Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=-3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-3\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-3x+6\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 60)\text{,}\) dus \(b=60\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-80 \over 120}=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{2}{3}x+60\text{.}\) 1p opgave 3Mark neemt een fitnessabonnement. Eenmalige inschrijving kost €20, en elke maand kost €6. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het tijd \(t\) in maanden. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=20\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=6\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=6t+20\text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2x+4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=2\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=2x+8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3-4x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(5, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅5+b=2 \\ -20+b=2 \\ b=22\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+22\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=8\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅2+b=3 \\ 16+b=3 \\ b=-13\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=8x-13\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, 1)\) en \(B(4, 7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={7-1 \over 4-2}=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(2, 1)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅2+b=1 \\ 6+b=1 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3x-5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-14-7 \over 5--2}=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(-2, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-2+b=7 \\ 6+b=7 \\ b=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-3x+1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -5)\) en \(B(5, -5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-5--5 \over 5--7}={0 \over 12}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-7, -5)\end{rcases}\begin{matrix}b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, -6)\) en \(B(-3, -2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-6--2 \over -3--3}={-4 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-3\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 18)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 18)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=18 \\ a=2\end{matrix}\) 1p opgave 6Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=7\) hoort \(y=63\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 63)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=63 \\ a=9\end{matrix}\) 1p opgave 74p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 30)\) en \((25, 15)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={15-30 \over 25-5}=-0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}75x+b \\ \text{door }A(5, 30)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}75⋅5+b=30 \\ -3{,}75+b=30 \\ b=33{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}75x+33{,}75\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, -1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=-\frac{3}{5}x-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=-\frac{3}{5}\end{rcases}\text{rc}_l=1\frac{2}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=1\frac{2}{3}x+b \\ \text{door }A(2, -1)\end{rcases}\begin{matrix}-1=1\frac{2}{3}⋅2+b \\ -1=3\frac{1}{3}+b \\ b=-4\frac{1}{3}\end{matrix}\) 1p |