Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\(\text{0–<4}\)	\(13\)
\(\text{4–<8}\)	\(6\)
\(\text{8–<12}\)	\(4\)
\(\text{12–<16}\)	\(1\)
\(\text{16–<20}\)	\(1\)
\(\text{20–<24}\)	\(0\)
\(\text{24–<28}\)	\(1\)
\(\text{28–<32}\)	\(1\)

Van hoeveel accu's werd de levenduur genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(13+6+4+1+1+0+1+1=27\) accu's de levenduur genoteerd.

opgave 2

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\(\text{3.8<–3.85}\)	\(2\)
\(\text{3.85<–3.9}\)	\(6\)
\(\text{3.9<–3.95}\)	\(2\)
\(\text{3.95<–4}\)	\(3\)
\(\text{4<–4.05}\)	\(4\)
\(\text{4.05<–4.1}\)	\(4\)
\(\text{4.1<–4.15}\)	\(2\)
\(\text{4.15<–4.2}\)	\(1\)
\(\text{4.2<–4.25}\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(2⋅3{,}825+6⋅3{,}875+2⋅3{,}925+3⋅3{,}975+4⋅4{,}025+4⋅4{,}075+2⋅4{,}125+1⋅4{,}175+1⋅4{,}225=99{,}725\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2+6+2+3+4+4+2+1+1=25\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({99{,}725 \over 25}≈4{,}0\) mg.

opgave 3

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{0.6–<0.7}\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \(\text{1–<1.1}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in minuten	frequentie
\(\text{1–<2}\)	\(2\)
\(\text{2–<3}\)	\(6\)
\(\text{3–<4}\)	\(9\)
\(\text{4–<5}\)	\(11\)
\(\text{5–<6}\)	\(6\)
\(\text{6–<7}\)	\(10\)
\(\text{7–<8}\)	\(5\)
\(\text{8–<9}\)	\(0\)
\(\text{9–<10}\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{6–<7}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{6–<7}\) is \({6+7 \over 2}=6{,}5\) minuten.

opgave 5

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{180<–190}\text{.}\)

In welke klasse valt het gewicht \(200\) kg?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het gewicht \(200\) kg valt in de klasse \(\text{190<–200}\text{.}\)

opgave 6

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\(\text{160<–180}\)	\(3\)
\(\text{180<–200}\)	\(3\)
\(\text{200<–220}\)	\(10\)
\(\text{220<–240}\)	\(8\)
\(\text{240<–260}\)	\(2\)
\(\text{260<–280}\)	\(5\)
\(\text{280<–300}\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(180-160=20\) gram.

opgave 7

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\(\text{150–<155}\)	\(1\)
\(\text{155–<160}\)	\(1\)
\(\text{160–<165}\)	\(0\)
\(\text{165–<170}\)	\(8\)
\(\text{170–<175}\)	\(2\)
\(\text{175–<180}\)	\(8\)
\(\text{180–<185}\)	\(8\)
\(\text{185–<190}\)	\(7\)
\(\text{190–<195}\)	\(2\)
\(\text{195–<200}\)	\(2\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(39\text{,}\) dus de mediaan is de \(20\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \(\text{175–<180}\text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([12, 14⟩\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1⋅12+4⋅14+4⋅16+5⋅18+5⋅20+2⋅22+4⋅24+3⋅26+1⋅28 \over 29}=19{,}6\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1⋅14+4⋅16+4⋅18+5⋅20+5⋅22+2⋅24+4⋅26+3⋅28+1⋅30 \over 29}=21{,}6\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(19{,}6\) en \(21{,}6\text{.}\)