Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,11 x + 12 y = 44 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(11 x + 12 ⋅ 0 = 44\) geeft \(x = 4 \text{,}\) dus \((4 , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(11 ⋅ 0 + 12 y = 44\) geeft \(y = 3\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((0 , 3\frac{2}{3}) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x + y = 6 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (2 , -10)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (2 , -10)\) invullen geeft \(8 ⋅ 2 + 1 ⋅ -10 = 6 = 6\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,8 x + 9 y = -4 \text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(8 x + 9 y = -4\)
\(9 y = -8 x - 4\)
\(y = -\frac{8}{9} x - \frac{4}{9} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x - 7 y = 82 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (-6 , -4) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}a x - 7 y = 82 \\ \text{door } A (-6 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ -6 - 7 ⋅ -4 = 82\end{matrix}\)

○

\(-6 a + 28 = 82\)
\(-6 a = 54\)
\(a = -9 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2 x + 4 y = -6 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(-2 x + 4 y = -6\)
\(4 y = 2 x - 6\)
\(y = \frac{1}{2} x - 1\frac{1}{2} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = \frac{1}{2} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-10 x + 6 y = -15 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(1\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-2\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -\frac{3}{4} x + 4 \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 2ms

○

Uit \(y = -\frac{3}{4} x + 4\) volgt \(\frac{3}{4} x + y = 4 \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(3 x + 4 y = 16 \text{.}\)