Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(2\) dansacts, \(8\) zangacts en \(4\) toneelacts aangemeld. Voor de live shows mogen \(3\) acts door.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{14}{3} = 364\)

1p

opgave 2

Alex heeft \(6\) Lego City sets, \(7\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Hij maakt een top \(9\) van zijn Lego sets.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {16! \over (16 - 9)!} = 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 4\,151\,347\,200\)

1p

opgave 3

Karel staat op de markt en heeft \(6\) soorten brood, \(3\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 14! = 87\,178\,291\,200\)

1p

opgave 4

Op de veerboot naar Dover staan \(2\) Britse auto's, \(4\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij de alle Franse auto's achter elkaar gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 6! ⋅ 4! = 17\,280\)

1p

opgave 5

Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(4\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 3! ⋅ 4! ⋅ 2! ⋅ 3! = 1\,728\)

1p

opgave 6

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(4\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen selecteert \(7\) of \(8\) vragen om eens te oefenen in de klas.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{12}{7} + \binom{12}{8} = 1\,287\)

1p

opgave 7

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(5\) natuurfoto's, \(9\) architectuurfoto's en \(8\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij verwijdert \(2\) natuurfoto's en \(6\) architectuurfoto's uit de gallerij omdat ze deze niet mooi genoeg vindt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{9}{6} = 840\)

1p

opgave 8

In een pretpark zijn er \(5\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(4\) kinderattracties. Leentje gaat in \(3\) attracties in het pretpark waarvan hoogstens \(1\) geen kinderattractie is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) kinderattracties.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{8}{1} + \binom{4}{3} = 52\)

1p

"