Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per dag met \(1{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{dag}} = {1{,}9 \over 100} + 1 = 1{,}019\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{dag}}^{7} = 1{,}019^{7} = 1{,}140...\) 1p ○ De toename is \((1{,}140... - 1) × 100\% = 14{,}1\%\) per week. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(3{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per jaar. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {-3{,}3 \over 100} + 1 = 0{,}967\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}} = g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143} = 0{,}967^{13{,}0357142857143} = 0{,}645...\) 1p ○ De toename is \((0{,}645... - 1) × 100\% = -35{,}4\%\) dus een afname van \(35{,}4\%\) per jaar. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(6{,}6\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {6{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}066\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}066^{\frac{1}{4}} = 1{,}016...\) 1p ○ De toename is \((1{,}016... - 1) × 100\% = 1{,}6\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(12{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {-12{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}878\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}878^{\frac{1}{4}} = 0{,}967...\) 1p ○ De toename is \((0{,}967... - 1) × 100\% = -3{,}2\%\) dus een afname van \(3{,}2\%\) per week. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) jaren \(4{,}3\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) jaren met een factor \(4{,}2 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 24ms - data pool: #11364 (24ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 4{,}3^{{1 \over 10}} = 1{,}157...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 4{,}2^{{1 \over 9}} = 1{,}172...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |