Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(255\)\(215\)\(220\)\(169\)\(231\)\(230\)\(218\)\(219\)\(177\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(169\) \(177\) \(\text{¦}\) \(215\) \(218\) \(\text{|}\) \(219\) \(\text{|}\) \(220\) \(230\) \(\text{¦}\) \(231\) \(255\)

○

\(Q_{0} = 169\)
\(Q_{1} = {177 + 215 \over 2} = 196\)
\(Q_{2} = 219\)
\(Q_{3} = {230 + 231 \over 2} = 230{,}5\)
\(Q_{4} = 255\)

opgave 2

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(4\)	\(11\)	\(7\)	\(7\)	\(7\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 18ms

○

Er zijn \(4 + 11 + 7 + 7 + 7 = 36\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(18\)e en \(19\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{2} = {2 + 2 \over 2} = 2\)
\(Q_{3} = {3 + 3 \over 2} = 3\)
\(Q_{4} = 4\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 4 - 0 = 4 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 3 - 1 = 2 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de koeien is kleiner dan \(8{,}15\) L?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de koeien.

opgave 2

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(120\) pups.

Wat weet je van het gewicht van de \(75\%\) zwaarste pups?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_{1} = 0{,}88\) en \(Q_{4} = 1{,}4 \text{,}\) dus het gewicht van deze pups ligt tussen \(0{,}88\) en \(1{,}4\) kg.

opgave 3

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal bezoeken	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(11\)	\(10\)	\(9\)	\(8\)	\(1\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

Er zijn \(11 + 10 + 9 + 8 + 1 + 1 = 40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = {0 + 0 \over 2} = 0\)
\(Q_{2} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{3} = {2 + 3 \over 2} = 2{,}5\)
\(Q_{4} = 5\)

○

opgave 4

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 57 - 26 = 31 \text{.}\)

opgave 5

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 25 - 18 = 7 \text{.}\)

opgave 6

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(340\) appels.

Hoeveel appels zijn lichter dan \(179\) gram?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{2}\) zit \(2 ⋅ 25\% = 50\%\) van de appels.

○

Dat zijn dus \(0{,}5 ⋅ 340 = 170\) appels.