Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

havo wiskunde A 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules

Redeneren met stijgen/dalen (3)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y={320 \over 7+22⋅e^x}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^x\) toe (want \(e>1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(22⋅e^x\) toe
en dus neemt \(7+22⋅e^x\) toe

1p

○

dus neemt \({320 \over 7+22⋅e^x}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y=150(5+1{,}44^x)\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}44^x\) toe (want \(1{,}44>1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(5+1{,}44^x\) toe

1p

○

dus neemt \(150(5+1{,}44^x)\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y={110⋅1{,}02^x \over 260⋅1{,}07^x}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}02<1{,}07\text{).}\)

1p

○

De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p
"