Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

3 havo	8.2 Procenten en groeifactoren
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(R\) neemt exponentiëel toe met \(1{,}8\%\) per jaar. Op \(q=0\) is \(R=564\text{.}\) Hierbij is \(q\) in jaren. Stel de formule van \(R\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(R=b⋅g^q\) met \(g_{\text{jaar}}=1+{1{,}8 \over 100}=1{,}018\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(q=0\text{,}\) dus \(b=564\text{.}\) 1p ○ \(R=564⋅1{,}018^q\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.1 Lineaire en exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de punten \((2, 9)\) en \((4, 12)\text{.}\) 3p a Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten. LineairEnExponentieel 00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 43ms - data pool: #87 (43ms) - dynamic variables a \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={12-9 \over 4-2}=1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=1{,}5x+b \\ \text{door }(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}5⋅2+b=9 \\ 3+b=9 \\ b=6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=1{,}5x+6\) 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({12 \over 9})^{{1 \over 4-2}}=1{,}154...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}154...^x \\ \text{door }(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}9=b⋅1{,}154...^2 \\ b={9 \over 1{,}154...^2} \\ b=6{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=6{,}75⋅1{,}155^x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.3 Formules bij exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=5\) is \(y=441\) en bij \(x=7\) is \(y=486\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g=({486 \over 441})^{{1 \over 7-5}}=1{,}049...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}049...^x \\ x=5\text{ en }y=441\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}049...^5=441 \\ b={441 \over 1{,}049...^5}≈346\end{matrix}\) 1p ○ \(y=346⋅1{,}050^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel af. Bij \(t=2\) is \(N=293\) en bij \(t=5\) is \(N=263\text{.}\) Stel de formule van \(N\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(N=b⋅g^t\) met \(g=({263 \over 293})^{{1 \over 5-2}}=0{,}964...\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=b⋅0{,}964...^t \\ t=2\text{ en }N=293\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}964...^2=293 \\ b={293 \over 0{,}964...^2}≈315\end{matrix}\) 1p ○ \(N=315⋅0{,}965^t\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 10)\) en \((7, 5\,000)\) aflezen. 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({5\,000 \over 10})^{{1 \over 7-1}}=2{,}817...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅2{,}817...^x \\ x=1\text{ en }y=10{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅2{,}817...^1=10{,}00 \\ b={10{,}00 \over 2{,}817...^1} \\ b=3{,}549...\end{matrix}\) 1p ○ \(y=4⋅2{,}817^x\text{.}\) 1p opgave 2 3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ Punt \(\text{A}(2, 100)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(4, 7\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(7, 30\,000)\text{.}\) 1p opgave 3 3p Teken de punten \(A(3, 1)\text{,}\) \(B(6, 8\,000)\) en \(C(9, 900)\text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms ○ 3p

"