Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 7 y = 7 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(2 x + 7 ⋅ 0 = 7\) geeft \(x = 3\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((3\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(2 ⋅ 0 + 7 y = 7\) geeft \(y = 1 \text{,}\) dus \((0 , 1) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 9 y = 8 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (4 , -\frac{4}{9})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (4 , -\frac{4}{9})\) invullen geeft \(3 ⋅ 4 + 9 ⋅ -\frac{4}{9} = 8 = 8\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,5 x - 4 y = 7 \text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(5 x - 4 y = 7\)
\(5 x = 4 y + 7\)
\(x = \frac{4}{5} y + 1\frac{2}{5} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x - 2 y = -51 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (5 , 3) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}a x - 2 y = -51 \\ \text{door } A (5 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 - 2 ⋅ 3 = -51\end{matrix}\)

○

\(5 a - 6 = -51\)
\(5 a = -45\)
\(a = -9 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,9 x - 2 y = 4 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(9 x - 2 y = 4\)
\(-2 y = -9 x + 4\)
\(y = 4\frac{1}{2} x - 2 \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = 4\frac{1}{2} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x - 3 y = -12 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-1\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(4\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -\frac{3}{4} x - 4 \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y = -\frac{3}{4} x - 4\) volgt \(\frac{3}{4} x + y = -4 \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(3 x + 4 y = -16 \text{.}\)