Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=-5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-5\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-5x+6\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 200)\text{,}\) dus \(b=200\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={400 \over 600}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{2}{3}x+200\text{.}\) 1p opgave 3 Anna gaat naar het zwembad. Entree kost €10, en elke glijbaanrit kost €2. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het aantal glijbaanbezoeken \(s\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=10\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=2s+10\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5x+7\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=5\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=5x+6\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=7-8x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(4, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅4+b=5 \\ -32+b=5 \\ b=37\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-8x+37\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=6\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(5, 8)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅5+b=8 \\ 30+b=8 \\ b=-22\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-22\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=8\) hoort \(y=40\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 40)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=40 \\ a=5\end{matrix}\) Dus \(y=5x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.3 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (4)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, -19)\) en \(B(-3, -13)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-13--19 \over -3--6}=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-6, -19)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-6+b=-19 \\ -12+b=-19 \\ b=-7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-7\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-6\) is \(y=17\) en voor \(x=4\) is \(y=-3\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-3-17 \over 4--6}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(-6, 17)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-6+b=17 \\ 12+b=17 \\ b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-2x+5\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 63)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 63)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=63 \\ a=9\end{matrix}\) Dus \(y=9x\text{.}\) 1p opgave 4 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 30)\) en \((10, 15)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={15-30 \over 10-2}=-1{,}875\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1{,}875x+b \\ \text{door }A(2, 30)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}875⋅2+b=30 \\ -3{,}75+b=30 \\ b=33{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}875x+33{,}75\) 1p

"