Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\) 1p ○ Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+3\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 1)\text{,}\) dus \(b=1\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-3 \over 4}=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{3}{4}x+1\text{.}\) 1p opgave 3De populatie van de eekhoorns groeit elk jaar met 50 dieren. De beginpopulatie is 200 dieren. 3p Stel de formule op van het aantal dieren in het bos \(P\) als functie van de tijd \(t\) in jaren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms ○ De beginwaarde is \(b=200\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=50\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(P=50t+200\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5x+6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=5\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=5x+2\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2-9x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-9x+b \\ \text{door }A(5, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅5+b=7 \\ -45+b=7 \\ b=52\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-9x+52\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(3, 4)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅3+b=4 \\ 21+b=4 \\ b=-17\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-17\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(5, 32)\) en \(B(6, 39)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={39-32 \over 6-5}=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(5, 32)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅5+b=32 \\ 35+b=32 \\ b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-3\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-23-13 \over 5--1}=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(-1, 13)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-1+b=13 \\ 6+b=13 \\ b=7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-6x+7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(5, 3)\) en \(B(6, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3-3 \over 6-5}={0 \over 1}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(5, 3)\end{rcases}\begin{matrix}b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(9, -7)\) en \(B(9, 2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-7-2 \over 9-9}={-9 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=9\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 6)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 6)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3=6 \\ a=2\end{matrix}\) 1p opgave 6Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=2\) hoort \(y=8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 8)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=8 \\ a=4\end{matrix}\) 1p opgave 74p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 0)\) en \((25, 15)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={15-0 \over 25-5}=0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}75x+b \\ \text{door }A(5, 0)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}75⋅5+b=0 \\ 3{,}75+b=0 \\ b=-3{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}75x-3{,}75\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(1, -5)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=-3x-3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=-3\end{rcases}\text{rc}_l=\frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=\frac{1}{3}x+b \\ \text{door }A(1, -5)\end{rcases}\begin{matrix}-5=\frac{1}{3}⋅1+b \\ -5=\frac{1}{3}+b \\ b=-5\frac{1}{3}\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 9.vk Exponentiële groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,003\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={25{,}79-19{,}47 \over 2\,012-2\,008}=1{,}58\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={35{,}27-25{,}79 \over 2\,018-2\,012}=1{,}58\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=1{,}58\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=1{,}58x+b \\ x=5\text{ en }y=19{,}47\end{rcases}\begin{matrix}1{,}58⋅5+b=19{,}47 \\ 7{,}9+b=19{,}47 \\ b=11{,}57\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}58x+11{,}57\) 1p |