Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = 1 + {3{,}3 \over 100} = 1{,}033\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{kwartier}}^{4} = 1{,}033^{4} = 1{,}138...\) 1p ○ De toename is \((1{,}138... - 1) × 100\% = 13{,}9\%\) per uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(3{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{6 uur}} = 1 - {3{,}6 \over 100} = 0{,}964\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{6 uur}}^{4} = 0{,}964^{4} = 0{,}863...\) 1p ○ De toename is \((0{,}863... - 1) × 100\% = -13{,}6\%\) dus een afname van \(13{,}6\%\) per dag. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per minuut met \(10{,}6\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}} = 1 + {10{,}6 \over 100} = 1{,}106\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}} = 1{,}106^{\frac{1}{6}} = 1{,}016...\) 1p ○ De toename is \((1{,}016... - 1) × 100\% = 1{,}7\%\) per 10 seconden. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per week met \(20{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = 1 - {20{,}9 \over 100} = 0{,}791\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 0{,}791^{\frac{1}{7}} = 0{,}967...\) 1p ○ De toename is \((0{,}967... - 1) × 100\% = -3{,}3\%\) dus een afname van \(3{,}3\%\) per dag. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) dagen \(1{,}2\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) dagen met een factor \(1{,}4 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 40ms - data pool: #11364 (40ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 1{,}2^{{1 \over 8}} = 1{,}023...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 1{,}4^{{1 \over 9}} = 1{,}038...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |