Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische formules herleiden'.

havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (1)	opgave 1 2p Schrijf de formule \(B=1\frac{1}{4}⋅2^{2t+3}\) in de vorm \(B=b⋅g^t\text{.}\) Exponentieel (1) 00ne - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables ○ \(B=1\frac{1}{4}⋅2^{2t+3}\) \(\text{ }=1\frac{1}{4}⋅2^{2t}⋅2^3\) \(\text{ }=10⋅2^{2t}\) 1p ○ \(B=10⋅(2^2)^t\) \(\text{ }=10⋅4^t\) 1p
havo wiskunde B	9.2 Werken met logaritmen
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (2)	opgave 1 Druk \(x\) uit in \(y\text{.}\) 3p a \(N=14+2⋅4^{5t-6}\) ExponentieelVrijmaken 00km - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables a \(N=14+2⋅4^{5t-6}\) \(2⋅4^{5t-6}=N-14\) \(4^{5t-6}=\frac{1}{2}N-7\) 1p ○ \(5t-6={}^{4}\!\log(\frac{1}{2}N-7)\) 1p ○ \(5t={}^{4}\!\log(\frac{1}{2}N-7)+6\) \(t=\frac{1}{5}⋅{}^{4}\!\log(\frac{1}{2}N-7)+1\frac{1}{5}\) 1p 3p b \(B=12+3⋅{}^{8}\!\log(6t+2)\) LogaritmischVrijmaken 00kn - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables b \(B=12+3⋅{}^{8}\!\log(6t+2)\) \(3⋅{}^{8}\!\log(6t+2)=B-12\) \({}^{8}\!\log(6t+2)=\frac{1}{3}B-4\) 1p ○ \(6t+2=8^{\frac{1}{3}B-4}\) 1p ○ \(6t=8^{\frac{1}{3}B-4}-2\) \(t=\frac{1}{6}⋅8^{\frac{1}{3}B-4}-\frac{1}{3}\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (4)	opgave 1 3p a Schrijf de formule \(y=1{,}02⋅{}^{2}\!\log(x)-2{,}65\) in de vorm \(y={}^{2}\!\log(ax^b)\text{.}\) Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (4) 00l0 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=1{,}02⋅{}^{2}\!\log(x)-2{,}65\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(x^{1{,}02})-2{,}65\) 1p ○ \(\text{ }={}^{2}\!\log(x^{1{,}02})+{}^{2}\!\log(2^{-2{,}65})\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(x^{1{,}02}⋅2^{-2{,}65})\) 1p ○ \(\text{ }={}^{2}\!\log(x^{1{,}02}⋅0{,}159...)\) Dus \(y={}^{2}\!\log(0{,}16⋅x^{1{,}02})\text{.}\) 1p 3p b Schrijf de formule \(y={}^{5}\!\log(100x^2)\) in de vorm \(y=a+b⋅{}^{5}\!\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. Logaritmisch (5) 00l1 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables b \(y={}^{5}\!\log(100x^2)\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(100x^2)\) 1p ○ \(\text{ }={}^{5}\!\log(100)+{}^{5}\!\log(x^2)\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(100)+2⋅{}^{5}\!\log(x)\) 1p ○ \(\text{ }=2{,}861...+2⋅{}^{5}\!\log(x)\) Dus \(y=2{,}86+2⋅{}^{5}\!\log(x)\text{.}\) 1p 3p c Schrijf de formule \(R={}^{5}\!\log(1{,}6q)+0{,}3\) in de vorm \(R=a+b⋅{}^{2}\!\log(q)\text{.}\) Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (6) 00l2 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables c \(R={}^{5}\!\log(1{,}6q)+0{,}3\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(1{,}6)+{}^{5}\!\log(q)+0{,}3\) 1p ○ \(\text{ }={}^{5}\!\log(1{,}6)+0{,}3+{{}^{2}\!\log(q) \over {}^{2}\!\log(5)}\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(1{,}6)+0{,}3+{1 \over {}^{2}\!\log(5)}⋅{}^{2}\!\log(q)\) 1p ○ \(\text{ }=0{,}292...+0{,}3+{1 \over 2{,}321...}⋅{}^{2}\!\log(q)\) \(\text{ }=0{,}592...+0{,}430...⋅{}^{2}\!\log(q)\) Dus \(R=0{,}59+0{,}43⋅{}^{2}\!\log(q)\text{.}\) 1p 3p d Schrijf de formule \(y=4⋅\log(300x)+6\) in de vorm \(y=a+b⋅\log(3x)\text{.}\) Logaritmisch (7) 00l3 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables d \(y=4⋅\log(300x)+6\) \(\text{ }=4⋅(\log(100)+\log(3x))+6\) 1p ○ \(\text{ }=4⋅(2+\log(3x))+6\) 1p ○ \(\text{ }=8+4⋅\log(3x)+6\) \(\text{ }=14+4⋅\log(3x)\) 1p
