Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

havo wiskunde A 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules

Redeneren met stijgen/dalen (3)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {820 \over 10 + 8 ⋅ e^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(8 ⋅ e^{x}\) toe
en dus neemt \(10 + 8 ⋅ e^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \({820 \over 10 + 8 ⋅ e^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = 30 (4 - 0{,}37^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}37^{x}\) af (want \(0{,}37 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(4 - 0{,}37^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \(30 (4 - 0{,}37^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y = {210 ⋅ 1{,}06^{x} \over 190 ⋅ 1{,}08^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}06 < 1{,}08 \text{).}\)

1p

○

De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p
"