Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A	6.1 Formules combineren en herleiden
Formules combineren (5)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 4 x + 5{,}3 z + 5\) en \(x = 2{,}8 z + 3 \text{.}\) 2p Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a z + b \text{.}\) Substitutie 00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables ○ [Substitutie geeft] \(y = 4 (2{,}8 z + 3) + 5{,}3 z + 5 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 11{,}2 z + 12 + 5{,}3 z + 5\) \(\text{} = 16{,}5 z + 17 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = 7 x + 3 z + 2\) en \(4 x - 5 z = -6 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (1) 00q2 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(4 x = 5 z - 6\) \(x = 1{,}25 z - 1{,}5 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 7 (1{,}25 z - 1{,}5) + 3 z + 2 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 8{,}75 z - 10{,}5 + 3 z + 2\) \(\text{} = 11{,}75 z - 8{,}5 \text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y = 7 x + 3 z + 4\) en \(8 x + 2 z = -6 \text{.}\) 3p a Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) 3p b Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (2) 00q3 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables a [\(z\) vrijmaken geeft] \(2 z = -8 x - 6\) \(z = -4 x - 3 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 7 x + 3 (-4 x - 3) + 4 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 7 x - 12 x - 9 + 4\) \(\text{} = -5 x - 5 \text{.}\) 1p b [\(x\) vrijmaken geeft] \(8 x = -2 z - 6\) \(x = -0{,}25 z - 0{,}75 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 7 (-0{,}25 z - 0{,}75) + 3 z + 4 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = -1{,}75 z - 5{,}25 + 3 z + 4\) \(\text{} = 1{,}25 z - 1{,}25 \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y = 4 x^{2} + 7 z^{2} + 6\) en \(8 x - 8 z = 24 \text{.}\) 4p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (4) 00q4 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(8 x = 8 z + 24\) \(x = z + 3 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 4 (z + 3)^{2} + 7 z^{2} + 6 \text{.}\) 1p ○ [Kwadrateren geeft] \(y = 4 (z + 3) (z + 3) + 7 z^{2} + 6\) \(\text{} = 4 (z^{2} + 6 z + 9) + 7 z^{2} + 6 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 4 z^{2} + 24 z + 36 + 7 z^{2} + 6\) \(\text{} = 11 z^{2} + 24 z + 42 \text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven zijn de formules \(y = 2 x z + 8\) en \(6 x - 6 z = -24 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (3) 00q5 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(6 x = 6 z - 24\) \(x = z - 4 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 2 (z - 4) z + 8 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 2 z (z - 4) + 8\) \(\text{} = 2 z^{2} - 8 z + 8 \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	11.2 Herleiden en combineren van formules
Formules combineren (6)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 234 + 1{,}168 x\) en \(v = {16 y \over 9{,}18 z} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v = {a + b x \over z} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal. Gebroken (3) 00rm - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(v = {16 ⋅ (234 + 1{,}168 x) \over 9{,}18 z}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(v = {3744 + 18{,}688 x \over 9{,}18 z}\) 1p ○ (\({3\,744 \over 9{,}18} = 407{,}843...\) en \({18{,}688 \over 9{,}18} = 2{,}035...\) dus) \(v = {407{,}8 + 2{,}0 x \over z}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = \frac{1}{3} x + \frac{4}{7}\) en \(z = {y \over 3 x} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z = a + {b \over x} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen. Gebroken (2) 00rn - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {\frac{1}{3} x + \frac{4}{7} \over 3 x}\) 1p ○ (uitdelen) \(z = {\frac{1}{3} x \over 3 x} + {\frac{4}{7} \over 3 x}\) 1p ○ (\({\frac{1}{3} \over 3} = 0{,}1111...\) en \({\frac{4}{7} \over 3} = 0{,}1904...\) dus) \(z = 0{,}111 + {0{,}190 \over x}\) 1p opgave 3 Gegeven is de formule \(z = {264 x \over 5{,}5 y} \text{.}\) 3p Neem \(y = 10\) en herleid de formule tot de vorm \(x = a z \text{.}\) Geef daarbij \(a\) in twee decimalen. Gebroken (1) 00ro - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {264 x \over 5{,}5 ⋅ 10}\) 1p ○ (\({264 \over 5{,}5 ⋅ 10} = 4{,}8\) dus) \(z = 4{,}8 x\) 1p ○ (balansmethode) \(x = {1 \over 4{,}8} z = 0{,}21 z \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven is de formules \(y = {0{,}5 ⋅ z ⋅ p \over x - 3} + q ⋅ x \text{.}\) 4p Neem \(z = 3{,}3 \text{,}\) \(p = 32\) en \(q = 8\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y = {a x^{2} + b x + c \over x - 3} \text{.}\) Gebroken (4) 00rp - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = {0{,}5 ⋅ 3{,}3 ⋅ 32 \over x - 3} + 8 ⋅ x\) 1p ○ \(y = {52{,}8 \over x - 3} + 8 x\) 1p ○ (gelijknamig maken) \(y = {52{,}8 \over x - 3} + {8 x \over 1}\) \(\text{} = {52{,}8 \over x - 3} + {8 x (x - 3) \over x - 3}\) \(\text{} = {52{,}8 + 8 x (x - 3) \over x - 3}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(\text{} = {52{,}8 + 8 x^{2} - 24 x \over x - 3}\) \(\text{} = {8 x^{2} - 24 x + 52{,}8 \over x - 3}\) 1p opgave 5 Gegeven is de formule \(y = 12{,}71 ⋅ \sqrt{{x \over z}} \text{.}\) 3p Neem \(z = 43\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (2) 00rv - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 12{,}71 ⋅ \sqrt{{x \over 43}}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 12{,}71 ⋅ {\sqrt{x} \over \sqrt{43}}\) \(\text{} = {12{,}71 \over \sqrt{43}} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 1{,}94 ⋅ \sqrt{x}\) 1p opgave 6 Gegeven is de formule \(y = 1{,}61 ⋅ \sqrt{z ⋅ x} \text{.}\) 3p Neem \(z = 27\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (1) 00rw - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 1{,}61 ⋅ \sqrt{27 ⋅ x}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 1{,}61 ⋅ \sqrt{27} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 8{,}37 ⋅ \sqrt{x}\) 1p

"