Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-9\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-9x+8\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(N=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -25)\text{,}\) dus \(b=-25\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={20 \over 25}=\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ \(N=\frac{4}{5}t-25\text{.}\) 1p opgave 3Het water in een vijver heeft een hoogte van 50 cm en daalt elke uur met 3 cm door verdamping. 3p Stel de formule op van de hoogte van het water \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=50\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=-3\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h=-3t+50\text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3x+2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=3\) 1p ○ Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=3x+5\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8-6x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(9, 3)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅9+b=3 \\ -54+b=3 \\ b=57\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6x+57\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=2\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(9, 3)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅9+b=3 \\ 18+b=3 \\ b=-15\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-15\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, 43)\) en \(B(4, -27)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-27-43 \over 4--6}=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(-6, 43)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅-6+b=43 \\ 42+b=43 \\ b=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+1\) 1p opgave 2\(N\) is een lineaire functie van \(t\text{.}\) 3p Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={41--19 \over 7--3}=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=6t+b \\ \text{door }A(-3, -19)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅-3+b=-19 \\ -18+b=-19 \\ b=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=6t-1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-2, 4)\) en \(B(3, 4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-4 \over 3--2}={0 \over 5}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-2, 4)\end{rcases}\begin{matrix}b=4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(7, -4)\) en \(B(7, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-4-8 \over 7-7}={-12 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=7\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 20)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 20)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=20 \\ a=5\end{matrix}\) 1p opgave 6Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=2\) hoort \(y=10\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 10)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=10 \\ a=5\end{matrix}\) 1p opgave 74p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(R=aq+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 30)\) en \((5, 15)\) aflezen. 1p ○ \(R=aq+b\) met \(a={\Delta R \over \Delta q}={15-30 \over 5-1}=-3{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}R=-3{,}75q+b \\ \text{door }A(1, 30)\end{rcases}\begin{matrix}-3{,}75⋅1+b=30 \\ -3{,}75+b=30 \\ b=33{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(R=-3{,}75q+33{,}75\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 2)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=5x-3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=5\end{rcases}\text{rc}_l=-\frac{1}{5}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-\frac{1}{5}x+b \\ \text{door }A(6, 2)\end{rcases}\begin{matrix}2=-\frac{1}{5}⋅6+b \\ 2=-1\frac{1}{5}+b \\ b=3\frac{1}{5}\end{matrix}\) 1p |