Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(27\)\(17\)\(15\)\(16\)\(23\)\(16\)\(20\)\(27\)\(25\)\(25\)\(22\)\(20\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(15\) \(16\) \(16\) \(\text{¦}\) \(17\) \(20\) \(20\) \(\text{|}\) \(22\) \(23\) \(25\) \(\text{¦}\) \(25\) \(27\) \(27\)

○

\(Q_0=15\)
\(Q_1={16+17 \over 2}=16{,}5\)
\(Q_2={20+22 \over 2}=21\)
\(Q_3={25+25 \over 2}=25\)
\(Q_4=27\)

opgave 2

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal goals	\(0\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(1\)	\(6\)	\(8\)	\(4\)	\(8\)	\(4\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 21ms

○

Er zijn \(1+6+8+4+8+4+1=32\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(16\)e en \(17\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1={3+3 \over 2}=3\)
\(Q_2={4+4 \over 2}=4\)
\(Q_3={5+5 \over 2}=5\)
\(Q_4=7\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=7-0=7\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=5-3=2\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de repetities is korter dan \(1{,}75\) uur?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 22ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_1\) zit \(25\%\) van de repetities.

opgave 2

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(300\) appels.

Wat weet je van het gewicht van de \(25\%\) zwaarste appels?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_3=187\) en \(Q_4=207\text{,}\) dus het gewicht van deze appels ligt tussen \(187\) en \(207\) gram.

opgave 3

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie onderstaande gegevens.
\(1\)\(4\)\(0\)\(0\)\(0\)\(2\)\(3\)\(2\)\(0\)\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

\(0\) \(0\) \(\text{¦}\) \(0\) \(\text{¦}\) \(0\) \(1\) \(\text{|}\) \(2\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(\text{¦}\) \(3\) \(4\)

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1=0\)
\(Q_2={1+2 \over 2}=1{,}5\)
\(Q_3=2\)
\(Q_4=4\)

○

opgave 4

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=55-26=29\text{.}\)

opgave 5

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=8{,}25-6{,}8=1{,}5\text{.}\)

opgave 6

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(144\) percelen.

Van hoeveel percelen is het aantal paddenstoelen \(23\) of minder?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_3\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de percelen.

○

Dat zijn dus \(0{,}75⋅144=108\) percelen.