Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0{,}4 ; 0{,}5⟩ \text{.}\)

Van hoeveel pups werd het gewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1 + 0 + 3 + 5 + 11 + 9 + 10 + 4 + 1 = 44\) pups het gewicht genoteerd.

opgave 2

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([180 , 190⟩\)	\(2\)
\([190 , 200⟩\)	\(1\)
\([200 , 210⟩\)	\(7\)
\([210 , 220⟩\)	\(5\)
\([220 , 230⟩\)	\(5\)
\([230 , 240⟩\)	\(5\)
\([240 , 250⟩\)	\(2\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(2 ⋅ 185 + 1 ⋅ 195 + 7 ⋅ 205 + 5 ⋅ 215 + 5 ⋅ 225 + 5 ⋅ 235 + 2 ⋅ 245 = 5\,865 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2 + 1 + 7 + 5 + 5 + 5 + 2 = 27 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({5\,865 \over 27} ≈ 217{,}2\) kg.

opgave 3

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \(⟨210 , 220] \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie de onderstaande frequentietabel.

geboortegewicht in gram	frequentie
\([2\,400 , 2\,600⟩\)	\(1\)
\([2\,600 , 2\,800⟩\)	\(5\)
\([2\,800 , 3\,000⟩\)	\(3\)
\([3\,000 , 3\,200⟩\)	\(4\)
\([3\,200 , 3\,400⟩\)	\(8\)
\([3\,400 , 3\,600⟩\)	\(6\)
\([3\,600 , 3\,800⟩\)	\(9\)
\([3\,800 , 4\,000⟩\)	\(4\)
\([4\,000 , 4\,200⟩\)	\(3\)
\([4\,200 , 4\,400⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([3\,000 , 3\,200⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([3\,000 , 3\,200⟩\) is \({3\,000 + 3\,200 \over 2} = 3\,100\) gram.

opgave 5

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\([0 , 2⟩\)	\(15\)
\([2 , 4⟩\)	\(18\)
\([4 , 6⟩\)	\(4\)
\([6 , 8⟩\)	\(5\)
\([8 , 10⟩\)	\(4\)

In welke klasse valt de levenduur \(2\) jaar?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De levenduur \(2\) jaar valt in de klasse \([2 , 4⟩ \text{.}\)

opgave 6

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([160 , 165⟩\)	\(1\)
\([165 , 170⟩\)	\(4\)
\([170 , 175⟩\)	\(2\)
\([175 , 180⟩\)	\(7\)
\([180 , 185⟩\)	\(4\)
\([185 , 190⟩\)	\(1\)
\([190 , 195⟩\)	\(3\)
\([195 , 200⟩\)	\(3\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(165 - 160 = 5\) cm.

opgave 7

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([2\,600 , 2\,800⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(36 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(18\)e en \(19\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([3\,400 , 3\,600⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\([140 , 150⟩\)	\(1\)
\([150 , 160⟩\)	\(0\)
\([160 , 170⟩\)	\(6\)
\([170 , 180⟩\)	\(19\)
\([180 , 190⟩\)	\(13\)
\([190 , 200⟩\)	\(3\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1 ⋅ 140 + 0 ⋅ 150 + 6 ⋅ 160 + 19 ⋅ 170 + 13 ⋅ 180 + 3 ⋅ 190 \over 42} = 172{,}4 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1 ⋅ 150 + 0 ⋅ 160 + 6 ⋅ 170 + 19 ⋅ 180 + 13 ⋅ 190 + 3 ⋅ 200 \over 42} = 182{,}4 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(172{,}4\) en \(182{,}4\) gram.