Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een leerlingenraad zitten \(4\) derdeklassers, \(2\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. Voor een open dag worden \(9\) leden gekozen om op zaterdag op school aanwezig te zijn. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{11}{9} = 55\) 1p opgave 2De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(9\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(4\) vragen over sport. Om te bepalen welke vragen in ieder geval in de toets moeten komen, maakt mevrouw Meijdam een top \(7\) van de meest actuele vragen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {16! \over (16 - 7)!} = 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 = 57\,657\,600\) 1p opgave 3Karel staat op de markt en heeft \(6\) soorten brood, \(4\) soorten gebakjes en \(2\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 12! = 479\,001\,600\) 1p opgave 4In een voetbalteam zitten \(4\) verdedigers, \(3\) middenvelders en \(5\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto, waarbij de middenvelders naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 10! ⋅ 3! = 21\,772\,800\) 1p opgave 5De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(2\) kastelen, \(4\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten te bezoeken, waarbij ze zowel de kastelen als de dorpjes en de grotten achter elkaar doen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 2! ⋅ 4! ⋅ 6! ⋅ 3! = 207\,360\) 1p opgave 6Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(2\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Hij neemt \(4\) of \(5\) Lego sets mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{10}{4} + \binom{10}{5} = 462\) 1p opgave 7In een pretpark zijn er \(6\) familieattracties, \(7\) waterattracties en \(8\) kinderattracties. Ilias gaat in \(2\) familieattracties en \(3\) waterattracties. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{7}{3} = 525\) 1p opgave 8Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(2\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij neemt \(3\) kaarten mee naar een ruilbeurs waarvan hoogstens \(1\) geen energy kaart is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) kaart betekent \(2\) of \(3\) energy kaarten. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{5}{1} + \binom{5}{3} = 60\) 1p |