Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het totaal aantal stemmen in 2022 gelijk aan \(204\,942\text{.}\) In dat jaar was het aantal stemmen op de PVV \(19\,208\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totaal aantal stemmen. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({19\,208 \over 204\,942}⋅100\%≈9{,}4\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(9{,}4\%\) van het totaal aantal stemmen.

1p

opgave 2

In de bibliotheek was het totale aantal boeken in 2024 gelijk aan \(10\,842\text{.}\) Daarvan was het aantal boeken in de categorie biografie \(9{,}2\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie biografie in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(9{,}2\%\) van \(10\,842\) is \(0{,}092⋅10\,842≈997\text{.}\)

1p

Het aantal boeken in de categorie biografie in 2024 was dus \(997\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2022 gelijk aan \(180{,}8\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit toegenomen met \(16{,}5\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+16{,}5\%=116{,}5\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}165\)

1p

Het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2025 was dus \(1{,}165⋅180{,}8\text{ miljoen}≈210{,}6\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het aantal elektrische auto's in 2020 gelijk aan \(2{,}96\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit afgenomen met \(14{,}7\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal elektrische auto's in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 12ms

\(100\%-14{,}7\%=85{,}3\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}853\)

1p

Het aantal elektrische auto's in 2023 was dus \(0{,}853⋅2{,}96\text{ miljoen}≈2{,}52\text{ miljoen}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen is het aantal stemmen op GroenLinks toegenomen van \(8\,545\) in 2014 tot \(9\,546\) in 2018.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2014 en 2018. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={9\,546-8\,545 \over 8\,545}⋅100\%≈11{,}7\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(11{,}7\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Op de Playstation is het aantal spelers van de game Sims 4 afgenomen van \(0{,}56\text{ miljoen}\) in 2023 tot \(0{,}51\text{ miljoen}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={0{,}51\text{ miljoen}-0{,}56\text{ miljoen} \over 0{,}56\text{ miljoen}}⋅100\%≈-8{,}9\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(8{,}9\%\text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2024 gelijk aan \(1{,}24\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit toegenomen met \(11{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal benzineauto's in 2021.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+11{,}8\%=111{,}8\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}118\)

1p

Er geldt \(1{,}118⋅\text{OUD}=1{,}24\text{ miljoen}\)
dus het aantal benzineauto's in 2021 was \({1{,}24\text{ miljoen} \over 1{,}118}≈1{,}11\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van pop muziek in 2023 gelijk aan \(149\,663\text{.}\) Dit was \(15{,}2\%\) van het totale aantal muziekliefhebbers.

2p

Bereken het totale aantal muziekliefhebbers in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(15{,}2\%\) van het totaal is \(149\,663\text{,}\) dus \(0{,}152⋅\text{totaal}=149\,663\text{.}\)

1p

Het totale aantal muziekliefhebbers is dus gelijk aan \({149\,663 \over 0{,}152}≈984\,625\text{.}\)

1p

opgave 3

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op Denk in 2022 gelijk aan \(37\,781\text{.}\) Tussen 2018 en 2022 is dit afgenomen met \(12{,}4\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op Denk in 2018.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-12{,}4\%=87{,}6\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}876\)

1p

Er geldt \(0{,}876⋅\text{OUD}=37\,781\)
dus het aantal stemmen op Denk in 2018 was \({37\,781 \over 0{,}876}≈43\,129\)

1p

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Procentrekenen (6)

opgave 1

In de eredivisie was het aantal supporters van RKC Waalwijk in 2025 gelijk aan \(271\text{ duizend}\text{,}\) terwijl het aantal supporters van PSV \(313\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal supporters van PSV in 2025 was ten opzichte van het aantal supporters van RKC Waalwijk.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{PSV}-\text{RKC Waalwijk} \over \text{RKC Waalwijk}}⋅100\%={313\text{ duizend}-271\text{ duizend} \over 271\text{ duizend}}⋅100\%≈15{,}5\%\text{.}\)

1p

Het aantal supporters van psv was in 2025 dus \(15{,}5\%\) hoger dan het aantal supporters van RKC Waalwijk.

1p

opgave 2

Op basisscholen was het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier in 2023 gelijk aan \(16\,509\text{.}\) Het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier was dat jaar \(14{,}2\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+14{,}2\%=114{,}2\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}142\)

1p

Dus het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier is \(1{,}142⋅16\,509≈18\,853\)

1p

opgave 3

Op de Nederlandse wegen was in 2025 het aantal benzineauto's \(16{,}7\%\) hoger dan het aantal dieselauto's. Het aantal benzineauto's was dat jaar \(3{,}89\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal dieselauto's in 2025.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+16{,}7\%=116{,}7\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}167\)

1p

Er geldt \(1{,}167⋅\text{dieselauto's}=3{,}89\text{ miljoen}\)
dus het aantal dieselauto's in 2025 was \({3{,}89\text{ miljoen} \over 1{,}167}≈3{,}33\text{ miljoen}\)

1p

opgave 4

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Italië in 2025 gelijk aan \(481\text{ duizend}\text{,}\) terwijl het aantal reizigers naar Scandinavië \(404\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal reizigers naar Scandinavië in 2025 was ten opzichte van het aantal reizigers naar Italië.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{Scandinavië}-\text{Italië} \over \text{Italië}}⋅100\%={404\text{ duizend}-481\text{ duizend} \over 481\text{ duizend}}⋅100\%≈-16{,}0\%\text{.}\)

1p

Het aantal reizigers naar scandinavië was in 2025 dus \(16{,}0\%\) lager dan het aantal reizigers naar Italië.

1p

opgave 5

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie young adult in 2024 gelijk aan \(1\,346\text{.}\) Het aantal boeken in de categorie non-fictie was dat jaar \(14{,}7\%\) lager.

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie non-fictie in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-14{,}7\%=85{,}3\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}853\)

1p

Dus het aantal boeken in de categorie non-fictie is \(0{,}853⋅1\,346≈1\,148\)

1p

opgave 6

Op de Playstation was in 2023 het aantal spelers van de game Hell Divers \(7{,}1\%\) lager dan het aantal spelers van de game Assassins Creed. Het aantal spelers van de game hell divers was dat jaar \(2{,}68\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Assassins Creed in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-7{,}1\%=92{,}9\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}929\)

1p

Er geldt \(0{,}929⋅\text{Assassins Creed}=2{,}68\text{ miljoen}\)
dus het aantal spelers van de game Assassins Creed in 2023 was \({2{,}68\text{ miljoen} \over 0{,}929}≈2{,}88\text{ miljoen}\)

1p

"