Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(1{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {1{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}011\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{kwartier}}^{4} = 1{,}011^{4} = 1{,}044...\) 1p ○ De toename is \((1{,}044... - 1) × 100\% = 4{,}5\%\) per uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per dag met \(3{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}} = {-3{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}966\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{dag}}^{7} = 0{,}966^{7} = 0{,}784...\) 1p ○ De toename is \((0{,}784... - 1) × 100\% = -21{,}5\%\) dus een afname van \(21{,}5\%\) per week. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(45{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per seconde. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = {45{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}452\) 1p ○ \(g_{\text{seconde}} = g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}} = 1{,}452^{\frac{1}{10}} = 1{,}037...\) 1p ○ De toename is \((1{,}037... - 1) × 100\% = 3{,}8\%\) per seconde. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(5{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {-5{,}3 \over 100} + 1 = 0{,}947\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 0{,}947^{\frac{1}{3}} = 0{,}982...\) 1p ○ De toename is \((0{,}982... - 1) × 100\% = -1{,}8\%\) dus een afname van \(1{,}8\%\) per 5 minuten. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) seconden \(4{,}2\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(5\) seconden met een factor \(2 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 43ms - data pool: #11364 (42ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 4{,}2^{{1 \over 8}} = 1{,}196...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2^{{1 \over 5}} = 1{,}148...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |