(gelijknamig maken)
\(y={1 \over x-3}-1\)
\(\text{}={1 \over x-3}-{1 \over 1}\)
\(\text{}={1 \over x-3}-{x-3 \over x-3}\)

(haakjes uitwerken)
\(y={1-(x-3) \over x-3}\)
\(\text{}={1-x+3 \over x-3}\)
\(\text{}={-x+4 \over x-3}\)

(gelijknamig maken)
\(y={6 \over x}+{3x \over 1}\)
\(\text{}={6 \over x}+{3x⋅x \over x}\)

(herleiden)
\(y={6 \over x}+{3x^2 \over x}\)
\(y={3x^2+6 \over x}\)

(breuk vermenigvuldigen)
\(y={5x \over x-8}⋅{x+4 \over 1}⋅\frac{1}{5}\)
\(\text{}={5x⋅(x+4)⋅1 \over (x-8)⋅1⋅5}\)

(vereenvoudigen)
\(y={5x(x+4) \over 5(x-8)}\)
\(y={x(x+4) \over x-8}\)

(haakjes wegwerken)
\(y={x^2+4x \over x-8}\)

(balansmethode)
\(y-3={4 \over x}\)

(wisseleigenschap, ofwel \({A \over B}=C\) geeft \({A \over C}=B\text{)}\)
\(x={4 \over y-3}\)

(\({A \over B}⋅C={C \over B}⋅A\) geeft)
\(y={24 \over 3}⋅(2x+6)+5\)

(breuk vereenvoudigen)
\(y=8⋅(2x+6)+5\)

(haakjes wegwerken)
\(y=16x+48+5\)
\(y=16x+53\)

(balansmethode)
\({y \over 4x-8}=3\)

(kruislings vermenigvuldigen)
\({y \over 4x-8}={3 \over 1}\)
\(y=3⋅(4x-8)\)

(haakjes wegwerken)
\(y=12x-24\)

(kruislings vermenigvuldigen)
\({y \over 1}={3x-18 \over 6}\)
\(3x-18=6y\)

(balansmethode)
\(3x=6y+18\)
\(x=2y+6\)

(uitdelen)
\(y={6{,}5x^2 \over x}-{6{,}5x \over x}-{2 \over x}+3x+9\)
\(\text{}=6{,}5x-6{,}5-{2 \over x}+3x+9\)

(herleiden)
\(y=9{,}5x+2{,}5-{2 \over x}\)