Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -2\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -2 x + 4\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -300) \text{,}\) dus \(b = -300 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {100 \over 150} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x - 300 \text{.}\) 1p opgave 3Lisa gaat naar de bioscoop. Entree kost €12, en elk snackpakket kost €5 extra. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het aantal snacks \(t \text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 12 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 5 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K = 5 t + 12 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 x + 5 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 3\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 3 x + 4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (6 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 6 + b = 5 \\ -48 + b = 5 \\ b = 53\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 53\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 5 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (8 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 8 + b = 9 \\ 40 + b = 9 \\ b = -31\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5 x - 31\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , 11)\) en \(B (4 , -3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - 11 \over 4 - -3} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (-3 , 11)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ -3 + b = 11 \\ 6 + b = 11 \\ b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2 x + 5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {23 - -31 \over 5 - -4} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-4 , -31)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -4 + b = -31 \\ -24 + b = -31 \\ b = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 6 x - 7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-8 , 5)\) en \(B (8 , 5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 5 \over 8 - -8} = {0 \over 16} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-8 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (4 , -5)\) en \(B (4 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - 3 \over 4 - 4} = {-8 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 4\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 72)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 72)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 = 72 \\ a = 8\end{matrix}\) 1p opgave 6Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 8 \\ a = 2\end{matrix}\) 1p opgave 74p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 15)\) en \((25 , 30)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {30 - 15 \over 25 - 5} = 0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (5 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 5 + b = 15 \\ 3{,}75 + b = 15 \\ b = 11{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}75 x + 11{,}25\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-4 , 5)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = \frac{1}{3} x - 2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = \frac{1}{3}\end{rcases} \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-4 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}5 = -3 ⋅ -4 + b \\ 5 = 12 + b \\ b = -7\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 9.vk Exponentiële groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {11{,}71 - 10{,}99 \over 11 - 5} = 0{,}12\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {11{,}95 - 11{,}71 \over 13 - 11} = 0{,}12\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}12\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}12 x + b \\ x = 5 \text{ en } y = 10{,}99\end{rcases} \begin{matrix}0{,}12 ⋅ 5 + b = 10{,}99 \\ 0{,}6 + b = 10{,}99 \\ b = 10{,}39\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}12 x + 10{,}39\) 1p |