Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verhoudingen'.

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

Op een scholengemeenschap zijn er \(3\) vwo-ers per \(4\) vmbo-ers. Er zijn in totaal \(105\) leerlingen.

3p

Hoeveel vmbo-ers zijn er meer dan vwo-ers?

VerhoudingTweeGroepen
003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

In totaal zijn er \(3+4=7\) delen, dus
\(7\text{ delen}=105\text{ }\text{leerlingen}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={105 \over 7}=15\text{ }\text{leerlingen}\text{.}\)

1p

Het verschil tussen vmbo-ers en vwo-ers is \((4-3)=1\) deel, dus er zijn
\(1⋅15=15\) meer vmbo-ers dan vwo-ers.

1p

opgave 2

De verhouding tussen eiken, dennen en beuken in een bos is gelijk aan \(11:6:4\text{.}\) Er zijn \(84\) meer eiken dan beuken.

3p

Hoeveel bomen zijn er in totaal?

VerhoudingDrieGroepen
003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 6ms

Het verschil tussen eiken en beuken is \((11-4)=7\) delen, dus
\(7\text{ delen}=84\text{ }\text{bomen}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={84 \over 7}=12\text{ }\text{bomen}\text{.}\)

1p

Er zijn \(11+6+4=21\) delen, dus in totaal zijn er
\(21⋅12=252\) bomen.

1p

opgave 3

De verhouding tussen lolly's en zuurtjes in een snoeppot is gelijk aan \(7:5\) en de verhouding tussen dropjes en zuurtjes is \(4:1\text{.}\) Er zijn in totaal \(35\) lolly's.

4p

Hoeveel dropjes zijn er in totaal?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen
003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 2ms

lolly's

\(7\)

\(7\)

zuurtjes

\(5\)

\(1\)

\(5\)

dropjes

\(4\)

\(20\)

1p

Er zijn \(7\) delen lolly, dus
\(7\text{ delen}=35\text{ }\text{lolly's}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={35 \over 7}=5\text{ }\text{snoepjes}\text{.}\)

1p

Er zijn \(20\) delen dropje, dus in totaal zijn er
\(20⋅5=100\) dropjes.

1p

"