\(c{:}\,(x+7)^2+(y-2)^2=36\text{.}\)

\(r=d(M, A)=\sqrt{(3-4)^2+(1--4)^2}=\sqrt{26}\text{.}\)

\(c{:}\,(x-3)^2+(y-1)^2=26\text{.}\)

Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B\text{,}\) dus
\(M({1 \over 2}(3+-4), {1 \over 2}(-2+0))=M(-\frac{1}{2}, -1)\text{.}\)

\(r=d(M, A)=\sqrt{(-\frac{1}{2}-3)^2+(-1--2)^2}=\sqrt{13\frac{1}{4}}\text{.}\)

\(c{:}\,(x+\frac{1}{2})^2+(y+1)^2=13\frac{1}{4}\text{.}\)

Cirkel \(c\) raakt aan de \(y\text{-}\)as, dus \(r=d(M, y\text{-as})=2\text{.}\)

\(c{:}\,(x+2)^2+(y-4)^2=4\text{.}\)

\(c{:}\,(x+3)^2+y^2=36\text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^2+y^2-8x-6y-11=0\)
\((x-4)^2-16+(y-3)^2-9-11=0\)
\((x-4)^2+(y-3)^2=36\text{.}\)

Dus \(M(4, 3)\) en \(r=\sqrt{36}=6\text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^2+y^2+4x+7y+8=0\)
\((x+2)^2-4+(y+3\frac{1}{2})^2-12\frac{1}{4}+8=0\)
\((x+2)^2+(y+3\frac{1}{2})^2=8\frac{1}{4}\text{.}\)

Dus \(M(-2, -3\frac{1}{2})\) en \(r=\sqrt{8\frac{1}{4}}\text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^2+y^2-4y-5=0\)
\(x^2+(y-2)^2-4-5=0\)
\(x^2+(y-2)^2=9\text{.}\)

Dus \(M(0, 2)\) en \(r=\sqrt{9}=3\text{.}\)

De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\)
\(\begin{rcases}n{:}\,x-2y=c \\ A(-2, -3)\end{rcases}c=1⋅-2-2⋅-3=4\)
Dus \(n{:}\,x-2y=4\text{.}\)

\(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\)
\(\begin{cases}2x+y=3 \\ x-2y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x+y=3 \\ 2x-4y=8\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(5y=-5\) dus \(y=-1\text{.}\)

\(\begin{rcases}2x+y=3 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}2x+1⋅-1=3 \\ x=2\end{matrix}\)
Dus \(S(2, -1)\text{.}\)

\(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-2-2)^2+(-3--1)^2}=\sqrt{20}\text{.}\)

\(A(-2, -3)\) en \(r=d(A, l)=\sqrt{20}\text{,}\) dus
\(c{:}\,(x+2)^2+(y+3)^2=20\text{.}\)

\(c{:}\,(x+6)^2+(y-2)^2=16\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(x^2+12x+36+y^2-4y+4=16\)
en dus
\(c{:}\,x^2+y^2+12x-4y+24=0\text{.}\)

De cirkels raken de \(y\text{-}\)as en hebben straal \(5\text{,}\) dus \(x_M=5\) of \(x_M=-5\text{.}\)

\(\begin{rcases}y=4x+3 \\ x_M=5\end{rcases}\text{ geeft }y_M=4⋅5+3=23\)

Middelpunt \(M_1(5, 23)\) en straal \(r=5\text{,}\) dus
\(c_1{:}\,(x-5)^2+(y-23)^2=25\)

Op dezelfde manier geldt dat
\(\begin{rcases}y=4x+3 \\ x_M=-5\end{rcases}\text{ geeft }y_M=4⋅-5+3=-17\)
Middelpunt \(M_2(-5, -17)\) en straal \(r=5\text{,}\) dus
\(c_2{:}\,(x+5)^2+(y+17)^2=25\)

\(x=7\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft
\(7^2+y^2-6⋅7+8y+8=0\text{.}\)

De vergelijking oplossen geeft
\(y^2+8y+15=0\)
\((y+5)(y+3)=0\)
\(y=-5∨y=-3\)
\(y_A>y_B\text{,}\) dus \(A(7, -3)\) en \(B(7, -5)\text{.}\)

Omschrijven van \(l\) geeft \(y=-3x-3\text{.}\)
Substitutie in \(x^2+y^2+8x-8y+27=0\) geeft
\(x^2+(-3x-3)^2+8x-8(-3x-3)+27=0\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(x^2+9x^2+18x+9+8x+24x+24+27=0\)
\(10x^2+50x+60=0\text{.}\)

Oplossen van de vergelijking geeft
\(x^2+5x+6=0\)
\((x+3)(x+2)=0\)
Dus \(x=-3∨x=-2\text{.}\)

Invullen van \(x=-3\) in \(y=-3x-3\) geeft \(y=6\text{,}\) dus snijpunt \((-3, 6)\text{.}\)
Invullen van \(x=-2\) geeft \(y=3\text{,}\) dus snijpunt \((-2, 3)\text{.}\)