Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A	9.2 Groeipercentages
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per uur met \(2{,}6\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = 1 + {2{,}6 \over 100} = 1{,}026 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}026^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}026^{x}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 27{,}004...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(27{,}0\) uur. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(4{,}5\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = 1 - {4{,}5 \over 100} = 0{,}955 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}955^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 0{,}955^{x}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 15{,}054...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(15{,}1\) kwartier. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(11{,}4\) jaren. 3p Bereken de procentuele toename per jaar. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}4} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{11{,}4}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}062...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}062... - 1) × 100\% = 6{,}3\%\) per jaar. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(17{,}6\) kwartier. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{17{,}6} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{17{,}6}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}961...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}961... - 1) × 100\% = -3{,}9\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}9\%\) per kwartier. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}6\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(88\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = 1 + {2{,}6 \over 100} = 1{,}026 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(88\%\) komt overeen met een factor \(1 + {88 \over 100} = 1{,}88 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}026^{t} = 1{,}88 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}026^{x}\) \(y_{2} = 1{,}88\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 24{,}593...\) 1p ○ Dus duurt het \(24{,}6\) seconden voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(88\% \text{.}\) 1p

havo wiskunde A

9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per uur met \(2{,}6\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = 1 + {2{,}6 \over 100} = 1{,}026 \text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}026^{t} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}026^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 27{,}004...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(27{,}0\) uur.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(4{,}5\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = 1 - {4{,}5 \over 100} = 0{,}955 \text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}955^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}955^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 15{,}054...\)

○

Dus de halveringstijd is \(15{,}1\) kwartier.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(11{,}4\) jaren.

Bereken de procentuele toename per jaar.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}4} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{11{,}4}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}062...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}062... - 1) × 100\% = 6{,}3\%\) per jaar.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(17{,}6\) kwartier.

Bereken de procentuele afname per kwartier.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{17{,}6} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{17{,}6}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}961...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}961... - 1) × 100\% = -3{,}9\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}9\%\) per kwartier.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}6\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(88\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = 1 + {2{,}6 \over 100} = 1{,}026 \text{.}\)

○

Een toename van \(88\%\) komt overeen met een factor \(1 + {88 \over 100} = 1{,}88 \text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}026^{t} = 1{,}88 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}026^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}88\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 24{,}593...\)

○

Dus duurt het \(24{,}6\) seconden voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(88\% \text{.}\)