Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Onder middelbare scholieren was het totale aantal muziekliefhebbers in 2024 gelijk aan \(995\,871 \text{.}\) In dat jaar was het aantal liefhebbers van hardrock muziek \(150\,059 \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal muziekliefhebbers. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({150\,059 \over 995\,871} ⋅ 100\% ≈ 15{,}1\% \text{.}\)

1p

○

Dat is dus \(15{,}1\%\) van het totale aantal muziekliefhebbers.

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het totale aantal Harry Potter-fans in 2025 gelijk aan \(461\text{ duizend} \text{.}\) Daarvan was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich \(21{,}9\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2025.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(21{,}9\%\) van \(461\text{ duizend}\) is \(0{,}219 ⋅ 461\text{ duizend} ≈ 101\text{ duizend} \text{.}\)

1p

○

Het aantal fans dat zich identificeert met zwadderich in 2025 was dus \(101\text{ duizend} \text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader in 2022 gelijk aan \(85\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(12{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 12{,}5\% = 112{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}125\)

1p

○

Het aantal feestvierders verkleed als darth vader in 2024 was dus \(1{,}125 ⋅ 85\text{ duizend} ≈ 96\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op Denk in 2014 gelijk aan \(16\,463 \text{.}\) Tussen 2014 en 2018 is dit afgenomen met \(7{,}7\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op Denk in 2018.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 54ms

○

\(100\% - 7{,}7\% = 92{,}3\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}923\)

1p

○

Het aantal stemmen op denk in 2018 was dus \(0{,}923 ⋅ 16\,463 ≈ 15\,195\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de stad Utrecht is het aantal leden van judoclubs toegenomen van \(4\,728\) in 2020 tot \(5\,371\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2020 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {5\,371 - 4\,728 \over 4\,728} ⋅ 100\% ≈ 13{,}6\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele toename is \(13{,}6\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren is het aantal liefhebbers van hardrock muziek afgenomen van \(211\,603\) in 2022 tot \(198\,316\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {198\,316 - 211\,603 \over 211\,603} ⋅ 100\% ≈ -6{,}3\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele afname is \(6{,}3\% \text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de Nederlandse bossen was het aantal eiken in 2023 gelijk aan \(30{,}25\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(15{,}9\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal eiken in 2020.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 15{,}9\% = 115{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}159\)

1p

○

Er geldt \(1{,}159 ⋅ \text{OUD} = 30{,}25\text{ miljoen}\)
dus het aantal eiken in 2020 was \({30{,}25\text{ miljoen} \over 1{,}159} ≈ 26{,}10\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Turkije in 2025 gelijk aan \(824\text{ duizend} \text{.}\) Dit was \(16{,}2\%\) van het totale aantal Nederlandse vakantiegangers.

2p

Bereken het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2025.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(16{,}2\%\) van het totaal is \(824\text{ duizend} \text{,}\) dus \(0{,}162 ⋅ \text{totaal} = 824\text{ duizend} \text{.}\)

1p

○

Het totale aantal nederlandse vakantiegangers is dus gelijk aan \({824\text{ duizend} \over 0{,}162} ≈ 5\,086\text{ duizend} \text{.}\)

1p

opgave 3

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2024 gelijk aan \(282\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit afgenomen met \(17{,}4\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2021.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 17{,}4\% = 82{,}6\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}826\)

1p

○

Er geldt \(0{,}826 ⋅ \text{OUD} = 282\text{ duizend}\)
dus het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2021 was \({282\text{ duizend} \over 0{,}826} ≈ 341\text{ duizend}\)

1p

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Procentrekenen (6)

opgave 1

In de eredivisie was het aantal supporters van PSV in 2025 gelijk aan \(245\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal supporters van Ajax \(269\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal supporters van Ajax in 2025 was ten opzichte van het aantal supporters van PSV.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{Ajax} - \text{PSV} \over \text{PSV}} ⋅ 100\% = {269\text{ duizend} - 245\text{ duizend} \over 245\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 9{,}8\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal supporters van ajax was in 2025 dus \(9{,}8\%\) hoger dan het aantal supporters van PSV.

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2025 gelijk aan \(46\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal fans dat zich identificeert met zwadderich was dat jaar \(7{,}1\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 7{,}1\% = 107{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}071\)

1p

○

Dus het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich is \(1{,}071 ⋅ 46\text{ duizend} ≈ 49\text{ duizend}\)

1p

opgave 3

In de bibliotheek was in 2023 het aantal boeken in de categorie fictie \(12{,}8\%\) hoger dan het aantal boeken in de categorie kinderboeken. Het aantal boeken in de categorie fictie was dat jaar \(2\,099 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie kinderboeken in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 12{,}8\% = 112{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}128\)

1p

○

Er geldt \(1{,}128 ⋅ \text{kinderboeken} = 2\,099\)
dus het aantal boeken in de categorie kinderboeken in 2023 was \({2\,099 \over 1{,}128} ≈ 1\,861\)

1p

opgave 4

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Marokko in 2023 gelijk aan \(160\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal reizigers naar Ierland \(147\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal reizigers naar Ierland in 2023 was ten opzichte van het aantal reizigers naar Marokko.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{Ierland} - \text{Marokko} \over \text{Marokko}} ⋅ 100\% = {147\text{ duizend} - 160\text{ duizend} \over 160\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -8{,}1\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal reizigers naar ierland was in 2023 dus \(8{,}1\%\) lager dan het aantal reizigers naar Marokko.

1p

opgave 5

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor zorg in 2023 gelijk aan \(56{,}2\text{ miljard} \text{.}\) Het budget voor sociale zekerheid was dat jaar \(15{,}9\%\) lager.

2p

Bereken het budget voor sociale zekerheid in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 15{,}9\% = 84{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}841\)

1p

○

Dus het budget voor sociale zekerheid is \(0{,}841 ⋅ 56{,}2\text{ miljard} ≈ 47{,}3\text{ miljard}\)

1p

opgave 6

Op basisscholen was in 2024 het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier \(9{,}2\%\) lager dan het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier. Het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier was dat jaar \(30\,985 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 9{,}2\% = 90{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}908\)

1p

○

Er geldt \(0{,}908 ⋅ \text{hond} = 30\,985\)
dus het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier in 2024 was \({30\,985 \over 0{,}908} ≈ 34\,124\)

1p

"