Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 8\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -2) \text{,}\) dus \(b = -2 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {2 \over 3} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x - 2 \text{.}\) 1p opgave 3Lisa blaast elke minuut 3 ballonnen op. Ze begon met 5 ballonnen. 3p Stel de formule op van het aantal opgeblazen ballonnen \(B\) als functie van de tijd \(t\) in minuten. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 5 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 3 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(B = 3 t + 5 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 x + 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 3\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 3 x + 2\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 - 6 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (5 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 5 + b = 9 \\ -30 + b = 9 \\ b = 39\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 39\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 6 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (2 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 2 + b = 7 \\ 12 + b = 7 \\ b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 5\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 2\) hoort \(y = 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2 = 6 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.3 Lineaire formules opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-2 , 13)\) en \(B (4 , -5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - 13 \over 4 - -2} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-2 , 13)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -2 + b = 13 \\ 6 + b = 13 \\ b = 7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 7\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-16 - -19 \over -5 - -6} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-6 , -19)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -6 + b = -19 \\ -18 + b = -19 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3 x - 1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 8)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 8 \\ a = 2\end{matrix}\) 1p opgave 44p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 0)\) en \((5 , 15)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {15 - 0 \over 5 - 1} = 3{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}3{,}75 ⋅ 1 + b = 0 \\ 3{,}75 + b = 0 \\ b = -3{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3{,}75 x - 3{,}75\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 9.1 Lineaire en exponentiële groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,004 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {28{,}18 - 23{,}44 \over 2\,012 - 2\,009} = 1{,}58\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {31{,}34 - 28{,}18 \over 2\,014 - 2\,012} = 1{,}58\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}58\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}58 x + b \\ x = 5 \text{ en } y = 23{,}44\end{rcases} \begin{matrix}1{,}58 ⋅ 5 + b = 23{,}44 \\ 7{,}9 + b = 23{,}44 \\ b = 15{,}54\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}58 x + 15{,}54\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 11.5 Wiskundige modellen | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(20{,}46 - 21{,}45 = -0{,}99\) 1p ○ \(19{,}47 - 20{,}46 = -0{,}99\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}99\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 21{,}45 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}99 x + 21{,}45\) 1p |