Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A	9.2 Groeipercentages
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}2\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {3{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}032 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}032^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}032^{x}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 22{,}005...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(22{,}0\) kwartier. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}1\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {-1{,}1 \over 100} + 1 = 0{,}989 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}989^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 0{,}989^{x}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 62{,}666...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(62{,}7\) seconden. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(16{,}5\) jaren. 3p Bereken de procentuele toename per jaar. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}5} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{16{,}5}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}042...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}042... - 1) × 100\% = 4{,}3\%\) per jaar. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(19{,}8\) seconden. 3p Bereken de procentuele afname per seconde. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{19{,}8} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{19{,}8}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}965...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}965... - 1) × 100\% = -3{,}4\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}4\%\) per seconde. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per dag met \(1{,}5\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(80\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{dag}} = {1{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}015 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(80\%\) komt overeen met een factor \({80 \over 100} + 1 = 1{,}8 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}015^{t} = 1{,}8 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}015^{x}\) \(y_{2} = 1{,}8\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 39{,}478...\) 1p ○ Dus duurt het \(39{,}5\) dagen voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(80\% \text{.}\) 1p

havo wiskunde A

9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}2\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {3{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}032 \text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}032^{t} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}032^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 22{,}005...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(22{,}0\) kwartier.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}1\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {-1{,}1 \over 100} + 1 = 0{,}989 \text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}989^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}989^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 62{,}666...\)

○

Dus de halveringstijd is \(62{,}7\) seconden.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(16{,}5\) jaren.

Bereken de procentuele toename per jaar.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}5} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{16{,}5}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}042...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}042... - 1) × 100\% = 4{,}3\%\) per jaar.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(19{,}8\) seconden.

Bereken de procentuele afname per seconde.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{19{,}8} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{19{,}8}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}965...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}965... - 1) × 100\% = -3{,}4\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}4\%\) per seconde.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per dag met \(1{,}5\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(80\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}} = {1{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}015 \text{.}\)

○

Een toename van \(80\%\) komt overeen met een factor \({80 \over 100} + 1 = 1{,}8 \text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}015^{t} = 1{,}8 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}015^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}8\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 39{,}478...\)

○

Dus duurt het \(39{,}5\) dagen voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(80\% \text{.}\)