Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -5 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -5\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -5 x + 9\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -6) \text{,}\) dus \(b = -6 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {4 \over 5} = \frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{4}{5} x - 6 \text{.}\) 1p opgave 3In een tuin wonen 20 vlinders, maar elke dag vertrekken er 3 naar elders. 3p Stel de formule op van het aantal vlinders \(V\) in de tuin als functie van de tijd \(d\) in dagen. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 20 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -3 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(V = -3 d + 20 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 x + 8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 3\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 3 x + 5\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 6 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (3 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 3 + b = 5 \\ -18 + b = 5 \\ b = 23\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 23\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 9 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 9 x + b \\ \text{door } A (3 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}9 ⋅ 3 + b = 8 \\ 27 + b = 8 \\ b = -19\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 9 x - 19\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , 19)\) en \(B (3 , 1) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {1 - 19 \over 3 - -6} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (-6 , 19)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ -6 + b = 19 \\ 12 + b = 19 \\ b = 7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2 x + 7\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {23 - -26 \over 4 - -3} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (-3 , -26)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ -3 + b = -26 \\ -21 + b = -26 \\ b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 7 x - 5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , 4)\) en \(B (5 , 4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 4 \over 5 - -3} = {0 \over 8} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-3 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (6 , -7)\) en \(B (6 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - 7 \over 6 - 6} = {-14 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 6\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 28)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 28)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 28 \\ a = 4\end{matrix}\) 1p opgave 6Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 15 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 15 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p opgave 74p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 10)\) en \((25 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 10 \over 25 - 5} = -0{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}5 x + b \\ \text{door } A (5 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}5 ⋅ 5 + b = 10 \\ -2{,}5 + b = 10 \\ b = 12{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}5 x + 12{,}5\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-2 , 5)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = \frac{1}{3} x - 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 2ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = \frac{1}{3}\end{rcases} \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}5 = -3 ⋅ -2 + b \\ 5 = 6 + b \\ b = -1\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 9.vk Exponentiële groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,009 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {21{,}23 - 18{,}11 \over 2\,013 - 2\,010} = 1{,}04\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {25{,}39 - 21{,}23 \over 2\,017 - 2\,013} = 1{,}04\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}04\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}04 x + b \\ x = 1 \text{ en } y = 18{,}11\end{rcases} \begin{matrix}1{,}04 ⋅ 1 + b = 18{,}11 \\ 1{,}04 + b = 18{,}11 \\ b = 17{,}07\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}04 x + 17{,}07\) 1p |