Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(2^{2x-3}={1 \over 4}\sqrt{2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(2^{2x-3}={1 \over 4}\sqrt{2}=2^{-2}⋅2^{\frac{1}{2}}=2^{-1\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x-3=-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p 4p b \(2⋅3^{3x+2}+3=57\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2⋅3^{3x+2}=54\) dus \(3^{3x+2}=27\text{.}\) 1p ○ \(27=3^3\text{,}\) dus \(3^{3x+2}=3^3\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x+2=3\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 4p c \(9⋅3^x=9^{x+1}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(3^2⋅3^x=(3^2)^{x+1}\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(3^{x+2}=3^{2x+2}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+2=2x+2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=0\text{.}\) 1p 2p d \(3^{x+4}=27\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(3^{x+4}=27=3^3\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+4=3\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(-2x-2)=1\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-2x-2=2^1=2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2x=4\) dus \(x=-2\text{.}\) 1p 3p b \(1+5⋅{}^{2}\!\log(-3x+2)=16\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-3x+2)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-3x+2=2^3=8\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3x=6\) dus \(x=-2\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(2⋅4^{3x-2}+4=136\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(2⋅4^{3x-2}=132\) dus \(4^{3x-2}=66\text{.}\) 1p ○ \(3x-2={}^{4}\!\log(66)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x={}^{4}\!\log(66)+2\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{4}\!\log(66)+\frac{2}{3}\text{.}\) 1p 2p b \(3^{x+4}=10\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x+4={}^{3}\!\log(10)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{3}\!\log(10)-4\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{3}\!\log(5x+4)+{}^{3}\!\log(x)=0\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(5x^2+4x)=0\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5x^2+4x=3^0=1\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-1∨x=\frac{1}{5}\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{3}\!\log(x+3)=1-{}^{3}\!\log(x+5)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x+3)+{}^{3}\!\log(x+5)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x+3)(x+5)=3^1=3\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+8x+15=3\text{.}\) 1p ○ \(x=-6\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{3}\!\log(2x+4)-{}^{3}\!\log(x+1)=1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 70ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{3}\!\log(3^1)={}^{3}\!\log(3)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(2x+4)={}^{3}\!\log(3)+{}^{3}\!\log(x+1)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+4=3(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(2x+4=3x+3\text{.}\) 1p |