Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([4{,}8 ; 5{,}2⟩ \text{.}\)

Van hoeveel oliebollen werd de diameter genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(4 + 5 + 15 + 12 + 13 + 3 = 52\) oliebollen de diameter genoteerd.

opgave 2

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([1 , 2⟩ \text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1 ⋅ 1{,}5 + 1 ⋅ 2{,}5 + 4 ⋅ 3{,}5 + 4 ⋅ 4{,}5 + 7 ⋅ 5{,}5 + 2 ⋅ 6{,}5 + 4 ⋅ 7{,}5 + 1 ⋅ 8{,}5 = 126 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 1 + 4 + 4 + 7 + 2 + 4 + 1 = 24 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({126 \over 24} ≈ 5{,}2\) minuten.

opgave 3

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal midgiesbeten	frequentie
\([24 , 28⟩\)	\(1\)
\([28 , 32⟩\)	\(3\)
\([32 , 36⟩\)	\(6\)
\([36 , 40⟩\)	\(13\)
\([40 , 44⟩\)	\(11\)
\([44 , 48⟩\)	\(9\)
\([48 , 52⟩\)	\(2\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 5ms

○

De modale klasse is \([36 , 40⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\([160 , 164⟩\)	\(1\)
\([164 , 168⟩\)	\(3\)
\([168 , 172⟩\)	\(7\)
\([172 , 176⟩\)	\(3\)
\([176 , 180⟩\)	\(10\)
\([180 , 184⟩\)	\(9\)
\([184 , 188⟩\)	\(2\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([164 , 168⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([164 , 168⟩\) is \({164 + 168 \over 2} = 166\) cm.

opgave 5

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([172 , 176⟩\)	\(1\)
\([176 , 180⟩\)	\(3\)
\([180 , 184⟩\)	\(2\)
\([184 , 188⟩\)	\(6\)
\([188 , 192⟩\)	\(6\)
\([192 , 196⟩\)	\(4\)
\([196 , 200⟩\)	\(1\)
\([200 , 204⟩\)	\(2\)

In welke klasse valt de lichaamslengte \(188\) cm?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De lichaamslengte \(188\) cm valt in de klasse \([188 , 192⟩ \text{.}\)

opgave 6

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([2 ; 2{,}4⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(2{,}4 - 2 = 0{,}4\) %.

opgave 7

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([160 , 180⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(22 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(11\)e en \(12\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([200 , 220⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([160 , 164⟩ \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1 ⋅ 160 + 5 ⋅ 164 + 11 ⋅ 168 + 6 ⋅ 172 + 9 ⋅ 176 + 6 ⋅ 180 + 1 ⋅ 184 \over 39} = 172{,}0 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1 ⋅ 164 + 5 ⋅ 168 + 11 ⋅ 172 + 6 ⋅ 176 + 9 ⋅ 180 + 6 ⋅ 184 + 1 ⋅ 188 \over 39} = 176{,}0 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(172{,}0\) en \(176{,}0\) cm.