Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(5^{x + 2} = 25 \sqrt[3]{5}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(5^{x + 2} = 25 \sqrt[3]{5} = 5^{2} ⋅ 5^{\frac{1}{3}} = 5^{2\frac{1}{3}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 2\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = \frac{1}{3} \text{.}\) 1p 4p b \(3 ⋅ 5^{3 x - 2} + 4 = 1\,879\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(3 ⋅ 5^{3 x - 2} = 1\,875\) dus \(5^{3 x - 2} = 625 \text{.}\) 1p ○ \(625 = 5^{4} \text{,}\) dus \(5^{3 x - 2} = 5^{4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 2 = 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 2 \text{.}\) 1p 4p c \(9^{x + 3} = 3 ⋅ 3^{x}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((3^{2})^{x + 3} = 3^{1} ⋅ 3^{x} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(3^{2 x + 6} = 3^{x + 1} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 6 = x + 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -5 \text{.}\) 1p 2p d \(3^{x + 1} = 27\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(3^{x + 1} = 27 = 3^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 3\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(-2 x + 4) = 3\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x + 4 = 2^{3} = 8 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2 x = 4\) dus \(x = -2 \text{.}\) 1p 3p b \(1 + 2 ⋅ {}^{2}\!\log(2 x + 2) = 7\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(2 x + 2) = 3 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x + 2 = 2^{3} = 8 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = 6\) dus \(x = 3 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(2 ⋅ 4^{2 x + 3} + 4 = 268\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(2 ⋅ 4^{2 x + 3} = 264\) dus \(4^{2 x + 3} = 132 \text{.}\) 1p ○ \(2 x + 3 = {}^{4}\!\log(132) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = {}^{4}\!\log(132) - 3\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{4}\!\log(132) - 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p b \(5^{x + 2} = 69\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 2 = {}^{5}\!\log(69) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{5}\!\log(69) - 2 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{5}\!\log(2 x - 1) + {}^{5}\!\log(x) = 0\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(2 x^{2} - x) = 0 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x^{2} - x = 5^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -\frac{1}{2} ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -\frac{1}{2}\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{2}\!\log(x - 2) = 2 - {}^{2}\!\log(x - 5)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x - 2) + {}^{2}\!\log(x - 5) = 2 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 2) (x - 5) = 2^{2} = 4 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 7 x + 10 = 4 \text{.}\) 1p ○ \(x = 1\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{2}\!\log(-3 x + 2) - {}^{2}\!\log(x + 3) = 3\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 50ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(3 = {}^{2}\!\log(2^{3}) = {}^{2}\!\log(8) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-3 x + 2) = {}^{2}\!\log(8) + {}^{2}\!\log(x + 3) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-3 x + 2 = 8 (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-3 x + 2 = 8 x + 24 \text{.}\) 1p |