Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(6\)\(22\)\(39\)\(11\)\(46\)\(51\)\(40\)\(10\)\(1\)\(2\)\(9\)\(12\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(1\) \(2\) \(6\) \(\text{¦}\) \(9\) \(10\) \(11\) \(\text{|}\) \(12\) \(22\) \(39\) \(\text{¦}\) \(40\) \(46\) \(51\)

○

\(Q_0=1\)
\(Q_1={6+9 \over 2}=7{,}5\)
\(Q_2={11+12 \over 2}=11{,}5\)
\(Q_3={39+40 \over 2}=39{,}5\)
\(Q_4=51\)

opgave 2

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(11\)	\(12\)
frequentie	\(2\)	\(2\)	\(2\)	\(5\)	\(7\)	\(9\)	\(3\)	\(2\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 15ms

○

Er zijn \(2+2+2+5+7+9+3+2+1=33\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(17\)e waarneming.

○

\(Q_0=2\)
\(Q_1={6+6 \over 2}=6\)
\(Q_2=7\)
\(Q_3={8+8 \over 2}=8\)
\(Q_4=12\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=12-2=10\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=8-6=2\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de percelen is het aantal paddenstoelen \(21\) of minder?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_2\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de percelen.

opgave 2

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(140\) leerlingen.

Wat weet je van het toetscijfer van de \(50\%\) leerlingen met het hoogste toetscijfer?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_2=6{,}2\) en \(Q_4=9{,}8\text{,}\) dus het toetscijfer van deze leerlingen ligt tussen \(6{,}2\) en \(9{,}8\text{.}\)

opgave 3

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie onderstaande frequentietabel.

schoenmaat	\(36\)	\(37\)	\(38\)	\(39\)	\(40\)	\(41\)	\(42\)	\(44\)	\(45\)
frequentie	\(2\)	\(2\)	\(5\)	\(6\)	\(4\)	\(6\)	\(4\)	\(2\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(2+2+5+6+4+6+4+2+1=32\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(16\)e en \(17\)e waarneming.

○

\(Q_0=36\)
\(Q_1={38+38 \over 2}=38\)
\(Q_2={40+40 \over 2}=40\)
\(Q_3={41+41 \over 2}=41\)
\(Q_4=45\)

○

opgave 4

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=9-3{,}1=5{,}9\text{.}\)

opgave 5

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=8{,}2-6{,}6=1{,}6\text{.}\)

opgave 6

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(356\) sumoworstelaars.

Hoeveel sumoworstelaars zijn lichter dan \(200\) kg?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_1\) zit \(25\%\) van de sumoworstelaars.

○

Dat zijn dus \(0{,}25⋅356=89\) sumoworstelaars.