Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(2{,}1\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}={2{,}1 \over 100}+1=1{,}021\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}021^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}021^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=33{,}352...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(33{,}4\) jaren.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per dag met \(4{,}8\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}={-4{,}8 \over 100}+1=0{,}952\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}952^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}952^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=14{,}091...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(14{,}1\) dagen.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(12{,}2\) kwartier.

3p

Bereken de procentuele toename per kwartier.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{12{,}2}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{12{,}2}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}058...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}058...-1)×100\%=5{,}8\%\) per kwartier.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(23{,}4\) weken.

3p

Bereken de procentuele afname per week.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{23{,}4}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{23{,}4}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}970...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}970...-1)×100\%=-2{,}9\%\) dus een procentuele afname van \(2{,}9\%\) per week.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}1\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(81\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}}={1{,}1 \over 100}+1=1{,}011\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(81\%\) komt overeen met een factor \({81 \over 100}+1=1{,}81\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}011^t=1{,}81\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}011^x\)
\(y_2=1{,}81\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=54{,}234...\)

1p

○

Dus duurt het \(54{,}2\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(81\%\text{.}\)

1p
"