Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+7\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 500)\text{,}\) dus \(b=500\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={200 \over 300}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{2}{3}x+500\text{.}\) 1p opgave 3Aan het begin van de avond is het 20 °C. De temperatuur daalt elke uur met 1,5 °C. 3p Stel de formule op van de temperatuur \(T\) in °C als functie van de tijd \(t\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms ○ De beginwaarde is \(b=20\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=-1{,}5\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(T=-1{,}5t+20\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=7x+4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=7\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=7x+2\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8-5x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(9, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅9+b=2 \\ -45+b=2 \\ b=47\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+47\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=4\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(2, 8)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅2+b=8 \\ 8+b=8 \\ b=0\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4x\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=7\) hoort \(y=42\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 42)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=42 \\ a=6\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.3 Lineaire formules opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(1, 2)\) en \(B(7, -16)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-16-2 \over 7-1}=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(1, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅1+b=2 \\ -3+b=2 \\ b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3x+5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={21--31 \over 6--7}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-7, -31)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-7+b=-31 \\ -28+b=-31 \\ b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=4x-3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 28)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 28)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=28 \\ a=4\end{matrix}\) 1p opgave 44p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 0)\) en \((5, 6)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-0 \over 5-1}=1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=1{,}5x+b \\ \text{door }A(1, 0)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}5⋅1+b=0 \\ 1{,}5+b=0 \\ b=-1{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}5x-1{,}5\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 9.1 Lineaire en exponentiële groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={32{,}00-40{,}76 \over 7-1}=-1{,}46\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={26{,}16-32{,}00 \over 11-7}=-1{,}46\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-1{,}46\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1{,}46x+b \\ x=1\text{ en }y=40{,}76\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}46⋅1+b=40{,}76 \\ -1{,}46+b=40{,}76 \\ b=42{,}22\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}46x+42{,}22\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 11.5 Wiskundige modellen | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,021\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a \(18{,}82-18{,}03=0{,}79\) 1p ○ \(19{,}61-18{,}82=0{,}79\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=0{,}79\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=18{,}03\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}79x+18{,}03\) 1p |