Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(8\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(2\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(6\) foto's voor in een brochure. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{13}{6}=1\,716\) 1p opgave 2In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(5\) sashimi gerechten, \(3\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Enes maakt een top \(9\) van zijn favoriete gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={12! \over (12-9)!}=12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4=79\,833\,600\) 1p opgave 3De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(3\) vragen over politiek, \(2\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal}=10!=3\,628\,800\) 1p opgave 4Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(6\) dansacts, \(2\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op, maar in verband met de opbouw van het podium komen alle zangacts achter elkaar. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=12!⋅2!=958\,003\,200\) 1p opgave 5In een leerlingenraad zitten \(2\) derdeklassers, \(6\) vierdeklassers en \(3\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij zowel de derdeklassers als de vierde- en vijfdeklassers achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=2!⋅6!⋅3!⋅3!=51\,840\) 1p opgave 6De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(6\) dorpjes en \(2\) grotten. Ze kiezen \(3\) of \(4\) activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{13}{3}+\binom{13}{4}=1\,001\) 1p opgave 7In een voetbalteam zitten \(5\) verdedigers, \(8\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De coach selecteert \(2\) verdedigers en \(2\) middenvelders. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{8}{2}=280\) 1p opgave 8Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(3\) Franse auto's en \(4\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(3\) auto's waarvan hoogstens \(1\) niet uit een ander land dan Engeland of Frankrijk komt. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) niet- uit een ander land dan Engeland of Frankrijk betekent \(2\) of \(3\) auto's uit overige landen. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{4}{3}=58\) 1p |