Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(3^{3x-1}=3\sqrt{3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(3^{3x-1}=3\sqrt{3}=3^1⋅3^{\frac{1}{2}}=3^{1\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x-1=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=\frac{5}{6}\text{.}\) 1p 4p b \(3⋅2^{x-3}-2=10\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(3⋅2^{x-3}=12\) dus \(2^{x-3}=4\text{.}\) 1p ○ \(4=2^2\text{,}\) dus \(2^{x-3}=2^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x-3=2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=5\text{.}\) 1p 4p c \(({1 \over 2})^{x+4}=8⋅2^x\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((2^{-1})^{x+4}=2^3⋅2^x\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(2^{-x-4}=2^{x+3}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-x-4=x+3\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-3\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p d \(3^{x+5}=27\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(3^{x+5}=27=3^3\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+5=3\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{3}\!\log(2t-1)=1\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(2t-1=3^1=3\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2t=4\) dus \(t=2\text{.}\) 1p 3p b \(3+2⋅{}^{2}\!\log(-2x-4)=9\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-2x-4)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-2x-4=2^3=8\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2x=12\) dus \(x=-6\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(3⋅2^{3x-2}+1=10\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(3⋅2^{3x-2}=9\) dus \(2^{3x-2}=3\text{.}\) 1p ○ \(3x-2={}^{2}\!\log(3)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x={}^{2}\!\log(3)+2\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{2}\!\log(3)+\frac{2}{3}\text{.}\) 1p 2p b \(2^{x+4}=5\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x+4={}^{2}\!\log(5)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{2}\!\log(5)-4\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{4}\!\log(5q-4)+{}^{4}\!\log(q)=3\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{4}\!\log(5q^2-4q)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5q^2-4q=4^3=64\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(q=-3\frac{1}{5}∨q=4\text{.}\) 1p ○ \(q=-3\frac{1}{5}\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{3}\!\log(x-2)=3-{}^{3}\!\log(x+4)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x-2)+{}^{3}\!\log(x+4)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x-2)(x+4)=3^3=27\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+2x-8=27\text{.}\) 1p ○ \(x=-7\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{2}\!\log(-x+3)-{}^{2}\!\log(x+2)=2\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 73ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(2={}^{2}\!\log(2^2)={}^{2}\!\log(4)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-x+3)={}^{2}\!\log(4)+{}^{2}\!\log(x+2)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-x+3=4(x+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-x+3=4x+8\text{.}\) 1p |