Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verhoudingen'.

1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen gitaardocenten en viooldocenten op een muziekschool is gelijk aan \(2 : 5 \text{.}\) Er zijn in totaal \(65\) viooldocenten.

Hoeveel gitaardocenten zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen

003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

○

Er zijn \(5\) delen viooldocent, dus
\(5 \text{ delen} = 65 \text{ } \text{viooldocenten} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {65 \over 5} = 13 \text{ } \text{docenten} \text{.}\)

○

Er zijn \(2\) delen gitaardocent, dus in totaal zijn er
\(2 ⋅ 13 = 26\) gitaardocenten.

opgave 2

De verhouding tussen sandalen, laarzen en sneakers in een schoenwinkel is gelijk aan \(11 : 8 : 2 \text{.}\) Er zijn \(24\) minder laarzen dan sandalen.

Hoeveel schoenen zijn er in totaal?

VerhoudingDrieGroepen

003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 4ms

○

Het verschil tussen laarzen en sandalen is \((11 - 8) = 3\) delen, dus
\(3 \text{ delen} = 24 \text{ } \text{schoenen} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {24 \over 3} = 8 \text{ } \text{schoenen} \text{.}\)

○

Er zijn \(11 + 8 + 2 = 21\) delen, dus in totaal zijn er
\(21 ⋅ 8 = 168\) schoenen.

opgave 3

In een snoeppot zijn er \(5\) dropjes per \(11\) lolly's, en er zijn \(1\) dropjes per \(4\) zuurtjes. Er zijn in totaal \(432\) snoepjes.

Hoeveel zuurtjes zijn er meer dan lolly's?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen

003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 2ms

○

dropjes	\(5\)	\(1\)	\(5\)
lolly's	\(11\)		\(11\)
zuurtjes		\(4\)	\(20\)

○

In totaal zijn er \(11 + 5 + 20 = 36\) delen, dus
\(36 \text{ delen} = 432 \text{ } \text{snoepjes} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {432 \over 36} = 12 \text{ } \text{snoepjes} \text{.}\)

○

Het verschil tussen zuurtjes en lolly's is \((20 - 11) = 9\) delen, dus er zijn
\(9 ⋅ 12 = 108\) meer zuurtjes dan lolly's.