Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

havo wiskunde A 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules

Redeneren met stijgen/dalen (3)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y={520 \over 23+9⋅0{,}17^x}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}17^x\) af (want \(0{,}17<1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(9⋅0{,}17^x\) af
en dus neemt \(23+9⋅0{,}17^x\) af

1p

○

dus neemt \({520 \over 23+9⋅0{,}17^x}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(y=70(1+e^x)\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^x\) toe (want \(e>1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(1+e^x\) toe

1p

○

dus neemt \(70(1+e^x)\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y={250⋅1{,}08^x \over 190⋅1{,}06^x}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}08>1{,}06\text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p
"