Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A	9.2 Groeipercentages
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per week met \(5{,}2\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{week}}={5{,}2 \over 100}+1=1{,}052\text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}052^t=2\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=1{,}052^x\) \(y_2=2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x=13{,}673...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(13{,}7\) weken. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}1\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{uur}}={-1{,}1 \over 100}+1=0{,}989\text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}989^t=0{,}5\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=0{,}989^x\) \(y_2=0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x=62{,}666...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(62{,}7\) uur. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(14{,}4\) weken. 3p Bereken de procentuele toename per week. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}4}=2\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=x^{14{,}4}\) \(y_2=2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}049...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}049...-1)×100\%=4{,}9\%\) per week. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(23{,}8\) dagen. 3p Bereken de procentuele afname per dag. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{23{,}8}=0{,}5\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=x^{23{,}8}\) \(y_2=0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}971...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}971...-1)×100\%=-2{,}9\%\) dus een procentuele afname van \(2{,}9\%\) per dag. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}4\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(70\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{week}}={2{,}4 \over 100}+1=1{,}024\text{.}\) 1p ○ Een toename van \(70\%\) komt overeen met een factor \({70 \over 100}+1=1{,}7\text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}024^t=1{,}7\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=1{,}024^x\) \(y_2=1{,}7\) Optie 'snijpunt' geeft \(x=22{,}373...\) 1p ○ Dus duurt het \(22{,}4\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(70\%\text{.}\) 1p

havo wiskunde A

9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per week met \(5{,}2\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}}={5{,}2 \over 100}+1=1{,}052\text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}052^t=2\text{.}\)

○

Voer in
\(y_1=1{,}052^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=13{,}673...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(13{,}7\) weken.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}1\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}}={-1{,}1 \over 100}+1=0{,}989\text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}989^t=0{,}5\text{.}\)

○

Voer in
\(y_1=0{,}989^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=62{,}666...\)

○

Dus de halveringstijd is \(62{,}7\) uur.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(14{,}4\) weken.

Bereken de procentuele toename per week.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}4}=2\text{.}\)

○

Voer in
\(y_1=x^{14{,}4}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}049...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}049...-1)×100\%=4{,}9\%\) per week.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(23{,}8\) dagen.

Bereken de procentuele afname per dag.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{23{,}8}=0{,}5\text{.}\)

○

Voer in
\(y_1=x^{23{,}8}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}971...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}971...-1)×100\%=-2{,}9\%\) dus een procentuele afname van \(2{,}9\%\) per dag.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}4\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(70\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}}={2{,}4 \over 100}+1=1{,}024\text{.}\)

○

Een toename van \(70\%\) komt overeen met een factor \({70 \over 100}+1=1{,}7\text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}024^t=1{,}7\text{.}\)

○

Voer in
\(y_1=1{,}024^x\)
\(y_2=1{,}7\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=22{,}373...\)

○

Dus duurt het \(22{,}4\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(70\%\text{.}\)