Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Procentrekenen'.
| 1 havo/vwo | 4.4 Procenten |
opgave 1Onder middelbare scholieren was het totale aantal muziekliefhebbers in 2024 gelijk aan \(995\,871 \text{.}\) In dat jaar was het aantal liefhebbers van hardrock muziek \(150\,059 \text{.}\) 2p Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal muziekliefhebbers. Rond af op één decimaal. Proportie_BerekenPercentage 0022 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({150\,059 \over 995\,871} ⋅ 100\% ≈ 15{,}1\% \text{.}\) 1p ○ Dat is dus \(15{,}1\%\) van het totale aantal muziekliefhebbers. 1p opgave 2Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het totale aantal Harry Potter-fans in 2025 gelijk aan \(461\text{ duizend} \text{.}\) Daarvan was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich \(21{,}9\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2025. Proportie_BerekenDeel 0023 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(21{,}9\%\) van \(461\text{ duizend}\) is \(0{,}219 ⋅ 461\text{ duizend} ≈ 101\text{ duizend} \text{.}\) 1p ○ Het aantal fans dat zich identificeert met zwadderich in 2025 was dus \(101\text{ duizend} \text{.}\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname |
opgave 1Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader in 2022 gelijk aan \(85\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(12{,}5\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader in 2024. Groei_BerekenNieuwBijToename 001z - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 12{,}5\% = 112{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}125\) 1p ○ Het aantal feestvierders verkleed als darth vader in 2024 was dus \(1{,}125 ⋅ 85\text{ duizend} ≈ 96\text{ duizend}\) 1p opgave 2Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op Denk in 2014 gelijk aan \(16\,463 \text{.}\) Tussen 2014 en 2018 is dit afgenomen met \(7{,}7\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal stemmen op Denk in 2018. Groei_BerekenNieuwBijAfname 0028 - Procentrekenen - basis - 54ms ○ \(100\% - 7{,}7\% = 92{,}3\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}923\) 1p ○ Het aantal stemmen op denk in 2018 was dus \(0{,}923 ⋅ 16\,463 ≈ 15\,195\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 4.2 Procentuele verandering |
opgave 1In de stad Utrecht is het aantal leden van judoclubs toegenomen van \(4\,728\) in 2020 tot \(5\,371\) in 2023. 2p Bereken de procentuele toename tussen 2020 en 2023. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijToename 001y - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {5\,371 - 4\,728 \over 4\,728} ⋅ 100\% ≈ 13{,}6\% \text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele toename is \(13{,}6\% \text{.}\) 1p opgave 2Onder middelbare scholieren is het aantal liefhebbers van hardrock muziek afgenomen van \(211\,603\) in 2022 tot \(198\,316\) in 2025. 2p Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2025. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijAfname 0021 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {198\,316 - 211\,603 \over 211\,603} ⋅ 100\% ≈ -6{,}3\% \text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele afname is \(6{,}3\% \text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 4.2 Rekenen met procenten |
opgave 1In de Nederlandse bossen was het aantal eiken in 2023 gelijk aan \(30{,}25\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(15{,}9\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal eiken in 2020. Groei_BerekenOudBijToename 0020 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 15{,}9\% = 115{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}159\) 1p ○ Er geldt \(1{,}159 ⋅ \text{OUD} = 30{,}25\text{ miljoen}\) 1p opgave 2In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Turkije in 2025 gelijk aan \(824\text{ duizend} \text{.}\) Dit was \(16{,}2\%\) van het totale aantal Nederlandse vakantiegangers. 2p Bereken het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2025. Proportie_BerekenTotaal 0024 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(16{,}2\%\) van het totaal is \(824\text{ duizend} \text{,}\) dus \(0{,}162 ⋅ \text{totaal} = 824\text{ duizend} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal nederlandse vakantiegangers is dus gelijk aan \({824\text{ duizend} \over 0{,}162} ≈ 5\,086\text{ duizend} \text{.}\) 1p opgave 3Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2024 gelijk aan \(282\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit afgenomen met \(17{,}4\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2021. Groei_BerekenOudBijAfname 0029 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% - 17{,}4\% = 82{,}6\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}826\) 1p ○ Er geldt \(0{,}826 ⋅ \text{OUD} = 282\text{ duizend}\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen |
opgave 1In de eredivisie was het aantal supporters van PSV in 2025 gelijk aan \(245\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal supporters van Ajax \(269\text{ duizend}\) was. 2p Bereken hoeveel procent hoger het aantal supporters van Ajax in 2025 was ten opzichte van het aantal supporters van PSV. Groepen_BerekenPercentageBijHoger 0025 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{Ajax} - \text{PSV} \over \text{PSV}} ⋅ 100\% = {269\text{ duizend} - 245\text{ duizend} \over 245\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 9{,}8\% \text{.}\) 1p ○ Het aantal supporters van ajax was in 2025 dus \(9{,}8\%\) hoger dan het aantal supporters van PSV. 1p opgave 2Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2025 gelijk aan \(46\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal fans dat zich identificeert met zwadderich was dat jaar \(7{,}1\%\) hoger. 2p Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2025. Groepen_BerekenNieuwBijHoger 0026 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 7{,}1\% = 107{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}071\) 1p ○ Dus het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich is \(1{,}071 ⋅ 46\text{ duizend} ≈ 49\text{ duizend}\) 1p opgave 3In de bibliotheek was in 2023 het aantal boeken in de categorie fictie \(12{,}8\%\) hoger dan het aantal boeken in de categorie kinderboeken. Het aantal boeken in de categorie fictie was dat jaar \(2\,099 \text{.}\) 2p Bereken het aantal boeken in de categorie kinderboeken in 2023. Groepen_BerekenOudBijHoger 0027 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 12{,}8\% = 112{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}128\) 1p ○ Er geldt \(1{,}128 ⋅ \text{kinderboeken} = 2\,099\) 1p opgave 4In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Marokko in 2023 gelijk aan \(160\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal reizigers naar Ierland \(147\text{ duizend}\) was. 2p Bereken hoeveel procent lager het aantal reizigers naar Ierland in 2023 was ten opzichte van het aantal reizigers naar Marokko. Groepen_BerekenPercentageBijLager 002a - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{Ierland} - \text{Marokko} \over \text{Marokko}} ⋅ 100\% = {147\text{ duizend} - 160\text{ duizend} \over 160\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -8{,}1\% \text{.}\) 1p ○ Het aantal reizigers naar ierland was in 2023 dus \(8{,}1\%\) lager dan het aantal reizigers naar Marokko. 1p opgave 5Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor zorg in 2023 gelijk aan \(56{,}2\text{ miljard} \text{.}\) Het budget voor sociale zekerheid was dat jaar \(15{,}9\%\) lager. 2p Bereken het budget voor sociale zekerheid in 2023. Groepen_BerekenNieuwBijLager 002b - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% - 15{,}9\% = 84{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}841\) 1p ○ Dus het budget voor sociale zekerheid is \(0{,}841 ⋅ 56{,}2\text{ miljard} ≈ 47{,}3\text{ miljard}\) 1p opgave 6Op basisscholen was in 2024 het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier \(9{,}2\%\) lager dan het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier. Het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier was dat jaar \(30\,985 \text{.}\) 2p Bereken het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier in 2024. Groepen_BerekenOudBijLager 002c - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% - 9{,}2\% = 90{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}908\) 1p ○ Er geldt \(0{,}908 ⋅ \text{hond} = 30\,985\) 1p |