Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,10 x + 27 y = 45 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(10 x + 27 ⋅ 0 = 45\) geeft \(x = 4\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((4\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(10 ⋅ 0 + 27 y = 45\) geeft \(y = 1\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((0 , 1\frac{2}{3}) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 9 y = 7 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (4 , -\frac{1}{9})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A (4 , -\frac{1}{9})\) invullen geeft \(2 ⋅ 4 + 9 ⋅ -\frac{1}{9} = 7 = 7\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,6 x - 9 y = 3 \text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(6 x - 9 y = 3\)
\(6 x = 9 y + 3\)
\(x = 1\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x - 3 y = 54 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (-5 , -8) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}a x - 3 y = 54 \\ \text{door } A (-5 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ -5 - 3 ⋅ -8 = 54\end{matrix}\)

○

\(-5 a + 24 = 54\)
\(-5 a = 30\)
\(a = -6 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,x + 3 y = -4 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(x + 3 y = -4\)
\(3 y = -x - 4\)
\(y = -\frac{1}{3} x - 1\frac{1}{3} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = -\frac{1}{3} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-x + 2 y = -5 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(5\)
\(y\)	\(-2\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -\frac{1}{3} x + 4 \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y = -\frac{1}{3} x + 4\) volgt \(\frac{1}{3} x + y = 4 \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(x + 3 y = 12 \text{.}\)