Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de populaire app TikTok was het totale aantal gebruikers in 2024 gelijk aan \(1\,443{,}1\text{ miljoen} \text{.}\) In dat jaar was het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar \(761{,}3\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal gebruikers. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({761{,}3\text{ miljoen} \over 1\,443{,}1\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 52{,}8\% \text{.}\)

1p

Dat is dus \(52{,}8\%\) van het totale aantal gebruikers.

1p

opgave 2

Op basisscholen was het totale aantal kleuters in 2024 gelijk aan \(200\,336 \text{.}\) Daarvan was het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier \(9{,}8\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(9{,}8\%\) van \(200\,336\) is \(0{,}098 ⋅ 200\,336 ≈ 19\,633 \text{.}\)

1p

Het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier in 2024 was dus \(19\,633 \text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de eredivisie was het aantal supporters van PSV in 2021 gelijk aan \(186\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit toegenomen met \(16{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van PSV in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 16{,}1\% = 116{,}1\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}161\)

1p

Het aantal supporters van psv in 2024 was dus \(1{,}161 ⋅ 186\text{ duizend} ≈ 216\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2022 gelijk aan \(241{,}5\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit afgenomen met \(5{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 13ms

\(100\% - 5{,}1\% = 94{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}949\)

1p

Het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2025 was dus \(0{,}949 ⋅ 241{,}5\text{ miljoen} ≈ 229{,}2\text{ miljoen}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de Nederlandse bossen is het aantal wilgen toegenomen van \(67{,}81\text{ miljoen}\) in 2022 tot \(80{,}75\text{ miljoen}\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2022 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {80{,}75\text{ miljoen} - 67{,}81\text{ miljoen} \over 67{,}81\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 19{,}1\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(19{,}1\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen is het aantal stemmen op de VVD afgenomen van \(14\,269\) in 2018 tot \(13\,197\) in 2022.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2018 en 2022. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {13\,197 - 14\,269 \over 14\,269} ⋅ 100\% ≈ -7{,}5\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(7{,}5\% \text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de Nederlandse bossen was het aantal eiken in 2023 gelijk aan \(32{,}32\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(1{,}9\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal eiken in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 1{,}9\% = 101{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}019\)

1p

Er geldt \(1{,}019 ⋅ \text{OUD} = 32{,}32\text{ miljoen}\)
dus het aantal eiken in 2022 was \({32{,}32\text{ miljoen} \over 1{,}019} ≈ 31{,}72\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2023 gelijk aan \(18\text{ duizend} \text{.}\) Dit was \(3{,}5\%\) van het totale aantal Harry Potter-fans.

2p

Bereken het totale aantal Harry Potter-fans in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(3{,}5\%\) van het totaal is \(18\text{ duizend} \text{,}\) dus \(0{,}035 ⋅ \text{totaal} = 18\text{ duizend} \text{.}\)

1p

Het totale aantal harry potter-fans is dus gelijk aan \({18\text{ duizend} \over 0{,}035} ≈ 514\text{ duizend} \text{.}\)

1p

opgave 3

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie prentenboek in 2023 gelijk aan \(1\,747 \text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(18{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie prentenboek in 2021.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% - 18{,}5\% = 81{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}815\)

1p

Er geldt \(0{,}815 ⋅ \text{OUD} = 1\,747\)
dus het aantal boeken in de categorie prentenboek in 2021 was \({1\,747 \over 0{,}815} ≈ 2\,144\)

1p

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Procentrekenen (6)

opgave 1

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van blues muziek in 2025 gelijk aan \(96\,910 \text{,}\) terwijl het aantal liefhebbers van rap muziek \(103\,630\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal liefhebbers van rap muziek in 2025 was ten opzichte van het aantal liefhebbers van blues muziek.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{rap} - \text{blues} \over \text{blues}} ⋅ 100\% = {103\,630 - 96\,910 \over 96\,910} ⋅ 100\% ≈ 6{,}9\% \text{.}\)

1p

Het aantal liefhebbers van rap muziek was in 2025 dus \(6{,}9\%\) hoger dan het aantal liefhebbers van blues muziek.

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen was het aantal wilgen in 2025 gelijk aan \(21{,}63\text{ miljoen} \text{.}\) Het aantal esdoorns was dat jaar \(8{,}6\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal esdoorns in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 8{,}6\% = 108{,}6\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}086\)

1p

Dus het aantal esdoorns is \(1{,}086 ⋅ 21{,}63\text{ miljoen} ≈ 23{,}49\text{ miljoen}\)

1p

opgave 3

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was in 2023 het aantal feestvierders verkleed als politieagent \(19{,}3\%\) hoger dan het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn. Het aantal feestvierders verkleed als politieagent was dat jaar \(155\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 19{,}3\% = 119{,}3\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}193\)

1p

Er geldt \(1{,}193 ⋅ \text{eenhoorn} = 155\text{ duizend}\)
dus het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn in 2023 was \({155\text{ duizend} \over 1{,}193} ≈ 130\text{ duizend}\)

1p

opgave 4

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Griekenland in 2024 gelijk aan \(367\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal reizigers naar Marokko \(353\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal reizigers naar Marokko in 2024 was ten opzichte van het aantal reizigers naar Griekenland.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{Marokko} - \text{Griekenland} \over \text{Griekenland}} ⋅ 100\% = {353\text{ duizend} - 367\text{ duizend} \over 367\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -3{,}8\% \text{.}\)

1p

Het aantal reizigers naar marokko was in 2024 dus \(3{,}8\%\) lager dan het aantal reizigers naar Griekenland.

1p

opgave 5

In de eredivisie was het aantal supporters van Feyenoord in 2023 gelijk aan \(92\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal supporters van psv was dat jaar \(10{,}2\%\) lager.

2p

Bereken het aantal supporters van PSV in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 10{,}2\% = 89{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}898\)

1p

Dus het aantal supporters van PSV is \(0{,}898 ⋅ 92\text{ duizend} ≈ 83\text{ duizend}\)

1p

opgave 6

In de bibliotheek was in 2023 het aantal boeken in de categorie science fiction \(15{,}1\%\) lager dan het aantal boeken in de categorie thrillers. Het aantal boeken in de categorie science fiction was dat jaar \(3\,122 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie thrillers in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 15{,}1\% = 84{,}9\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}849\)

1p

Er geldt \(0{,}849 ⋅ \text{thrillers} = 3\,122\)
dus het aantal boeken in de categorie thrillers in 2023 was \({3\,122 \over 0{,}849} ≈ 3\,677\)

1p

"