Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(3^{x-2}={1 \over 3}\sqrt{3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(3^{x-2}={1 \over 3}\sqrt{3}=3^{-1}⋅3^{\frac{1}{2}}=3^{-\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x-2=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 4p b \(2⋅3^{3x-1}-4=158\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2⋅3^{3x-1}=162\) dus \(3^{3x-1}=81\text{.}\) 1p ○ \(81=3^4\text{,}\) dus \(3^{3x-1}=3^4\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x-1=4\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=1\frac{2}{3}\text{.}\) 1p 4p c \(({1 \over 5})^{x+4}=5⋅5^x\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((5^{-1})^{x+4}=5^1⋅5^x\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{-x-4}=5^{x+1}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-x-4=x+1\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p d \(4^{x+1}=256\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(4^{x+1}=256=4^4\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+1=4\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(3t+2)=3\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(3t+2=2^3=8\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3t=6\) dus \(t=2\text{.}\) 1p 3p b \(3+2⋅{}^{5}\!\log(-5q-5)=5\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(-5q-5)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-5q-5=5^1=5\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-5q=10\) dus \(q=-2\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(3⋅5^{3x-1}+4=799\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(3⋅5^{3x-1}=795\) dus \(5^{3x-1}=265\text{.}\) 1p ○ \(3x-1={}^{5}\!\log(265)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x={}^{5}\!\log(265)+1\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{5}\!\log(265)+\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 2p b \(4^{q+3}=18\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(q+3={}^{4}\!\log(18)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(q={}^{4}\!\log(18)-3\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{4}\!\log(3t-4)+{}^{4}\!\log(t)=1\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{4}\!\log(3t^2-4t)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3t^2-4t=4^1=4\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(t=-\frac{2}{3}∨t=2\text{.}\) 1p ○ \(t=-\frac{2}{3}\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{4}\!\log(x+5)=1-{}^{4}\!\log(x+2)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(x+5)+{}^{4}\!\log(x+2)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x+5)(x+2)=4^1=4\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+7x+10=4\text{.}\) 1p ○ \(x=-6\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{2}\!\log(-x+5)-{}^{2}\!\log(x+1)=1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 75ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{2}\!\log(2^1)={}^{2}\!\log(2)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-x+5)={}^{2}\!\log(2)+{}^{2}\!\log(x+1)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-x+5=2(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-x+5=2x+2\text{.}\) 1p |