Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per uur met \(2{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{uur}} = {2{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}025\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{uur}}^{6} = 1{,}025^{6} = 1{,}159...\) 1p ○ De toename is \((1{,}159... - 1) × 100\% = 16{,}0\%\) per 6 uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{minuut}} = {-1{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}986\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{minuut}}^{5} = 0{,}986^{5} = 0{,}931...\) 1p ○ De toename is \((0{,}931... - 1) × 100\% = -6{,}8\%\) dus een afname van \(6{,}8\%\) per 5 minuten. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per minuut met \(20{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}} = {20{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}201\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}} = 1{,}201^{\frac{1}{6}} = 1{,}030...\) 1p ○ De toename is \((1{,}030... - 1) × 100\% = 3{,}1\%\) per 10 seconden. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per dag met \(8{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}} = {-8{,}1 \over 100} + 1 = 0{,}919\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}919^{\frac{1}{4}} = 0{,}979...\) 1p ○ De toename is \((0{,}979... - 1) × 100\% = -2{,}1\%\) dus een afname van \(2{,}1\%\) per 6 uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(7\) uur \(3{,}5\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) uur met een factor \(4{,}2 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 36ms - data pool: #11364 (36ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 3{,}5^{{1 \over 7}} = 1{,}195...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 4{,}2^{{1 \over 9}} = 1{,}172...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |