Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=-5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-5\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-5x+9\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(R=aq+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -15)\text{,}\) dus \(b=-15\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={15 \over 25}=\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(R=\frac{3}{5}q-15\text{.}\) 1p opgave 3 Mark neemt een fitnessabonnement. Eenmalige inschrijving kost €20, en elke maand kost €6. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het tijd \(t\) in maanden. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=20\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=6\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=6t+20\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2x+7\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=2\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=2x+4\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6-7x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(8, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅8+b=4 \\ -56+b=4 \\ b=60\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+60\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=8\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(7, 2)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅7+b=2 \\ 56+b=2 \\ b=-54\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=8x-54\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=5\) hoort \(y=45\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 45)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5=45 \\ a=9\end{matrix}\) Dus \(y=9x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.3 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (4)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-1, -7)\) en \(B(6, 14)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={14--7 \over 6--1}=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-1, -7)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-1+b=-7 \\ -3+b=-7 \\ b=-4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3x-4\) 1p opgave 2 \(N\) is een lineaire functie van \(t\text{.}\) Voor \(t=2\) is \(N=-13\) en voor \(t=3\) is \(N=-20\text{.}\) 3p Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={-20--13 \over 3-2}=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=-7t+b \\ \text{door }A(2, -13)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅2+b=-13 \\ -14+b=-13 \\ b=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=-7t+1\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 21)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 21)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=21 \\ a=3\end{matrix}\) Dus \(y=3x\text{.}\) 1p opgave 4 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 0)\) en \((10, 15)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={15-0 \over 10-2}=1{,}875\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=1{,}875x+b \\ \text{door }A(2, 0)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}875⋅2+b=0 \\ 3{,}75+b=0 \\ b=-3{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}875x-3{,}75\) 1p

"