Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([166 , 168⟩ \text{.}\)

Van hoeveel personen werd de lengte genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(2 + 3 + 4 + 5 + 0 + 1 + 5 + 6 + 2 + 1 = 29\) personen de lengte genoteerd.

opgave 2

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\([3{,}6 ; 3{,}7⟩\)	\(1\)
\([3{,}7 ; 3{,}8⟩\)	\(2\)
\([3{,}8 ; 3{,}9⟩\)	\(6\)
\([3{,}9 ; 4⟩\)	\(12\)
\([4 ; 4{,}1⟩\)	\(21\)
\([4{,}1 ; 4{,}2⟩\)	\(5\)
\([4{,}2 ; 4{,}3⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1 ⋅ 3{,}65 + 2 ⋅ 3{,}75 + 6 ⋅ 3{,}85 + 12 ⋅ 3{,}95 + 21 ⋅ 4{,}05 + 5 ⋅ 4{,}15 + 1 ⋅ 4{,}25 = 191{,}7 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 2 + 6 + 12 + 21 + 5 + 1 = 48 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({191{,}7 \over 48} ≈ 4{,}0\) mg.

opgave 3

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(⟨2 , 3] \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \(⟨5 , 6] \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie de onderstaande frequentietabel.

vetpercentage in %	frequentie
\([2 ; 2{,}4⟩\)	\(1\)
\([2{,}4 ; 2{,}8⟩\)	\(0\)
\([2{,}8 ; 3{,}2⟩\)	\(4\)
\([3{,}2 ; 3{,}6⟩\)	\(5\)
\([3{,}6 ; 4⟩\)	\(8\)
\([4 ; 4{,}4⟩\)	\(6\)
\([4{,}4 ; 4{,}8⟩\)	\(4\)
\([4{,}8 ; 5{,}2⟩\)	\(1\)
\([5{,}2 ; 5{,}6⟩\)	\(2\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([4 ; 4{,}4⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([4 ; 4{,}4⟩\) is \({4 + 4{,}4 \over 2} = 4{,}2\) %.

opgave 5

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([20 , 24⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt het aantal sudoku's \(24 \text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal sudoku's \(24\) valt in de klasse \([24 , 28⟩ \text{.}\)

opgave 6

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([2\,600 , 2\,800⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(2\,800 - 2\,600 = 200\) gram.

opgave 7

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([0{,}7 ; 0{,}8⟩\)	\(4\)
\([0{,}8 ; 0{,}9⟩\)	\(9\)
\([0{,}9 ; 1⟩\)	\(14\)
\([1 ; 1{,}1⟩\)	\(16\)
\([1{,}1 ; 1{,}2⟩\)	\(4\)
\([1{,}2 ; 1{,}3⟩\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(48 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(24\)e en \(25\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([0{,}9 ; 1⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\([160 , 180⟩\)	\(2\)
\([180 , 200⟩\)	\(3\)
\([200 , 220⟩\)	\(2\)
\([220 , 240⟩\)	\(7\)
\([240 , 260⟩\)	\(5\)
\([260 , 280⟩\)	\(2\)
\([280 , 300⟩\)	\(3\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2 ⋅ 160 + 3 ⋅ 180 + 2 ⋅ 200 + 7 ⋅ 220 + 5 ⋅ 240 + 2 ⋅ 260 + 3 ⋅ 280 \over 24} = 223{,}3 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2 ⋅ 180 + 3 ⋅ 200 + 2 ⋅ 220 + 7 ⋅ 240 + 5 ⋅ 260 + 2 ⋅ 280 + 3 ⋅ 300 \over 24} = 243{,}3 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(223{,}3\) en \(243{,}3\) gram.