Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 1.4 Kwadratische verbanden

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} - 7 x + 8 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (2 , -2) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} - 7 x + 8 \\ \text{door } A (2 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2^{2} - 7 ⋅ 2 + 8 = -2\end{matrix}\)

1p

○

\(4 a - 6 = -2\)
\(4 a = 4\)
\(a = 1 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -4 x^{2} + b x - 5 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (-3 , -35) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-4 x^{2} + b x - 5 \\ \text{door } A (-3 , -35)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ (-3)^{2} + b ⋅ -3 - 5 = -35\end{matrix}\)

1p

○

\(-3 b - 41 = -35\)
\(-3 b = 6\)
\(b = -2 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = -x^{2} - 6 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (3 , -31) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-x^{2} - 6 x + c \\ \text{door } A (3 , -31)\end{rcases} \begin{matrix}-1 ⋅ 3^{2} - 6 ⋅ 3 + c = -31\end{matrix}\)

1p

○

\(-27 + c = -31\)
\(c = -4 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{3}{4} x^{2} - 3 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -3 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 6ms - data pool: #1080 (6ms)

○

\(x_{\text{top}} = {3 \over 2 ⋅ -\frac{3}{4}} = -2\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-2) = -\frac{3}{4} ⋅ (-2)^{2} - 3 ⋅ -2 + c = -3\)

1p

○

\(3 + c = -3\)
\(c = -6 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{6} x^{2} + b x + 1 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -23 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ \frac{1}{6}} = -3 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-3 b) = \frac{1}{6} ⋅ (-3 b)^{2} + b ⋅ -3 b = -23\)

1p

○

\(-1\frac{1}{2} b^{2} + 1 = -23\)
\(b^{2} = 16\)

1p

○

\(b = 4 ∨ b = -4 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} + 3 x + c\) gaat door de punten \((-2 , -10)\) en \((3 , -5) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms

○

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} + 3 ⋅ -2 + c = -10\)
\(4 a - 6 + c = -10\)
\(4 a + c = -4\)

1p

○

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + 3 ⋅ 3 + c = -5\)
\(9 a + 9 + c = -5\)
\(9 a + c = -14\)

1p

○

\(\begin{cases}4 a + c = -4 \\ 9 a + c = -14\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-5 a = 10 \text{,}\) dus \(a = -2 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = -4 - 4 ⋅ -2 = 4 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 3\) gaat door de punten \((-4 , 79)\) en \((-2 , 21) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-4) = a ⋅ (-4)^{2} + b ⋅ -4 + 3 = 79\)
\(16 a - 4 b + 3 = 79\)
\(16 a - 4 b = 76\)

1p

○

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} + b ⋅ -2 + 3 = 21\)
\(4 a - 2 b + 3 = 21\)
\(4 a - 2 b = 18\)

1p

○

\(\begin{cases}16 a - 4 b = 76 \\ 4 a - 2 b = 18\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}16 a - 4 b = 76 \\ 8 a - 4 b = 36\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(8 a = 40 \text{,}\) dus \(a = 5 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(16 ⋅ 5 - 4 b = 76\)
\(-4 b = -4\)
\(b = 1 \text{.}\)

1p
"