\(c{:}\,(x+6)^2+(y+1)^2=25\text{.}\)

\(r=d(M, A)=\sqrt{(-2--4)^2+(-4-1)^2}=\sqrt{29}\text{.}\)

\(c{:}\,(x+2)^2+(y+4)^2=29\text{.}\)

Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B\text{,}\) dus
\(M({1 \over 2}(-6+-4), {1 \over 2}(2+-7))=M(-5, -2\frac{1}{2})\text{.}\)

\(r=d(M, A)=\sqrt{(-5--6)^2+(-2\frac{1}{2}-2)^2}=\sqrt{21\frac{1}{4}}\text{.}\)

\(c{:}\,(x+5)^2+(y+2\frac{1}{2})^2=21\frac{1}{4}\text{.}\)

Cirkel \(c\) raakt aan de \(x\text{-}\)as, dus \(r=d(M, x\text{-as})=2\text{.}\)

\(c{:}\,(x-6)^2+(y+2)^2=4\text{.}\)

\(c{:}\,(x+7)^2+y^2=9\text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^2+y^2-10x+6y-2=0\)
\((x-5)^2-25+(y+3)^2-9-2=0\)
\((x-5)^2+(y+3)^2=36\text{.}\)

Dus \(M(5, -3)\) en \(r=\sqrt{36}=6\text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^2+y^2+2x+9y+10=0\)
\((x+1)^2-1+(y+4\frac{1}{2})^2-20\frac{1}{4}+10=0\)
\((x+1)^2+(y+4\frac{1}{2})^2=11\frac{1}{4}\text{.}\)

Dus \(M(-1, -4\frac{1}{2})\) en \(r=\sqrt{11\frac{1}{4}}\text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^2+y^2+2x-35=0\)
\((x+1)^2-1+y^2-35=0\)
\((x+1)^2+y^2=36\text{.}\)

Dus \(M(-1, 0)\) en \(r=\sqrt{36}=6\text{.}\)

De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\)
\(\begin{rcases}n{:}\,x-5y=c \\ A(-4, -3)\end{rcases}c=1⋅-4-5⋅-3=11\)
Dus \(n{:}\,x-5y=11\text{.}\)

\(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\)
\(\begin{cases}5x+y=3 \\ x-5y=11\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}5x+y=3 \\ 5x-25y=55\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(26y=-52\) dus \(y=-2\text{.}\)

\(\begin{rcases}5x+y=3 \\ y=-2\end{rcases}\begin{matrix}5x+1⋅-2=3 \\ x=1\end{matrix}\)
Dus \(S(1, -2)\text{.}\)

\(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-4-1)^2+(-3--2)^2}=\sqrt{26}\text{.}\)

\(A(-4, -3)\) en \(r=d(A, l)=\sqrt{26}\text{,}\) dus
\(c{:}\,(x+4)^2+(y+3)^2=26\text{.}\)

\(c{:}\,(x+7)^2+(y+5)^2=9\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(x^2+14x+49+y^2+10y+25=9\)
en dus
\(c{:}\,x^2+y^2+14x+10y+65=0\text{.}\)

De cirkels raken de \(x\text{-}\)as en hebben straal \(5\text{,}\) dus \(y_M=5\) of \(y_M=-5\text{.}\)

\(\begin{rcases}y=2x+1 \\ y_M=5\end{rcases}\text{ geeft }2x+1=5\text{ dus }x_M=2\)

Middelpunt \(M_1(2, 5)\) en straal \(r=5\text{,}\) dus
\(c_1{:}\,(x-2)^2+(y-5)^2=25\)

Op dezelfde manier geldt dat
\(\begin{rcases}y=2x+1 \\ y_M=-5\end{rcases}\text{ geeft }2x+1=-5\text{ dus }x_M=-3\)
Middelpunt \(M_2(-3, -5)\) en straal \(r=5\text{,}\) dus
\(c_2{:}\,(x+3)^2+(y+5)^2=25\)

\(x=4\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft
\(4^2+y^2+0⋅4-6y-11=0\text{.}\)

De vergelijking oplossen geeft
\(y^2-6y+5=0\)
\((y-1)(y-5)=0\)
\(y=1∨y=5\)
\(y_A>y_B\text{,}\) dus \(A(4, 5)\) en \(B(4, 1)\text{.}\)

Omschrijven van \(l\) geeft \(x=2y-3\text{.}\)
Substitutie in \(x^2+y^2+4x-6y+3=0\) geeft
\((2y-3)^2+y^2+4(2y-3)-6y+3=0\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(4y^2-12y+9+y^2+8y-12-6y+3=0\)
\(5y^2-10y=0\text{.}\)

Oplossen van de vergelijking geeft
\(y^2-2y=0\)
\((y-2)y=0\)
Dus \(y=2∨y=0\text{.}\)

Invullen van \(y=2\) in \(x=2y-3\) geeft \(x=1\text{,}\) dus snijpunt \((1, 2)\text{.}\)
Invullen van \(y=0\) geeft \(x=-3\text{,}\) dus snijpunt \((-3, 0)\text{.}\)