Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het totale budget in 2023 gelijk aan \(430{,}2\text{ miljard} \text{.}\) In dat jaar was het budget voor defensie \(19{,}5\text{ miljard} \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale budget. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

○

\({19{,}5\text{ miljard} \over 430{,}2\text{ miljard}} ⋅ 100\% ≈ 4{,}5\% \text{.}\)

1p

○

Dat is dus \(4{,}5\%\) van het totale budget.

1p

opgave 2

In de zomervakantie was het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2024 gelijk aan \(5\,003\text{ duizend} \text{.}\) Daarvan was het aantal reizigers naar Marokko \(0{,}3\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Marokko in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(0{,}3\%\) van \(5\,003\text{ duizend}\) is \(0{,}003 ⋅ 5\,003\text{ duizend} ≈ 15\text{ duizend} \text{.}\)

1p

○

Het aantal reizigers naar marokko in 2024 was dus \(15\text{ duizend} \text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van blues muziek in 2022 gelijk aan \(179\,690 \text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit toegenomen met \(7{,}4\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van blues muziek in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 7{,}4\% = 107{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}074\)

1p

○

Het aantal liefhebbers van blues muziek in 2025 was dus \(1{,}074 ⋅ 179\,690 ≈ 192\,987\)

1p

opgave 2

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2022 gelijk aan \(94 \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit afgenomen met \(19{,}3\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 10ms

○

\(100\% - 19{,}3\% = 80{,}7\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}807\)

1p

○

Het aantal leerlingen met een cm-profiel in 2023 was dus \(0{,}807 ⋅ 94 ≈ 76\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de bibliotheek is het aantal boeken in de categorie science fiction toegenomen van \(857\) in 2023 tot \(997\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2023 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {997 - 857 \over 857} ⋅ 100\% ≈ 16{,}3\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele toename is \(16{,}3\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Op de begroting van de Nederlandse overheid is het budget voor defensie afgenomen van \(79{,}5\text{ miljard}\) in 2022 tot \(69{,}7\text{ miljard}\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {69{,}7\text{ miljard} - 79{,}5\text{ miljard} \over 79{,}5\text{ miljard}} ⋅ 100\% ≈ -12{,}3\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele afname is \(12{,}3\% \text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2024 gelijk aan \(49 \text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit toegenomen met \(13{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2021.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 13{,}1\% = 113{,}1\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}131\)

1p

○

Er geldt \(1{,}131 ⋅ \text{OUD} = 49\)
dus het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2021 was \({49 \over 1{,}131} ≈ 43\)

1p

opgave 2

Op basisscholen was het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier in 2023 gelijk aan \(10\,880 \text{.}\) Dit was \(5{,}4\%\) van het totale aantal kleuters.

2p

Bereken het totale aantal kleuters in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(5{,}4\%\) van het totaal is \(10\,880 \text{,}\) dus \(0{,}054 ⋅ \text{totaal} = 10\,880 \text{.}\)

1p

○

Het totale aantal kleuters is dus gelijk aan \({10\,880 \over 0{,}054} ≈ 201\,481 \text{.}\)

1p

opgave 3

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van soul muziek in 2024 gelijk aan \(53\,800 \text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit afgenomen met \(19{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van soul muziek in 2023.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 19{,}5\% = 80{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}805\)

1p

○

Er geldt \(0{,}805 ⋅ \text{OUD} = 53\,800\)
dus het aantal liefhebbers van soul muziek in 2023 was \({53\,800 \over 0{,}805} ≈ 66\,832\)

1p

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Procentrekenen (6)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2023 gelijk aan \(0{,}17\text{ miljoen} \text{,}\) terwijl het aantal dieselauto's \(0{,}18\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal dieselauto's in 2023 was ten opzichte van het aantal benzineauto's.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

○

\({\text{dieselauto's} - \text{benzineauto's} \over \text{benzineauto's}} ⋅ 100\% = {0{,}18\text{ miljoen} - 0{,}17\text{ miljoen} \over 0{,}17\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 5{,}9\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal dieselauto's was in 2023 dus \(5{,}9\%\) hoger dan het aantal benzineauto's.

1p

opgave 2

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar België in 2023 gelijk aan \(599\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal reizigers naar griekenland was dat jaar \(8{,}7\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal reizigers naar Griekenland in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 8{,}7\% = 108{,}7\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}087\)

1p

○

Dus het aantal reizigers naar Griekenland is \(1{,}087 ⋅ 599\text{ duizend} ≈ 651\text{ duizend}\)

1p

opgave 3

In de 5e klas van een middelbare school was in 2023 het aantal leerlingen met een NT-profiel \(7{,}4\%\) hoger dan het aantal leerlingen met een CM-profiel. Het aantal leerlingen met een nt-profiel was dat jaar \(64 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 7{,}4\% = 107{,}4\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}074\)

1p

○

Er geldt \(1{,}074 ⋅ \text{CM} = 64\)
dus het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2023 was \({64 \over 1{,}074} ≈ 60\)

1p

opgave 4

Op basisscholen was het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier in 2024 gelijk aan \(27\,261 \text{,}\) terwijl het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier \(24\,709\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier in 2024 was ten opzichte van het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{axelotl} - \text{poes} \over \text{poes}} ⋅ 100\% = {24\,709 - 27\,261 \over 27\,261} ⋅ 100\% ≈ -9{,}4\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier was in 2024 dus \(9{,}4\%\) lager dan het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier.

1p

opgave 5

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2025 gelijk aan \(15{,}1\text{ miljoen} \text{.}\) Het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar was dat jaar \(14{,}6\%\) lager.

2p

Bereken het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 14{,}6\% = 85{,}4\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}854\)

1p

○

Dus het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar is \(0{,}854 ⋅ 15{,}1\text{ miljoen} ≈ 12{,}9\text{ miljoen}\)

1p

opgave 6

In de stad Utrecht was in 2025 het aantal leden van schaakverenigingen \(16{,}2\%\) lager dan het aantal leden van dansscholen. Het aantal leden van schaakverenigingen was dat jaar \(3\,662 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van dansscholen in 2025.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 16{,}2\% = 83{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}838\)

1p

○

Er geldt \(0{,}838 ⋅ \text{dansscholen} = 3\,662\)
dus het aantal leden van dansscholen in 2025 was \({3\,662 \over 0{,}838} ≈ 4\,370\)

1p

"