Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(34\)\(35\)\(32\)\(42\)\(31\)\(45\)\(51\)\(40\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(31\) \(32\) \(\text{¦}\) \(34\) \(35\) \(\text{|}\) \(40\) \(42\) \(\text{¦}\) \(45\) \(51\)

○

\(Q_0=31\)
\(Q_1={32+34 \over 2}=33\)
\(Q_2={35+40 \over 2}=37{,}5\)
\(Q_3={42+45 \over 2}=43{,}5\)
\(Q_4=51\)

opgave 2

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal huisdieren	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(9\)	\(12\)	\(6\)	\(4\)	\(2\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Er zijn \(9+12+6+4+2=33\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(17\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1={0+0 \over 2}=0\)
\(Q_2=1\)
\(Q_3={2+2 \over 2}=2\)
\(Q_4=4\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=4-0=4\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=2-0=2\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de bezoekers ligt de wachttijd tussen de \(22\) en de \(43{,}5\) minuten?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_3\) zit \(25\%\) van de bezoekers.

opgave 2

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(360\) leerlingen.

Wat weet je van het toetscijfer van de \(25\%\) leerlingen met het hoogste toetscijfer?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_3=7\) en \(Q_4=9{,}5\text{,}\) dus het toetscijfer van deze leerlingen ligt tussen \(7\) en \(9{,}5\text{.}\)

opgave 3

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(7\)	\(19\)	\(6\)	\(1\)	\(2\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 18ms

○

Er zijn \(7+19+6+1+2+1=36\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(18\)e en \(19\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1={1+1 \over 2}=1\)
\(Q_2={1+1 \over 2}=1\)
\(Q_3={2+2 \over 2}=2\)
\(Q_4=5\)

○

opgave 4

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=46-17=29\text{.}\)

opgave 5

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=7{,}25-5{,}1=2{,}2\text{.}\)

opgave 6

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(248\) repetities.

Hoeveel repetities zijn langer dan \(1{,}7\) uur?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 11ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de repetities.

○

Dat zijn dus \(0{,}75⋅248=186\) repetities.