Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -8\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -8 x + 5\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 100) \text{,}\) dus \(b = 100 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-80 \over 120} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x + 100 \text{.}\) 1p opgave 3Aan het begin van de avond is het 20 °C. De temperatuur daalt elke uur met 1,5 °C. 3p Stel de formule op van de temperatuur \(T\) in °C als functie van de tijd \(t\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 20 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -1{,}5 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(T = -1{,}5 t + 20 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 x + 2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 6 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (7 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 7 + b = 4 \\ -42 + b = 4 \\ b = 46\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 46\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (6 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 6 + b = 8 \\ 18 + b = 8 \\ b = -10\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 10\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 20 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 20 \\ a = 5\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.3 Lineaire formules opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (3 , 2)\) en \(B (7 , 10) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {10 - 2 \over 7 - 3} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (3 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 3 + b = 2 \\ 6 + b = 2 \\ b = -4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {16 - 19 \over -5 - -6} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-6 , 19)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -6 + b = 19 \\ 18 + b = 19 \\ b = 1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -3 x + 1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 20)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 20 \\ a = 4\end{matrix}\) 1p opgave 44p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 25)\) en \((10 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 25 \over 10 - 2} = -3{,}125\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3{,}125 x + b \\ \text{door } A (2 , 25)\end{rcases} \begin{matrix}-3{,}125 ⋅ 2 + b = 25 \\ -6{,}25 + b = 25 \\ b = 31{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -3{,}125 x + 31{,}25\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 9.1 Lineaire en exponentiële groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,010 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {27{,}84 - 31{,}52 \over 2\,016 - 2\,014} = -1{,}84\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {16{,}80 - 27{,}84 \over 2\,022 - 2\,016} = -1{,}84\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}84\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}84 x + b \\ x = 4 \text{ en } y = 31{,}52\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}84 ⋅ 4 + b = 31{,}52 \\ -7{,}36 + b = 31{,}52 \\ b = 38{,}88\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}84 x + 38{,}88\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 11.5 Wiskundige modellen | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,020 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(12{,}09 - 11{,}13 = 0{,}96\) 1p ○ \(13{,}05 - 12{,}09 = 0{,}96\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}96\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 11{,}13 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}96 x + 11{,}13\) 1p |