Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Groepen vergelijken'.

havo wiskunde A 2.5 Conclusies trekken

Groepen vergelijken (8)

opgave 1

Er is onderzoek gedaan naar de tevredenheid van huishoudens over de woonsituatie.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen koopwoningen en huurwoningen. Zie de tabel hieronder.

koopwoningen

huurwoningen

tevreden

\(1\,027\)

\(501\)

\(1\,528\)

ontevreden

\(802\)

\(175\)

\(977\)

\(1\,829\)

\(676\)

\(2\,505\)

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in tevredenheid tussen koopwoningen en huurwoningen groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (1)
00pn - Groepen vergelijken - basis - basis - 76ms

\(\text{phi}={1\,027⋅175-501⋅802 \over \sqrt{(1\,027+501)(1\,027+802)(501+175)(802+175)}}\)

1p

\(\text{phi}=-0{,}163...\)

1p

\(-0{,}2<\text{phi}<0{,}2\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 2

In een enquête wordt gevraagd naar het aantal auto's per huishouden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen. Zie de tabel hieronder.

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

0

\(34\)

\(37\)

1

\(20\)

\(123\)

2

\(85\)

\(28\)

3 of meer

\(89\)

\(44\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in aantal auto's tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (2)
00pp - Groepen vergelijken - basis - midden - 6ms

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

cum. freq.

cum. perc.

cum. freq.

cum. perc.

vcp

0

\(34\)

\(14{,}9\%\)

\(37\)

\(15{,}9\%\)

\(1{,}0\%\)

1

\(54\)

\(23{,}7\%\)

\(160\)

\(69{,}0\%\)

\(45{,}3\%\)

2

\(139\)

\(61{,}0\%\)

\(188\)

\(81{,}0\%\)

\(20{,}1\%\)

3 of meer

\(228\)

\(100{,}0\%\)

\(232\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

3p

\(\text{max vcp}=45{,}3\%\)

1p

\(\text{max vcp}>40\%\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 3

Op de website booking.com kan een gast van een hotel met een aantal sterren aangeven hoe het hotel bevallen is.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen hotel A en hotel B. Zie de tabel hieronder.

hotel A

hotel B

\(39{,}0\%\)

\(16{,}0\%\)

☆☆

\(8{,}0\%\)

\(6{,}0\%\)

☆☆☆

\(15{,}0\%\)

\(21{,}0\%\)

☆☆☆☆

\(16{,}0\%\)

\(46{,}0\%\)

☆☆☆☆☆

\(22{,}0\%\)

\(11{,}0\%\)

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in beoordeling tussen hotel A en hotel B groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (1)
00pq - Groepen vergelijken - basis - midden - 9ms

hotel A

hotel B

cum. perc.

cum. perc.

vcp

\(39{,}0\%\)

\(16{,}0\%\)

\(23{,}0\%\)

☆☆

\(47{,}0\%\)

\(22{,}0\%\)

\(25{,}0\%\)

☆☆☆

\(62{,}0\%\)

\(43{,}0\%\)

\(19{,}0\%\)

☆☆☆☆

\(78{,}0\%\)

\(89{,}0\%\)

\(11{,}0\%\)

☆☆☆☆☆

\(100{,}0\%\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

2p

\(\text{max vcp}=25{,}0\%\)

1p

\(20\%<\text{max vcp}≤40\%\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 4

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen Europa en Verenigde Staten. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([140, 160⟩\text{.}\)

140160180200220010002000300040005000lichaamslengte in cmcumulatieve frequentie

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in lichaamslengte tussen Europa en Verenigde Staten groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (2)
00pr - Groepen vergelijken - basis - midden - 3ms

Het grootste verschil is bij \(160\) cm.

1p

Het grootste verschil is \(2\,100-1\,200=900\) volleybalsters.

1p

[Er zijn \(4\,800\) volleybalsters in elke groep, dus]
\(\text{max vcp}={900 \over 4\,800}⋅100\%=18{,}8\%\text{.}\)

1p

\(\text{max vcp}≤20\%\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 5

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen mannen en vrouwen. Zie de tabel hieronder.

gemiddelde schoenmaat

standaardafwijking

mannen

\(41{,}6\)

\(3{,}5\)

vrouwen

\(45{,}6\)

\(3{,}7\)

2p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in schoenmaat tussen mannen en vrouwen groot, middelmatig of gering is.

Effectgrootte
00ps - Groepen vergelijken - basis - midden - 115ms

\(E={45{,}6-41{,}6 \over \frac{1}{2}(3{,}5+3{,}7)}≈1{,}111\)

1p

\(E>0{,}8\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 6

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen boomgaarde A en boomgaarde B. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([120, 140⟩\text{.}\)

1201401601802002202400102030405060708090100gewicht in gramrelatieve cumulatieve frequentie

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht tussen boomgaarde A en boomgaarde B groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (1)
00pt - Groepen vergelijken - basis - eind - 716ms

Het grootste verschil is bij \(200\) gram.

1p

Dit grootste verschil is
\(\text{max vcp}=88\%-56\%=32\%\text{.}\)

1p

\(20\%<\text{max vcp}≤40\%\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 7

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen mannen en vrouwen. Zie de boxplots hieronder.

3536373839404142schoenmaat

1p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in schoenmaat tussen mannen en vrouwen groot, middelmatig of gering is.

BoxplotsVergelijken
00pu - Groepen vergelijken - basis - eind - 240ms

De boxen overlappen elkaar en geen van de medianen ligt buiten de box van de andere boxplot, dus het verschil is gering.

1p

opgave 8

Aan 5 havo leerlingen is gevraagd of ze vinden dat Spaans in plaats van Duits gegeven zou moeten worden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen school A en school B. Zie de tabel hieronder.

school A

school B

Spaans

Duits

\(13\)

\(74\)

\(43\)

\(190\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in mening over Spaans of Duits tussen school A en school B groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (2)
00pv - Groepen vergelijken - basis - midden - 14ms

school A

school B

Spaans

\(30\)

\(86\)

\(116\)

Duits

\(13\)

\(61\)

\(74\)

\(43\)

\(147\)

\(190\)

2p

\(\text{phi}={30⋅61-86⋅13 \over \sqrt{(30+86)(30+13)(86+61)(13+61)}}\)

1p

\(\text{phi}=0{,}096...\)

1p

\(-0{,}2<\text{phi}<0{,}2\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

"