Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische formules herleiden'.

havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (1)	opgave 1 2p Schrijf de formule \(y=-4\frac{1}{2}⋅2^{3x+1}\) in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Exponentieel (1) 00ne - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables ○ \(y=-4\frac{1}{2}⋅2^{3x+1}\) \(\text{ }=-4\frac{1}{2}⋅2^{3x}⋅2^1\) \(\text{ }=-9⋅2^{3x}\) 1p ○ \(y=-9⋅(2^3)^x\) \(\text{ }=-9⋅8^x\) 1p
havo wiskunde B	9.2 Werken met logaritmen
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (2)	opgave 1 Druk \(x\) uit in \(y\text{.}\) 3p a \(y=18+3⋅7^{9x+4}\) ExponentieelVrijmaken 00km - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables a \(y=18+3⋅7^{9x+4}\) \(3⋅7^{9x+4}=y-18\) \(7^{9x+4}=\frac{1}{3}y-6\) 1p ○ \(9x+4={}^{7}\!\log(\frac{1}{3}y-6)\) 1p ○ \(9x={}^{7}\!\log(\frac{1}{3}y-6)-4\) \(x=\frac{1}{9}⋅{}^{7}\!\log(\frac{1}{3}y-6)-\frac{4}{9}\) 1p 3p b \(R=14+2⋅{}^{5}\!\log(4q+6)\) LogaritmischVrijmaken 00kn - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables b \(R=14+2⋅{}^{5}\!\log(4q+6)\) \(2⋅{}^{5}\!\log(4q+6)=R-14\) \({}^{5}\!\log(4q+6)=\frac{1}{2}R-7\) 1p ○ \(4q+6=5^{\frac{1}{2}R-7}\) 1p ○ \(4q=5^{\frac{1}{2}R-7}-6\) \(q=\frac{1}{4}⋅5^{\frac{1}{2}R-7}-1\frac{1}{2}\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (4)	opgave 1 3p a Schrijf de formule \(y=1{,}16⋅{}^{4}\!\log(x)+1{,}72\) in de vorm \(y={}^{4}\!\log(ax^b)\text{.}\) Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (4) 00l0 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables a \(y=1{,}16⋅{}^{4}\!\log(x)+1{,}72\) \(\text{ }={}^{4}\!\log(x^{1{,}16})+1{,}72\) 1p ○ \(\text{ }={}^{4}\!\log(x^{1{,}16})+{}^{4}\!\log(4^{1{,}72})\) \(\text{ }={}^{4}\!\log(x^{1{,}16}⋅4^{1{,}72})\) 1p ○ \(\text{ }={}^{4}\!\log(x^{1{,}16}⋅10{,}852...)\) Dus \(y={}^{4}\!\log(10{,}85⋅x^{1{,}16})\text{.}\) 1p 3p b Schrijf de formule \(y={}^{3}\!\log({68 \over x^2\sqrt{x}})\) in de vorm \(y=a+b⋅{}^{3}\!\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. Logaritmisch (5) 00l1 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables b \(y={}^{3}\!\log({68 \over x^2\sqrt{x}})\) \(\text{ }={}^{3}\!\log(68x^{-2{,}5})\) 1p ○ \(\text{ }={}^{3}\!\log(68)+{}^{3}\!\log(x^{-2{,}5})\) \(\text{ }={}^{3}\!\log(68)-2{,}5⋅{}^{3}\!\log(x)\) 1p ○ \(\text{ }=3{,}840...-2{,}5⋅{}^{3}\!\log(x)\) Dus \(y=3{,}84-2{,}5⋅{}^{3}\!\log(x)\text{.}\) 1p 3p c Schrijf de formule \(W={}^{5}\!\log(1{,}6q)+2{,}9\) in de vorm \(W=a+b⋅{}^{3}\!\log(q)\text{.}\) Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (6) 00l2 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables c \(W={}^{5}\!\log(1{,}6q)+2{,}9\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(1{,}6)+{}^{5}\!\log(q)+2{,}9\) 1p ○ \(\text{ }={}^{5}\!\log(1{,}6)+2{,}9+{{}^{3}\!\log(q) \over {}^{3}\!\log(5)}\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(1{,}6)+2{,}9+{1 \over {}^{3}\!\log(5)}⋅{}^{3}\!\log(q)\) 1p ○ \(\text{ }=0{,}292...+2{,}9+{1 \over 1{,}464...}⋅{}^{3}\!\log(q)\) \(\text{ }=3{,}192...+0{,}682...⋅{}^{3}\!\log(q)\) Dus \(W=3{,}19+0{,}68⋅{}^{3}\!\log(q)\text{.}\) 1p 3p d Schrijf de formule \(y=7⋅{}^{4}\!\log(128x)+8\) in de vorm \(y=a+b⋅{}^{4}\!\log(2x)\text{.}\) Logaritmisch (7) 00l3 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables d \(y=7⋅{}^{4}\!\log(128x)+8\) \(\text{ }=7⋅({}^{4}\!\log(64)+{}^{4}\!\log(2x))+8\) 1p ○ \(\text{ }=7⋅(3+{}^{4}\!\log(2x))+8\) 1p ○ \(\text{ }=21+7⋅{}^{4}\!\log(2x)+8\) \(\text{ }=29+7⋅{}^{4}\!\log(2x)\) 1p
