Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(2\) zangacts en \(7\) toneelacts aangemeld. Voor de live shows mogen \(8\) acts door. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{14}{8} = 3\,003\) 1p opgave 2Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(3\) Lego Ninjago sets en \(7\) Lego Creator sets. Hij maakt een top \(6\) van zijn Lego sets. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {15! \over (15 - 6)!} = 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 = 3\,603\,600\) 1p opgave 3De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(2\) kastelen, \(5\) dorpjes en \(3\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten achter elkaar te bezoeken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 10! = 3\,628\,800\) 1p opgave 4Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(2\) natuurfoto's, \(4\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze alle architectuurfoto's naast elkaar hangt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 6! ⋅ 4! = 17\,280\) 1p opgave 5Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(4\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 5! ⋅ 4! ⋅ 2! ⋅ 3! = 34\,560\) 1p opgave 6In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(2\) teppanyaki gerechten. Aya kiest \(3\) of \(4\) gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{3} + \binom{12}{4} = 715\) 1p opgave 7De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(3\) vragen over politiek, \(7\) vragen over economie en \(2\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen keurt \(2\) politieke en \(3\) economische vragen af. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{7}{3} = 105\) 1p opgave 8In een leerlingenraad zitten \(3\) derdeklassers, \(4\) vierdeklassers en \(6\) vijfdeklassers. Voor de organisatie van een spelletjesmiddag worden \(3\) geselecteerd waarvan er hoogstens \(1\) geen vijfdedeklasser zijn. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) niet-vijdeklassers betekent \(2\) of \(3\) vijfdeklassers. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{7}{1} + \binom{6}{3} = 125\) 1p |