Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(34\)\(25\)\(44\)\(38\)\(37\)\(21\)\(24\)\(33\)\(24\)\(21\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(21\) \(21\) \(\text{¦}\) \(24\) \(\text{¦}\) \(24\) \(25\) \(\text{|}\) \(33\) \(34\) \(\text{¦}\) \(37\) \(\text{¦}\) \(38\) \(44\)

○

\(Q_0=21\)
\(Q_1=24\)
\(Q_2={25+33 \over 2}=29\)
\(Q_3=37\)
\(Q_4=44\)

opgave 2

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
frequentie	\(1\)	\(8\)	\(13\)	\(12\)	\(4\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(1+8+13+12+4+1=39\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(20\)e waarneming.

○

\(Q_0=5\)
\(Q_1=7\)
\(Q_2=7\)
\(Q_3=8\)
\(Q_4=10\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=10-5=5\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=8-7=1\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de tabletten ligt het gewicht van de werkzame stof tussen de \(3{,}93\) en de \(4{,}015\) mg?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_2\) zit \(25\%\) van de tabletten.

opgave 2

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(328\) oliebollen.

Wat weet je van de diameter van de \(75\%\) kortste oliebollen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=4{,}8\) en \(Q_3=6{,}35\text{,}\) dus de diameter van deze oliebollen ligt tussen \(4{,}8\) en \(6{,}35\) cm.

opgave 3

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(9\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)	\(19\)
frequentie	\(5\)	\(5\)	\(6\)	\(5\)	\(6\)	\(5\)	\(4\)	\(2\)	\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(5+5+6+5+6+5+4+2+2=40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

○

\(Q_0=9\)
\(Q_1={12+13 \over 2}=12{,}5\)
\(Q_2={14+14 \over 2}=14\)
\(Q_3={16+16 \over 2}=16\)
\(Q_4=19\)

○

opgave 4

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=31-11=20\text{.}\)

opgave 5

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=6{,}45-3{,}6=2{,}8\text{.}\)

opgave 6

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(184\) personen.

Hoeveel personen zijn langer dan \(174{,}9\) cm?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_4\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de personen.

○

Dat zijn dus \(0{,}5⋅184=92\) personen.