Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+3y=6\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(4x+3⋅0=6\) geeft \(x=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((1\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(4⋅0+3y=6\) geeft \(y=2\text{,}\) dus \((0, 2)\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+7y=1\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(6, -7\frac{4}{7})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(6, -7\frac{4}{7})\) invullen geeft \(9⋅6+7⋅-7\frac{4}{7}=1=1\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2x-5y=7\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden geeft
\(-2x-5y=7\)
\(-5y=2x+7\)
\(y=-\frac{2}{5}x-1\frac{2}{5}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax-9y=-50\text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(-7, 4)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax-9y=-50 \\ \text{door }A(-7, 4)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅-7-9⋅4=-50\end{matrix}\)

○

\(-7a-36=-50\)
\(-7a=-14\)
\(a=2\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-5x-8y=-9\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-5x-8y=-9\)
\(-8y=5x-9\)
\(y=-\frac{5}{8}x+1\frac{1}{8}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-\frac{5}{8}\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7x+4y=-14\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(x\)	\(0\)	\(2\)
\(y\)	\(-3\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=4x-\frac{3}{4}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=4x-\frac{3}{4}\) volgt \(-4x+y=-\frac{3}{4}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(16x-4y=3\text{.}\)