Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal doelpunten	frequentie
\([10, 12⟩\)	\(3\)
\([12, 14⟩\)	\(2\)
\([14, 16⟩\)	\(3\)
\([16, 18⟩\)	\(6\)
\([18, 20⟩\)	\(13\)
\([20, 22⟩\)	\(4\)
\([22, 24⟩\)	\(7\)
\([24, 26⟩\)	\(4\)
\([26, 28⟩\)	\(1\)

Van hoeveel waterpolowedstrijden werd het aantal doelpunten genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 1ms

○

In totaal werd van \(3+2+3+6+13+4+7+4+1=43\) waterpolowedstrijden het aantal doelpunten genoteerd.

opgave 2

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([5, 6⟩\text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(3⋅5{,}5+4⋅6{,}5+11⋅7{,}5+9⋅8{,}5+5⋅9{,}5=249\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(3+4+11+9+5=32\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({249 \over 32}≈7{,}8\) L.

opgave 3

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal doelpunten	frequentie
\([12, 14⟩\)	\(1\)
\([14, 16⟩\)	\(1\)
\([16, 18⟩\)	\(5\)
\([18, 20⟩\)	\(2\)
\([20, 22⟩\)	\(6\)
\([22, 24⟩\)	\(5\)
\([24, 26⟩\)	\(4\)
\([26, 28⟩\)	\(3\)
\([28, 30⟩\)	\(2\)
\([30, 32⟩\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 12ms

○

De modale klasse is \([20, 22⟩\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(⟨0, 1]\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(⟨2, 3]\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(⟨2, 3]\) is \({2+3 \over 2}=2{,}5\) minuten.

opgave 5

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([2\,000, 2\,400⟩\text{.}\)

In welke klasse valt het geboortegewicht \(3\,200\) gram?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het geboortegewicht \(3\,200\) gram valt in de klasse \([3\,200, 3\,600⟩\text{.}\)

opgave 6

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([5, 6⟩\text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(6-5=1\) L.

opgave 7

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\([0, 4⟩\)	\(14\)
\([4, 8⟩\)	\(9\)
\([8, 12⟩\)	\(6\)
\([12, 16⟩\)	\(5\)
\([16, 20⟩\)	\(2\)
\([20, 24⟩\)	\(3\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De totale frequentie is \(39\text{,}\) dus de mediaan is de \(20\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([4, 8⟩\text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \(⟨180, 190]\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({3⋅180+1⋅190+1⋅200+1⋅210+6⋅220+5⋅230+3⋅240 \over 20}=216{,}5\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({3⋅190+1⋅200+1⋅210+1⋅220+6⋅230+5⋅240+3⋅250 \over 20}=226{,}5\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(216{,}5\) en \(226{,}5\) kg.