\(f'(x)=3x^2+6x-45\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(3x^2+6x-45=0\)
\(x^2+2x-15=0\)
\((x+5)(x-3)=0\)
\(x=-5∨x=3\)

Schets:

max. is \(f(-5)=135\) en min. is \(f(3)=-121\text{.}\)

\(f'(x)=12x^3-108x^2+240x\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(12x^3-108x^2+240x=0\)
\(x^3-9x^2+20x=0\)
\(x(x-4)(x-5)=0\)
\(x=0∨x=4∨x=5\)

Schets:

min. is \(f(0)=-10\text{,}\) max. is \(f(4)=374\) en min. is \(f(5)=365\text{.}\)

\(f'(x)=-2x^4+11x^2-15\)

\(f'(\sqrt{3})=-2(\sqrt{3})^4+11(\sqrt{3})^2-15=0\)

Schets:

\(f'(\sqrt{3})=0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x=\sqrt{3}\text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x=\sqrt{3}\text{.}\)

Uitdelen geeft
\(f(x)={4x^2+5x+9 \over 3x}={4x^2 \over 3x}+{5x \over 3x}+{9 \over 3x}=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}+3x^{-1}\)

De afgeleide is dan
\(f'(x)=\frac{4}{3}+3⋅-1⋅x^{-2}=\frac{4}{3}-{3 \over x^2}\text{.}\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(\frac{4}{3}-{3 \over x^2}=0\)
\(\frac{4}{3}={3 \over x^2}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(4x^2=9\)
\(x^2=\frac{9}{4}\)
\(x=\sqrt{\frac{9}{4}}=1\frac{1}{2}∨x=-\sqrt{\frac{9}{4}}=-1\frac{1}{2}\)

Schets:

min. is \(f(-1\frac{1}{2})=-2\frac{1}{3}\) en max. is \(f(1\frac{1}{2})=5\frac{2}{3}\text{.}\)

\(f(x)=\sqrt{3x-4}-\frac{1}{2}x=(3x-4)^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}x\) geeft
\(f'(x)=\frac{1}{2}⋅(3x-4)^{-\frac{1}{2}}⋅3-\frac{1}{2}={3 \over 2\sqrt{3x-4}}-\frac{1}{2}\text{.}\)

\(f'(x)=0\) geeft
\({3 \over 2\sqrt{3x-4}}-\frac{1}{2}=0\)
\({3 \over 2\sqrt{3x-4}}=\frac{1}{2}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(2\sqrt{3x-4}=6\)
\(\sqrt{3x-4}=3\)

Kwadrateren geeft
\(3x-4=9\)
\(x=4\frac{1}{3}\)

Schets:

max. is \(f(4\frac{1}{3})=\frac{5}{6}\text{.}\)

\(3x-4≥0\) geeft \(x≥1\frac{1}{3}\text{,}\) dus \(D_f=[1\frac{1}{3}, \rightarrow ⟩\text{.}\)

max. is \(f(4\frac{1}{3})=\frac{5}{6}\text{,}\) dus \(B_f=⟨\leftarrow , \frac{5}{6}]\text{.}\)