Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=-2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-2\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-2x+7\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -10)\text{,}\) dus \(b=-10\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-10 \over 15}=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{2}{3}x-10\text{.}\) 1p opgave 3Emma gaat naar de kermis. Entree is €5, en elk ritje kost €2. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het aantal ritjes \(r\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms ○ De beginwaarde is \(b=5\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=2r+5\text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4x+8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=4\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=4x+7\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4-3x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(8, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅8+b=7 \\ -24+b=7 \\ b=31\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3x+31\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=5\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(7, 6)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅7+b=6 \\ 35+b=6 \\ b=-29\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-29\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -39)\) en \(B(-3, -19)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-19--39 \over -3--7}=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(-7, -39)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-7+b=-39 \\ -35+b=-39 \\ b=-4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-16--10 \over 6-4}=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(4, -10)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅4+b=-10 \\ -12+b=-10 \\ b=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-3x+2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(3, -9)\) en \(B(7, -9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-9--9 \over 7-3}={0 \over 4}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(3, -9)\end{rcases}\begin{matrix}b=-9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-9\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, -6)\) en \(B(-5, -4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-6--4 \over -5--5}={-2 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-5\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 40)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 40)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=40 \\ a=5\end{matrix}\) 1p opgave 6Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=7\) hoort \(y=14\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 14)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=14 \\ a=2\end{matrix}\) 1p opgave 74p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 4)\) en \((5, 10)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={10-4 \over 5-1}=1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=1{,}5x+b \\ \text{door }A(1, 4)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}5⋅1+b=4 \\ 1{,}5+b=4 \\ b=2{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}5x+2{,}5\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-4, -1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=-\frac{1}{2}x+5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=-\frac{1}{2}\end{rcases}\text{rc}_l=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-4, -1)\end{rcases}\begin{matrix}-1=2⋅-4+b \\ -1=-8+b \\ b=7\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 9.vk Exponentiële groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={21{,}44-23{,}51 \over 4-1}=-0{,}69\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={17{,}30-21{,}44 \over 10-4}=-0{,}69\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-0{,}69\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}69x+b \\ x=1\text{ en }y=23{,}51\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}69⋅1+b=23{,}51 \\ -0{,}69+b=23{,}51 \\ b=24{,}2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}69x+24{,}2\) 1p |