Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verhoudingen'.

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

In een museum zijn er \(2\) schilderijen per \(9\) beelden. Er zijn in totaal \(14\) schilderijen.

3p

Hoeveel beelden zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen
003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 2ms

Er zijn \(2\) delen schilderij, dus
\(2 \text{ delen} = 14 \text{ } \text{schilderijen} \text{.}\)

1p

Dus \(1 \text{ deel} = {14 \over 2} = 7 \text{ } \text{kunstwerken} \text{.}\)

1p

Er zijn \(9\) delen beeld, dus in totaal zijn er
\(9 ⋅ 7 = 63\) beelden.

1p

opgave 2

De verhouding tussen vwo-ers, havisten en vmbo-ers op een scholengemeenschap is gelijk aan \(7 : 3 : 5 \text{.}\) Er zijn in totaal \(210\) leerlingen.

3p

Hoeveel vmbo-ers zijn er meer dan havisten?

VerhoudingDrieGroepen
003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 6ms

In totaal zijn er \(7 + 3 + 5 = 15\) delen, dus
\(15 \text{ delen} = 210 \text{ } \text{leerlingen} \text{.}\)

1p

Dus \(1 \text{ deel} = {210 \over 15} = 14 \text{ } \text{leerlingen} \text{.}\)

1p

Het verschil tussen vmbo-ers en havisten is \((5 - 3) = 2\) delen, dus er zijn
\(2 ⋅ 14 = 28\) meer vmbo-ers dan havisten.

1p

opgave 3

De verhouding tussen naslagwerken en romans in een bibliotheek is gelijk aan \(3 : 4\) en de verhouding tussen naslagwerken en kinderboeken is \(5 : 7 \text{.}\) Er zijn \(35\) meer romans dan naslagwerken.

4p

Hoeveel boeken zijn er in totaal?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen
003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 2ms

naslagwerken

\(3\)

\(5\)

\(15\)

romans

\(4\)

\(20\)

kinderboeken

\(7\)

\(21\)

1p

Het verschil tussen romans en naslagwerken is \((20 - 15) = 5\) delen, dus
\(5 \text{ delen} = 35 \text{ } \text{boeken} \text{.}\)

1p

Dus \(1 \text{ deel} = {35 \over 5} = 7 \text{ } \text{boeken} \text{.}\)

1p

Er zijn \(20 + 15 + 21 = 56\) delen, dus in totaal zijn er
\(56 ⋅ 7 = 392\) boeken.

1p

"