)\) en \((5 , 0)\) en gaat door het punt \(A (7 , -3) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((5 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2) (x - 5) \text{.}\)

○

Door \(A (7 , -3) \text{,}\) dus \(-3 = a (7 + 2) (7 - 5) \text{.}\)

○

Dus \(a = -\frac{1}{6}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{6} (x + 2) (x - 5) \text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-2 , 0)\) en \((7 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = -7 \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((7 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2) (x - 7) \text{.}\)

○

Door \(A (0 , -7) \text{,}\) dus \(-7 = a (0 + 2) (0 - 7) \text{.}\)

○

Dus \(a = \frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} (x + 2) (x - 7) \text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((-2 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-8 , 9) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((-2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x + 2) \text{.}\)

○

Door \(A (-8 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (-8 + 6) (-8 + 2) \text{.}\)

○

Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 6) (x + 2) \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} + 6 x + 9 \text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((7 , 0)\) en gaat door het punt \(A (2 , -5) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((7 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 7) \text{.}\)

○

Door \(A (2 , -5) \text{,}\) dus \(-5 = a (2 + 0) (2 - 7) \text{.}\)

○

Dus \(a = \frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} x (x - 7) \text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0 , -1)\) en gaat door het punt \(A (3 , 7) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 1 \text{.}\)

○

Door \(A (3 , 7)\) dus \(a ⋅ (3 + 0)^{2} - 1 = 7\)

○

Dus \(a = \frac{8}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{8}{9} x^{2} - 1 \text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 101ms - data pool: #919 (101ms)

De top is \((-5 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5)^{2} - 1 \text{.}\)

○

Door \((-2 , 2)\) dus \(a (-2 + 5)^{2} - 1 = 2\)

○

\(9 a = 3\) geeft \(a = \frac{1}{3} \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_{1} \text{:}\) \(y = \frac{1}{3} (x + 5)^{2} - 1\)
\(\text{} = \frac{1}{3} (x^{2} + 10 x + 25) - 1\)
\(\text{} = \frac{1}{3} x^{2} + 3\frac{1}{3} x + 8\frac{1}{3} - 1\)
\(\text{} = \frac{1}{3} x^{2} + 3\frac{1}{3} x + 7\frac{1}{3} \text{.}\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((3 , 0)\) en \((-1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 3) (x + 1) \text{.}\)

○

Door \((2 , 2) \text{,}\) dus \(a (2 - 3) (2 + 1) = 2 \text{.}\)

○

\(-3 a = 2\) geeft \(a = -\frac{2}{3} \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_{2} \text{:}\) \(y = -\frac{2}{3} (x - 3) (x + 1)\)
\(\text{} = -\frac{2}{3} (x^{2} - 2 x - 3)\)
\(\text{} = -\frac{2}{3} x^{2} + 1\frac{1}{3} x + 2 \text{.}\)