Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules en de GR'.

havo wiskunde A	9.vk Formules op de GR
Formules en de GR (3)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 17 ⋅ 1{,}14^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 105 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 17 ⋅ 1{,}14^{x}\) \(y_{2} = 2 x + 105\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 15{,}916...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 16{,}0\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 2 x + 8\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (2 x + 8)\) 1p ○ Optie 'min' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = 2{,}192...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De minimale waarde is \(2{,}2 \text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 330 ⋅ 1{,}021^{x}\) en \(y_{2} = -5 x + 392 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(2\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables ○ Los op \(330 ⋅ 1{,}021^{x} = 2 ⋅ (-5 x + 392)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 330 ⋅ 1{,}021^{x}\) \(y_{2} = 2 ⋅ (-5 x + 392)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 24{,}027...\) 1p ○ Bij \(x = 24{,}0\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(2\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.2 Groeipercentages
Formules en de GR (1)	opgave 1 Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(5{,}2\% \text{.}\) Op 3 oktober 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(440 \text{.}\) 5p Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(1\,660 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{dag}} = 1 + {5{,}2 \over 100} = 1{,}052\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 440\) geeft \(y = 440 ⋅ 1{,}052^{x}\) (met \(x = 0\) op 3 oktober 2026). 1p ○ Los op \(440 ⋅ 1{,}052^{x} = 1\,660 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 440 ⋅ 1{,}052^{x}\) \(y_{2} = 1\,660\) Optie 'intersect' geeft \(x = 26{,}192...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(27\) dagen na 3 oktober 2026 voor het eerst meer dan \(1\,660 \text{,}\) dus op 30 oktober 2026. 1p

"