Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de bibliotheek was het totale aantal boeken in 2023 gelijk aan \(13\,746\text{.}\) In dat jaar was het aantal boeken in de categorie kinderboeken \(1\,810\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal boeken. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({1\,810 \over 13\,746}⋅100\%≈13{,}2\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(13{,}2\%\) van het totale aantal boeken.

1p

opgave 2

Op de populaire app TikTok was het totale aantal gebruikers in 2022 gelijk aan \(1\,347{,}9\text{ miljoen}\text{.}\) Daarvan was het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar \(37{,}3\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2022.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(37{,}3\%\) van \(1\,347{,}9\text{ miljoen}\) is \(0{,}373⋅1\,347{,}9\text{ miljoen}≈502{,}8\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2022 was dus \(502{,}8\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2022 gelijk aan \(55\text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(7{,}3\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+7{,}3\%=107{,}3\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}073\)

1p

Het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2024 was dus \(1{,}073⋅55≈59\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2020 gelijk aan \(3{,}01\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit afgenomen met \(7{,}1\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal benzineauto's in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 13ms

\(100\%-7{,}1\%=92{,}9\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}929\)

1p

Het aantal benzineauto's in 2023 was dus \(0{,}929⋅3{,}01\text{ miljoen}≈2{,}80\text{ miljoen}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op basisscholen is het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier toegenomen van \(40\,626\) in 2021 tot \(44\,732\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2021 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={44\,732-40\,626 \over 40\,626}⋅100\%≈10{,}1\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(10{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 2

In de bibliotheek is het aantal boeken in de categorie prentenboek afgenomen van \(490\) in 2019 tot \(451\) in 2022.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2019 en 2022. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={451-490 \over 490}⋅100\%≈-8{,}0\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(8{,}0\%\text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de eredivisie was het aantal supporters van PSV in 2024 gelijk aan \(153\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit toegenomen met \(16{,}2\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van PSV in 2021.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+16{,}2\%=116{,}2\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}162\)

1p

Er geldt \(1{,}162⋅\text{OUD}=153\text{ duizend}\)
dus het aantal supporters van PSV in 2021 was \({153\text{ duizend} \over 1{,}162}≈132\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van pop muziek in 2023 gelijk aan \(72\,481\text{.}\) Dit was \(7{,}3\%\) van het totale aantal muziekliefhebbers.

2p

Bereken het totale aantal muziekliefhebbers in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(7{,}3\%\) van het totaal is \(72\,481\text{,}\) dus \(0{,}073⋅\text{totaal}=72\,481\text{.}\)

1p

Het totale aantal muziekliefhebbers is dus gelijk aan \({72\,481 \over 0{,}073}≈992\,890\text{.}\)

1p

opgave 3

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2023 gelijk aan \(78\text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit afgenomen met \(7{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2022.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-7{,}6\%=92{,}4\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}924\)

1p

Er geldt \(0{,}924⋅\text{OUD}=78\)
dus het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2022 was \({78 \over 0{,}924}≈84\)

1p

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Procentrekenen (6)

opgave 1

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2023 gelijk aan \(112{,}5\text{ miljoen}\text{,}\) terwijl het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar \(129{,}4\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2023 was ten opzichte van het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{ouder dan 40}-\text{tussen 30 en 40} \over \text{tussen 30 en 40}}⋅100\%={129{,}4\text{ miljoen}-112{,}5\text{ miljoen} \over 112{,}5\text{ miljoen}}⋅100\%≈15{,}0\%\text{.}\)

1p

Het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar was in 2023 dus \(15{,}0\%\) hoger dan het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar.

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen was het aantal dennenbomen in 2024 gelijk aan \(34{,}91\text{ miljoen}\text{.}\) Het aantal lindebomen was dat jaar \(12{,}9\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal lindebomen in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+12{,}9\%=112{,}9\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}129\)

1p

Dus het aantal lindebomen is \(1{,}129⋅34{,}91\text{ miljoen}≈39{,}41\text{ miljoen}\)

1p

opgave 3

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was in 2024 het aantal feestvierders verkleed als politieagent \(10{,}5\%\) hoger dan het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader. Het aantal feestvierders verkleed als politieagent was dat jaar \(50\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader in 2024.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+10{,}5\%=110{,}5\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}105\)

1p

Er geldt \(1{,}105⋅\text{Darth Vader}=50\text{ duizend}\)
dus het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader in 2024 was \({50\text{ duizend} \over 1{,}105}≈45\text{ duizend}\)

1p

opgave 4

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2022 gelijk aan \(126\text{ duizend}\text{,}\) terwijl het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw \(118\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2022 was ten opzichte van het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{Ravenklauw}-\text{Griffoendor} \over \text{Griffoendor}}⋅100\%={118\text{ duizend}-126\text{ duizend} \over 126\text{ duizend}}⋅100\%≈-6{,}3\%\text{.}\)

1p

Het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw was in 2022 dus \(6{,}3\%\) lager dan het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor.

1p

opgave 5

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront in 2022 gelijk aan \(2{,}94\text{ miljoen}\text{.}\) Het aantal spelers van de game Assassins Creed was dat jaar \(12{,}3\%\) lager.

2p

Bereken het aantal spelers van de game Assassins Creed in 2022.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 9ms

\(100\%-12{,}3\%=87{,}7\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}877\)

1p

Dus het aantal spelers van de game Assassins Creed is \(0{,}877⋅2{,}94\text{ miljoen}≈2{,}58\text{ miljoen}\)

1p

opgave 6

Op de begroting van de Nederlandse overheid was in 2023 het budget voor defensie \(9{,}8\%\) lager dan het budget voor onderwijs. Het budget voor defensie was dat jaar \(37{,}9\text{ miljard}\text{.}\)

2p

Bereken het budget voor onderwijs in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-9{,}8\%=90{,}2\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}902\)

1p

Er geldt \(0{,}902⋅\text{onderwijs}=37{,}9\text{ miljard}\)
dus het budget voor onderwijs in 2023 was \({37{,}9\text{ miljard} \over 0{,}902}≈42{,}0\text{ miljard}\)

1p

"