Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A	6.1 Formules combineren en herleiden
Formules combineren (5)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y=4{,}2x+3z+4\) en \(z=3{,}3x+2\text{.}\) 2p Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Substitutie 00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables ○ [Substitutie geeft] \(y=4{,}2x+3(3{,}3x+2)+4\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=4{,}2x+9{,}9x+6+4\) \(\text{}=14{,}1x+10\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y=7x+3z+5\) en \(4x-8z=2\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (1) 00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(z\) vrijmaken geeft] \(-8z=-4x+2\) \(z=0{,}5x-0{,}25\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=7x+3(0{,}5x-0{,}25)+5\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=7x+1{,}5x-0{,}75+5\) \(\text{}=8{,}5x+4{,}25\text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y=6x+8z+7\) en \(4x+2z=-5\text{.}\) 3p a Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\) 3p b Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (2) 00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables a [\(x\) vrijmaken geeft] \(4x=-2z-5\) \(x=-0{,}5z-1{,}25\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=6(-0{,}5z-1{,}25)+8z+7\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=-3z-7{,}5+8z+7\) \(\text{}=5z-0{,}5\text{.}\) 1p b [\(z\) vrijmaken geeft] \(2z=-4x-5\) \(z=-2x-2{,}5\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=6x+8(-2x-2{,}5)+7\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=6x-16x-20+7\) \(\text{}=-10x-13\text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y=3x^2+4z^2+8\) en \(2x+2z=-14\text{.}\) 4p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (4) 00q4 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(z\) vrijmaken geeft] \(2z=-2x-14\) \(z=-x-7\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=3x^2+4(-x-7)^2+8\text{.}\) 1p ○ [Kwadrateren geeft] \(y=3x^2+4(-x-7)(-x-7)+8\) \(\text{}=3x^2+4(x^2+14x+49)+8\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=3x^2+4x^2+56x+196+8\) \(\text{}=7x^2+56x+204\text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven zijn de formules \(y=7xz+2\) en \(6x+6z=18\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (3) 00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(6x=-6z+18\) \(x=-z+3\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=7(-z+3)z+2\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=7z(-z+3)+2\) \(\text{}=-7z^2+21z+2\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	11.2 Herleiden en combineren van formules
Formules combineren (6)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y=93+2{,}282x\) en \(v={9y \over 5{,}73z}\text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v={a+bx \over z}\text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal. Gebroken (3) 00rm - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(v={9⋅(93+2{,}282x) \over 5{,}73z}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(v={837+20{,}538x \over 5{,}73z}\) 1p ○ (\({837 \over 5{,}73}=146{,}073...\) en \({20{,}538 \over 5{,}73}=3{,}584...\) dus) \(v={146{,}1+3{,}6x \over z}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y=\frac{9}{11}x+\frac{9}{10}\) en \(z={y \over 8x}\text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z=a+{b \over x}\text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen. Gebroken (2) 00rn - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z={\frac{9}{11}x+\frac{9}{10} \over 8x}\) 1p ○ (uitdelen) \(z={\frac{9}{11}x \over 8x}+{\frac{9}{10} \over 8x}\) 1p ○ (\({\frac{9}{11} \over 8}=0{,}1022...\) en \({\frac{9}{10} \over 8}=0{,}1125\) dus) \(z=0{,}102+{0{,}112 \over x}\) 1p opgave 3 Gegeven is de formule \(z={383x \over 5{,}6y}\text{.}\) 3p Neem \(y=23\) en herleid de formule tot de vorm \(x=az\text{.}\) Geef daarbij \(a\) in twee decimalen. Gebroken (1) 00ro - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z={383x \over 5{,}6⋅23}\) 1p ○ (\({383 \over 5{,}6⋅23}=2{,}973...\) dus) \(z=2{,}973...x\) 1p ○ (balansmethode) \(x={1 \over 2{,}973...}z=0{,}34z\text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven is de formules \(y={0{,}1⋅z⋅p \over x-5}+q⋅x\text{.}\) 4p Neem \(z=4{,}8\text{,}\) \(p=23\) en \(q=10\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y={ax^2+bx+c \over x-5}\text{.}\) Gebroken (4) 00rp - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y={0{,}1⋅4{,}8⋅23 \over x-5}+10⋅x\) 1p ○ \(y={11{,}04 \over x-5}+10x\) 1p ○ (gelijknamig maken) \(y={11{,}04 \over x-5}+{10x \over 1}\) \(\text{}={11{,}04 \over x-5}+{10x(x-5) \over x-5}\) \(\text{}={11{,}04+10x(x-5) \over x-5}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(\text{}={11{,}04+10x^2-50x \over x-5}\) \(\text{}={10x^2-50x+11{,}04 \over x-5}\) 1p opgave 5 Gegeven is de formule \(y=11{,}54⋅\sqrt{{x \over z}}\text{.}\) 3p Neem \(z=34\) en herleid de formule tot de vorm \(y=a⋅\sqrt{x}\text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (2) 00rv - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y=11{,}54⋅\sqrt{{x \over 34}}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{}=11{,}54⋅{\sqrt{x} \over \sqrt{34}}\) \(\text{}={11{,}54 \over \sqrt{34}}⋅\sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y=1{,}98⋅\sqrt{x}\) 1p opgave 6 Gegeven is de formule \(y=3{,}29⋅\sqrt{z⋅x}\text{.}\) 3p Neem \(z=18\) en herleid de formule tot de vorm \(y=a⋅\sqrt{x}\text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (1) 00rw - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y=3{,}29⋅\sqrt{18⋅x}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{}=3{,}29⋅\sqrt{18}⋅\sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y=13{,}96⋅\sqrt{x}\) 1p

"