Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde A 11.3 Evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(1\)

\(7\)

\(11\)

\(14\)

\(y\)

\(9{,}51\)

\(66{,}57\)

\(104{,}61\)

\(133{,}14\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {9{,}51 \over 1} = 9{,}51\)

1p

○

\({y \over x} = {66{,}57 \over 7} = 9{,}51\)
\({y \over x} = {104{,}61 \over 11} = 9{,}51\)
\({y \over x} = {133{,}14 \over 14} = 9{,}51\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 9{,}51\)

1p

○

\(y = 9{,}51 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(7\)

\(10\)

\(20\)

\(y\)

\(23{,}10\)

\(6{,}60\)

\(4{,}62\)

\(2{,}31\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 23{,}10 = 46{,}20\)

1p

○

\(x ⋅ y = 7 ⋅ 6{,}60 = 46{,}20\)
\(x ⋅ y = 10 ⋅ 4{,}62 = 46{,}20\)
\(x ⋅ y = 20 ⋅ 2{,}31 = 46{,}20\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 46{,}2\)

1p

○

\(y = {46{,}2 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(6\)

\(10\)

\(11\)

\(21\)

\(y\)

\(150{,}15\)

\(50{,}05\)

\(30{,}03\)

\(27{,}30\)

\(14{,}30\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 150{,}15 = 300{,}30\)

1p

○

\(x ⋅ y = 6 ⋅ 50{,}05 = 300{,}30\)
\(x ⋅ y = 10 ⋅ 30{,}03 = 300{,}30\)
\(x ⋅ y = 11 ⋅ 27{,}30 = 300{,}30\)
\(x ⋅ y = 21 ⋅ 14{,}30 = 300{,}30\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 300{,}3\)

1p

○

\(y = {300{,}3 \over x}\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 24 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 9 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 24)\end{rcases} \begin{matrix}a = {24 \over 4} = 6\end{matrix}\)
Dus \(y = 6 x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 6 x \\ x = 9\end{rcases} \begin{matrix}y = 6 ⋅ 9 = 54\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 2\) hoort \(y = 7 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 3 \text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (2 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}a = 2 ⋅ 7 = 14\end{matrix}\)
Dus \(y = {14 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {14 \over x} \\ x = 3\end{rcases} \begin{matrix}y = {14 \over 3} = 4\frac{2}{3}\end{matrix}\)

1p
"