Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,x+2y=3\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(x+2⋅0=3\) geeft \(x=3\text{,}\) dus \((3, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(1⋅0+2y=3\) geeft \(y=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((0, 1\frac{1}{2})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+7y=6\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(3, -2\frac{3}{7})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(3, -2\frac{3}{7})\) invullen geeft \(8⋅3+7⋅-2\frac{3}{7}=7≠6\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-9x-7y=2\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-9x-7y=2\)
\(-7y=9x+2\)
\(y=-1\frac{2}{7}x-\frac{2}{7}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax+3y=39\text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(-4, 5)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}ax+3y=39 \\ \text{door }A(-4, 5)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅-4+3⋅5=39\end{matrix}\)

○

\(-4a+15=39\)
\(-4a=24\)
\(a=-6\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,6x-8y=-7\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(6x-8y=-7\)
\(-8y=-6x-7\)
\(y=\frac{3}{4}x+\frac{7}{8}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=\frac{3}{4}\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2x-y=4\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-2\)
\(y\)	\(-4\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=4x-\frac{1}{3}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y=4x-\frac{1}{3}\) volgt \(-4x+y=-\frac{1}{3}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(12x-3y=1\text{.}\)