\(c{:}\,(x + 1)^{2} + (y - 7)^{2} = 4 \text{.}\)

\(r = d(M , A) = \sqrt{(3 - -2)^{2} + (4 - 8)^{2}} = \sqrt{41} \text{.}\)

\(c{:}\,(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 41 \text{.}\)

Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B \text{,}\) dus
\(M ({1 \over 2} (-4 + -6) , {1 \over 2} (-5 + -7)) = M (-5 , -6) \text{.}\)

\(r = d(M , A) = \sqrt{(-5 - -4)^{2} + (-6 - -5)^{2}} = \sqrt{2} \text{.}\)

\(c{:}\,(x + 5)^{2} + (y + 6)^{2} = 2 \text{.}\)

Cirkel \(c\) raakt aan de \(x \text{-}\)as, dus \(r = d(M , x \text{-as}) = 6 \text{.}\)

\(c{:}\,(x - 2)^{2} + (y - 6)^{2} = 36 \text{.}\)

\(c{:}\,(x - 7)^{2} + y^{2} = 16 \text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^{2} + y^{2} - 10 x - 6 y - 15 = 0\)
\((x - 5)^{2} - 25 + (y - 3)^{2} - 9 - 15 = 0\)
\((x - 5)^{2} + (y - 3)^{2} = 49 \text{.}\)

Dus \(M (5 , 3)\) en \(r = \sqrt{49} = 7 \text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^{2} + y^{2} - x + 4 y - 5 = 0\)
\((x - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4} + (y + 2)^{2} - 4 - 5 = 0\)
\((x - \frac{1}{2})^{2} + (y + 2)^{2} = 9\frac{1}{4} \text{.}\)

Dus \(M (\frac{1}{2} , -2)\) en \(r = \sqrt{9\frac{1}{4}} \text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^{2} + y^{2} + 6 y + 5 = 0\)
\(x^{2} + (y + 3)^{2} - 9 + 5 = 0\)
\(x^{2} + (y + 3)^{2} = 4 \text{.}\)

Dus \(M (0 , -3)\) en \(r = \sqrt{4} = 2 \text{.}\)

De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\)
\(\begin{rcases}n{:}\,x - 2 y = c \\ A (-4 , -5)\end{rcases} c = 1 ⋅ -4 - 2 ⋅ -5 = 6\)
Dus \(n{:}\,x - 2 y = 6 \text{.}\)

\(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\)
\(\begin{cases}2 x + y = 2 \\ x - 2 y = 6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2 x + y = 2 \\ 2 x - 4 y = 12\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(5 y = -10\) dus \(y = -2 \text{.}\)

\(\begin{rcases}2 x + y = 2 \\ y = -2\end{rcases} \begin{matrix}2 x + 1 ⋅ -2 = 2 \\ x = 2\end{matrix}\)
Dus \(S (2 , -2) \text{.}\)

\(d(A , l) = d(A , S) = \sqrt{(-4 - 2)^{2} + (-5 - -2)^{2}} = \sqrt{45} \text{.}\)

\(A (-4 , -5)\) en \(r = d(A , l) = \sqrt{45} \text{,}\) dus
\(c{:}\,(x + 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 45 \text{.}\)

\(c{:}\,(x + 6)^{2} + (y - 4)^{2} = 4 \text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(x^{2} + 12 x + 36 + y^{2} - 8 y + 16 = 4\)
en dus
\(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 12 x - 8 y + 48 = 0 \text{.}\)

De cirkels raken de \(x \text{-}\)as en hebben straal \(4 \text{,}\) dus \(y_{M} = 4\) of \(y_{M} = -4 \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = 2 x + 3 \\ y_{M} = 4\end{rcases} \text{ geeft } 2 x + 3 = 4 \text{ dus } x_{M} = \frac{1}{2}\)

Middelpunt \(M_{1} (\frac{1}{2} , 4)\) en straal \(r = 4 \text{,}\) dus
\(c_{1}{:}\,(x - \frac{1}{2})^{2} + (y - 4)^{2} = 16\)

Op dezelfde manier geldt dat
\(\begin{rcases}y = 2 x + 3 \\ y_{M} = -4\end{rcases} \text{ geeft } 2 x + 3 = -4 \text{ dus } x_{M} = -3\frac{1}{2}\)
Middelpunt \(M_{2} (-3\frac{1}{2} , -4)\) en straal \(r = 4 \text{,}\) dus
\(c_{2}{:}\,(x + 3\frac{1}{2})^{2} + (y + 4)^{2} = 16\)

\(x = 1\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft
\(1^{2} + y^{2} + 0 ⋅ 1 + 10 y + 15 = 0 \text{.}\)

De vergelijking oplossen geeft
\(y^{2} + 10 y + 16 = 0\)
\((y + 8) (y + 2) = 0\)
\(y = -8 ∨ y = -2\)
\(y_{A} > y_{B} \text{,}\) dus \(A (1 , -2)\) en \(B (1 , -8) \text{.}\)

Omschrijven van \(l\) geeft \(y = 5 x + 1 \text{.}\)
Substitutie in \(x^{2} + y^{2} - 4 x + 4 y - 5 = 0\) geeft
\(x^{2} + (5 x + 1)^{2} - 4 x + 4 (5 x + 1) - 5 = 0 \text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(x^{2} + 25 x^{2} + 10 x + 1 - 4 x + 20 x + 4 - 5 = 0\)
\(26 x^{2} + 26 x = 0 \text{.}\)

Oplossen van de vergelijking geeft
\(x^{2} + x = 0\)
\((x + 1) x = 0\)
Dus \(x = -1 ∨ x = 0 \text{.}\)

Invullen van \(x = -1\) in \(y = 5 x + 1\) geeft \(y = -4 \text{,}\) dus snijpunt \((-1 , -4) \text{.}\)
Invullen van \(x = 0\) geeft \(y = 1 \text{,}\) dus snijpunt \((0 , 1) \text{.}\)