Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per dag met \(1{,}1\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}={1{,}1 \over 100}+1=1{,}011\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}011^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}011^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=63{,}359...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(63{,}4\) dagen.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(5{,}6\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}}={-5{,}6 \over 100}+1=0{,}944\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}944^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}944^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=12{,}027...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(12{,}0\) minuten.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(12{,}3\) seconden.

3p

Bereken de procentuele toename per seconde.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{12{,}3}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{12{,}3}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}057...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}057...-1)×100\%=5{,}8\%\) per seconde.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(16{,}7\) jaren.

3p

Bereken de procentuele afname per jaar.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}7}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{16{,}7}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}959...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}959...-1)×100\%=-4{,}1\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}1\%\) per jaar.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}5\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(64\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}}={2{,}5 \over 100}+1=1{,}025\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(64\%\) komt overeen met een factor \({64 \over 100}+1=1{,}64\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}025^t=1{,}64\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}025^x\)
\(y_2=1{,}64\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=20{,}034...\)

1p

○

Dus duurt het \(20{,}0\) seconden voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(64\%\text{.}\)

1p
"