Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in uur	frequentie
\([1{,}2; 1{,}4⟩\)	\(2\)
\([1{,}4; 1{,}6⟩\)	\(3\)
\([1{,}6; 1{,}8⟩\)	\(5\)
\([1{,}8; 2⟩\)	\(3\)
\([2; 2{,}2⟩\)	\(5\)
\([2{,}2; 2{,}4⟩\)	\(6\)
\([2{,}4; 2{,}6⟩\)	\(8\)
\([2{,}6; 2{,}8⟩\)	\(3\)
\([2{,}8; 3⟩\)	\(1\)

Van hoeveel repetities werd de duur genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

In totaal werd van \(2+3+5+3+5+6+8+3+1=36\) repetities de duur genoteerd.

opgave 2

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\(⟨170, 180]\)	\(1\)
\(⟨180, 190]\)	\(2\)
\(⟨190, 200]\)	\(2\)
\(⟨200, 210]\)	\(5\)
\(⟨210, 220]\)	\(6\)
\(⟨220, 230]\)	\(8\)
\(⟨230, 240]\)	\(3\)
\(⟨240, 250]\)	\(3\)
\(⟨250, 260]\)	\(2\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅175+2⋅185+2⋅195+5⋅205+6⋅215+8⋅225+3⋅235+3⋅245+2⋅255=7\,000\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1+2+2+5+6+8+3+3+2=32\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({7\,000 \over 32}≈218{,}8\) kg.

opgave 3

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0, 20⟩\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \([0, 20⟩\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([160, 164⟩\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([172, 176⟩\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([172, 176⟩\) is \({172+176 \over 2}=174\) cm.

opgave 5

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\([3{,}7; 3{,}8⟩\)	\(3\)
\([3{,}8; 3{,}9⟩\)	\(9\)
\([3{,}9; 4⟩\)	\(8\)
\([4; 4{,}1⟩\)	\(12\)
\([4{,}1; 4{,}2⟩\)	\(5\)
\([4{,}2; 4{,}3⟩\)	\(2\)

In welke klasse valt het gewicht van de werkzame stof \(4\) mg?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het gewicht van de werkzame stof \(4\) mg valt in de klasse \([4; 4{,}1⟩\text{.}\)

opgave 6

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([16, 18⟩\text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(18-16=2\text{.}\)

opgave 7

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0{,}8; 1{,}2⟩\text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(31\text{,}\) dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([2; 2{,}4⟩\text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in uur	frequentie
\([0{,}8; 1{,}2⟩\)	\(4\)
\([1{,}2; 1{,}6⟩\)	\(7\)
\([1{,}6; 2⟩\)	\(12\)
\([2; 2{,}4⟩\)	\(15\)
\([2{,}4; 2{,}8⟩\)	\(7\)
\([2{,}8; 3{,}2⟩\)	\(3\)
\([3{,}2; 3{,}6⟩\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({4⋅0{,}8+7⋅1{,}2+12⋅1{,}6+15⋅2+7⋅2{,}4+3⋅2{,}8+1⋅3{,}2 \over 49}=1{,}8\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({4⋅1{,}2+7⋅1{,}6+12⋅2+15⋅2{,}4+7⋅2{,}8+3⋅3{,}2+1⋅3{,}6 \over 49}=2{,}2\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(1{,}8\) en \(2{,}2\) uur.