Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(3^{3x+2}=3\sqrt{3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(3^{3x+2}=3\sqrt{3}=3^1⋅3^{\frac{1}{2}}=3^{1\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x+2=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-\frac{1}{6}\text{.}\) 1p 4p b \(2⋅4^{2x+1}-3=29\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2⋅4^{2x+1}=32\) dus \(4^{2x+1}=16\text{.}\) 1p ○ \(16=4^2\text{,}\) dus \(4^{2x+1}=4^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+1=2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 4p c \(16⋅4^x=({1 \over 4})^{x+1}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(4^2⋅4^x=(4^{-1})^{x+1}\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(4^{x+2}=4^{-x-1}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+2=-x-1\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p d \(3^{x+2}=27\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(3^{x+2}=27=3^3\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+2=3\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(-2x-2)=2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-2x-2=2^2=4\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2x=6\) dus \(x=-3\text{.}\) 1p 3p b \(4+3⋅{}^{3}\!\log(-3x-5)=4\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(-3x-5)=0\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-3x-5=3^0=1\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3x=6\) dus \(x=-2\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(4⋅2^{3x+1}+2=50\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(4⋅2^{3x+1}=48\) dus \(2^{3x+1}=12\text{.}\) 1p ○ \(3x+1={}^{2}\!\log(12)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x={}^{2}\!\log(12)-1\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{2}\!\log(12)-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 2p b \(2^{x+5}=5\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x+5={}^{2}\!\log(5)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{2}\!\log(5)-5\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{4}\!\log(3x+2)+{}^{4}\!\log(x)=2\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{4}\!\log(3x^2+2x)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3x^2+2x=4^2=16\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-2\frac{2}{3}∨x=2\text{.}\) 1p ○ \(x=-2\frac{2}{3}\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{2}\!\log(x+3)=3-{}^{2}\!\log(x-4)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 9ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x+3)+{}^{2}\!\log(x-4)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x+3)(x-4)=2^3=8\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-x-12=8\text{.}\) 1p ○ \(x=-4\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{3}\!\log(5x-5)-{}^{3}\!\log(x+1)=1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 64ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{3}\!\log(3^1)={}^{3}\!\log(3)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5x-5)={}^{3}\!\log(3)+{}^{3}\!\log(x+1)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(5x-5=3(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(5x-5=3x+3\text{.}\) 1p |