Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

3 havo	8.2 Procenten en groeifactoren
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(1{,}1\%\) per seconde. Op \(x=0\) is \(y=516\text{.}\) Hierbij is \(x\) in seconden. Stel de formule van \(y\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{seconde}}=1+{1{,}1 \over 100}=1{,}011\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=516\text{.}\) 1p ○ \(y=516⋅1{,}011^x\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.1 Groeifactoren en groeipercentages
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(R\) neemt exponentiëel toe. Bij \(q=2\) is \(R=228\) en bij \(q=7\) is \(R=283\text{.}\) Stel de formule van \(R\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(R=b⋅g^q\) met \(g=({283 \over 228})^{{1 \over 7-2}}=1{,}044...\) 1p ○ \(\begin{rcases}R=b⋅1{,}044...^q \\ q=2\text{ en }R=228\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}044...^2=228 \\ b={228 \over 1{,}044...^2}≈209\end{matrix}\) 1p ○ \(R=209⋅1{,}044^q\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=5\) is \(y=471\) en bij \(x=7\) is \(y=436\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({436 \over 471})^{{1 \over 7-5}}=0{,}962...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}962...^x \\ x=5\text{ en }y=471\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}962...^5=471 \\ b={471 \over 0{,}962...^5}≈571\end{matrix}\) 1p ○ \(y=571⋅0{,}962^x\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.4 Formules omwerken
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. LogaritmischTegenLineair 00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 8ms - data pool: #252 (8ms) - dynamic variables ○ Rasterpunten \((30, 4)\) en \((80, 6)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=ax+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta x}={6-4 \over 80-30}=\frac{1}{25}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{1}{25}x+b \\ \text{door }(30, 4)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{25}⋅30+b=4 \\ 1\frac{5}{25}+b=4 \\ b=2\frac{4}{5}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{1}{25}x+2\frac{4}{5}\) \(y=10^{\frac{1}{25}x+2\frac{4}{5}}\) 1p ○ \(y=10^{\frac{1}{25}x}⋅10^{2\frac{4}{5}}\) \(\text{ }=10^{2\frac{4}{5}}⋅(10^{\frac{1}{25}})^x\) \(\text{ }=631⋅1{,}096^x\) 1p opgave 2 5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. LogaritmischTegenLogaritmisch 00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #41 (4ms) - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 4)\) en \((6, 6)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=a⋅\log(x)+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)}={6-4 \over 6-1}=\frac{2}{5}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{2}{5}⋅\log(x)+b \\ \text{door }(1, 4)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{2}{5}⋅1+b=4 \\ \frac{2}{5}+b=4 \\ b=3\frac{3}{5}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{2}{5}⋅\log(x)+3\frac{3}{5}\) \(\log(y)=\log(x^{\frac{2}{5}})+\log(10^{3\frac{3}{5}})\) \(\log(y)=\log(10^{3\frac{3}{5}}⋅x^{\frac{2}{5}})\) 1p ○ \(y=10^{3\frac{3}{5}}⋅x^{\frac{2}{5}}\) \(y=3\,981⋅x^{0{,}40}\) 1p opgave 3 1p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? SoortFormule 00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a De grafiek hoort bij een machtsverband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y=ax^b\text{.}\) 1p

"