Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 8\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 20) \text{,}\) dus \(b = 20 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-40 \over 50} = -\frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{4}{5} x + 20 \text{.}\) 1p opgave 3Chantal gaat met de taxi naar de stad. De taxi rekent €4 voorrijkosten, en daarna betaal je €2 per kilometer. 3p Stel de formule op van de ritprijs \(P\) in euro als functie van de afstand \(d\) in kilometers. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 4 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 2 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(P = 2 d + 4 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 x + 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 6 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (7 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 7 + b = 3 \\ -42 + b = 3 \\ b = 45\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 45\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 7 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (3 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 3 + b = 9 \\ 21 + b = 9 \\ b = -12\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7 x - 12\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 28 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 28)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 28 \\ a = 7\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 3.3 Lineaire formules opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , 44)\) en \(B (1 , -5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - 44 \over 1 - -6} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (-6 , 44)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -6 + b = 44 \\ 42 + b = 44 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {19 - 11 \over 5 - 3} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (3 , 11)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 3 + b = 11 \\ 12 + b = 11 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 4 x - 1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 18)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 18)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 18 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p opgave 44p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 4)\) en \((10 , 10)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {10 - 4 \over 10 - 2} = 0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (2 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 2 + b = 4 \\ 1{,}5 + b = 4 \\ b = 2{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}75 x + 2{,}5\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 9.1 Lineaire en exponentiële groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {28{,}25 - 33{,}17 \over 5 - 1} = -1{,}23\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {24{,}56 - 28{,}25 \over 8 - 5} = -1{,}23\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}23\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}23 x + b \\ x = 1 \text{ en } y = 33{,}17\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}23 ⋅ 1 + b = 33{,}17 \\ -1{,}23 + b = 33{,}17 \\ b = 34{,}4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}23 x + 34{,}4\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 11.5 Wiskundige modellen | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(17{,}00 - 16{,}66 = 0{,}34\) 1p ○ \(17{,}34 - 17{,}00 = 0{,}34\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}34\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 16{,}66 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}34 x + 16{,}66\) 1p |