Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(3{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={3{,}8 \over 100}+1=1{,}038\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{6 uur}}^4=1{,}038^4=1{,}160...\) 1p ○ De toename is \((1{,}160...-1)×100\%=16{,}1\%\) per dag. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 4 weken. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}}={-2{,}3 \over 100}+1=0{,}977\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}}=g_{\text{week}}^4=0{,}977^4=0{,}911...\) 1p ○ De toename is \((0{,}911...-1)×100\%=-8{,}9\%\) dus een afname van \(8{,}9\%\) per 4 weken. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(28\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per seconde. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={28 \over 100}+1=1{,}280\) 1p ○ \(g_{\text{seconde}}=g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}}=1{,}28^{\frac{1}{10}}=1{,}024...\) 1p ○ De toename is \((1{,}024...-1)×100\%=2{,}5\%\) per seconde. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(10{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 2ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={-10{,}7 \over 100}+1=0{,}893\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}}=0{,}893^{\frac{1}{3}}=0{,}962...\) 1p ○ De toename is \((0{,}962...-1)×100\%=-3{,}7\%\) dus een afname van \(3{,}7\%\) per 5 minuten. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) dagen \(1{,}9\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) dagen met een factor \(3{,}4\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 66ms - data pool: #11364 (66ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=1{,}9^{{1 \over 8}}=1{,}083...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=3{,}4^{{1 \over 10}}=1{,}130...\) 1p ○ Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |