Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde A 11.3 Evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(1\)

\(3\)

\(9\)

\(12\)

\(y\)

\(12{,}35\)

\(37{,}05\)

\(111{,}15\)

\(148{,}20\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {12{,}35 \over 1} = 12{,}35\)

1p

○

\({y \over x} = {37{,}05 \over 3} = 12{,}35\)
\({y \over x} = {111{,}15 \over 9} = 12{,}35\)
\({y \over x} = {148{,}20 \over 12} = 12{,}35\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 12{,}35\)

1p

○

\(y = 12{,}35 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(7\)

\(13\)

\(14\)

\(y\)

\(90{,}09\)

\(25{,}74\)

\(13{,}86\)

\(12{,}87\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 90{,}09 = 180{,}18\)

1p

○

\(x ⋅ y = 7 ⋅ 25{,}74 = 180{,}18\)
\(x ⋅ y = 13 ⋅ 13{,}86 = 180{,}18\)
\(x ⋅ y = 14 ⋅ 12{,}87 = 180{,}18\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 180{,}18\)

1p

○

\(y = {180{,}18 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(9\)

\(10\)

\(12\)

\(18\)

\(y\)

\(58{,}20\)

\(130{,}95\)

\(145{,}50\)

\(174{,}60\)

\(261{,}90\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {58{,}20 \over 4} = 14{,}55\)

1p

○

\({y \over x} = {130{,}95 \over 9} = 14{,}55\)
\({y \over x} = {145{,}50 \over 10} = 14{,}55\)
\({y \over x} = {174{,}60 \over 12} = 14{,}55\)
\({y \over x} = {261{,}90 \over 18} = 14{,}55\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 14{,}55\)

1p

○

\(y = 14{,}55 x\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 13\frac{1}{2} \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 8 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 13\frac{1}{2})\end{rcases} \begin{matrix}a = {13\frac{1}{2} \over 3} = 4\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y = 4\frac{1}{2} x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 4\frac{1}{2} x \\ x = 8\end{rcases} \begin{matrix}y = 4\frac{1}{2} ⋅ 8 = 36\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 7 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 8 \text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (3 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}a = 3 ⋅ 7 = 21\end{matrix}\)
Dus \(y = {21 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {21 \over x} \\ x = 8\end{rcases} \begin{matrix}y = {21 \over 8} = 2\frac{5}{8}\end{matrix}\)

1p
"