Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 1.4 Kwadratische verbanden

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2+7x-5\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(-4, 15)\text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax^2+7x-5 \\ \text{door }A(-4, 15)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅(-4)^2+7⋅-4-5=15\end{matrix}\)

1p

○

\(16a-33=15\)
\(16a=48\)
\(a=3\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x)=-4x^2+bx-5\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(-3, -17)\text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-4x^2+bx-5 \\ \text{door }A(-3, -17)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅(-3)^2+b⋅-3-5=-17\end{matrix}\)

1p

○

\(-3b-41=-17\)
\(-3b=24\)
\(b=-8\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x)=3x^2-2x+c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(-4, 57)\text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}3x^2-2x+c \\ \text{door }A(-4, 57)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅(-4)^2-2⋅-4+c=57\end{matrix}\)

1p

○

\(56+c=57\)
\(c=1\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{1}{2}x^2+2x+c\text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-4\text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 8ms - data pool: #1080 (8ms)

○

\(x_{\text{top}}={-2 \over 2⋅\frac{1}{2}}=-2\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(-2)=\frac{1}{2}⋅(-2)^2+2⋅-2+c=-4\)

1p

○

\(-2+c=-4\)
\(c=-2\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{1}{4}x^2+bx+5\text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=1\text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 6ms - data pool: #310 (6ms)

○

\(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅\frac{1}{4}}=-2b\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(-2b)=\frac{1}{4}⋅(-2b)^2+b⋅-2b+5=1\)

1p

○

\(-b^2+5=1\)
\(b^2=4\)

1p

○

\(b=2∨b=-2\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x)=ax^2-4x+c\) gaat door de punten \((-4, -30)\) en \((-2, -2)\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms

○

\(f(-4)=a⋅(-4)^2-4⋅-4+c=-30\)
\(16a+16+c=-30\)
\(16a+c=-46\)

1p

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2-4⋅-2+c=-2\)
\(4a+8+c=-2\)
\(4a+c=-10\)

1p

○

\(\begin{cases}16a+c=-46 \\ 4a+c=-10\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(12a=-36\text{,}\) dus \(a=-3\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c=-46-16⋅-3=2\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x)=ax^2+bx-2\) gaat door de punten \((-2, -16)\) en \((3, -26)\text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2+b⋅-2-2=-16\)
\(4a-2b-2=-16\)
\(4a-2b=-14\)

1p

○

\(f(3)=a⋅3^2+b⋅3-2=-26\)
\(9a+3b-2=-26\)
\(9a+3b=-24\)

1p

○

\(\begin{cases}4a-2b=-14 \\ 9a+3b=-24\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}12a-6b=-42 \\ 18a+6b=-48\end{cases}\)
Optellen geeft \(30a=-90\text{,}\) dus \(a=-3\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(4⋅-3-2b=-14\)
\(-2b=-2\)
\(b=1\text{.}\)

1p
"