\(c{:}\,(x + 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 49 \text{.}\)

\(r = d(M , A) = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (-3 - -1)^{2}} = \sqrt{5} \text{.}\)

\(c{:}\,(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5 \text{.}\)

Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B \text{,}\) dus
\(M ({1 \over 2} (-4 + 0) , {1 \over 2} (2 + -5)) = M (-2 , -1\frac{1}{2}) \text{.}\)

\(r = d(M , A) = \sqrt{(-2 - -4)^{2} + (-1\frac{1}{2} - 2)^{2}} = \sqrt{16\frac{1}{4}} \text{.}\)

\(c{:}\,(x + 2)^{2} + (y + 1\frac{1}{2})^{2} = 16\frac{1}{4} \text{.}\)

Cirkel \(c\) raakt aan de \(y \text{-}\)as, dus \(r = d(M , y \text{-as}) = 4 \text{.}\)

\(c{:}\,(x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} = 16 \text{.}\)

\(c{:}\,x^{2} + (y + 1)^{2} = 4 \text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 31 = 0\)
\((x + 1)^{2} - 1 + (y - 2)^{2} - 4 - 31 = 0\)
\((x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36 \text{.}\)

Dus \(M (-1 , 2)\) en \(r = \sqrt{36} = 6 \text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^{2} + y^{2} + 7 x + 10 y + 32 = 0\)
\((x + 3\frac{1}{2})^{2} - 12\frac{1}{4} + (y + 5)^{2} - 25 + 32 = 0\)
\((x + 3\frac{1}{2})^{2} + (y + 5)^{2} = 5\frac{1}{4} \text{.}\)

Dus \(M (-3\frac{1}{2} , -5)\) en \(r = \sqrt{5\frac{1}{4}} \text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^{2} + y^{2} + 6 x + 5 = 0\)
\((x + 3)^{2} - 9 + y^{2} + 5 = 0\)
\((x + 3)^{2} + y^{2} = 4 \text{.}\)

Dus \(M (-3 , 0)\) en \(r = \sqrt{4} = 2 \text{.}\)

De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\)
\(\begin{rcases}n{:}\,3 x - y = c \\ A (-5 , -2)\end{rcases} c = 3 ⋅ -5 - 1 ⋅ -2 = -13\)
Dus \(n{:}\,3 x - y = -13 \text{.}\)

\(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\)
\(\begin{cases}x + 3 y = -1 \\ 3 x - y = -13\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3 x + 9 y = -3 \\ 3 x - y = -13\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(10 y = 10\) dus \(y = 1 \text{.}\)

\(\begin{rcases}x + 3 y = -1 \\ y = 1\end{rcases} \begin{matrix}x + 3 ⋅ 1 = -1 \\ x = -4\end{matrix}\)
Dus \(S (-4 , 1) \text{.}\)

\(d(A , l) = d(A , S) = \sqrt{(-5 - -4)^{2} + (-2 - 1)^{2}} = \sqrt{10} \text{.}\)

\(A (-5 , -2)\) en \(r = d(A , l) = \sqrt{10} \text{,}\) dus
\(c{:}\,(x + 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 10 \text{.}\)

\(c{:}\,(x - 1)^{2} + (y + 7)^{2} = 16 \text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} + 14 y + 49 = 16\)
en dus
\(c{:}\,x^{2} + y^{2} - 2 x + 14 y + 34 = 0 \text{.}\)

De cirkels raken de \(y \text{-}\)as en hebben straal \(4 \text{,}\) dus \(x_{M} = 4\) of \(x_{M} = -4 \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = 5 x + 2 \\ x_{M} = 4\end{rcases} \text{ geeft } y_{M} = 5 ⋅ 4 + 2 = 22\)

Middelpunt \(M_{1} (4 , 22)\) en straal \(r = 4 \text{,}\) dus
\(c_{1}{:}\,(x - 4)^{2} + (y - 22)^{2} = 16\)

Op dezelfde manier geldt dat
\(\begin{rcases}y = 5 x + 2 \\ x_{M} = -4\end{rcases} \text{ geeft } y_{M} = 5 ⋅ -4 + 2 = -18\)
Middelpunt \(M_{2} (-4 , -18)\) en straal \(r = 4 \text{,}\) dus
\(c_{2}{:}\,(x + 4)^{2} + (y + 18)^{2} = 16\)

\(x = 7\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft
\(7^{2} + y^{2} - 8 ⋅ 7 + 6 y + 0 = 0 \text{.}\)

De vergelijking oplossen geeft
\(y^{2} + 6 y - 7 = 0\)
\((y + 7) (y - 1) = 0\)
\(y = -7 ∨ y = 1\)
\(y_{A} > y_{B} \text{,}\) dus \(A (7 , 1)\) en \(B (7 , -7) \text{.}\)

Omschrijven van \(l\) geeft \(y = 3 x + 5 \text{.}\)
Substitutie in \(x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y + 15 = 0\) geeft
\(x^{2} + (3 x + 5)^{2} + 4 x - 8 (3 x + 5) + 15 = 0 \text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(x^{2} + 9 x^{2} + 30 x + 25 + 4 x - 24 x - 40 + 15 = 0\)
\(10 x^{2} + 10 x = 0 \text{.}\)

Oplossen van de vergelijking geeft
\(x^{2} + x = 0\)
\(x (x + 1) = 0\)
Dus \(x = 0 ∨ x = -1 \text{.}\)

Invullen van \(x = 0\) in \(y = 3 x + 5\) geeft \(y = 5 \text{,}\) dus snijpunt \((0 , 5) \text{.}\)
Invullen van \(x = -1\) geeft \(y = 2 \text{,}\) dus snijpunt \((-1 , 2) \text{.}\)