Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde A 11.3 Evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(3\)

\(6\)

\(10\)

\(15\)

\(y\)

\(13{,}58\)

\(20{,}37\)

\(40{,}74\)

\(67{,}90\)

\(101{,}85\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={13{,}58 \over 2}=6{,}79\)

1p

○

\({y \over x}={20{,}37 \over 3}=6{,}79\)
\({y \over x}={40{,}74 \over 6}=6{,}79\)
\({y \over x}={67{,}90 \over 10}=6{,}79\)
\({y \over x}={101{,}85 \over 15}=6{,}79\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=6{,}79\)

1p

○

\(y=6{,}79x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(5\)

\(14\)

\(18\)

\(20\)

\(y\)

\(3{,}15\)

\(2{,}52\)

\(0{,}90\)

\(0{,}70\)

\(0{,}63\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x⋅y=4⋅3{,}15=12{,}60\)

1p

○

\(x⋅y=5⋅2{,}52=12{,}60\)
\(x⋅y=14⋅0{,}90=12{,}60\)
\(x⋅y=18⋅0{,}70=12{,}60\)
\(x⋅y=20⋅0{,}63=12{,}60\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

○

\(a=12{,}6\)

1p

○

\(y={12{,}6 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(6\)

\(8\)

\(11\)

\(12\)

\(17\)

\(y\)

\(64{,}02\)

\(85{,}36\)

\(117{,}37\)

\(128{,}04\)

\(181{,}39\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={64{,}02 \over 6}=10{,}67\)

1p

○

\({y \over x}={85{,}36 \over 8}=10{,}67\)
\({y \over x}={117{,}37 \over 11}=10{,}67\)
\({y \over x}={128{,}04 \over 12}=10{,}67\)
\({y \over x}={181{,}39 \over 17}=10{,}67\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=10{,}67\)

1p

○

\(y=10{,}67x\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=6\) hoort \(y=12\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=9\text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 12)\end{rcases}\begin{matrix}a={12 \over 6}=2\end{matrix}\)
Dus \(y=2x\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y=2x \\ x=9\end{rcases}\begin{matrix}y=2⋅9=18\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=3\) hoort \(y=8\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=5\text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y={a \over x}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y={a \over x} \\ \text{door }A(3, 8)\end{rcases}\begin{matrix}a=3⋅8=24\end{matrix}\)
Dus \(y={24 \over x}\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y={24 \over x} \\ x=5\end{rcases}\begin{matrix}y={24 \over 5}=4\frac{4}{5}\end{matrix}\)

1p
"