Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

havo wiskunde A 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules

Redeneren met stijgen/dalen (3)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {410 \over 10 + 8 ⋅ 0{,}35^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}35^{x}\) af (want \(0{,}35 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(8 ⋅ 0{,}35^{x}\) af
en dus neemt \(10 + 8 ⋅ 0{,}35^{x}\) af

1p

○

dus neemt \({410 \over 10 + 8 ⋅ 0{,}35^{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(y = 190 (3 + 0{,}23^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}23^{x}\) af (want \(0{,}23 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(3 + 0{,}23^{x}\) af

1p

○

dus neemt \(190 (3 + 0{,}23^{x})\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

c

\(y = {170 ⋅ 1{,}05^{x} \over 180 ⋅ 1{,}03^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}05 > 1{,}03 \text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p
"