Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'De normale verdeling'.

havo wiskunde A	7.1 Statistische verdelingen
De normale verdeling (6)	opgave 1 1p Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied? Vuistregels 00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms ○ \(34\%\text{.}\) 1p opgave 2 Van \(1\,600\) kippen is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(220\) gram en een standaardafwijking van \(30\) gram. 2p Wat is de proportie kippen zwaarder dan \(160\) gram? NormaalVerdeeldProportie 00e7 - De normale verdeling - basis - eind - 0ms ○ \(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\) 1p ○ De proportie is \(0{,}975\text{.}\) 1p opgave 3 Van \(2\,600\) speeches is de lengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(5\) minuten en een standaardafwijking van \(2\) minuten. 1p Hoeveel procent van deze speeches heeft een lengte tussen \(3\) en \(5\) minuten? NormaalVerdeeldPercentage 00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms ○ \(34\%\text{.}\) 1p opgave 4 Van \(1\,400\) kippen is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(220\) gram en een standaardafwijking van \(30\) gram. 2p Hoeveel van deze kippen hebben een gewicht tussen \(160\) en \(250\) gram? NormaalVerdeeldAantal 00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 9ms ○ \(13{,}5\%+34\%+34\%=81{,}5\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}815⋅1\,400=1\,141\) kippen. 1p opgave 5 Van \(3\,600\) sumoworstelaars is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(215\) kg en een standaardafwijking van \(20\) kg. 2p Wat weet je van het gewicht van de \(90\) zwaarste sumoworstelaars? NormaalVerdeeldOmgekeerd 00ea - De normale verdeling - basis - midden - 9ms ○ \({90 \over 3\,600}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ Deze zijn zwaarder dan \(255\) kg. 1p opgave 6 Van \(1\,200\) verkochte paren schoenen is de schoenmaat normaal verdeeld met een gemiddelde van \(40\) en een standaardafwijking van \(2\text{.}\) 2p a Hoeveel procent van deze verkochte paren schoenen heeft een schoenmaat boven de \(40\text{?}\) 2p b Hoeveel van deze verkochte paren schoenen hebben een schoenmaat tussen \(38\) en \(44\text{?}\) 2p c Wat weet je van de schoenmaat van de \(192\) verkochte paren schoenen met de laagste schoenmaat? 1p d Een verkochte paar schoenen blijkt een schoenmaat te hebben van \(47\text{.}\) Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe. NormaleVerdeling 00ex - De normale verdeling - basis - eind - 3ms a 1p ○ \(34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=50\%\text{.}\) 1p b \(34\%+34\%+13{,}5\%=81{,}5\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}815⋅1\,200=978\) verkochte paren schoenen. 1p c \({192 \over 1\,200}⋅100\%=16\%\text{.}\) 1p ○ Deze verkochte paren schoenen hebben een schoenmaat onder de \(38\text{.}\) 1p d Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor de schoenmaat van verkochte paren schoenen. Wel komt een heel hoge schoenmaat (zoals in dit geval \(47\text{)}\) slechts héél weinig voor. 1p

havo wiskunde A

7.1 Statistische verdelingen

De normale verdeling (6)

opgave 1

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels

00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms

○

\(34\%\text{.}\)

opgave 2

Van \(1\,600\) kippen is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(220\) gram en een standaardafwijking van \(30\) gram.

Wat is de proportie kippen zwaarder dan \(160\) gram?

NormaalVerdeeldProportie

00e7 - De normale verdeling - basis - eind - 0ms

○

\(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\)

○

De proportie is \(0{,}975\text{.}\)

opgave 3

Van \(2\,600\) speeches is de lengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(5\) minuten en een standaardafwijking van \(2\) minuten.

Hoeveel procent van deze speeches heeft een lengte tussen \(3\) en \(5\) minuten?

NormaalVerdeeldPercentage

00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms

○

\(34\%\text{.}\)

opgave 4

Van \(1\,400\) kippen is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(220\) gram en een standaardafwijking van \(30\) gram.

Hoeveel van deze kippen hebben een gewicht tussen \(160\) en \(250\) gram?

NormaalVerdeeldAantal

00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 9ms

○

\(13{,}5\%+34\%+34\%=81{,}5\%\text{.}\)

○

\(0{,}815⋅1\,400=1\,141\) kippen.

opgave 5

Van \(3\,600\) sumoworstelaars is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(215\) kg en een standaardafwijking van \(20\) kg.

Wat weet je van het gewicht van de \(90\) zwaarste sumoworstelaars?

NormaalVerdeeldOmgekeerd

00ea - De normale verdeling - basis - midden - 9ms

○

\({90 \over 3\,600}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\)

○

Deze zijn zwaarder dan \(255\) kg.

opgave 6

Van \(1\,200\) verkochte paren schoenen is de schoenmaat normaal verdeeld met een gemiddelde van \(40\) en een standaardafwijking van \(2\text{.}\)

Hoeveel procent van deze verkochte paren schoenen heeft een schoenmaat boven de \(40\text{?}\)

Hoeveel van deze verkochte paren schoenen hebben een schoenmaat tussen \(38\) en \(44\text{?}\)

Wat weet je van de schoenmaat van de \(192\) verkochte paren schoenen met de laagste schoenmaat?

Een verkochte paar schoenen blijkt een schoenmaat te hebben van \(47\text{.}\)
Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe.

NormaleVerdeling

00ex - De normale verdeling - basis - eind - 3ms

○

\(34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=50\%\text{.}\)

\(34\%+34\%+13{,}5\%=81{,}5\%\text{.}\)

○

\(0{,}815⋅1\,200=978\) verkochte paren schoenen.

\({192 \over 1\,200}⋅100\%=16\%\text{.}\)

○

Deze verkochte paren schoenen hebben een schoenmaat onder de \(38\text{.}\)

Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor de schoenmaat van verkochte paren schoenen. Wel komt een heel hoge schoenmaat (zoals in dit geval \(47\text{)}\) slechts héél weinig voor.