Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 6\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -200) \text{,}\) dus \(b = -200 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {200 \over 300} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x - 200 \text{.}\) 1p opgave 3Joris heeft vandaag al 20 km gefietst en fiets met een constante snelheid van 5 km per uur. 3p Stel de formule op van de totaal afgelegde afstand \(d\) in km als functie van de tijd \(t\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 6ms ○ De beginwaarde is \(b = 0 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 5 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(d = 5 t \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 x + 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 7 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (3 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 3 + b = 4 \\ -21 + b = 4 \\ b = 25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 25\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (7 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 7 + b = 5 \\ 28 + b = 5 \\ b = -23\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 23\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 15 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 15 \\ a = 5\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.3 Lineaire formules opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , -37)\) en \(B (-1 , -13) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-13 - -37 \over -1 - -5} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-5 , -37)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -5 + b = -37 \\ -30 + b = -37 \\ b = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 7\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {11 - 27 \over -2 - -6} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-6 , 27)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -6 + b = 27 \\ 24 + b = 27 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -4 x + 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 12)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 12 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p opgave 44p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 5)\) en \((25 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 5 \over 25 - 5} = -0{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}25 x + b \\ \text{door } A (5 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}25 ⋅ 5 + b = 5 \\ -1{,}25 + b = 5 \\ b = 6{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}25 x + 6{,}25\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 9.1 Lineaire en exponentiële groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,008 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {32{,}96 - 27{,}71 \over 2\,016 - 2\,013} = 1{,}75\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {39{,}96 - 32{,}96 \over 2\,020 - 2\,016} = 1{,}75\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}75 x + b \\ x = 5 \text{ en } y = 27{,}71\end{rcases} \begin{matrix}1{,}75 ⋅ 5 + b = 27{,}71 \\ 8{,}75 + b = 27{,}71 \\ b = 18{,}96\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}75 x + 18{,}96\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 11.5 Wiskundige modellen | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,022 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(15{,}04 - 15{,}01 = 0{,}03\) 1p ○ \(15{,}07 - 15{,}04 = 0{,}03\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}03\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 15{,}01 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}03 x + 15{,}01\) 1p |