Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| havo wiskunde A | 4.3 Allerlei telproblemen |
opgave 11p a Beertje Pol eet \(5\) pannenkoeken, waarvan \(2\) met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{5}{2} = 10\) 1p 1p b Op een aanrecht staat een stapel van \(2\) roze en \(4\) groene borden. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{2 + 4}{2} = 15\) 1p 1p c Willem gooit \(8\) keer met een muntstuk. Hoeveel verschillende rijtjes van kop en munt kan hij gooien? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{8} = 256\) 1p 2p d Sara maakt een letterrijtje van \(6\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er in totaal mogelijk met hoogstens \(3\) B's? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{0} + \binom{6}{1} + \binom{6}{2} + \binom{6}{3} = 42\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(4\) stappen naar rechts en \(3\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{6}{2}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{11}{6} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{11}{6} = 6\,930\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{12}{5} ⋅ \binom{10}{6} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{22}{11} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{22}{11} - \binom{12}{5} ⋅ \binom{10}{6} = 539\,112\) 1p |