Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(5^{2 x + 3} = 25 \sqrt{5}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(5^{2 x + 3} = 25 \sqrt{5} = 5^{2} ⋅ 5^{\frac{1}{2}} = 5^{2\frac{1}{2}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 3 = 2\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -\frac{1}{4} \text{.}\) 1p 4p b \(2 ⋅ 3^{2 x - 1} - 4 = 158\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2 ⋅ 3^{2 x - 1} = 162\) dus \(3^{2 x - 1} = 81 \text{.}\) 1p ○ \(81 = 3^{4} \text{,}\) dus \(3^{2 x - 1} = 3^{4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x - 1 = 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 2\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 4p c \(25^{x + 3} = 625 ⋅ 5^{x}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((5^{2})^{x + 3} = 5^{4} ⋅ 5^{x} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{2 x + 6} = 5^{x + 4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 6 = x + 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -2 \text{.}\) 1p 2p d \(4^{x + 5} = 256\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(4^{x + 5} = 256 = 4^{4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 5 = 4\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{4}\!\log(-5 x + 1) = 2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-5 x + 1 = 4^{2} = 16 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-5 x = 15\) dus \(x = -3 \text{.}\) 1p 3p b \(4 + 5 ⋅ {}^{3}\!\log(-3 x - 5) = 4\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(-3 x - 5) = 0 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-3 x - 5 = 3^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3 x = 6\) dus \(x = -2 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(3 ⋅ 5^{3 x + 1} + 1 = 1\,498\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(3 ⋅ 5^{3 x + 1} = 1\,497\) dus \(5^{3 x + 1} = 499 \text{.}\) 1p ○ \(3 x + 1 = {}^{5}\!\log(499) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = {}^{5}\!\log(499) - 1\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{5}\!\log(499) - \frac{1}{3} \text{.}\) 1p 2p b \(3^{x + 1} = 25\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 1 = {}^{3}\!\log(25) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{3}\!\log(25) - 1 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{4}\!\log(3 x - 2) + {}^{4}\!\log(x) = 0\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{4}\!\log(3 x^{2} - 2 x) = 0 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x^{2} - 2 x = 4^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -\frac{1}{3} ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -\frac{1}{3}\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{2}\!\log(x + 2) = 4 - {}^{2}\!\log(x - 4)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x + 2) + {}^{2}\!\log(x - 4) = 4 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 2) (x - 4) = 2^{4} = 16 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 2 x - 8 = 16 \text{.}\) 1p ○ \(x = -4\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{3}\!\log(-5 x + 4) - {}^{3}\!\log(x + 2) = 2\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 50ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(2 = {}^{3}\!\log(3^{2}) = {}^{3}\!\log(9) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(-5 x + 4) = {}^{3}\!\log(9) + {}^{3}\!\log(x + 2) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-5 x + 4 = 9 (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-5 x + 4 = 9 x + 18 \text{.}\) 1p |