Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 1.4 Kwadratische verbanden

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2-7x+9\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(-3, 66)\text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax^2-7x+9 \\ \text{door }A(-3, 66)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅(-3)^2-7⋅-3+9=66\end{matrix}\)

1p

○

\(9a+30=66\)
\(9a=36\)
\(a=4\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x)=2x^2+bx+7\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(-3, 10)\text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}2x^2+bx+7 \\ \text{door }A(-3, 10)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅(-3)^2+b⋅-3+7=10\end{matrix}\)

1p

○

\(-3b+25=10\)
\(-3b=-15\)
\(b=5\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x)=x^2-8x+c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(-2, 14)\text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}x^2-8x+c \\ \text{door }A(-2, 14)\end{rcases}\begin{matrix}(-2)^2-8⋅-2+c=14\end{matrix}\)

1p

○

\(20+c=14\)
\(c=-6\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{1}{4}x^2+5x+c\text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=31\text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms - data pool: #1080 (5ms)

○

\(x_{\text{top}}={-5 \over 2⋅-\frac{1}{4}}=10\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(10)=-\frac{1}{4}⋅10^2+5⋅10+c=31\)

1p

○

\(25+c=31\)
\(c=6\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{1}{4}x^2+bx-2\text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-3\text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅\frac{1}{4}}=-2b\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(-2b)=\frac{1}{4}⋅(-2b)^2+b⋅-2b-2=-3\)

1p

○

\(-b^2-2=-3\)
\(b^2=1\)

1p

○

\(b=1∨b=-1\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x)=ax^2-3x+c\) gaat door de punten \((-3, -40)\) en \((-2, -18)\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms

○

\(f(-3)=a⋅(-3)^2-3⋅-3+c=-40\)
\(9a+9+c=-40\)
\(9a+c=-49\)

1p

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2-3⋅-2+c=-18\)
\(4a+6+c=-18\)
\(4a+c=-24\)

1p

○

\(\begin{cases}9a+c=-49 \\ 4a+c=-24\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(5a=-25\text{,}\) dus \(a=-5\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c=-49-9⋅-5=-4\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x)=ax^2+bx+3\) gaat door de punten \((-3, -30)\) en \((2, -15)\text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-3)=a⋅(-3)^2+b⋅-3+3=-30\)
\(9a-3b+3=-30\)
\(9a-3b=-33\)

1p

○

\(f(2)=a⋅2^2+b⋅2+3=-15\)
\(4a+2b+3=-15\)
\(4a+2b=-18\)

1p

○

\(\begin{cases}9a-3b=-33 \\ 4a+2b=-18\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}18a-6b=-66 \\ 12a+6b=-54\end{cases}\)
Optellen geeft \(30a=-120\text{,}\) dus \(a=-4\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9⋅-4-3b=-33\)
\(-3b=3\)
\(b=-1\text{.}\)

1p
"