Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde A 11.3 Evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(6\)

\(7\)

\(11\)

\(13\)

\(18\)

\(y\)

\(58{,}62\)

\(68{,}39\)

\(107{,}47\)

\(127{,}01\)

\(175{,}86\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {58{,}62 \over 6} = 9{,}77\)

1p

○

\({y \over x} = {68{,}39 \over 7} = 9{,}77\)
\({y \over x} = {107{,}47 \over 11} = 9{,}77\)
\({y \over x} = {127{,}01 \over 13} = 9{,}77\)
\({y \over x} = {175{,}86 \over 18} = 9{,}77\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 9{,}77\)

1p

○

\(y = 9{,}77 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(7\)

\(10\)

\(11\)

\(22\)

\(y\)

\(16{,}50\)

\(11{,}55\)

\(10{,}50\)

\(5{,}25\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 7 ⋅ 16{,}50 = 115{,}50\)

1p

○

\(x ⋅ y = 10 ⋅ 11{,}55 = 115{,}50\)
\(x ⋅ y = 11 ⋅ 10{,}50 = 115{,}50\)
\(x ⋅ y = 22 ⋅ 5{,}25 = 115{,}50\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 115{,}5\)

1p

○

\(y = {115{,}5 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(6\)

\(11\)

\(15\)

\(17\)

\(y\)

\(71{,}88\)

\(131{,}78\)

\(179{,}70\)

\(203{,}66\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {71{,}88 \over 6} = 11{,}98\)

1p

○

\({y \over x} = {131{,}78 \over 11} = 11{,}98\)
\({y \over x} = {179{,}70 \over 15} = 11{,}98\)
\({y \over x} = {203{,}66 \over 17} = 11{,}98\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 11{,}98\)

1p

○

\(y = 11{,}98 x\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 7\) hoort \(y = 63 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 8 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 63)\end{rcases} \begin{matrix}a = {63 \over 7} = 9\end{matrix}\)
Dus \(y = 9 x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 9 x \\ x = 8\end{rcases} \begin{matrix}y = 9 ⋅ 8 = 72\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 6\) hoort \(y = 9 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 8 \text{.}\)

OmgekeerdEvenredig
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (6 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}a = 6 ⋅ 9 = 54\end{matrix}\)
Dus \(y = {54 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {54 \over x} \\ x = 8\end{rcases} \begin{matrix}y = {54 \over 8} = 6\frac{3}{4}\end{matrix}\)

1p
"