Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

3 havo	8.2 Procenten en groeifactoren
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(2{,}3\%\) per minuut. Op \(x=0\) is \(y=364\text{.}\) Hierbij is \(x\) in minuten. Stel de formule van \(y\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{minuut}}=1+{2{,}3 \over 100}=1{,}023\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=364\text{.}\) 1p ○ \(y=364⋅1{,}023^x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.1 Lineaire en exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de punten \((2, 7)\) en \((3, 2)\text{.}\) 3p a Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten. LineairEnExponentieel 00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 81ms - data pool: #87 (80ms) - dynamic variables a \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2-7 \over 3-2}=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }(2, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅2+b=7 \\ -10+b=7 \\ b=17\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+17\) 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({2 \over 7})^{{1 \over 3-2}}=0{,}285...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}285...^x \\ \text{door }(2, 7)\end{rcases}\begin{matrix}7=b⋅0{,}285...^2 \\ b={7 \over 0{,}285...^2} \\ b=85{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=85{,}75⋅0{,}286^x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.3 Formules bij exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=5\) is \(y=403\) en bij \(x=7\) is \(y=429\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g=({429 \over 403})^{{1 \over 7-5}}=1{,}031...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}031...^x \\ x=5\text{ en }y=403\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}031...^5=403 \\ b={403 \over 1{,}031...^5}≈345\end{matrix}\) 1p ○ \(y=345⋅1{,}032^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(B\) neemt exponentiëel af. Bij \(t=5\) is \(B=370\) en bij \(t=8\) is \(B=332\text{.}\) Stel de formule van \(B\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(B=b⋅g^t\) met \(g=({332 \over 370})^{{1 \over 8-5}}=0{,}964...\) 1p ○ \(\begin{rcases}B=b⋅0{,}964...^t \\ t=5\text{ en }B=370\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}964...^5=370 \\ b={370 \over 0{,}964...^5}≈443\end{matrix}\) 1p ○ \(B=443⋅0{,}965^t\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 6\,000)\) en \((7, 700)\) aflezen. 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({700 \over 6\,000})^{{1 \over 7-1}}=0{,}699...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}699...^x \\ x=1\text{ en }y=6\,000{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}699...^1=6\,000{,}00 \\ b={6\,000{,}00 \over 0{,}699...^1} \\ b=8583{,}415...\end{matrix}\) 1p ○ \(y=8\,583⋅0{,}699^x\text{.}\) 1p opgave 2 3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ Punt \(\text{A}(3, 800)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(4, 6)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(7, 1\,000)\text{.}\) 1p opgave 3 3p Teken de punten \(A(1, 9\,000)\text{,}\) \(B(5, 70)\) en \(C(7, 3)\text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ 3p

"