Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(164\) naar \(138 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(442 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 8ms

a

\(g = {138 \over 164} ≈ 0{,}841 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(442 ⋅ 0{,}841 ≈ 372 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({442 \over 0{,}841} ≈ 526 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}7\%\) af en daarna met \(3{,}7\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 2{,}7\%) : 100\% = 0{,}973\)
en
\(g_{2} = (100\% + 3{,}7\%) : 100\% = 1{,}037 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}973 ⋅ 1{,}037 = 1{,}009...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}009... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}9\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) jaren toe met steeds \(3{,}6\%\) per jaar en daarna \(3\) jaren af met steeds \(3{,}4\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 3{,}6\%) : 100\% = 1{,}036\)
en
\(g_{2} = (100\% - 3{,}4\%) : 100\% = 0{,}966 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}036^{5} ⋅ 0{,}966^{3} = 1{,}075...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}075... ⋅ 100\%) - 100\% = 7{,}6\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid verzesvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 6 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(6 ⋅ 100\% - 100\% = 500\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(4\) weken toe met steeds \(3{,}7\%\) per week.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 2ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 3{,}7\%) : 100\% = 1{,}037 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}037^{4} = 1{,}156...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}156... ⋅ 100\%) - 100\% = 15{,}6\% \text{.}\)

1p
"