Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(295\) naar \(259\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(251\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g={259 \over 295}≈0{,}878\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(251⋅0{,}878≈220\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({251 \over 0{,}878}≈286\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}5\%\) af en daarna met \(3{,}9\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}5\%):100\%=0{,}975\)
en
\(g_2=(100\%+3{,}9\%):100\%=1{,}039\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}975⋅1{,}039=1{,}013...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}013...⋅100\%)-100\%=1{,}3\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) dagen af met steeds \(1{,}9\%\) per dag en daarna \(3\) dagen toe met steeds \(2{,}9\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}9\%):100\%=0{,}981\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}9\%):100\%=1{,}029\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}981^5⋅1{,}029^3=0{,}989...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}989...⋅100\%)-100\%=-1{,}0\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}0\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=0{,}5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5⋅100\%-100\%=-50\%\text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(6\) jaren toe met steeds \(3{,}6\%\) per jaar.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+3{,}6\%):100\%=1{,}036\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}036^6=1{,}236...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}236...⋅100\%)-100\%=23{,}6\%\text{.}\)

1p
"