Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(157\) naar \(130\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(264\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={130 \over 157}≈0{,}828\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(264⋅0{,}828≈219\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({264 \over 0{,}828}≈319\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}4\%\) af en daarna met \(3{,}1\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}4\%):100\%=0{,}976\)
en
\(g_2=(100\%+3{,}1\%):100\%=1{,}031\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}976⋅1{,}031=1{,}006...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}006...⋅100\%)-100\%=0{,}6\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) dagen toe met steeds \(3{,}2\%\) per dag en daarna \(2\) dagen af met steeds \(2{,}8\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+3{,}2\%):100\%=1{,}032\)
en
\(g_2=(100\%-2{,}8\%):100\%=0{,}972\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}032^3⋅0{,}972^2=1{,}038...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}038...⋅100\%)-100\%=3{,}8\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid verzevenvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=7\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(7⋅100\%-100\%=600\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(6\) dagen toe met steeds \(2{,}3\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 7ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+2{,}3\%):100\%=1{,}023\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}023^6=1{,}146...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}146...⋅100\%)-100\%=14{,}6\%\text{.}\)

1p
"