Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}}={1{,}9 \over 100}+1=1{,}019\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}}=g_{\text{uur}}^6=1{,}019^6=1{,}119...\) 1p ○ De toename is \((1{,}119...-1)×100\%=12{,}0\%\) per 6 uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={-3{,}5 \over 100}+1=0{,}965\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=0{,}965^4=0{,}867...\) 1p ○ De toename is \((0{,}867...-1)×100\%=-13{,}3\%\) dus een afname van \(13{,}3\%\) per uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(13{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={13{,}7 \over 100}+1=1{,}137\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}}=1{,}137^{\frac{1}{5}}=1{,}026...\) 1p ○ De toename is \((1{,}026...-1)×100\%=2{,}6\%\) per minuut. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(7{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={-7{,}6 \over 100}+1=0{,}924\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=0{,}924^{\frac{1}{6}}=0{,}986...\) 1p ○ De toename is \((0{,}986...-1)×100\%=-1{,}3\%\) dus een afname van \(1{,}3\%\) per uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) dagen \(2{,}2\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) dagen met een factor \(2{,}3\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 49ms - data pool: #11364 (49ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=2{,}2^{{1 \over 8}}=1{,}103...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}3^{{1 \over 10}}=1{,}086...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |