Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A	9.2 Groeipercentages
Werken met groeifactoren (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(335\) naar \(301 \text{.}\) 1p a Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen. Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(458 \text{.}\) 1p b Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025. 1p c Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023. Definitie 003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms a \(g = {301 \over 335} ≈ 0{,}899 \text{.}\) 1p b Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(458 ⋅ 0{,}899 ≈ 412 \text{.}\) 1p c Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({458 \over 0{,}899} ≈ 509 \text{.}\) 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt \(2{,}8\%\) af en daarna met \(2{,}7\%\) toe. 3p Bereken de totale procentuele verandering. ProcentOpProcent (1) 003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms ○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_{1} = (100\% - 2{,}8\%) : 100\% = 0{,}972\) en \(g_{2} = (100\% + 2{,}7\%) : 100\% = 1{,}027 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}972 ⋅ 1{,}027 = 0{,}998...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}998... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}2\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}2\% \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) kwartier toe met steeds \(1{,}1\%\) per kwartier en daarna \(5\) kwartier af met steeds \(2{,}6\% \text{.}\) 3p Bereken de totale procentuele verandering. ProcentOpProcent (3) 003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms ○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_{1} = (100\% + 1{,}1\%) : 100\% = 1{,}011\) en \(g_{2} = (100\% - 2{,}6\%) : 100\% = 0{,}974 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = 1{,}011^{2} ⋅ 0{,}974^{5} = 0{,}895...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}895... ⋅ 100\%) - 100\% = -10{,}4\% \text{,}\) ofwel een afname van \(10{,}4\% \text{.}\) 1p opgave 4 Een hoeveelheid verdrievoudigt. 1p a Geef de groeifactor. 1p b Bereken de procentuele verandering. Definitie (2) 00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms a \(g = 3 \text{.}\) 1p b De procentuele toename is \(3 ⋅ 100\% - 100\% = 200\% \text{.}\) 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt \(6\) dagen af met steeds \(1{,}3\%\) per dag. 3p Bereken de totale procentuele verandering. ProcentOpProcent (2) 00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 4ms ○ Bij de verandering hoort de groeifactor \(g = (100\% - 1{,}3\%) : 100\% = 0{,}987 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = 0{,}987^{6} = 0{,}924...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}924... ⋅ 100\%) - 100\% = -7{,}6\% \text{,}\) ofwel een afname van \(7{,}6\% \text{.}\) 1p

havo wiskunde A

9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(335\) naar \(301 \text{.}\)

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(458 \text{.}\)

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie

003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

\(g = {301 \over 335} ≈ 0{,}899 \text{.}\)

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(458 ⋅ 0{,}899 ≈ 412 \text{.}\)

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({458 \over 0{,}899} ≈ 509 \text{.}\)

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}8\%\) af en daarna met \(2{,}7\%\) toe.

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)

003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 2{,}8\%) : 100\% = 0{,}972\)
en
\(g_{2} = (100\% + 2{,}7\%) : 100\% = 1{,}027 \text{.}\)

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}972 ⋅ 1{,}027 = 0{,}998...\)

○

De totale toename is
\((0{,}998... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}2\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}2\% \text{.}\)

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) kwartier toe met steeds \(1{,}1\%\) per kwartier en daarna \(5\) kwartier af met steeds \(2{,}6\% \text{.}\)

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)

003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}1\%) : 100\% = 1{,}011\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}6\%) : 100\% = 0{,}974 \text{.}\)

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}011^{2} ⋅ 0{,}974^{5} = 0{,}895...\)

○

De totale toename is
\((0{,}895... ⋅ 100\%) - 100\% = -10{,}4\% \text{,}\) ofwel een afname van \(10{,}4\% \text{.}\)

opgave 4

Een hoeveelheid verdrievoudigt.

Geef de groeifactor.

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)

00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

\(g = 3 \text{.}\)

De procentuele toename is
\(3 ⋅ 100\% - 100\% = 200\% \text{.}\)

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(6\) dagen af met steeds \(1{,}3\%\) per dag.

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)

00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 4ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 1{,}3\%) : 100\% = 0{,}987 \text{.}\)

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}987^{6} = 0{,}924...\)

○

De totale toename is
\((0{,}924... ⋅ 100\%) - 100\% = -7{,}6\% \text{,}\) ofwel een afname van \(7{,}6\% \text{.}\)