Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(1{,}7\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}}={1{,}7 \over 100}+1=1{,}017\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}017^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}017^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=41{,}118...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(41{,}1\) kwartier.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per dag met \(2{,}1\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}={-2{,}1 \over 100}+1=0{,}979\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}979^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}979^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=32{,}659...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(32{,}7\) dagen.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(21{,}6\) uur.

3p

Bereken de procentuele toename per uur.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{21{,}6}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{21{,}6}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}032...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}032...-1)×100\%=3{,}3\%\) per uur.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(15{,}1\) dagen.

3p

Bereken de procentuele afname per dag.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{15{,}1}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{15{,}1}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}955...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}955...-1)×100\%=-4{,}5\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}5\%\) per dag.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(1{,}4\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(60\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}}={1{,}4 \over 100}+1=1{,}014\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(60\%\) komt overeen met een factor \({60 \over 100}+1=1{,}6\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}014^t=1{,}6\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}014^x\)
\(y_2=1{,}6\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=33{,}806...\)

1p

○

Dus duurt het \(33{,}8\) kwartier voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(60\%\text{.}\)

1p
"