Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A	6.1 Formules combineren en herleiden
Formules combineren (5)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 3{,}8 x + 2{,}8 z + 4\) en \(z = 5 x + 3 \text{.}\) 2p Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Substitutie 00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables ○ [Substitutie geeft] \(y = 3{,}8 x + 2{,}8 (5 x + 3) + 4 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 3{,}8 x + 14 x + 8{,}4 + 4\) \(\text{} = 17{,}8 x + 12{,}4 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = 3 x + 5 z + 7\) en \(8 x - 4 z = -2 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (1) 00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(z\) vrijmaken geeft] \(-4 z = -8 x - 2\) \(z = 2 x + 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 3 x + 5 (2 x + 0{,}5) + 7 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 3 x + 10 x + 2{,}5 + 7\) \(\text{} = 13 x + 9{,}5 \text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y = 3 x + 6 z + 5\) en \(4 x + 8 z = -7 \text{.}\) 3p a Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) 3p b Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (2) 00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables a [\(x\) vrijmaken geeft] \(4 x = -8 z - 7\) \(x = -2 z - 1{,}75 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 3 (-2 z - 1{,}75) + 6 z + 5 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = -6 z - 5{,}25 + 6 z + 5\) \(\text{} = -0{,}25 \text{.}\) 1p b [\(z\) vrijmaken geeft] \(8 z = -4 x - 7\) \(z = -0{,}5 x - 0{,}875 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 3 x + 6 (-0{,}5 x - 0{,}875) + 5 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 3 x - 3 x - 5{,}25 + 5\) \(\text{} = -0{,}25 \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y = 4 x^{2} + 6 z^{2} + 2\) en \(-21 x + 7 z = 56 \text{.}\) 4p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (4) 00q4 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(z\) vrijmaken geeft] \(7 z = 21 x + 56\) \(z = 3 x + 8 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 4 x^{2} + 6 (3 x + 8)^{2} + 2 \text{.}\) 1p ○ [Kwadrateren geeft] \(y = 4 x^{2} + 6 (3 x + 8) (3 x + 8) + 2\) \(\text{} = 4 x^{2} + 6 (9 x^{2} + 48 x + 64) + 2 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 4 x^{2} + 54 x^{2} + 288 x + 384 + 2\) \(\text{} = 58 x^{2} + 288 x + 386 \text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven zijn de formules \(y = 5 x z + 8\) en \(7 x + 21 z = -14 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (3) 00q5 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(7 x = -21 z - 14\) \(x = -3 z - 2 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 5 (-3 z - 2) z + 8 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 5 z (-3 z - 2) + 8\) \(\text{} = -15 z^{2} - 10 z + 8 \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	11.2 Herleiden en combineren van formules
Formules combineren (6)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 34 - 2{,}527 x\) en \(v = {10 y \over 5{,}47 z} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v = {a + b x \over z} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal. Gebroken (3) 00rm - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(v = {10 ⋅ (34 - 2{,}527 x) \over 5{,}47 z}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(v = {340 - 25{,}27 x \over 5{,}47 z}\) 1p ○ (\({340 \over 5{,}47} = 62{,}157...\) en \({-25{,}27 \over 5{,}47} = -4{,}619...\) dus) \(v = {62{,}2 - 4{,}6 x \over z}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = \frac{5}{12} x - \frac{5}{7}\) en \(z = {y \over 4 x} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z = a + {b \over x} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen. Gebroken (2) 00rn - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {\frac{5}{12} x - \frac{5}{7} \over 4 x}\) 1p ○ (uitdelen) \(z = {\frac{5}{12} x \over 4 x} - {\frac{5}{7} \over 4 x}\) 1p ○ (\({\frac{5}{12} \over 4} = 0{,}1041...\) en \({-\frac{5}{7} \over 4} = -0{,}1785...\) dus) \(z = 0{,}104 - {0{,}179 \over x}\) 1p opgave 3 Gegeven is de formule \(z = {157 x \over 2{,}3 y} \text{.}\) 3p Neem \(y = 19\) en herleid de formule tot de vorm \(x = a z \text{.}\) Geef daarbij \(a\) in twee decimalen. Gebroken (1) 00ro - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {157 x \over 2{,}3 ⋅ 19}\) 1p ○ (\({157 \over 2{,}3 ⋅ 19} = 3{,}592...\) dus) \(z = 3{,}592... x\) 1p ○ (balansmethode) \(x = {1 \over 3{,}592...} z = 0{,}28 z \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven is de formules \(y = {0{,}4 ⋅ z ⋅ p \over x + 4} + q ⋅ x \text{.}\) 4p Neem \(z = 4{,}6 \text{,}\) \(p = 29\) en \(q = 10\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y = {a x^{2} + b x + c \over x + 4} \text{.}\) Gebroken (4) 00rp - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = {0{,}4 ⋅ 4{,}6 ⋅ 29 \over x + 4} + 10 ⋅ x\) 1p ○ \(y = {53{,}36 \over x + 4} + 10 x\) 1p ○ (gelijknamig maken) \(y = {53{,}36 \over x + 4} + {10 x \over 1}\) \(\text{} = {53{,}36 \over x + 4} + {10 x (x + 4) \over x + 4}\) \(\text{} = {53{,}36 + 10 x (x + 4) \over x + 4}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(\text{} = {53{,}36 + 10 x^{2} + 40 x \over x + 4}\) \(\text{} = {10 x^{2} + 40 x + 53{,}36 \over x + 4}\) 1p opgave 5 Gegeven is de formule \(y = 13{,}29 ⋅ \sqrt{{x \over z}} \text{.}\) 3p Neem \(z = 45\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (2) 00rv - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 13{,}29 ⋅ \sqrt{{x \over 45}}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 13{,}29 ⋅ {\sqrt{x} \over \sqrt{45}}\) \(\text{} = {13{,}29 \over \sqrt{45}} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 1{,}98 ⋅ \sqrt{x}\) 1p opgave 6 Gegeven is de formule \(y = 3{,}43 ⋅ \sqrt{z ⋅ x} \text{.}\) 3p Neem \(z = 42\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (1) 00rw - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 3{,}43 ⋅ \sqrt{42 ⋅ x}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 3{,}43 ⋅ \sqrt{42} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 22{,}23 ⋅ \sqrt{x}\) 1p

"