Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A	6.1 Formules combineren en herleiden
Formules combineren (5)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y=5x+3{,}6z+4\) en \(z=3x+4{,}6\text{.}\) 2p Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Substitutie 00q1 - Formules combineren - basis - 4ms - dynamic variables ○ [Substitutie geeft] \(y=5x+3{,}6(3x+4{,}6)+4\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=5x+10{,}8x+16{,}56+4\) \(\text{}=15{,}8x+20{,}56\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y=3x+4z+6\) en \(8x+5z=7\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (1) 00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(z\) vrijmaken geeft] \(5z=-8x+7\) \(z=-1{,}6x+1{,}4\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=3x+4(-1{,}6x+1{,}4)+6\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=3x-6{,}4x+5{,}6+6\) \(\text{}=-3{,}4x+11{,}6\text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y=7x+4z+6\) en \(2x-8z=-3\text{.}\) 3p a Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) 3p b Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (2) 00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables a [\(z\) vrijmaken geeft] \(-8z=-2x-3\) \(z=0{,}25x+0{,}375\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=7x+4(0{,}25x+0{,}375)+6\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=7x+x+1{,}5+6\) \(\text{}=8x+7{,}5\text{.}\) 1p b [\(x\) vrijmaken geeft] \(2x=8z-3\) \(x=4z-1{,}5\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=7(4z-1{,}5)+4z+6\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=28z-10{,}5+4z+6\) \(\text{}=32z-4{,}5\text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y=4x^2+6z^2+1\) en \(-15x+5z=10\text{.}\) 4p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (4) 00q4 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables ○ [\(z\) vrijmaken geeft] \(5z=15x+10\) \(z=3x+2\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=4x^2+6(3x+2)^2+1\text{.}\) 1p ○ [Kwadrateren geeft] \(y=4x^2+6(3x+2)(3x+2)+1\) \(\text{}=4x^2+6(9x^2+12x+4)+1\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=4x^2+54x^2+72x+24+1\) \(\text{}=58x^2+72x+25\text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven zijn de formules \(y=4xz+7\) en \(6x+18z=-30\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (3) 00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(6x=-18z-30\) \(x=-3z-5\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=4(-3z-5)z+7\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=4z(-3z-5)+7\) \(\text{}=-12z^2-20z+7\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	11.2 Herleiden en combineren van formules
Formules combineren (6)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y=21-1{,}083x\) en \(v={12y \over 1{,}69z}\text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v={a+bx \over z}\text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal. Gebroken (3) 00rm - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(v={12⋅(21-1{,}083x) \over 1{,}69z}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(v={252-12{,}996x \over 1{,}69z}\) 1p ○ (\({252 \over 1{,}69}=149{,}112...\) en \({-12{,}996 \over 1{,}69}=-7{,}689...\) dus) \(v={149{,}1-7{,}7x \over z}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y=\frac{1}{12}x+\frac{4}{11}\) en \(z={y \over 11x}\text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z=a+{b \over x}\text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen. Gebroken (2) 00rn - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z={\frac{1}{12}x+\frac{4}{11} \over 11x}\) 1p ○ (uitdelen) \(z={\frac{1}{12}x \over 11x}+{\frac{4}{11} \over 11x}\) 1p ○ (\({\frac{1}{12} \over 11}=0{,}0075...\) en \({\frac{4}{11} \over 11}=0{,}0330...\) dus) \(z=0{,}008+{0{,}033 \over x}\) 1p opgave 3 Gegeven is de formule \(z={267x \over 9{,}4y}\text{.}\) 3p Neem \(y=24\) en herleid de formule tot de vorm \(x=az\text{.}\) Geef daarbij \(a\) in twee decimalen. Gebroken (1) 00ro - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z={267x \over 9{,}4⋅24}\) 1p ○ (\({267 \over 9{,}4⋅24}=1{,}183...\) dus) \(z=1{,}183...x\) 1p ○ (balansmethode) \(x={1 \over 1{,}183...}z=0{,}84z\text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven is de formules \(y={0{,}2⋅z⋅p \over x+3}+q⋅x\text{.}\) 4p Neem \(z=3{,}3\text{,}\) \(p=46\) en \(q=4\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y={ax^2+bx+c \over x+3}\text{.}\) Gebroken (4) 00rp - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y={0{,}2⋅3{,}3⋅46 \over x+3}+4⋅x\) 1p ○ \(y={30{,}36 \over x+3}+4x\) 1p ○ (gelijknamig maken) \(y={30{,}36 \over x+3}+{4x \over 1}\) \(\text{}={30{,}36 \over x+3}+{4x(x+3) \over x+3}\) \(\text{}={30{,}36+4x(x+3) \over x+3}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(\text{}={30{,}36+4x^2+12x \over x+3}\) \(\text{}={4x^2+12x+30{,}36 \over x+3}\) 1p opgave 5 Gegeven is de formule \(y=13{,}65⋅\sqrt{{x \over z}}\text{.}\) 3p Neem \(z=36\) en herleid de formule tot de vorm \(y=a⋅\sqrt{x}\text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (2) 00rv - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y=13{,}65⋅\sqrt{{x \over 36}}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{}=13{,}65⋅{\sqrt{x} \over \sqrt{36}}\) \(\text{}={13{,}65 \over \sqrt{36}}⋅\sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y=2{,}28⋅\sqrt{x}\) 1p opgave 6 Gegeven is de formule \(y=8{,}25⋅\sqrt{z⋅x}\text{.}\) 3p Neem \(z=28\) en herleid de formule tot de vorm \(y=a⋅\sqrt{x}\text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (1) 00rw - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y=8{,}25⋅\sqrt{28⋅x}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{}=8{,}25⋅\sqrt{28}⋅\sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y=43{,}65⋅\sqrt{x}\) 1p

"