Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A	9.2 Groeipercentages
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per seconde met \(4{,}3\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {4{,}3 \over 100} + 1 = 1{,}043 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}043^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}043^{x}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 16{,}463...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(16{,}5\) seconden. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per jaar met \(2{,}4\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{jaar}} = {-2{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}976 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}976^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 0{,}976^{x}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 28{,}533...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(28{,}5\) jaren. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(23{,}5\) minuten. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{23{,}5} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{23{,}5}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}029...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}029... - 1) × 100\% = 3{,}0\%\) per minuut. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(16{,}7\) uur. 3p Bereken de procentuele afname per uur. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}7} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{16{,}7}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}959...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}959... - 1) × 100\% = -4{,}1\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}1\%\) per uur. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}4\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(69\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {1{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}014 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(69\%\) komt overeen met een factor \({69 \over 100} + 1 = 1{,}69 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}014^{t} = 1{,}69 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}014^{x}\) \(y_{2} = 1{,}69\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 37{,}742...\) 1p ○ Dus duurt het \(37{,}7\) seconden voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(69\% \text{.}\) 1p

havo wiskunde A

9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(4{,}3\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {4{,}3 \over 100} + 1 = 1{,}043 \text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}043^{t} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}043^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 16{,}463...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(16{,}5\) seconden.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(2{,}4\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}} = {-2{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}976 \text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}976^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}976^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 28{,}533...\)

○

Dus de halveringstijd is \(28{,}5\) jaren.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(23{,}5\) minuten.

Bereken de procentuele toename per minuut.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{23{,}5} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{23{,}5}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}029...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}029... - 1) × 100\% = 3{,}0\%\) per minuut.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(16{,}7\) uur.

Bereken de procentuele afname per uur.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}7} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{16{,}7}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}959...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}959... - 1) × 100\% = -4{,}1\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}1\%\) per uur.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}4\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(69\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {1{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}014 \text{.}\)

○

Een toename van \(69\%\) komt overeen met een factor \({69 \over 100} + 1 = 1{,}69 \text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}014^{t} = 1{,}69 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}014^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}69\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 37{,}742...\)

○

Dus duurt het \(37{,}7\) seconden voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(69\% \text{.}\)