Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(199\) naar \(247 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(107 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {247 \over 199} ≈ 1{,}241 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(107 ⋅ 1{,}241 ≈ 133 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({107 \over 1{,}241} ≈ 86 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(1{,}8\%\) af en daarna met \(2{,}9\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 1{,}8\%) : 100\% = 0{,}982\)
en
\(g_{2} = (100\% + 2{,}9\%) : 100\% = 1{,}029 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}982 ⋅ 1{,}029 = 1{,}010...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}010... ⋅ 100\%) - 100\% = 1{,}0\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) kwartier af met steeds \(2{,}5\%\) per kwartier en daarna \(4\) kwartier toe met steeds \(1{,}6\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 2{,}5\%) : 100\% = 0{,}975\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}6\%) : 100\% = 1{,}016 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}975^{5} ⋅ 1{,}016^{4} = 0{,}938...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}938... ⋅ 100\%) - 100\% = -6{,}1\% \text{,}\) ofwel een afname van \(6{,}1\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid verviervoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 4 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(4 ⋅ 100\% - 100\% = 300\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(5\) jaren toe met steeds \(1{,}6\%\) per jaar.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 1{,}6\%) : 100\% = 1{,}016 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}016^{5} = 1{,}082...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}082... ⋅ 100\%) - 100\% = 8{,}3\% \text{.}\)

1p
"