Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde A 11.3 Evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(5\)

\(11\)

\(15\)

\(17\)

\(y\)

\(66{,}05\)

\(145{,}31\)

\(198{,}15\)

\(224{,}57\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {66{,}05 \over 5} = 13{,}21\)

1p

○

\({y \over x} = {145{,}31 \over 11} = 13{,}21\)
\({y \over x} = {198{,}15 \over 15} = 13{,}21\)
\({y \over x} = {224{,}57 \over 17} = 13{,}21\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 13{,}21\)

1p

○

\(y = 13{,}21 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(9\)

\(11\)

\(15\)

\(y\)

\(24{,}75\)

\(8{,}25\)

\(6{,}75\)

\(4{,}95\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 24{,}75 = 74{,}25\)

1p

○

\(x ⋅ y = 9 ⋅ 8{,}25 = 74{,}25\)
\(x ⋅ y = 11 ⋅ 6{,}75 = 74{,}25\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 4{,}95 = 74{,}25\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 74{,}25\)

1p

○

\(y = {74{,}25 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(3\)

\(5\)

\(9\)

\(15\)

\(y\)

\(34{,}65\)

\(23{,}10\)

\(13{,}86\)

\(7{,}70\)

\(4{,}62\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 34{,}65 = 69{,}30\)

1p

○

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 23{,}10 = 69{,}30\)
\(x ⋅ y = 5 ⋅ 13{,}86 = 69{,}30\)
\(x ⋅ y = 9 ⋅ 7{,}70 = 69{,}30\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 4{,}62 = 69{,}30\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 69{,}3\)

1p

○

\(y = {69{,}3 \over x}\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 9\) hoort \(y = 31\frac{1}{2} \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 4 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 31\frac{1}{2})\end{rcases} \begin{matrix}a = {31\frac{1}{2} \over 9} = 3\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y = 3\frac{1}{2} x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 3\frac{1}{2} x \\ x = 4\end{rcases} \begin{matrix}y = 3\frac{1}{2} ⋅ 4 = 14\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 7\) hoort \(y = 5 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 8 \text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (7 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}a = 7 ⋅ 5 = 35\end{matrix}\)
Dus \(y = {35 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {35 \over x} \\ x = 8\end{rcases} \begin{matrix}y = {35 \over 8} = 4\frac{3}{8}\end{matrix}\)

1p
"