Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Groepen vergelijken'.

havo wiskunde A 2.5 Conclusies trekken

Groepen vergelijken (8)

opgave 1

Om de mate van geluk tussen landen te vergelijken wordt gebruik gemaakt van vragenlijsten. Hierop geven inwoners van een land of ze gelukkig zijn.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen China en VS. Zie de tabel hieronder.

China

VS

gelukkig

\(2\,943\)

\(1\,938\)

\(4\,881\)

ongelukkig

\(1\,579\)

\(718\)

\(2\,297\)

\(4\,522\)

\(2\,656\)

\(7\,178\)

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in geluk tussen China en VS groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (1)
00pn - Groepen vergelijken - basis - basis - 66ms

\(\text{phi} = {2\,943 ⋅ 718 - 1\,938 ⋅ 1\,579 \over \sqrt{(2\,943 + 1\,938) (2\,943 + 1\,579) (1\,938 + 718) (1\,579 + 718)}}\)

1p

\(\text{phi} = -0{,}081...\)

1p

\(-0{,}2 < \text{phi} < 0{,}2 \text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 2

Bij een onderzoek naar nachtrust door een bedden discounter wordt de deelnemers gevraagd op een schaal van 1 tot 5 aan te geven hoe goed zij afgelopen week hebben geslapen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen stad en dorp. Zie de tabel hieronder.

stad

dorp

1

\(6\)

\(46\)

2

\(25\)

\(5\)

3

\(20\)

\(4\)

4

\(12\)

\(12\)

5

\(13\)

\(0\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in beoordeling van de slaap van afgelopen week tussen stad en dorp groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (2)
00pp - Groepen vergelijken - basis - midden - 1ms

stad

dorp

cum. freq.

cum. perc.

cum. freq.

cum. perc.

vcp

1

\(6\)

\(7{,}9\%\)

\(46\)

\(68{,}7\%\)

\(60{,}8\%\)

2

\(31\)

\(40{,}8\%\)

\(51\)

\(76{,}1\%\)

\(35{,}3\%\)

3

\(51\)

\(67{,}1\%\)

\(55\)

\(82{,}1\%\)

\(15{,}0\%\)

4

\(63\)

\(82{,}9\%\)

\(67\)

\(100{,}0\%\)

\(17{,}1\%\)

5

\(76\)

\(100{,}0\%\)

\(67\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

3p

\(\text{max vcp} = 60{,}8\%\)

1p

\(\text{max vcp} > 40\% \text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 3

In een vragenlijst wordt gevraagd naar het aantal boterhammen dat iemand per dag eet.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen volwassenen en kinderen. Zie de tabel hieronder.

volwassenen

kinderen

0

\(27{,}0\%\)

\(7{,}0\%\)

1

\(31{,}2\%\)

\(7{,}0\%\)

2

\(31{,}2\%\)

\(26{,}9\%\)

3

\(7{,}0\%\)

\(14{,}0\%\)

4 of meer

\(3{,}6\%\)

\(45{,}1\%\)

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in aantal boterhammen tussen volwassenen en kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (1)
00pq - Groepen vergelijken - basis - midden - 6ms

volwassenen

kinderen

cum. perc.

cum. perc.

vcp

0

\(27{,}0\%\)

\(7{,}0\%\)

\(20{,}0\%\)

1

\(58{,}2\%\)

\(14{,}0\%\)

\(44{,}2\%\)

2

\(89{,}4\%\)

\(40{,}9\%\)

\(48{,}5\%\)

3

\(96{,}4\%\)

\(54{,}9\%\)

\(41{,}5\%\)

4 of meer

\(100{,}0\%\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

2p

\(\text{max vcp} = 48{,}5\%\)

1p

\(\text{max vcp} > 40\% \text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 4

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen eerste kinderen en volgende kinderen. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([1\,000 , 2\,000⟩ \text{.}\)

100020003000400050006000050010001500geboortegewicht in gramcumulatieve frequentie

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in geboortegewicht tussen eerste kinderen en volgende kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (2)
00pr - Groepen vergelijken - basis - midden - 2ms

Het grootste verschil is bij \(2\,000\) gram.

1p

Het grootste verschil is \(300 - 200 = 100\) baby's.

1p

[Er zijn \(1\,200\) baby's in elke groep, dus]
\(\text{max vcp} = {100 \over 1\,200} ⋅ 100\% = 8{,}3\% \text{.}\)

1p

\(\text{max vcp} ≤ 20\% \text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 5

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen familie en vrienden. Zie de tabel hieronder.

gemiddelde lengte in minuten

standaardafwijking in minuten

familie

\(4{,}10\)

\(0{,}47\)

vrienden

\(4{,}40\)

\(0{,}43\)

2p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in lengte tussen familie en vrienden groot, middelmatig of gering is.

Effectgrootte
00ps - Groepen vergelijken - basis - midden - 71ms

\(E = {4{,}40 - 4{,}10 \over \frac{1}{2} (0{,}47 + 0{,}43)} ≈ 0{,}667\)

1p

\(0{,}4 < E ≤ 0{,}8 \text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 6

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen eerste kinderen en volgende kinderen. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([1\,000 , 2\,000⟩ \text{.}\)

1000200030004000500060000102030405060708090100geboortegewicht in gramrelatieve cumulatieve frequentie

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in geboortegewicht tussen eerste kinderen en volgende kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (1)
00pt - Groepen vergelijken - basis - eind - 414ms

Het grootste verschil is bij \(3\,000\) gram.

1p

Dit grootste verschil is
\(\text{max vcp} = 38\% - 12\% = 26\% \text{.}\)

1p

\(20\% < \text{max vcp} ≤ 40\% \text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 7

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen oplosbare tabletten en niet-oplosbare tabletten. Zie de boxplots hieronder.

3.73.83.944.14.24.34.4gewicht van de werkzame stof in mg

1p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht van de werkzame stof tussen oplosbare tabletten en niet-oplosbare tabletten groot, middelmatig of gering is.

BoxplotsVergelijken
00pu - Groepen vergelijken - basis - eind - 228ms

De boxen overlappen elkaar en geen van de medianen ligt buiten de box van de andere boxplot, dus het verschil is gering.

1p

opgave 8

Bij het gebruik van medicijnen kunnen bijwerkingen optreden. Voor een nieuw medicijn is onderzoek gedaan het optreden van bijwerkingen bij patiënten.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen patiënten met een specifieke genetische factor en patiënten zonder die specifieke genetische factor. Zie de tabel hieronder.

patiënten met een specifieke genetische factor

patiënten zonder die specifieke genetische factor

geen bijwerkingen

\(54\)

wel bijwerkingen

\(41\)

\(36\)

\(108\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in bijwerking tussen patiënten met een specifieke genetische factor en patiënten zonder die specifieke genetische factor groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (2)
00pv - Groepen vergelijken - basis - midden - 7ms

patiënten met een specifieke genetische factor

patiënten zonder die specifieke genetische factor

geen bijwerkingen

\(54\)

\(13\)

\(67\)

wel bijwerkingen

\(18\)

\(23\)

\(41\)

\(72\)

\(36\)

\(108\)

2p

\(\text{phi} = {54 ⋅ 23 - 13 ⋅ 18 \over \sqrt{(54 + 13) (54 + 18) (13 + 23) (18 + 23)}}\)

1p

\(\text{phi} = 0{,}377...\)

1p

\(0{,}2 < \text{phi} < 0{,}4 \text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

"