Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (5)

opgave 1

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Het resultaat is:
\(3\)\(0\)\(1\)\(0\)\(2\)\(2\)\(1\)\(0\)\(0\)\(2\)\(1\)\(2\)\(3\)\(2\)\(1\)\(0\)\(1\)\(2\)\(3\)\(0\)\(2\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
frequentie	\(6\)	\(5\)	\(7\)	\(3\)

opgave 2

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(7\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(15\)	\(16\)	\(18\)
frequentie	\(2\)	\(2\)	\(2\)	\(2\)	\(2\)	\(1\)	\(2\)	\(6\)	\(2\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

opgave 3

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie de gegevens in de tabel.

aantal vegetariërs	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(10\)	\(16\)	\(10\)	\(8\)	\(5\)	\(2\)

Van hoeveel klassen werd het aantal vegetariërs genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(10+16+10+8+5+2=51\) klassen het aantal vegetariërs genoteerd.

opgave 4

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(8\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(18\)
frequentie	\(6\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(12\)	\(8\)	\(9\)	\(8\)	\(5\)

Wat is het totale aantal ogen van alle worpen samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal ogen van alle worpen samen is \(6⋅8+5⋅10+6⋅11+7⋅12+12⋅13+8⋅14+9⋅15+8⋅16+5⋅18=869\text{.}\)

opgave 5

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(1\)	\(2\)	\(2\)	\(5\)	\(7\)	\(6\)	\(2\)	\(3\)	\(3\)

Bij hoeveel procent van de middelbare scholieren was het aantal bezoeken \(3\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De totale frequentie is \(1+2+2+5+7+6+2+3+3=31\text{.}\)

○

Bij \(1+2+2=5\) middelbare scholieren was het aantal bezoeken \(3\) of minder.

○

Dus bij \({5 \over 31}⋅100\%=16{,}1\%\text{.}\)

2 havo/vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (4)

opgave 1

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(7\)	\(11\)	\(16\)	\(5\)	\(2\)	\(3\)	\(1\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(7⋅0+11⋅1+16⋅2+5⋅3+2⋅4+3⋅5+1⋅6=87\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(7+11+16+5+2+3+1=45\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({87 \over 45}≈1{,}9\text{.}\)

opgave 2

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(9\)
frequentie	\(3\)	\(4\)	\(8\)	\(12\)	\(8\)	\(6\)	\(4\)	\(2\)	\(2\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 5ms

○

De modus is \(3\text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie de gegevens in de tabel.

aantal	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(8\)	\(11\)	\(10\)	\(1\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(8+11+10+1=30\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(15\)e en \(16\)e waarneming.

○

De eerste waarneming komt \(8\) keer voor.
\(8+11=19\text{,}\) dus het 15e en 16e waarnemingsgetal is \(7\text{.}\)

○

De mediaan is \({7+7 \over 2}=7\text{.}\)

opgave 4

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(7\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)
frequentie	\(5\)	\(10\)	\(14\)	\(10\)	\(4\)	\(10\)	\(9\)	\(2\)	\(2\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(14\text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(5+10+14+10+4+10+9+2+2=66\text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(14\) is \(4\text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(14\) is \({4 \over 66}⋅100\%=6{,}1\%\text{.}\)