Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

havo wiskunde A 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules

Redeneren met stijgen/dalen (3)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(K={320 \over 4+24⋅0{,}3^q}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(q\) toeneemt, dan neemt \(0{,}3^q\) af (want \(0{,}3<1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(24⋅0{,}3^q\) af
en dus neemt \(4+24⋅0{,}3^q\) af

1p

○

dus neemt \({320 \over 4+24⋅0{,}3^q}\) toe.
De grafiek van \(K\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(N=190(4+1{,}48^t)\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(1{,}48^t\) toe (want \(1{,}48>1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(4+1{,}48^t\) toe

1p

○

dus neemt \(190(4+1{,}48^t)\) toe.
De grafiek van \(N\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(N={100⋅1{,}07^t \over 70⋅1{,}03^t}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}07>1{,}03\text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(N\) is dus stijgend.

1p
"