Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=-9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-9\) 1p ○ Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-9x+3\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 20)\text{,}\) dus \(b=20\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-40 \over 60}=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{2}{3}x+20\text{.}\) 1p opgave 3In een appelboom met 12 appels groeien iedere week 8 nieuwe appels. 3p Stel de formule op van het aantal appels \(N\) als functie van de tijd \(t\) in weken. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms ○ De beginwaarde is \(b=12\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=8\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(N=8t+12\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2x+5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=2\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=2x+9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5-6x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(9, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅9+b=2 \\ -54+b=2 \\ b=56\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6x+56\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=2\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(5, 4)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅5+b=4 \\ 10+b=4 \\ b=-6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-6\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=4\) hoort \(y=8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 8)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=8 \\ a=2\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.3 Lineaire formules opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, -7)\) en \(B(5, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={9--7 \over 5--3}=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-3, -7)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-3+b=-7 \\ -6+b=-7 \\ b=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-1\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={22-29 \over -3--4}=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(-4, 29)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅-4+b=29 \\ 28+b=29 \\ b=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-7x+1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 16)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 16)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=16 \\ a=2\end{matrix}\) 1p opgave 44p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 30)\) en \((25, 15)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={15-30 \over 25-5}=-0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}75x+b \\ \text{door }A(5, 30)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}75⋅5+b=30 \\ -3{,}75+b=30 \\ b=33{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}75x+33{,}75\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 9.1 Lineaire en exponentiële groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,011\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={23{,}94-26{,}98 \over 2\,014-2\,012}=-1{,}52\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={17{,}86-23{,}94 \over 2\,018-2\,014}=-1{,}52\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-1{,}52\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1{,}52x+b \\ x=1\text{ en }y=26{,}98\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}52⋅1+b=26{,}98 \\ -1{,}52+b=26{,}98 \\ b=28{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}52x+28{,}5\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 11.5 Wiskundige modellen | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(16{,}15-17{,}98=-1{,}83\) 1p ○ \(14{,}32-16{,}15=-1{,}83\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-1{,}83\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=17{,}98\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}83x+17{,}98\) 1p |