Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het totale aantal Harry Potter-fans in 2023 gelijk aan \(553\text{ duizend} \text{.}\) In dat jaar was het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor \(147\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal Harry Potter-fans. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({147\text{ duizend} \over 553\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 26{,}6\% \text{.}\)

1p

Dat is dus \(26{,}6\%\) van het totale aantal Harry Potter-fans.

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het totaal aantal auto's in 2023 gelijk aan \(8{,}60\text{ miljoen} \text{.}\) Daarvan was het aantal elektrische auto's \(32{,}3\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal elektrische auto's in 2023.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(32{,}3\%\) van \(8{,}60\text{ miljoen}\) is \(0{,}323 ⋅ 8{,}60\text{ miljoen} ≈ 2{,}78\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

Het aantal elektrische auto's in 2023 was dus \(2{,}78\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de eredivisie was het aantal supporters van PSV in 2023 gelijk aan \(137\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit toegenomen met \(11{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van PSV in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 11{,}1\% = 111{,}1\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}111\)

1p

Het aantal supporters van psv in 2025 was dus \(1{,}111 ⋅ 137\text{ duizend} ≈ 152\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2024 gelijk aan \(120\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2024 en 2025 is dit afgenomen met \(12{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 8ms

\(100\% - 12{,}5\% = 87{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}875\)

1p

Het aantal fans dat zich identificeert met zwadderich in 2025 was dus \(0{,}875 ⋅ 120\text{ duizend} ≈ 105\text{ duizend}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen is het aantal stemmen op de PvdA toegenomen van \(36\,453\) in 2014 tot \(39\,010\) in 2018.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2014 en 2018. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {39\,010 - 36\,453 \over 36\,453} ⋅ 100\% ≈ 7{,}0\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(7{,}0\% \text{.}\)

1p

opgave 2

In de bibliotheek is het aantal boeken in de categorie prentenboek afgenomen van \(1\,029\) in 2023 tot \(864\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {864 - 1\,029 \over 1\,029} ⋅ 100\% ≈ -16{,}0\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(16{,}0\% \text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2023 gelijk aan \(8\,191 \text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(17{,}9\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2020.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 17{,}9\% = 117{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}179\)

1p

Er geldt \(1{,}179 ⋅ \text{OUD} = 8\,191\)
dus het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2020 was \({8\,191 \over 1{,}179} ≈ 6\,947\)

1p

opgave 2

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2024 gelijk aan \(579{,}0\text{ miljoen} \text{.}\) Dit was \(42{,}3\%\) van het totale aantal gebruikers.

2p

Bereken het totale aantal gebruikers in 2024.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(42{,}3\%\) van het totaal is \(579{,}0\text{ miljoen} \text{,}\) dus \(0{,}423 ⋅ \text{totaal} = 579{,}0\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

Het totale aantal gebruikers is dus gelijk aan \({579{,}0\text{ miljoen} \over 0{,}423} ≈ 1\,368{,}8\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

opgave 3

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de Partij voor de Dieren in 2018 gelijk aan \(28\,155 \text{.}\) Tussen 2014 en 2018 is dit afgenomen met \(17{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op de Partij voor de Dieren in 2014.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 17{,}1\% = 82{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}829\)

1p

Er geldt \(0{,}829 ⋅ \text{OUD} = 28\,155\)
dus het aantal stemmen op de Partij voor de Dieren in 2014 was \({28\,155 \over 0{,}829} ≈ 33\,963\)

1p

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Procentrekenen (6)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2024 gelijk aan \(2{,}05\text{ miljoen} \text{,}\) terwijl het aantal elektrische auto's \(2{,}44\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal elektrische auto's in 2024 was ten opzichte van het aantal benzineauto's.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{elektrische auto's} - \text{benzineauto's} \over \text{benzineauto's}} ⋅ 100\% = {2{,}44\text{ miljoen} - 2{,}05\text{ miljoen} \over 2{,}05\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 19{,}0\% \text{.}\)

1p

Het aantal elektrische auto's was in 2024 dus \(19{,}0\%\) hoger dan het aantal benzineauto's.

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2023 gelijk aan \(111\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal fans dat zich identificeert met griffoendor was dat jaar \(6{,}9\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 6{,}9\% = 106{,}9\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}069\)

1p

Dus het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor is \(1{,}069 ⋅ 111\text{ duizend} ≈ 119\text{ duizend}\)

1p

opgave 3

In de 5e klas van een middelbare school was in 2023 het aantal leerlingen met een EM-profiel \(14{,}7\%\) hoger dan het aantal leerlingen met een NG-profiel. Het aantal leerlingen met een em-profiel was dat jaar \(103 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 14{,}7\% = 114{,}7\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}147\)

1p

Er geldt \(1{,}147 ⋅ \text{NG} = 103\)
dus het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2023 was \({103 \over 1{,}147} ≈ 90\)

1p

opgave 4

Op basisscholen was het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2025 gelijk aan \(19\,034 \text{,}\) terwijl het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier \(17\,109\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier in 2025 was ten opzichte van het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{poes} - \text{konijn} \over \text{konijn}} ⋅ 100\% = {17\,109 - 19\,034 \over 19\,034} ⋅ 100\% ≈ -10{,}1\% \text{.}\)

1p

Het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier was in 2025 dus \(10{,}1\%\) lager dan het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier.

1p

opgave 5

In de stad Utrecht was het aantal leden van dansscholen in 2025 gelijk aan \(1\,479 \text{.}\) Het aantal leden van squashverenigingen was dat jaar \(9{,}6\%\) lager.

2p

Bereken het aantal leden van squashverenigingen in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 9{,}6\% = 90{,}4\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}904\)

1p

Dus het aantal leden van squashverenigingen is \(0{,}904 ⋅ 1\,479 ≈ 1\,337\)

1p

opgave 6

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was in 2018 het aantal stemmen op de PvdA \(11{,}7\%\) lager dan het aantal stemmen op GroenLinks. Het aantal stemmen op de pvda was dat jaar \(49\,931 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op GroenLinks in 2018.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 11{,}7\% = 88{,}3\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}883\)

1p

Er geldt \(0{,}883 ⋅ \text{GroenLinks} = 49\,931\)
dus het aantal stemmen op GroenLinks in 2018 was \({49\,931 \over 0{,}883} ≈ 56\,547\)

1p

"