Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^{x}\) heel groot (want \(e > 1 \text{)}\)

Dus wordt \(3 ⋅ e^{x}\) heel groot
en dus wordt \(4 + 3 ⋅ e^{x}\) heel groot.

Dus nadert \({810 \over 4 + 3 ⋅ e^{x}}\) naar \(0\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(0 \text{.}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}19^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}19 < 1 \text{)}\)

Dus nadert \(-16 ⋅ 0{,}19^{x}\) naar \(0\)
en dus nadert \(12 - 16 ⋅ 0{,}19^{x}\) naar \(12 \text{.}\)

Dus nadert \({816 \over 12 - 16 ⋅ 0{,}19^{x}}\) naar \({816 \over 12} = 68\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(68 \text{.}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}66^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}66 < 1 \text{).}\)

Dus nadert \(5 - 0{,}66^{x}\) naar \(5 \text{.}\)

Dus nadert \(3 (5 - 0{,}66^{x})\) naar \(3 ⋅ 5 = 15\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(15 \text{.}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}11^{x}\) heel groot (want \(1{,}11 > 1 \text{).}\)

Dus nadert \({67 \over 1{,}11^{x}}\) naar \(0 \text{.}\)

Dus nadert \(11 - {67 \over 1{,}11^{x}}\) naar \(11\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(11 \text{.}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^{7}\) heel groot.

Dus nadert \({5 \over x^{7}}\) naar \(0 \text{.}\)

Dus nadert \(-9 - {5 \over x^{7}}\) naar \(-9\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(-9 \text{.}\)