Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

havo wiskunde A 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules

Redeneren met stijgen/dalen (3)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {550 \over 20 + 25 ⋅ 1{,}31^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}31^{x}\) toe (want \(1{,}31 > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(25 ⋅ 1{,}31^{x}\) toe
en dus neemt \(20 + 25 ⋅ 1{,}31^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \({550 \over 20 + 25 ⋅ 1{,}31^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = 50 (3 + 0{,}68^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}68^{x}\) af (want \(0{,}68 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(3 + 0{,}68^{x}\) af

1p

○

dus neemt \(50 (3 + 0{,}68^{x})\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

c

\(y = {130 ⋅ 1{,}02^{x} \over 70 ⋅ 1{,}03^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}02 < 1{,}03 \text{).}\)

1p

○

De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p
"