Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verhoudingen'.

havo wiskunde A

1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

Op een muziekschool zijn er \(3\) pianodocenten per \(11\) viooldocenten. Er zijn in totaal \(70\) docenten.

Hoeveel pianodocenten zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen

003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

○

In totaal zijn er \(3 + 11 = 14\) delen, dus
\(14 \text{ delen} = 70 \text{ } \text{docenten} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {70 \over 14} = 5 \text{ } \text{docenten} \text{.}\)

○

Er zijn \(3\) delen pianodocent, dus in totaal zijn er
\(3 ⋅ 5 = 15\) pianodocenten.

opgave 2

De verhouding tussen tulpen, hyacinten en narcissen in een bloemenveld is gelijk aan \(8 : 5 : 9 \text{.}\) Er zijn in totaal \(126\) narcissen.

Hoeveel narcissen zijn er meer dan tulpen?

VerhoudingDrieGroepen

003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 5ms

○

Er zijn \(9\) delen narcis, dus
\(9 \text{ delen} = 126 \text{ } \text{narcissen} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {126 \over 9} = 14 \text{ } \text{bloemen} \text{.}\)

○

Het verschil tussen narcissen en tulpen is \((9 - 8) = 1\) deel, dus er zijn
\(1 ⋅ 14 = 14\) meer narcissen dan tulpen.

opgave 3

De verhouding tussen auto's en motoren op een veerboot is gelijk aan \(3 : 5\) en de verhouding tussen motoren en fietsen is \(4 : 9 \text{.}\) Er zijn \(88\) meer motoren dan auto's.

Hoeveel voertuigen zijn er in totaal?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen

003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 1ms

○

auto's	\(3\)		\(12\)
motoren	\(5\)	\(4\)	\(20\)
fietsen		\(9\)	\(45\)

○

Het verschil tussen motoren en auto's is \((20 - 12) = 8\) delen, dus
\(8 \text{ delen} = 88 \text{ } \text{voertuigen} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {88 \over 8} = 11 \text{ } \text{voertuigen} \text{.}\)

○

Er zijn \(12 + 20 + 45 = 77\) delen, dus in totaal zijn er
\(77 ⋅ 11 = 847\) voertuigen.