havo wiskunde B	9.4 Formules omwerken
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (6)	opgave 1 3p a Schrijf de formule \(N=6\,100⋅0{,}7^t\) in de vorm \(\log(N)=at+b\text{.}\) Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (1) 00ko - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables a \(N=6\,100⋅0{,}7^t\) \(\log(N)=\log(6\,100⋅0{,}7^t)\) \(\log(N)=\log(6\,100)+\log(0{,}7^t)\) 1p ○ \(\log(N)=\log(6\,100)+t⋅\log(0{,}7)\) 1p ○ \(\log(N)=3{,}785...+t⋅-0{,}15490...\) Dus \(\log(N)=-0{,}1549t+3{,}79\) 1p 3p b Schrijf de formule \(y=2\,100⋅0{,}77^{4x+5}\) in de vorm \(\log(y)=ax+b\text{.}\) Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (2) 00kp - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables b \(y=2\,100⋅0{,}77^{4x+5}\) \(\log(y)=\log(2\,100⋅0{,}77^{4x+5})\) \(\log(y)=\log(2\,100)+\log(0{,}77^{4x+5})\) 1p ○ \(\log(y)=\log(2\,100)+(4x+5)⋅\log(0{,}77)\) \(\log(y)=\log(2\,100)+4x⋅\log(0{,}77)+5⋅\log(0{,}77)\) 1p ○ \(\log(y)=3{,}322...+4x⋅-0{,}11350...+5⋅-0{,}11350...\) \(\log(y)=3{,}322...-0{,}45403...⋅x-0{,}56754...\) Dus \(\log(y)=-0{,}4540x+2{,}75\) 1p 3p c Schrijf de formule \(\log(y)=-0{,}1172x+3{,}58\) in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in twee decimalen. Logaritmisch (3) 00kq - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables c \(\log(y)=-0{,}1172x+3{,}58\) \(y=10^{-0{,}1172x+3{,}58}\) 1p ○ \(y=10^{-0{,}1172x}⋅10^{3{,}58}\) \(y=(10^{-0{,}1172})^x⋅10^{3{,}58}\) 1p ○ \(y=0{,}763...^x⋅3801{,}893...\) Dus \(y=3\,802⋅0{,}76^x\text{.}\) 1p 3p d Schrijf de formule \(\log(y)=3{,}33-1{,}07⋅\log(x)\) in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen. DubbelLogaritmisch (3) 00kr - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables d \(\log(y)=3{,}33-1{,}07⋅\log(x)\) \(\log(y)=\log(10^{3{,}33})+\log(x^{-1{,}07})\) \(\log(y)=\log(10^{3{,}33}⋅x^{-1{,}07})\) 1p ○ \(y=10^{3{,}33}⋅x^{-1{,}07}\) 1p ○ \(y=2137{,}962...⋅x^{-1{,}07}\) Dus \(y=2\,138⋅x^{-1{,}07}\text{.}\) 1p opgave 2 3p a Schrijf de formule \(y=560x^{1{,}36}\) in de vorm \(\log(y)=a+b⋅\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. DubbelLogaritmisch (1) 00ks - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=560x^{1{,}36}\) \(\log(y)=\log(560x^{1{,}36})\) 1p ○ \(\log(y)=\log(560)+\log(x^{1{,}36})\) \(\log(y)=\log(560)+1{,}36⋅\log(x)\) 1p ○ \(\log(y)=2{,}748...+1{,}36⋅\log(x)\) Dus \(y=2{,}75+1{,}36⋅\log(x)\text{.}\) 1p 3p b Schrijf de formule \(y={500 \over x^4}\) in de vorm \(\log(y)=a+b⋅\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. DubbelLogaritmisch (2) 00kt - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables b \(y={500 \over x^4}=500x^{-4}\) \(\log(y)=\log(500x^{-4})\) 1p ○ \(\log(y)=\log(500)+\log(x^{-4})\) \(\log(y)=\log(500)-4⋅\log(x)\) 1p ○ \(\log(y)=2{,}698...-4⋅\log(x)\) Dus \(y=2{,}70-4⋅\log(x)\text{.}\) 1p

"