Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([4{,}4 ; 4{,}8⟩ \text{.}\)

Van hoeveel oliebollen werd de diameter genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1 + 1 + 3 + 8 + 3 + 5 + 1 = 22\) oliebollen de diameter genoteerd.

opgave 2

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\([0 , 4⟩\)	\(23\)
\([4 , 8⟩\)	\(7\)
\([8 , 12⟩\)	\(6\)
\([12 , 16⟩\)	\(5\)
\([16 , 20⟩\)	\(2\)
\([20 , 24⟩\)	\(2\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(23 ⋅ 2 + 7 ⋅ 6 + 6 ⋅ 10 + 5 ⋅ 14 + 2 ⋅ 18 + 2 ⋅ 22 = 298 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(23 + 7 + 6 + 5 + 2 + 2 = 45 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({298 \over 45} ≈ 6{,}6\) jaar.

opgave 3

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([2\,400 , 2\,800⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([3\,600 , 4\,000⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L	frequentie
\([6 ; 6{,}4⟩\)	\(2\)
\([6{,}4 ; 6{,}8⟩\)	\(2\)
\([6{,}8 ; 7{,}2⟩\)	\(3\)
\([7{,}2 ; 7{,}6⟩\)	\(3\)
\([7{,}6 ; 8⟩\)	\(1\)
\([8 ; 8{,}4⟩\)	\(3\)
\([8{,}4 ; 8{,}8⟩\)	\(2\)
\([8{,}8 ; 9{,}2⟩\)	\(1\)
\([9{,}2 ; 9{,}6⟩\)	\(2\)
\([9{,}6 ; 10⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([8{,}8 ; 9{,}2⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([8{,}8 ; 9{,}2⟩\) is \({8{,}8 + 9{,}2 \over 2} = 9\) L.

opgave 5

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal paddenstoelen	frequentie
\([12 , 16⟩\)	\(7\)
\([16 , 20⟩\)	\(7\)
\([20 , 24⟩\)	\(9\)
\([24 , 28⟩\)	\(5\)
\([28 , 32⟩\)	\(5\)
\([32 , 36⟩\)	\(0\)
\([36 , 40⟩\)	\(1\)

In welke klasse valt het aantal paddenstoelen \(32 \text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal paddenstoelen \(32\) valt in de klasse \([32 , 36⟩ \text{.}\)

opgave 6

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([10 , 12⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(12 - 10 = 2 \text{.}\)

opgave 7

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([20 , 24⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 4ms

○

De totale frequentie is \(46 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(23\)e en \(24\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([28 , 32⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\([0 , 2⟩\)	\(5\)
\([2 , 4⟩\)	\(9\)
\([4 , 6⟩\)	\(1\)
\([6 , 8⟩\)	\(4\)
\([8 , 10⟩\)	\(1\)
\([10 , 12⟩\)	\(1\)
\([12 , 14⟩\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({5 ⋅ 0 + 9 ⋅ 2 + 1 ⋅ 4 + 4 ⋅ 6 + 1 ⋅ 8 + 1 ⋅ 10 + 1 ⋅ 12 \over 22} = 3{,}5 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({5 ⋅ 2 + 9 ⋅ 4 + 1 ⋅ 6 + 4 ⋅ 8 + 1 ⋅ 10 + 1 ⋅ 12 + 1 ⋅ 14 \over 22} = 5{,}5 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(3{,}5\) en \(5{,}5\) jaar.