Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(288\) naar \(264\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2023 was de hoeveelheid \(451\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2022.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={264 \over 288}≈0{,}917\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \(451⋅0{,}917≈414\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2022 is de hoeveelheid \({451 \over 0{,}917}≈492\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}1\%\) af en daarna met \(1{,}4\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}1\%):100\%=0{,}979\)
en
\(g_2=(100\%+1{,}4\%):100\%=1{,}014\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}979⋅1{,}014=0{,}992...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}992...⋅100\%)-100\%=-0{,}7\%\text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}7\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) seconden af met steeds \(2{,}1\%\) per seconde en daarna \(4\) seconden toe met steeds \(1{,}2\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}1\%):100\%=0{,}979\)
en
\(g_2=(100\%+1{,}2\%):100\%=1{,}012\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}979^3⋅1{,}012^4=0{,}984...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}984...⋅100\%)-100\%=-1{,}6\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}6\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid verviervoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=4\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(4⋅100\%-100\%=300\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(3\) dagen af met steeds \(1{,}1\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-1{,}1\%):100\%=0{,}989\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}989^3=0{,}967...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}967...⋅100\%)-100\%=-3{,}3\%\text{,}\) ofwel een afname van \(3{,}3\%\text{.}\)

1p
"