Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 1.4 Kwadratische verbanden

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} + x - 6 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (-3 , -45) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} + x - 6 \\ \text{door } A (-3 , -45)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ (-3)^{2} - 3 - 6 = -45\end{matrix}\)

1p

○

\(9 a - 9 = -45\)
\(9 a = -36\)
\(a = -4 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -3 x^{2} + b x + 9 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (-4 , -43) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-3 x^{2} + b x + 9 \\ \text{door } A (-4 , -43)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ (-4)^{2} + b ⋅ -4 + 9 = -43\end{matrix}\)

1p

○

\(-4 b - 39 = -43\)
\(-4 b = -4\)
\(b = 1 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = -2 x^{2} + 4 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (3 , 1) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-2 x^{2} + 4 x + c \\ \text{door } A (3 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ 3^{2} + 4 ⋅ 3 + c = 1\end{matrix}\)

1p

○

\(-6 + c = 1\)
\(c = 7 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{4} x^{2} + 2 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 1 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms - data pool: #1080 (5ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-2 \over 2 ⋅ -\frac{1}{4}} = 4\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(4) = -\frac{1}{4} ⋅ 4^{2} + 2 ⋅ 4 + c = 1\)

1p

○

\(4 + c = 1\)
\(c = -3 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{4} x^{2} + b x - 5 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 20 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ -\frac{1}{4}} = 2 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(2 b) = -\frac{1}{4} ⋅ (2 b)^{2} + b ⋅ 2 b - 5 = 20\)

1p

○

\(b^{2} - 5 = 20\)
\(b^{2} = 25\)

1p

○

\(b = 5 ∨ b = -5 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} + 4 x + c\) gaat door de punten \((-3 , -35)\) en \((4 , -21) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(-3) = a ⋅ (-3)^{2} + 4 ⋅ -3 + c = -35\)
\(9 a - 12 + c = -35\)
\(9 a + c = -23\)

1p

○

\(f(4) = a ⋅ 4^{2} + 4 ⋅ 4 + c = -21\)
\(16 a + 16 + c = -21\)
\(16 a + c = -37\)

1p

○

\(\begin{cases}9 a + c = -23 \\ 16 a + c = -37\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-7 a = 14 \text{,}\) dus \(a = -2 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = -23 - 9 ⋅ -2 = -5 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x - 3\) gaat door de punten \((-3 , 18)\) en \((-2 , 3) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-3) = a ⋅ (-3)^{2} + b ⋅ -3 - 3 = 18\)
\(9 a - 3 b - 3 = 18\)
\(9 a - 3 b = 21\)

1p

○

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} + b ⋅ -2 - 3 = 3\)
\(4 a - 2 b - 3 = 3\)
\(4 a - 2 b = 6\)

1p

○

\(\begin{cases}9 a - 3 b = 21 \\ 4 a - 2 b = 6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}18 a - 6 b = 42 \\ 12 a - 6 b = 18\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(6 a = 24 \text{,}\) dus \(a = 4 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9 ⋅ 4 - 3 b = 21\)
\(-3 b = -15\)
\(b = 5 \text{.}\)

1p
"