Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Redeneren met grenswaarden'.
| havo wiskunde A | 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules |
opgave 1Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p a \(y={440 \over 22+20⋅e^x}\) Exponentieel (1) 00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables a Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^x\) heel groot (want \(e>1\text{)}\) 1p ○ Dus wordt \(20⋅e^x\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({440 \over 22+20⋅e^x}\) naar \(0\) 1p 3p b \(y={1\,144 \over 22+24⋅0{,}86^x}\) Exponentieel (2) 00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables b Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}86^x\) naar \(0\) (want \(0{,}86<1\text{)}\) 1p ○ Dus nadert \(24⋅0{,}86^x\) naar \(0\) 1p ○ Dus nadert \({1\,144 \over 22+24⋅0{,}86^x}\) naar \({1\,144 \over 22}=52\) 1p 3p c \(y=19(2+0{,}7^x)\) Exponentieel (3) 00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables c Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}7^x\) naar \(0\) (want \(0{,}7<1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \(2+0{,}7^x\) naar \(2\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(19(2+0{,}7^x)\) naar \(19⋅2=38\) 1p 3p d \(y=81-{48 \over e^x}\) Exponentieel (4) 00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables d Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^x\) heel groot (want \(e>1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \({48 \over e^x}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(81-{48 \over e^x}\) naar \(81\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 11.4 Redeneren met formules |
opgave 1Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=-5-{3 \over x^6}\) Gebroken (1) 00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^6\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({3 \over x^6}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-5-{3 \over x^6}\) naar \(-5\) 1p |