Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A	6.1 Formules combineren en herleiden
Formules combineren (5)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 2{,}7 x + 3{,}4 z + 2\) en \(x = 3 z + 4 \text{.}\) 2p Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a z + b \text{.}\) Substitutie 00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables ○ [Substitutie geeft] \(y = 2{,}7 (3 z + 4) + 3{,}4 z + 2 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 8{,}1 z + 10{,}8 + 3{,}4 z + 2\) \(\text{} = 11{,}5 z + 12{,}8 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = 5 x + 4 z + 3\) en \(2 x - 8 z = 7 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (1) 00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(z\) vrijmaken geeft] \(-8 z = -2 x + 7\) \(z = 0{,}25 x - 0{,}875 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 5 x + 4 (0{,}25 x - 0{,}875) + 3 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 5 x + x - 3{,}5 + 3\) \(\text{} = 6 x - 0{,}5 \text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y = 6 x + 3 z + 8\) en \(5 x + 4 z = -7 \text{.}\) 3p a Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) 3p b Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (2) 00q3 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables a [\(z\) vrijmaken geeft] \(4 z = -5 x - 7\) \(z = -1{,}25 x - 1{,}75 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 6 x + 3 (-1{,}25 x - 1{,}75) + 8 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 6 x - 3{,}75 x - 5{,}25 + 8\) \(\text{} = 2{,}25 x + 2{,}75 \text{.}\) 1p b [\(x\) vrijmaken geeft] \(5 x = -4 z - 7\) \(x = -0{,}8 z - 1{,}4 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 6 (-0{,}8 z - 1{,}4) + 3 z + 8 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = -4{,}8 z - 8{,}4 + 3 z + 8\) \(\text{} = -1{,}8 z - 0{,}399999999999999 \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y = 3 x^{2} + 5 z^{2} + 6\) en \(7 x - 7 z = -56 \text{.}\) 4p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (4) 00q4 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(7 x = 7 z - 56\) \(x = z - 8 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 3 (z - 8)^{2} + 5 z^{2} + 6 \text{.}\) 1p ○ [Kwadrateren geeft] \(y = 3 (z - 8) (z - 8) + 5 z^{2} + 6\) \(\text{} = 3 (z^{2} - 16 z + 64) + 5 z^{2} + 6 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 3 z^{2} - 48 z + 192 + 5 z^{2} + 6\) \(\text{} = 8 z^{2} - 48 z + 198 \text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven zijn de formules \(y = 6 x z + 4\) en \(8 x + 24 z = 16 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (3) 00q5 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(8 x = -24 z + 16\) \(x = -3 z + 2 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 6 (-3 z + 2) z + 4 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 6 z (-3 z + 2) + 4\) \(\text{} = -18 z^{2} + 12 z + 4 \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	11.2 Herleiden en combineren van formules
Formules combineren (6)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 207 + 1{,}195 x\) en \(v = {23 y \over 9{,}21 z} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v = {a + b x \over z} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal. Gebroken (3) 00rm - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(v = {23 ⋅ (207 + 1{,}195 x) \over 9{,}21 z}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(v = {4761 + 27{,}485 x \over 9{,}21 z}\) 1p ○ (\({4\,761 \over 9{,}21} = 516{,}938...\) en \({27{,}485 \over 9{,}21} = 2{,}984...\) dus) \(v = {516{,}9 + 3{,}0 x \over z}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = \frac{1}{7} x + \frac{2}{7}\) en \(z = {y \over 5 x} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z = a + {b \over x} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen. Gebroken (2) 00rn - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {\frac{1}{7} x + \frac{2}{7} \over 5 x}\) 1p ○ (uitdelen) \(z = {\frac{1}{7} x \over 5 x} + {\frac{2}{7} \over 5 x}\) 1p ○ (\({\frac{1}{7} \over 5} = 0{,}0285...\) en \({\frac{2}{7} \over 5} = 0{,}0571...\) dus) \(z = 0{,}029 + {0{,}057 \over x}\) 1p opgave 3 Gegeven is de formule \(z = {169 x \over 12{,}6 y} \text{.}\) 3p Neem \(y = 15\) en herleid de formule tot de vorm \(x = a z \text{.}\) Geef daarbij \(a\) in twee decimalen. Gebroken (1) 00ro - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {169 x \over 12{,}6 ⋅ 15}\) 1p ○ (\({169 \over 12{,}6 ⋅ 15} = 0{,}894...\) dus) \(z = 0{,}894... x\) 1p ○ (balansmethode) \(x = {1 \over 0{,}894...} z = 1{,}12 z \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven is de formules \(y = {0{,}6 ⋅ z ⋅ p \over x + 4} + q ⋅ x \text{.}\) 4p Neem \(z = 2{,}7 \text{,}\) \(p = 58\) en \(q = 13\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y = {a x^{2} + b x + c \over x + 4} \text{.}\) Gebroken (4) 00rp - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = {0{,}6 ⋅ 2{,}7 ⋅ 58 \over x + 4} + 13 ⋅ x\) 1p ○ \(y = {93{,}96 \over x + 4} + 13 x\) 1p ○ (gelijknamig maken) \(y = {93{,}96 \over x + 4} + {13 x \over 1}\) \(\text{} = {93{,}96 \over x + 4} + {13 x (x + 4) \over x + 4}\) \(\text{} = {93{,}96 + 13 x (x + 4) \over x + 4}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(\text{} = {93{,}96 + 13 x^{2} + 52 x \over x + 4}\) \(\text{} = {13 x^{2} + 52 x + 93{,}96 \over x + 4}\) 1p opgave 5 Gegeven is de formule \(y = 15{,}61 ⋅ \sqrt{{x \over z}} \text{.}\) 3p Neem \(z = 24\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (2) 00rv - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 15{,}61 ⋅ \sqrt{{x \over 24}}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 15{,}61 ⋅ {\sqrt{x} \over \sqrt{24}}\) \(\text{} = {15{,}61 \over \sqrt{24}} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 3{,}19 ⋅ \sqrt{x}\) 1p opgave 6 Gegeven is de formule \(y = 3{,}52 ⋅ \sqrt{z ⋅ x} \text{.}\) 3p Neem \(z = 15\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (1) 00rw - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 3{,}52 ⋅ \sqrt{15 ⋅ x}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 3{,}52 ⋅ \sqrt{15} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 13{,}63 ⋅ \sqrt{x}\) 1p

"