Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A	6.1 Formules combineren en herleiden
Formules combineren (5)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 5 x + 4{,}6 z + 4\) en \(z = 3 x + 5{,}6 \text{.}\) 2p Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Substitutie 00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables ○ [Substitutie geeft] \(y = 5 x + 4{,}6 (3 x + 5{,}6) + 4 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 5 x + 13{,}8 x + 25{,}76 + 4\) \(\text{} = 18{,}8 x + 29{,}76 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = 3 x + 7 z + 6\) en \(4 x + 2 z = -5 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (1) 00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(4 x = -2 z - 5\) \(x = -0{,}5 z - 1{,}25 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 3 (-0{,}5 z - 1{,}25) + 7 z + 6 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = -1{,}5 z - 3{,}75 + 7 z + 6\) \(\text{} = 5{,}5 z + 2{,}25 \text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y = 6 x + 7 z + 8\) en \(5 x - 4 z = -3 \text{.}\) 3p a Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) 3p b Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (2) 00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables a [\(x\) vrijmaken geeft] \(5 x = 4 z - 3\) \(x = 0{,}8 z - 0{,}6 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 6 (0{,}8 z - 0{,}6) + 7 z + 8 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 4{,}8 z - 3{,}6 + 7 z + 8\) \(\text{} = 11{,}8 z + 4{,}4 \text{.}\) 1p b [\(z\) vrijmaken geeft] \(-4 z = -5 x - 3\) \(z = 1{,}25 x + 0{,}75 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 6 x + 7 (1{,}25 x + 0{,}75) + 8 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 6 x + 8{,}75 x + 5{,}25 + 8\) \(\text{} = 14{,}75 x + 13{,}25 \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y = 7 x^{2} + 6 z^{2} + 5\) en \(-4 x + 4 z = 32 \text{.}\) 4p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (4) 00q4 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables ○ [\(z\) vrijmaken geeft] \(4 z = 4 x + 32\) \(z = x + 8 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 7 x^{2} + 6 (x + 8)^{2} + 5 \text{.}\) 1p ○ [Kwadrateren geeft] \(y = 7 x^{2} + 6 (x + 8) (x + 8) + 5\) \(\text{} = 7 x^{2} + 6 (x^{2} + 16 x + 64) + 5 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 7 x^{2} + 6 x^{2} + 96 x + 384 + 5\) \(\text{} = 13 x^{2} + 96 x + 389 \text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven zijn de formules \(y = 4 x z + 7\) en \(6 x + 12 z = -30 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (3) 00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(6 x = -12 z - 30\) \(x = -2 z - 5 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 4 (-2 z - 5) z + 7 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 4 z (-2 z - 5) + 7\) \(\text{} = -8 z^{2} - 20 z + 7 \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	11.2 Herleiden en combineren van formules
Formules combineren (6)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 278 - 1{,}449 x\) en \(v = {24 y \over 6{,}39 z} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v = {a + b x \over z} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal. Gebroken (3) 00rm - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(v = {24 ⋅ (278 - 1{,}449 x) \over 6{,}39 z}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(v = {6672 - 34{,}776 x \over 6{,}39 z}\) 1p ○ (\({6\,672 \over 6{,}39} = 1044{,}131...\) en \({-34{,}776 \over 6{,}39} = -5{,}442...\) dus) \(v = {1\,044{,}1 - 5{,}4 x \over z}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = \frac{1}{9} x - \frac{5}{9}\) en \(z = {y \over 9 x} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z = a + {b \over x} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen. Gebroken (2) 00rn - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {\frac{1}{9} x - \frac{5}{9} \over 9 x}\) 1p ○ (uitdelen) \(z = {\frac{1}{9} x \over 9 x} - {\frac{5}{9} \over 9 x}\) 1p ○ (\({\frac{1}{9} \over 9} = 0{,}0123...\) en \({-\frac{5}{9} \over 9} = -0{,}0617...\) dus) \(z = 0{,}012 - {0{,}062 \over x}\) 1p opgave 3 Gegeven is de formule \(z = {132 x \over 14{,}8 y} \text{.}\) 3p Neem \(y = 25\) en herleid de formule tot de vorm \(x = a z \text{.}\) Geef daarbij \(a\) in twee decimalen. Gebroken (1) 00ro - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {132 x \over 14{,}8 ⋅ 25}\) 1p ○ (\({132 \over 14{,}8 ⋅ 25} = 0{,}356...\) dus) \(z = 0{,}356... x\) 1p ○ (balansmethode) \(x = {1 \over 0{,}356...} z = 2{,}80 z \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven is de formules \(y = {0{,}4 ⋅ z ⋅ p \over x + 5} + q ⋅ x \text{.}\) 4p Neem \(z = 3{,}2 \text{,}\) \(p = 31\) en \(q = 4\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y = {a x^{2} + b x + c \over x + 5} \text{.}\) Gebroken (4) 00rp - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = {0{,}4 ⋅ 3{,}2 ⋅ 31 \over x + 5} + 4 ⋅ x\) 1p ○ \(y = {39{,}68 \over x + 5} + 4 x\) 1p ○ (gelijknamig maken) \(y = {39{,}68 \over x + 5} + {4 x \over 1}\) \(\text{} = {39{,}68 \over x + 5} + {4 x (x + 5) \over x + 5}\) \(\text{} = {39{,}68 + 4 x (x + 5) \over x + 5}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(\text{} = {39{,}68 + 4 x^{2} + 20 x \over x + 5}\) \(\text{} = {4 x^{2} + 20 x + 39{,}68 \over x + 5}\) 1p opgave 5 Gegeven is de formule \(y = 17{,}08 ⋅ \sqrt{{x \over z}} \text{.}\) 3p Neem \(z = 29\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (2) 00rv - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 17{,}08 ⋅ \sqrt{{x \over 29}}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 17{,}08 ⋅ {\sqrt{x} \over \sqrt{29}}\) \(\text{} = {17{,}08 \over \sqrt{29}} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 3{,}17 ⋅ \sqrt{x}\) 1p opgave 6 Gegeven is de formule \(y = 3{,}61 ⋅ \sqrt{z ⋅ x} \text{.}\) 3p Neem \(z = 21\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (1) 00rw - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 3{,}61 ⋅ \sqrt{21 ⋅ x}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 3{,}61 ⋅ \sqrt{21} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 16{,}54 ⋅ \sqrt{x}\) 1p

"