Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Gebroken formules herleiden'.

havo wiskunde A 6.3 Formules met breuken

Gebroken formules herleiden (3)

opgave 1

Herleid tot de gevraagde vorm.

2p

a

Herleid het rechterlid van \(y = {1 \over x + 1} + 4\) tot één breuk.

Herleiden (1)
00r0 - Gebroken formules herleiden - basis - 0ms

a

(gelijknamig maken)
\(y = {1 \over x + 1} + 4\)
\(\text{} = {1 \over x + 1} + {4 \over 1}\)
\(\text{} = {1 \over x + 1} + {4 (x + 1) \over x + 1}\)

1p

○

(haakjes uitwerken)
\(y = {1 + 4 (x + 1) \over x + 1}\)
\(\text{} = {1 + 4 x + 4 \over x + 1}\)
\(\text{} = {4 x + 5 \over x + 1}\)

1p

2p

b

Herleid het rechterlid van \(y = {6 \over x} + 5 x\) tot één breuk.

Herleiden (2)
00rl - Gebroken formules herleiden - basis - 0ms

b

(gelijknamig maken)
\(y = {6 \over x} + {5 x \over 1}\)
\(\text{} = {6 \over x} + {5 x ⋅ x \over x}\)

1p

○

(herleiden)
\(y = {6 \over x} + {5 x^{2} \over x}\)
\(y = {5 x^{2} + 6 \over x}\)

1p

3p

c

Herleid het rechterlid van de formule \(y = {7 x \over x - 1} ⋅ (x - 9) ⋅ \frac{6}{7}\) tot één breuk.

Herleiden (4)
00rq - Gebroken formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

c

(breuk vermenigvuldigen)
\(y = {7 x \over x - 1} ⋅ {x - 9 \over 1} ⋅ \frac{6}{7}\)
\(\text{} = {7 x ⋅ (x - 9) ⋅ 6 \over (x - 1) ⋅ 1 ⋅ 7}\)

1p

○

(vereenvoudigen)
\(y = {42 x (x - 9) \over 7 (x - 1)}\)
\(y = {6 x (x - 9) \over x - 1}\)

1p

○

(haakjes wegwerken)
\(y = {6 x^{2} - 54 x \over x - 1}\)

1p
havo wiskunde A 11.2 Herleiden en combineren van formules

Gebroken formules herleiden (5)

opgave 1

Herleid tot de gevraagde vorm.

2p

a

Maak \(x\) vrij bij \(y = 5 + {2 \over x} \text{.}\)

VariabeleVrijmaken (1)
00rh - Gebroken formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

a

(balansmethode)
\(y - 5 = {2 \over x}\)

1p

○

(wisseleigenschap, ofwel \({A \over B} = C\) geeft \({A \over C} = B \text{)}\)
\(x = {2 \over y - 5}\)

1p

3p

b

Herleid \(y = 8 ⋅ {6 x + 5 \over 4} + 3\) tot de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Herleiden (3)
00ri - Gebroken formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

b

(\({A \over B} ⋅ C = {C \over B} ⋅ A\) geeft)
\(y = {8 \over 4} ⋅ (6 x + 5) + 3\)

1p

○

(breuk vereenvoudigen)
\(y = 2 ⋅ (6 x + 5) + 3\)

1p

○

(haakjes wegwerken)
\(y = 12 x + 10 + 3\)
\(y = 12 x + 13\)

1p

3p

c

Maak \(y\) vrij bij \(4 + {y \over 3 x + 9} = 8 \text{.}\)

VariabeleVrijmaken (3)
00rj - Gebroken formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

c

(balansmethode)
\({y \over 3 x + 9} = 4\)

1p

○

(kruislings vermenigvuldigen)
\({y \over 3 x + 9} = {4 \over 1}\)
\(y = 4 ⋅ (3 x + 9)\)

1p

○

(haakjes wegwerken)
\(y = 12 x + 36\)

1p

2p

d

Maak \(x\) vrij bij \(y = {3 x - 21 \over 18} \text{.}\)

VariabeleVrijmaken (2)
00rk - Gebroken formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

d

(kruislings vermenigvuldigen)
\({y \over 1} = {3 x - 21 \over 18}\)
\(3 x - 21 = 18 y\)

1p

○

(balansmethode)
\(3 x = 18 y + 21\)
\(x = 6 y + 7\)

1p

opgave 2

Herleid tot de gevraagde vorm.

2p

Herleid de formule \(y = {8{,}5 x^{2} + 2 x - 7 \over x} - 9 x - 3{,}5\) tot de vorm \(y = a x + b + {c \over x} \text{.}\)

Uitdelen (1)
00rr - Gebroken formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

○

(uitdelen)
\(y = {8{,}5 x^{2} \over x} + {2 x \over x} - {7 \over x} - 9 x - 3{,}5\)
\(\text{} = 8{,}5 x + 2 - {7 \over x} - 9 x - 3{,}5\)

1p

○

(herleiden)
\(y = -0{,}5 x - 1{,}5 - {7 \over x}\)

1p
"