Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A	9.2 Groeipercentages
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}1\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {1{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}011 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}011^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}011^{x}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 63{,}359...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(63{,}4\) seconden. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}4\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {-1{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}986 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}986^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 0{,}986^{x}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 49{,}163...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(49{,}2\) weken. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(12{,}5\) seconden. 3p Bereken de procentuele toename per seconde. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{12{,}5} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{12{,}5}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}057...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}057... - 1) × 100\% = 5{,}7\%\) per seconde. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(14{,}1\) minuten. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms ○ De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}1} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{14{,}1}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}952...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}952... - 1) × 100\% = -4{,}8\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}8\%\) per minuut. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per uur met \(3{,}7\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(85\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = {3{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}037 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(85\%\) komt overeen met een factor \({85 \over 100} + 1 = 1{,}85 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}037^{t} = 1{,}85 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}037^{x}\) \(y_{2} = 1{,}85\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 16{,}932...\) 1p ○ Dus duurt het \(16{,}9\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(85\% \text{.}\) 1p

havo wiskunde A

9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}1\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {1{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}011 \text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}011^{t} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}011^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 63{,}359...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(63{,}4\) seconden.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}4\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {-1{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}986 \text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}986^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}986^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 49{,}163...\)

○

Dus de halveringstijd is \(49{,}2\) weken.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(12{,}5\) seconden.

Bereken de procentuele toename per seconde.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{12{,}5} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{12{,}5}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}057...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}057... - 1) × 100\% = 5{,}7\%\) per seconde.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(14{,}1\) minuten.

Bereken de procentuele afname per minuut.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}1} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{14{,}1}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}952...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}952... - 1) × 100\% = -4{,}8\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}8\%\) per minuut.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per uur met \(3{,}7\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(85\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = {3{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}037 \text{.}\)

○

Een toename van \(85\%\) komt overeen met een factor \({85 \over 100} + 1 = 1{,}85 \text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}037^{t} = 1{,}85 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}037^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}85\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 16{,}932...\)

○

Dus duurt het \(16{,}9\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(85\% \text{.}\)