Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Lineaire formules'.

2 havo/vwo

3.vk Grafiek bij formule

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 9 x + 8 \text{.}\)

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x = 5 \text{.}\)

FormuleBerekenen

00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = 5\) geeft
\(y = 9 ⋅ 5 + 8 = 45 + 8 = 53 \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = -9 x + 4 \text{.}\)

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (1)

00n0 - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x	\(0\)	\(6\)
y	\(4\)	\(-50\)

○

2 havo/vwo

3.1 Grafieken van lineaire formules

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 9 x - 5 \text{.}\)

Controleer of het punt \(A (3 , 21)\) op de grafiek van \(y = 9 x - 5\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00mz - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = 3\) geeft
\(y = 9 ⋅ 3 - 5 = 22 ≠ 21 \text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = -1\frac{1}{3} x + 2 \text{.}\)

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)

00n1 - Lineaire formules - basis - 2ms - data pool: #122 (2ms) - dynamic variables

○

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x	\(0\)	\(3\)
y	\(2\)	\(-2\)

○

2 havo/vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as van de volgende lijnen.

\(y = x - 5\)

Eigenschappen (1)

00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 1 ⋅ x - 5 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(1\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -5) \text{.}\)

\(y = 3 x\)

Eigenschappen (2)

00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 3 ⋅ x + 0 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(3\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 0) \text{.}\)

\(y = -2\)

Eigenschappen (3)

00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 0 ⋅ x - 2 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -2) \text{.}\)

\(y = 4 - 2 x\)

Eigenschappen (4)

00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -2 ⋅ x + 4 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-2\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 4) \text{.}\)

2 havo/vwo

3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire formules (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = -5 x + 9\) en \(l{:}\,y = -9 x + 21 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen

00mw - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Gelijkstellen geeft
\(-5 x + 9 = -9 x + 21\)
\(4 x = 12\)
\(x = 3 \text{.}\)

○

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y = -5 x + 9 \\ x = 3\end{rcases} \begin{matrix}y = -5 ⋅ 3 + 9 \\ y = -6\end{matrix}\)

○

Dus \(S (3 , -6) \text{.}\)

3 havo

1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 3 x + 5 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as.

SnijpuntMetXas

00ju - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as volgt uit
\(3 x + 5 = 0\)

○

De balansmethode geeft
\(3 x = -5\)
\(x = -1\frac{2}{3}\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as is \((-1\frac{2}{3} , 0) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 4 x + 3 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntMetYas

00jv - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(y = 4 ⋅ 0 + 3 = 3\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 3) \text{.}\)