Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(235\) naar \(269\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(219\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 11ms

a

\(g={269 \over 235}≈1{,}145\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(219⋅1{,}145≈251\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({219 \over 1{,}145}≈191\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}2\%\) toe en daarna met \(3{,}2\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+2{,}2\%):100\%=1{,}022\)
en
\(g_2=(100\%-3{,}2\%):100\%=0{,}968\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}022⋅0{,}968=0{,}989...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}989...⋅100\%)-100\%=-1{,}1\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) uur af met steeds \(1{,}4\%\) per uur en daarna \(2\) uur toe met steeds \(2{,}6\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}4\%):100\%=0{,}986\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}6\%):100\%=1{,}026\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}986^3⋅1{,}026^2=1{,}009...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}009...⋅100\%)-100\%=0{,}9\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=2\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2⋅100\%-100\%=100\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(4\) jaren af met steeds \(3{,}3\%\) per jaar.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 5ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-3{,}3\%):100\%=0{,}967\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}967^4=0{,}874...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}874...⋅100\%)-100\%=-12{,}6\%\text{,}\) ofwel een afname van \(12{,}6\%\text{.}\)

1p
"