Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde A 11.3 Evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(5\)

\(8\)

\(9\)

\(15\)

\(y\)

\(40{,}70\)

\(65{,}12\)

\(73{,}26\)

\(122{,}10\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={40{,}70 \over 5}=8{,}14\)

1p

○

\({y \over x}={65{,}12 \over 8}=8{,}14\)
\({y \over x}={73{,}26 \over 9}=8{,}14\)
\({y \over x}={122{,}10 \over 15}=8{,}14\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=8{,}14\)

1p

○

\(y=8{,}14x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(7\)

\(14\)

\(y\)

\(10{,}50\)

\(7{,}00\)

\(5{,}25\)

\(3{,}00\)

\(1{,}50\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x⋅y=2⋅10{,}50=21{,}00\)

1p

○

\(x⋅y=3⋅7{,}00=21{,}00\)
\(x⋅y=4⋅5{,}25=21{,}00\)
\(x⋅y=7⋅3{,}00=21{,}00\)
\(x⋅y=14⋅1{,}50=21{,}00\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

○

\(a=21\)

1p

○

\(y={21 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(7\)

\(11\)

\(13\)

\(22\)

\(y\)

\(350{,}35\)

\(100{,}10\)

\(63{,}70\)

\(53{,}90\)

\(31{,}85\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x⋅y=2⋅350{,}35=700{,}70\)

1p

○

\(x⋅y=7⋅100{,}10=700{,}70\)
\(x⋅y=11⋅63{,}70=700{,}70\)
\(x⋅y=13⋅53{,}90=700{,}70\)
\(x⋅y=22⋅31{,}85=700{,}70\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

○

\(a=700{,}7\)

1p

○

\(y={700{,}7 \over x}\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=5\) hoort \(y=22\frac{1}{2}\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=6\text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 22\frac{1}{2})\end{rcases}\begin{matrix}a={22\frac{1}{2} \over 5}=4\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y=4\frac{1}{2}x\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y=4\frac{1}{2}x \\ x=6\end{rcases}\begin{matrix}y=4\frac{1}{2}⋅6=27\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=6\) hoort \(y=8\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=5\text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y={a \over x}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y={a \over x} \\ \text{door }A(6, 8)\end{rcases}\begin{matrix}a=6⋅8=48\end{matrix}\)
Dus \(y={48 \over x}\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y={48 \over x} \\ x=5\end{rcases}\begin{matrix}y={48 \over 5}=9\frac{3}{5}\end{matrix}\)

1p
"