Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules en de GR'.

havo wiskunde A	9.vk Formules op de GR
Formules en de GR (3)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 16 ⋅ 1{,}24^{x}\) en \(y_{2} = 16 x + 324 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 16 ⋅ 1{,}24^{x}\) \(y_{2} = 16 x + 324\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 16{,}791...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 16{,}8\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 3 x + 1\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (3 x + 1)\) 1p ○ Optie 'min' geeft \(x = 8{,}371...\) en \(y = 2{,}633...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 8{,}4 \text{.}\) De minimale waarde is \(2{,}6 \text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 390 ⋅ 1{,}014^{x}\) en \(y_{2} = -3 x + 255 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Los op \(390 ⋅ 1{,}014^{x} = 3 ⋅ (-3 x + 255)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 390 ⋅ 1{,}014^{x}\) \(y_{2} = 3 ⋅ (-3 x + 255)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 24{,}273...\) 1p ○ Bij \(x = 24{,}3\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(3\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.2 Groeipercentages
Formules en de GR (1)	opgave 1 Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(9{,}6\% \text{.}\) Op 11 mei 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(430 \text{.}\) 5p Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(6\,490 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{dag}} = 1 + {9{,}6 \over 100} = 1{,}096\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 430\) geeft \(y = 430 ⋅ 1{,}096^{x}\) (met \(x = 0\) op 11 mei 2026). 1p ○ Los op \(430 ⋅ 1{,}096^{x} = 6\,490 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 430 ⋅ 1{,}096^{x}\) \(y_{2} = 6\,490\) Optie 'intersect' geeft \(x = 29{,}609...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(30\) dagen na 11 mei 2026 voor het eerst meer dan \(6\,490 \text{,}\) dus op 10 juni 2026. 1p

"