Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(3{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={3{,}7 \over 100}+1=1{,}037\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{10 seconden}}^6=1{,}037^6=1{,}243...\) 1p ○ De toename is \((1{,}243...-1)×100\%=24{,}4\%\) per minuut. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(1{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={-1{,}9 \over 100}+1=0{,}981\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{6 uur}}^4=0{,}981^4=0{,}926...\) 1p ○ De toename is \((0{,}926...-1)×100\%=-7{,}4\%\) dus een afname van \(7{,}4\%\) per dag. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per minuut met \(13{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={13{,}3 \over 100}+1=1{,}133\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}}=1{,}133^{\frac{1}{6}}=1{,}021...\) 1p ○ De toename is \((1{,}021...-1)×100\%=2{,}1\%\) per 10 seconden. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(17{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={-17{,}2 \over 100}+1=0{,}828\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=0{,}828^{\frac{1}{6}}=0{,}969...\) 1p ○ De toename is \((0{,}969...-1)×100\%=-3{,}1\%\) dus een afname van \(3{,}1\%\) per uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(6\) weken \(4{,}1\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(7\) weken met een factor \(4{,}6\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 45ms - data pool: #11364 (45ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=4{,}1^{{1 \over 6}}=1{,}265...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=4{,}6^{{1 \over 7}}=1{,}243...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |