Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Groepen vergelijken'.

havo wiskunde A 2.5 Conclusies trekken

Groepen vergelijken (8)

opgave 1

Consumenten konden in een enquête kiezen tussen een duurzamer maar duurder product en een goedkoper alternatief.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen jongeren en ouderen. Zie de tabel hieronder.

jongeren

ouderen

duurzaam product

\(138\)

\(353\)

\(491\)

goedkoper alternatief

\(169\)

\(875\)

\(1\,044\)

\(307\)

\(1\,228\)

\(1\,535\)

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in keuze tussen jongeren en ouderen groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (1)
00pn - Groepen vergelijken - basis - basis - 61ms

\(\text{phi}={138⋅875-353⋅169 \over \sqrt{(138+353)(138+169)(353+875)(169+875)}}\)

1p

\(\text{phi}=0{,}138...\)

1p

\(-0{,}2<\text{phi}<0{,}2\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 2

Op de wandelwebsite walkhighlands.com wordt met behulp van een aantal wandelschoentjes aangegeven hoe zwaar de verschillende wandelingen in de Schotse hooglanden zijn.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen Isle of Skye en Cairngorms. Zie de tabel hieronder.

Isle of Skye

Cairngorms

🥾

\(4\)

\(9\)

🥾🥾

\(4\)

\(2\)

🥾🥾🥾

\(18\)

\(7\)

🥾🥾🥾🥾

\(24\)

\(8\)

🥾🥾🥾🥾🥾

\(0\)

\(23\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in moeilijkheidsgraad tussen Isle of Skye en Cairngorms groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (2)
00pp - Groepen vergelijken - basis - midden - 1ms

Isle of Skye

Cairngorms

cum. freq.

cum. perc.

cum. freq.

cum. perc.

vcp

🥾

\(4\)

\(8{,}0\%\)

\(9\)

\(18{,}4\%\)

\(10{,}4\%\)

🥾🥾

\(8\)

\(16{,}0\%\)

\(11\)

\(22{,}4\%\)

\(6{,}4\%\)

🥾🥾🥾

\(26\)

\(52{,}0\%\)

\(18\)

\(36{,}7\%\)

\(15{,}3\%\)

🥾🥾🥾🥾

\(50\)

\(100{,}0\%\)

\(26\)

\(53{,}1\%\)

\(46{,}9\%\)

🥾🥾🥾🥾🥾

\(50\)

\(100{,}0\%\)

\(49\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

3p

\(\text{max vcp}=46{,}9\%\)

1p

\(\text{max vcp}>40\%\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 3

In een enquête wordt gevraagd naar het aantal auto's per huishouden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen. Zie de tabel hieronder.

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

0

\(49{,}4\%\)

\(28{,}2\%\)

1

\(13{,}9\%\)

\(5{,}8\%\)

2

\(7{,}8\%\)

\(45{,}2\%\)

3 of meer

\(28{,}9\%\)

\(20{,}8\%\)

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in aantal auto's tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (1)
00pq - Groepen vergelijken - basis - midden - 8ms

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

cum. perc.

cum. perc.

vcp

0

\(49{,}4\%\)

\(28{,}2\%\)

\(21{,}2\%\)

1

\(63{,}3\%\)

\(34{,}0\%\)

\(29{,}3\%\)

2

\(71{,}1\%\)

\(79{,}2\%\)

\(8{,}1\%\)

3 of meer

\(100{,}0\%\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

2p

\(\text{max vcp}=29{,}3\%\)

1p

\(20\%<\text{max vcp}≤40\%\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 4

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen Nederland en België. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([0, 2⟩\text{.}\)

024680100020003000400050006000vetpercentage in %cumulatieve frequentie

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in vetpercentage tussen Nederland en België groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (2)
00pr - Groepen vergelijken - basis - midden - 3ms

Het grootste verschil is bij \(2\) %.

1p

Het grootste verschil is \(3\,400-300=3\,100\) melkbeurten.

1p

[Er zijn \(5\,100\) melkbeurten in elke groep, dus]
\(\text{max vcp}={3\,100 \over 5\,100}⋅100\%=60{,}8\%\text{.}\)

1p

\(\text{max vcp}>40\%\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 5

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen mannen en vrouwen. Zie de tabel hieronder.

gemiddelde schoenmaat

standaardafwijking

mannen

\(44{,}8\)

\(4{,}3\)

vrouwen

\(42{,}4\)

\(3{,}4\)

2p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in schoenmaat tussen mannen en vrouwen groot, middelmatig of gering is.

Effectgrootte
00ps - Groepen vergelijken - basis - midden - 64ms

\(E={44{,}8-42{,}4 \over \frac{1}{2}(4{,}3+3{,}4)}≈0{,}623\)

1p

\(0{,}4<E≤0{,}8\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 6

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen professionals en amateurs. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([120, 160⟩\text{.}\)

1201602002402803200102030405060708090100gewicht in kgrelatieve cumulatieve frequentie

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht tussen professionals en amateurs groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (1)
00pt - Groepen vergelijken - basis - eind - 407ms

Het grootste verschil is bij \(240\) kg.

1p

Dit grootste verschil is
\(\text{max vcp}=67\%-51\%=16\%\text{.}\)

1p

\(\text{max vcp}≤20\%\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 7

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen CM/EM en NG/NT. Zie de boxplots hieronder.

5.75.85.966.16.26.36.46.56.6toetscijfer

1p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in toetscijfer tussen CM/EM en NG/NT groot, middelmatig of gering is.

BoxplotsVergelijken
00pu - Groepen vergelijken - basis - eind - 225ms

De boxen overlappen elkaar en geen van de medianen ligt buiten de box van de andere boxplot, dus het verschil is gering.

1p

opgave 8

Er is onderzoek gedaan naar de tevredenheid van huishoudens over de woonsituatie.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen koopwoningen en huurwoningen. Zie de tabel hieronder.

koopwoningen

huurwoningen

tevreden

\(844\)

ontevreden

\(77\)

\(430\)

\(1\,535\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in tevredenheid tussen koopwoningen en huurwoningen groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (2)
00pv - Groepen vergelijken - basis - midden - 10ms

koopwoningen

huurwoningen

tevreden

\(844\)

\(353\)

\(1\,197\)

ontevreden

\(261\)

\(77\)

\(338\)

\(1\,105\)

\(430\)

\(1\,535\)

2p

\(\text{phi}={844⋅77-353⋅261 \over \sqrt{(844+353)(844+261)(353+77)(261+77)}}\)

1p

\(\text{phi}=-0{,}061...\)

1p

\(-0{,}2<\text{phi}<0{,}2\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

"