Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Groepen vergelijken'.

havo wiskunde A 2.5 Conclusies trekken

Groepen vergelijken (8)

opgave 1

Om de mate van geluk tussen landen te vergelijken wordt gebruik gemaakt van vragenlijsten. Hierop geven inwoners van een land of ze gelukkig zijn.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen China en VS. Zie de tabel hieronder.

China

VS

gelukkig

\(3\,069\)

\(5\,882\)

\(8\,951\)

ongelukkig

\(1\,790\)

\(2\,046\)

\(3\,836\)

\(4\,859\)

\(7\,928\)

\(12\,787\)

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in geluk tussen China en VS groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (1)
00pn - Groepen vergelijken - basis - basis - 61ms

\(\text{phi}={3\,069⋅2\,046-5\,882⋅1\,790 \over \sqrt{(3\,069+5\,882)(3\,069+1\,790)(5\,882+2\,046)(1\,790+2\,046)}}\)

1p

\(\text{phi}=-0{,}116...\)

1p

\(-0{,}2<\text{phi}<0{,}2\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 2

Een manager van een kledingwinkel is bezig met de inkoop voor het nieuwe seizoen. Daarom heeft hij een maand lang, van ieder kledingstuk dat hij heeft verkocht, de kledingmaat genoteerd.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen jongens en meisjes. Zie de tabel hieronder.

jongens

meisjes

extra small

\(113\)

\(72\)

small

\(30\)

\(86\)

medium

\(61\)

\(216\)

large

\(122\)

\(52\)

extra large

\(109\)

\(52\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in kledingmaat tussen jongens en meisjes groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (2)
00pp - Groepen vergelijken - basis - midden - 1ms

jongens

meisjes

cum. freq.

cum. perc.

cum. freq.

cum. perc.

vcp

extra small

\(113\)

\(26{,}0\%\)

\(72\)

\(15{,}1\%\)

\(10{,}9\%\)

small

\(143\)

\(32{,}9\%\)

\(158\)

\(33{,}1\%\)

\(0{,}2\%\)

medium

\(204\)

\(46{,}9\%\)

\(374\)

\(78{,}2\%\)

\(31{,}3\%\)

large

\(326\)

\(74{,}9\%\)

\(426\)

\(89{,}1\%\)

\(14{,}2\%\)

extra large

\(435\)

\(100{,}0\%\)

\(478\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

3p

\(\text{max vcp}=31{,}3\%\)

1p

\(20\%<\text{max vcp}≤40\%\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 3

In een vragenlijst wordt gevraagd naar het aantal boterhammen dat iemand per dag eet.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen volwassenen en kinderen. Zie de tabel hieronder.

volwassenen

kinderen

0

\(9{,}0\%\)

\(5{,}4\%\)

1

\(3{,}9\%\)

\(6{,}8\%\)

2

\(43{,}1\%\)

\(25{,}2\%\)

3

\(29{,}0\%\)

\(61{,}9\%\)

4 of meer

\(15{,}0\%\)

\(0{,}7\%\)

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in aantal boterhammen tussen volwassenen en kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (1)
00pq - Groepen vergelijken - basis - midden - 7ms

volwassenen

kinderen

cum. perc.

cum. perc.

vcp

0

\(9{,}0\%\)

\(5{,}4\%\)

\(3{,}6\%\)

1

\(12{,}9\%\)

\(12{,}2\%\)

\(0{,}7\%\)

2

\(56{,}0\%\)

\(37{,}4\%\)

\(18{,}6\%\)

3

\(85{,}0\%\)

\(99{,}3\%\)

\(14{,}3\%\)

4 of meer

\(100{,}0\%\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

2p

\(\text{max vcp}=18{,}6\%\)

1p

\(\text{max vcp}≤20\%\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 4

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen familie en vrienden. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([0, 4⟩\text{.}\)

04812160100200300lengte in minutencumulatieve frequentie

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in lengte tussen familie en vrienden groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (2)
00pr - Groepen vergelijken - basis - midden - 3ms

Het grootste verschil is bij \(4\) minuten.

1p

Het grootste verschil is \(140-20=120\) speeches.

1p

[Er zijn \(270\) speeches in elke groep, dus]
\(\text{max vcp}={120 \over 270}⋅100\%=44{,}4\%\text{.}\)

1p

\(\text{max vcp}>40\%\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 5

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen boomgaarde A en boomgaarde B. Zie de tabel hieronder.

gemiddelde gewicht in gram

standaardafwijking in gram

boomgaarde A

\(173\)

\(15\)

boomgaarde B

\(180\)

\(18\)

2p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht tussen boomgaarde A en boomgaarde B groot, middelmatig of gering is.

Effectgrootte
00ps - Groepen vergelijken - basis - midden - 61ms

\(E={180-173 \over \frac{1}{2}(15+18)}≈0{,}424\)

1p

\(0{,}4<E≤0{,}8\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 6

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen oplosbare tabletten en niet-oplosbare tabletten. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([3{,}4; 3{,}6⟩\text{.}\)

3.43.63.844.24.40102030405060708090100gewicht van de werkzame stof in mgrelatieve cumulatieve frequentie

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht van de werkzame stof tussen oplosbare tabletten en niet-oplosbare tabletten groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (1)
00pt - Groepen vergelijken - basis - eind - 364ms

Het grootste verschil is bij \(4\) mg.

1p

Dit grootste verschil is
\(\text{max vcp}=65\%-23\%=42\%\text{.}\)

1p

\(\text{max vcp}>40\%\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 7

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen Barnevelders en Zijdehoenen. Zie de boxplots hieronder.

215220225230235240245250gewicht in gram

1p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht tussen Barnevelders en Zijdehoenen groot, middelmatig of gering is.

BoxplotsVergelijken
00pu - Groepen vergelijken - basis - eind - 208ms

De boxen overlappen elkaar en geen van de medianen ligt buiten de box van de andere boxplot, dus het verschil is gering.

1p

opgave 8

Bij het gebruik van medicijnen kunnen bijwerkingen optreden. Voor een nieuw medicijn is onderzoek gedaan het optreden van bijwerkingen bij patiënten.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen patiënten met een specifieke genetische factor en patiënten zonder die specifieke genetische factor. Zie de tabel hieronder.

patiënten met een specifieke genetische factor

patiënten zonder die specifieke genetische factor

geen bijwerkingen

\(25\)

wel bijwerkingen

\(43\)

\(111\)

\(158\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in bijwerking tussen patiënten met een specifieke genetische factor en patiënten zonder die specifieke genetische factor groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (2)
00pv - Groepen vergelijken - basis - midden - 10ms

patiënten met een specifieke genetische factor

patiënten zonder die specifieke genetische factor

geen bijwerkingen

\(25\)

\(90\)

\(115\)

wel bijwerkingen

\(22\)

\(21\)

\(43\)

\(47\)

\(111\)

\(158\)

2p

\(\text{phi}={25⋅21-90⋅22 \over \sqrt{(25+90)(25+22)(90+21)(22+21)}}\)

1p

\(\text{phi}=-0{,}286...\)

1p

\(-0{,}4<\text{phi}<-0{,}2\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

"