Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

havo wiskunde A 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules

Redeneren met stijgen/dalen (3)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {840 \over 21 + 24 ⋅ 1{,}5^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}5^{x}\) toe (want \(1{,}5 > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(24 ⋅ 1{,}5^{x}\) toe
en dus neemt \(21 + 24 ⋅ 1{,}5^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \({840 \over 21 + 24 ⋅ 1{,}5^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = 240 (1 + e^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(1 + e^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \(240 (1 + e^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y = {60 ⋅ 1{,}07^{x} \over 260 ⋅ 1{,}09^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}07 < 1{,}09 \text{).}\)

1p

○

De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p
"