Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule bij tabellen opstellen'.

havo wiskunde B 9.vk Exponentiële groei

Formule bij tabellen opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(q\)

\(2\,007\)

\(2\,012\)

\(2\,013\)

\(2\,019\)

\(2\,022\)

\(W\)

\(26{,}53\)

\(35{,}73\)

\(37{,}57\)

\(48{,}61\)

\(54{,}13\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(W\text{.}\) Neem \(q=0\) in \(2\,003\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Lineair (2)
00k0 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({\Delta W \over \Delta q}={35{,}73-26{,}53 \over 2\,012-2\,007}=1{,}84\)

1p

○

\({\Delta W \over \Delta q}={37{,}57-35{,}73 \over 2\,013-2\,012}=1{,}84\)
\({\Delta W \over \Delta q}={48{,}61-37{,}57 \over 2\,019-2\,013}=1{,}84\)
\({\Delta W \over \Delta q}={54{,}13-48{,}61 \over 2\,022-2\,019}=1{,}84\)

1p

○

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(W=aq+b\) met \(a=1{,}84\)

1p

○

\(\begin{rcases}W=1{,}84q+b \\ q=4\text{ en }W=26{,}53\end{rcases}\begin{matrix}1{,}84⋅4+b=26{,}53 \\ 7{,}36+b=26{,}53 \\ b=19{,}17\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(W=1{,}84q+19{,}17\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(y\)

\(17{,}36\)

\(19{,}44\)

\(21{,}78\)

\(24{,}39\)

\(27{,}32\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Exponentieel (1)
00k1 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\({19{,}44 \over 17{,}36}≈1{,}12\)

1p

○

\({21{,}78 \over 19{,}44}≈1{,}12\)
\({24{,}39 \over 21{,}78}≈1{,}12\)
\({27{,}32 \over 24{,}39}≈1{,}12\)

1p

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

1p

b

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}12\)

1p

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=17{,}36\text{.}\)

1p

○

Dus \(y=17{,}36⋅1{,}12^x\text{.}\)

1p
havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formule bij tabellen opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(t\)

\(2\,005\)

\(2\,010\)

\(2\,016\)

\(2\,020\)

\(2\,022\)

\(N\)

\(5\,144{,}08\)

\(928{,}11\)

\(118{,}89\)

\(30{,}21\)

\(15{,}23\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(N\text{.}\) Neem \(t=0\) in \(2\,004\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Exponentieel (2)
00k2 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(g=({928{,}11 \over 5\,144{,}08})^{{1 \over 2\,010-2\,005}}≈0{,}71\)

1p

○

\(g=({118{,}89 \over 928{,}11})^{{1 \over 2\,016-2\,010}}≈0{,}71\)
\(g=({30{,}21 \over 118{,}89})^{{1 \over 2\,020-2\,016}}≈0{,}71\)
\(g=({15{,}23 \over 30{,}21})^{{1 \over 2\,022-2\,020}}≈0{,}71\)

1p

○

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

1p

b

\(N=b⋅g^t\) met \(g=0{,}71\)

1p

○

\(\begin{rcases}N=b⋅0{,}71^t \\ t=1\text{ en }N=5\,144{,}08\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}71^1=5\,144{,}08 \\ b={5\,144{,}08 \over 0{,}71^1} \\ b≈7\,245{,}18\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(N=7\,245{,}18⋅0{,}71^t\text{.}\)

1p
"