Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Yvonne heeft \(9\) Engelse, \(6\) Franse en \(4\) Duitse boeken. Sabrine leent \(5\) boeken van Yvonne. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{19}{5} = 11\,628\) 1p opgave 2Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(9\) Lego Ninjago sets en \(6\) Lego Creator sets. Hij maakt een top \(4\) van zijn Lego sets. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = {20! \over (20 - 4)!} = 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 = 116\,280\) 1p opgave 3In een leerlingenraad zitten \(6\) derdeklassers, \(2\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\) 1p opgave 4Op de veerboot naar Dover staan \(5\) Britse auto's, \(4\) Franse auto's en \(6\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij de alle Franse auto's achter elkaar gaan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 12! ⋅ 4! = 11\,496\,038\,400\) 1p opgave 5In een pretpark zijn er \(6\) familieattracties, \(4\) waterattracties en \(2\) kinderattracties. Jesse bezoekt alle attracties van het pretpark, waarbij hij zowel de familieattracties als de waterattracties en de kinderattracties achter elkaar bezoekt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 6! ⋅ 4! ⋅ 2! ⋅ 3! = 207\,360\) 1p opgave 6De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(3\) kastelen, \(4\) dorpjes en \(5\) grotten. Ze kiezen \(10\) of \(11\) activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{10} + \binom{12}{11} = 78\) 1p opgave 7In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(4\) middenvelders en \(5\) aanvallers. De coach selecteert \(2\) verdedigers en \(2\) middenvelders. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{4}{2} = 18\) 1p opgave 8In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(5\) sushi gerechten en \(6\) teppanyaki gerechten. Nissabella bestelt \(3\) gerechten waarvan hoogstens \(1\) geen teppanyaki gerecht is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) teppanyaki gerechten. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{9}{1} + \binom{6}{3} = 155\) 1p |