Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(327\) naar \(368 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(285 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {368 \over 327} ≈ 1{,}125 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(285 ⋅ 1{,}125 ≈ 321 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({285 \over 1{,}125} ≈ 253 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(3{,}2\%\) af en daarna met \(1{,}2\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 3{,}2\%) : 100\% = 0{,}968\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}2\%) : 100\% = 1{,}012 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}968 ⋅ 1{,}012 = 0{,}979...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}979... ⋅ 100\%) - 100\% = -2{,}0\% \text{,}\) ofwel een afname van \(2{,}0\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) weken af met steeds \(2{,}8\%\) per week en daarna \(2\) weken toe met steeds \(1{,}9\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 2{,}8\%) : 100\% = 0{,}972\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}9\%) : 100\% = 1{,}019 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}972^{5} ⋅ 1{,}019^{2} = 0{,}900...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}900... ⋅ 100\%) - 100\% = -9{,}9\% \text{,}\) ofwel een afname van \(9{,}9\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid vervijfvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 5 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(5 ⋅ 100\% - 100\% = 400\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(3\) uur toe met steeds \(2{,}4\%\) per uur.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 2{,}4\%) : 100\% = 1{,}024 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}024^{3} = 1{,}073...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}073... ⋅ 100\%) - 100\% = 7{,}4\% \text{.}\)

1p
"