Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(8\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(2\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(6\) foto's voor in een brochure.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{13}{6}=1\,716\)

1p

opgave 2

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(5\) sashimi gerechten, \(3\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Enes maakt een top \(9\) van zijn favoriete gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={12! \over (12-9)!}=12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4=79\,833\,600\)

1p

opgave 3

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(3\) vragen over politiek, \(2\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=10!=3\,628\,800\)

1p

opgave 4

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(6\) dansacts, \(2\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op, maar in verband met de opbouw van het podium komen alle zangacts achter elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=12!⋅2!=958\,003\,200\)

1p

opgave 5

In een leerlingenraad zitten \(2\) derdeklassers, \(6\) vierdeklassers en \(3\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij zowel de derdeklassers als de vierde- en vijfdeklassers achter elkaar komen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=2!⋅6!⋅3!⋅3!=51\,840\)

1p

opgave 6

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(6\) dorpjes en \(2\) grotten. Ze kiezen \(3\) of \(4\) activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{13}{3}+\binom{13}{4}=1\,001\)

1p

opgave 7

In een voetbalteam zitten \(5\) verdedigers, \(8\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De coach selecteert \(2\) verdedigers en \(2\) middenvelders.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{8}{2}=280\)

1p

opgave 8

Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(3\) Franse auto's en \(4\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(3\) auto's waarvan hoogstens \(1\) niet uit een ander land dan Engeland of Frankrijk komt.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) niet- uit een ander land dan Engeland of Frankrijk betekent \(2\) of \(3\) auto's uit overige landen.

1p

\(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{4}{3}=58\)

1p

"