Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x + 9 y = 24 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(8 x + 9 ⋅ 0 = 24\) geeft \(x = 3 \text{,}\) dus \((3 , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(8 ⋅ 0 + 9 y = 24\) geeft \(y = 2\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((0 , 2\frac{2}{3}) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x + 9 y = 3 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (8 , -3\frac{7}{9})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (8 , -3\frac{7}{9})\) invullen geeft \(5 ⋅ 8 + 9 ⋅ -3\frac{7}{9} = 6 ≠ 3\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-3 x + 8 y = -9 \text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-3 x + 8 y = -9\)
\(-3 x = -8 y - 9\)
\(x = 2\frac{2}{3} y + 3 \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x + 2 y = 22 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (3 , 5) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}a x + 2 y = 22 \\ \text{door } A (3 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 + 2 ⋅ 5 = 22\end{matrix}\)

○

\(3 a + 10 = 22\)
\(3 a = 12\)
\(a = 4 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7 x + 6 y = 4 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(-7 x + 6 y = 4\)
\(6 y = 7 x + 4\)
\(y = 1\frac{1}{6} x + \frac{2}{3} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = 1\frac{1}{6} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-10 x - 14 y = 35 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-3\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-2\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -4 x - \frac{1}{3} \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y = -4 x - \frac{1}{3}\) volgt \(4 x + y = -\frac{1}{3} \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(12 x + 3 y = -1 \text{.}\)