Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.

havo wiskunde A	9.3 Formules bij exponentiële groei
Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 4 weken. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}}={2{,}7 \over 100}+1=1{,}027\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}}=g_{\text{week}}^4=1{,}027^4=1{,}112...\) 1p ○ De toename is \((1{,}112...-1)×100\%=11{,}2\%\) per 4 weken. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(3{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per jaar. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={-3{,}4 \over 100}+1=0{,}966\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}}=g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143}=0{,}966^{13{,}0357142857143}=0{,}637...\) 1p ○ De toename is \((0{,}637...-1)×100\%=-36{,}3\%\) dus een afname van \(36{,}3\%\) per jaar. 1p opgave 3 Een hoeveelheid neemt per dag met \(6{,}6\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}}={6{,}6 \over 100}+1=1{,}066\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}}=g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}}=1{,}066^{\frac{1}{4}}=1{,}016...\) 1p ○ De toename is \((1{,}016...-1)×100\%=1{,}6\%\) per 6 uur. 1p opgave 4 Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(8{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={-8{,}1 \over 100}+1=0{,}919\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=0{,}919^{\frac{1}{6}}=0{,}986...\) 1p ○ De toename is \((0{,}986...-1)×100\%=-1{,}4\%\) dus een afname van \(1{,}4\%\) per uur. 1p opgave 5 Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) jaren \(3{,}5\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) jaren met een factor \(3{,}4\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 286ms - data pool: #11364 (276ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=3{,}5^{{1 \over 10}}=1{,}133...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=3{,}4^{{1 \over 9}}=1{,}145...\) 1p ○ Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p

havo wiskunde A

9.3 Formules bij exponentiële groei

Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}7\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per 4 weken.

ToenameNaarLangerePeriode

005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{week}}={2{,}7 \over 100}+1=1{,}027\)

○

\(g_{\text{4 weken}}=g_{\text{week}}^4=1{,}027^4=1{,}112...\)

○

De toename is \((1{,}112...-1)×100\%=11{,}2\%\) per 4 weken.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(3{,}4\%\) af.

Bereken de procentuele afname per jaar.

AfnameNaarLangerePeriode

005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{4 weken}}={-3{,}4 \over 100}+1=0{,}966\)

○

\(g_{\text{jaar}}=g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143}=0{,}966^{13{,}0357142857143}=0{,}637...\)

○

De toename is \((0{,}637...-1)×100\%=-36{,}3\%\) dus een afname van \(36{,}3\%\) per jaar.

opgave 3

Een hoeveelheid neemt per dag met \(6{,}6\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per 6 uur.

ToenameNaarKorterePeriode

005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{dag}}={6{,}6 \over 100}+1=1{,}066\)

○

\(g_{\text{6 uur}}=g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}}=1{,}066^{\frac{1}{4}}=1{,}016...\)

○

De toename is \((1{,}016...-1)×100\%=1{,}6\%\) per 6 uur.

opgave 4

Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(8{,}1\%\) af.

Bereken de procentuele afname per uur.

AfnameNaarKorterePeriode

005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{6 uur}}={-8{,}1 \over 100}+1=0{,}919\)

○

\(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=0{,}919^{\frac{1}{6}}=0{,}986...\)

○

De toename is \((0{,}986...-1)×100\%=-1{,}4\%\) dus een afname van \(1{,}4\%\) per uur.

opgave 5

Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) jaren \(3{,}5\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) jaren met een factor \(3{,}4\text{.}\)

Welke hoeveelheid groeit het snelst?

GroeiVergelijken

00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 286ms - data pool: #11364 (276ms)

○

Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=3{,}5^{{1 \over 10}}=1{,}133...\)

○

Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=3{,}4^{{1 \over 9}}=1{,}145...\)

○

Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst.