Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 1.4 Kwadratische verbanden

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} - 2 x + 7 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (4 , 47) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} - 2 x + 7 \\ \text{door } A (4 , 47)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4^{2} - 2 ⋅ 4 + 7 = 47\end{matrix}\)

1p

○

\(16 a - 1 = 47\)
\(16 a = 48\)
\(a = 3 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -4 x^{2} + b x + 1 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (2 , -29) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-4 x^{2} + b x + 1 \\ \text{door } A (2 , -29)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 2^{2} + b ⋅ 2 = -29\end{matrix}\)

1p

○

\(2 b - 15 = -29\)
\(2 b = -14\)
\(b = -7 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = x^{2} + 7 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (-4 , -10) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}x^{2} + 7 x + c \\ \text{door } A (-4 , -10)\end{rcases} \begin{matrix}(-4)^{2} + 7 ⋅ -4 + c = -10\end{matrix}\)

1p

○

\(-12 + c = -10\)
\(c = 2 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{3}{4} x^{2} - 3 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -1 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms - data pool: #1080 (5ms)

○

\(x_{\text{top}} = {3 \over 2 ⋅ -\frac{3}{4}} = -2\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-2) = -\frac{3}{4} ⋅ (-2)^{2} - 3 ⋅ -2 + c = -1\)

1p

○

\(3 + c = -1\)
\(c = -4 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{4} x^{2} + b x - 3 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 22 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ -\frac{1}{4}} = 2 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(2 b) = -\frac{1}{4} ⋅ (2 b)^{2} + b ⋅ 2 b - 3 = 22\)

1p

○

\(b^{2} - 3 = 22\)
\(b^{2} = 25\)

1p

○

\(b = 5 ∨ b = -5 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} + 2 x + c\) gaat door de punten \((3 , -33)\) en \((4 , -59) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + 2 ⋅ 3 + c = -33\)
\(9 a + 6 + c = -33\)
\(9 a + c = -39\)

1p

○

\(f(4) = a ⋅ 4^{2} + 2 ⋅ 4 + c = -59\)
\(16 a + 8 + c = -59\)
\(16 a + c = -67\)

1p

○

\(\begin{cases}9 a + c = -39 \\ 16 a + c = -67\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-7 a = 28 \text{,}\) dus \(a = -4 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = -39 - 9 ⋅ -4 = -3 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 2\) gaat door de punten \((-2 , 16)\) en \((3 , 56) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} + b ⋅ -2 + 2 = 16\)
\(4 a - 2 b + 2 = 16\)
\(4 a - 2 b = 14\)

1p

○

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 + 2 = 56\)
\(9 a + 3 b + 2 = 56\)
\(9 a + 3 b = 54\)

1p

○

\(\begin{cases}4 a - 2 b = 14 \\ 9 a + 3 b = 54\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}12 a - 6 b = 42 \\ 18 a + 6 b = 108\end{cases}\)
Optellen geeft \(30 a = 150 \text{,}\) dus \(a = 5 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(4 ⋅ 5 - 2 b = 14\)
\(-2 b = -6\)
\(b = 3 \text{.}\)

1p
"