Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Redeneren met grenswaarden'.
| havo wiskunde A | 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules |
opgave 1Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p a \(y = {830 \over 6 + 19 ⋅ 1{,}42^{x}}\) Exponentieel (1) 00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables a Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}42^{x}\) heel groot (want \(1{,}42 > 1 \text{)}\) 1p ○ Dus wordt \(19 ⋅ 1{,}42^{x}\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({830 \over 6 + 19 ⋅ 1{,}42^{x}}\) naar \(0\) 1p 3p b \(y = {220 \over 4 + 17 ⋅ 0{,}45^{x}}\) Exponentieel (2) 00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables b Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}45^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}45 < 1 \text{)}\) 1p ○ Dus nadert \(17 ⋅ 0{,}45^{x}\) naar \(0\) 1p ○ Dus nadert \({220 \over 4 + 17 ⋅ 0{,}45^{x}}\) naar \({220 \over 4} = 55\) 1p 3p c \(y = 2 (4 - 0{,}37^{x})\) Exponentieel (3) 00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables c Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}37^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}37 < 1 \text{).}\) 1p ○ Dus nadert \(4 - 0{,}37^{x}\) naar \(4 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(2 (4 - 0{,}37^{x})\) naar \(2 ⋅ 4 = 8\) 1p 3p d \(y = 26 + {63 \over e^{x}}\) Exponentieel (4) 00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables d Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^{x}\) heel groot (want \(e > 1 \text{).}\) 1p ○ Dus nadert \({63 \over e^{x}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(26 + {63 \over e^{x}}\) naar \(26\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 11.4 Redeneren met formules |
opgave 1Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = -1 - {8 \over x^{2}}\) Gebroken (1) 00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^{2}\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({8 \over x^{2}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-1 - {8 \over x^{2}}\) naar \(-1\) 1p |