Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -7\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -7 x + 6\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -500) \text{,}\) dus \(b = -500 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {300 \over 500} = \frac{3}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{5} x - 500 \text{.}\) 1p opgave 3In een appelboom met 12 appels groeien iedere week 8 nieuwe appels. 3p Stel de formule op van het aantal appels \(N\) als functie van de tijd \(t\) in weken. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 6ms ○ De beginwaarde is \(b = 12 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 8 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(N = 8 t + 12 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 2 + b = 5 \\ -16 + b = 5 \\ b = 21\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 21\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (6 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 6 + b = 5 \\ 18 + b = 5 \\ b = -13\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 13\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , 22)\) en \(B (5 , -34) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-34 - 22 \over 5 - -3} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (-3 , 22)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -3 + b = 22 \\ 21 + b = 22 \\ b = 1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 1\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {20 - -43 \over 3 - -6} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (-6 , -43)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ -6 + b = -43 \\ -42 + b = -43 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 7 x - 1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , 3)\) en \(B (2 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 3 \over 2 - -7} = {0 \over 9} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-7 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}b = 3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , -3)\) en \(B (-4 , 8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - 8 \over -4 - -4} = {-11 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -4\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 72)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 72)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 72 \\ a = 9\end{matrix}\) 1p opgave 6Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 7\) hoort \(y = 56 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 56)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 56 \\ a = 8\end{matrix}\) 1p opgave 74p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 5)\) en \((10 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 5 \over 10 - 2} = -0{,}625\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}625 x + b \\ \text{door } A (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}625 ⋅ 2 + b = 5 \\ -1{,}25 + b = 5 \\ b = 6{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}625 x + 6{,}25\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (1 , -2)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = \frac{4}{5} x + 3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = \frac{4}{5}\end{rcases} \text{rc}_{l} = -1\frac{1}{4}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1\frac{1}{4} x + b \\ \text{door } A (1 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}-2 = -1\frac{1}{4} ⋅ 1 + b \\ -2 = -1\frac{1}{4} + b \\ b = -\frac{3}{4}\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 9.vk Exponentiële groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {23{,}60 - 32{,}06 \over 8 - 2} = -1{,}41\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}96 - 23{,}60 \over 12 - 8} = -1{,}41\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}41\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}41 x + b \\ x = 2 \text{ en } y = 32{,}06\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}41 ⋅ 2 + b = 32{,}06 \\ -2{,}82 + b = 32{,}06 \\ b = 34{,}88\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}41 x + 34{,}88\) 1p |