havo wiskunde B	9.4 Formules omwerken
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (6)	opgave 1 3p a Schrijf de formule \(y=8\,600⋅1{,}09^x\) in de vorm \(\log(y)=ax+b\text{.}\) Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (1) 00ko - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=8\,600⋅1{,}09^x\) \(\log(y)=\log(8\,600⋅1{,}09^x)\) \(\log(y)=\log(8\,600)+\log(1{,}09^x)\) 1p ○ \(\log(y)=\log(8\,600)+x⋅\log(1{,}09)\) 1p ○ \(\log(y)=3{,}934...+x⋅0{,}03742...\) Dus \(\log(y)=0{,}0374x+3{,}93\) 1p 3p b Schrijf de formule \(y=8\,800⋅1{,}21^{2x+6}\) in de vorm \(\log(y)=ax+b\text{.}\) Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (2) 00kp - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables b \(y=8\,800⋅1{,}21^{2x+6}\) \(\log(y)=\log(8\,800⋅1{,}21^{2x+6})\) \(\log(y)=\log(8\,800)+\log(1{,}21^{2x+6})\) 1p ○ \(\log(y)=\log(8\,800)+(2x+6)⋅\log(1{,}21)\) \(\log(y)=\log(8\,800)+2x⋅\log(1{,}21)+6⋅\log(1{,}21)\) 1p ○ \(\log(y)=3{,}944...+2x⋅0{,}08278...+6⋅0{,}08278...\) \(\log(y)=3{,}944...+0{,}16557...⋅x+0{,}49671...\) Dus \(\log(y)=0{,}1656x+4{,}44\) 1p 3p c Schrijf de formule \(\log(K)=0{,}3686q+1{,}27\) in de vorm \(K=b⋅g^q\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in twee decimalen. Logaritmisch (3) 00kq - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables c \(\log(K)=0{,}3686q+1{,}27\) \(K=10^{0{,}3686q+1{,}27}\) 1p ○ \(K=10^{0{,}3686q}⋅10^{1{,}27}\) \(K=(10^{0{,}3686})^q⋅10^{1{,}27}\) 1p ○ \(K=2{,}336...^q⋅18{,}620...\) Dus \(K=19⋅2{,}34^q\text{.}\) 1p 3p d Schrijf de formule \(\log(y)=1{,}53-1{,}01⋅\log(x)\) in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen. DubbelLogaritmisch (3) 00kr - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables d \(\log(y)=1{,}53-1{,}01⋅\log(x)\) \(\log(y)=\log(10^{1{,}53})+\log(x^{-1{,}01})\) \(\log(y)=\log(10^{1{,}53}⋅x^{-1{,}01})\) 1p ○ \(y=10^{1{,}53}⋅x^{-1{,}01}\) 1p ○ \(y=33{,}884...⋅x^{-1{,}01}\) Dus \(y=34⋅x^{-1{,}01}\text{.}\) 1p opgave 2 3p a Schrijf de formule \(y=500x^{1{,}47}\) in de vorm \(\log(y)=a+b⋅\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. DubbelLogaritmisch (1) 00ks - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=500x^{1{,}47}\) \(\log(y)=\log(500x^{1{,}47})\) 1p ○ \(\log(y)=\log(500)+\log(x^{1{,}47})\) \(\log(y)=\log(500)+1{,}47⋅\log(x)\) 1p ○ \(\log(y)=2{,}698...+1{,}47⋅\log(x)\) Dus \(y=2{,}70+1{,}47⋅\log(x)\text{.}\) 1p 3p b Schrijf de formule \(N={450 \over t^3}\) in de vorm \(\log(N)=a+b⋅\log(t)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. DubbelLogaritmisch (2) 00kt - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables b \(N={450 \over t^3}=450t^{-3}\) \(\log(N)=\log(450t^{-3})\) 1p ○ \(\log(N)=\log(450)+\log(t^{-3})\) \(\log(N)=\log(450)-3⋅\log(t)\) 1p ○ \(\log(N)=2{,}653...-3⋅\log(t)\) Dus \(N=2{,}65-3⋅\log(t)\text{.}\) 1p

"