Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(5^{3 x - 2} = 5 \sqrt{5}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(5^{3 x - 2} = 5 \sqrt{5} = 5^{1} ⋅ 5^{\frac{1}{2}} = 5^{1\frac{1}{2}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 2 = 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 1\frac{1}{6} \text{.}\) 1p 4p b \(2 ⋅ 3^{2 x + 1} - 4 = 50\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2 ⋅ 3^{2 x + 1} = 54\) dus \(3^{2 x + 1} = 27 \text{.}\) 1p ○ \(27 = 3^{3} \text{,}\) dus \(3^{2 x + 1} = 3^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 1 = 3 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\) 1p 4p c \(625 ⋅ 5^{x} = ({1 \over 5})^{x + 3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(5^{4} ⋅ 5^{x} = (5^{-1})^{x + 3} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{x + 4} = 5^{-x - 3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 4 = -x - 3 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -3\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p d \(4^{x + 2} = 16\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(4^{x + 2} = 16 = 4^{2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 2\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{5}\!\log(2 x - 5) = 1\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x - 5 = 5^{1} = 5 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = 10\) dus \(x = 5 \text{.}\) 1p 3p b \(2 + 3 ⋅ {}^{4}\!\log(-3 x - 5) = 5\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(-3 x - 5) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-3 x - 5 = 4^{1} = 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3 x = 9\) dus \(x = -3 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(4 ⋅ 2^{2 x + 3} + 3 = 31\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(4 ⋅ 2^{2 x + 3} = 28\) dus \(2^{2 x + 3} = 7 \text{.}\) 1p ○ \(2 x + 3 = {}^{2}\!\log(7) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = {}^{2}\!\log(7) - 3\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{2}\!\log(7) - 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p b \(3^{x + 1} = 10\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x + 1 = {}^{3}\!\log(10) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{3}\!\log(10) - 1 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{2}\!\log(3 x + 5) + {}^{2}\!\log(x) = 3\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(3 x^{2} + 5 x) = 3 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x^{2} + 5 x = 2^{3} = 8 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -2\frac{2}{3} ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -2\frac{2}{3}\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{3}\!\log(x - 4) = 1 - {}^{3}\!\log(x - 2)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x - 4) + {}^{3}\!\log(x - 2) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 4) (x - 2) = 3^{1} = 3 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 6 x + 8 = 3 \text{.}\) 1p ○ \(x = 1\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{3}\!\log(5 x - 1) - {}^{3}\!\log(x + 1) = 1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 51ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{3}\!\log(3^{1}) = {}^{3}\!\log(3) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5 x - 1) = {}^{3}\!\log(3) + {}^{3}\!\log(x + 1) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(5 x - 1 = 3 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(5 x - 1 = 3 x + 3 \text{.}\) 1p |