Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(5^{3 x - 1} = {1 \over 5} \sqrt{5}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(5^{3 x - 1} = {1 \over 5} \sqrt{5} = 5^{-1} ⋅ 5^{\frac{1}{2}} = 5^{-\frac{1}{2}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 1 = -\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = \frac{1}{6} \text{.}\) 1p 4p b \(2 ⋅ 5^{3 x + 1} - 3 = 247\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2 ⋅ 5^{3 x + 1} = 250\) dus \(5^{3 x + 1} = 125 \text{.}\) 1p ○ \(125 = 5^{3} \text{,}\) dus \(5^{3 x + 1} = 5^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x + 1 = 3 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p 4p c \(16^{x + 1} = 256 ⋅ 4^{x}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((4^{2})^{x + 1} = 4^{4} ⋅ 4^{x} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(4^{2 x + 2} = 4^{x + 4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 2 = x + 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 2 \text{.}\) 1p 2p d \(5^{x + 2} = 125\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(5^{x + 2} = 125 = 5^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 3\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{3}\!\log(-2 x + 3) = 2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x + 3 = 3^{2} = 9 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2 x = 6\) dus \(x = -3 \text{.}\) 1p 3p b \(3 + 5 ⋅ {}^{3}\!\log(-2 x + 5) = 3\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(-2 x + 5) = 0 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x + 5 = 3^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2 x = -4\) dus \(x = 2 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(2 ⋅ 3^{3 x - 1} + 1 = 37\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(2 ⋅ 3^{3 x - 1} = 36\) dus \(3^{3 x - 1} = 18 \text{.}\) 1p ○ \(3 x - 1 = {}^{3}\!\log(18) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = {}^{3}\!\log(18) + 1\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{3}\!\log(18) + \frac{1}{3} \text{.}\) 1p 2p b \(2^{x + 1} = 5\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 1 = {}^{2}\!\log(5) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{2}\!\log(5) - 1 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{2}\!\log(4 x + 3) + {}^{2}\!\log(x) = 0\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(4 x^{2} + 3 x) = 0 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x^{2} + 3 x = 2^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1 ∨ x = \frac{1}{4} \text{.}\) 1p ○ \(x = -1\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{2}\!\log(x - 3) = 3 - {}^{2}\!\log(x - 5)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x - 3) + {}^{2}\!\log(x - 5) = 3 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 3) (x - 5) = 2^{3} = 8 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 8 x + 15 = 8 \text{.}\) 1p ○ \(x = 1\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{3}\!\log(2 x + 5) - {}^{3}\!\log(x + 1) = 1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 55ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{3}\!\log(3^{1}) = {}^{3}\!\log(3) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(2 x + 5) = {}^{3}\!\log(3) + {}^{3}\!\log(x + 1) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 5 = 3 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(2 x + 5 = 3 x + 3 \text{.}\) 1p |