Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(2\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Thomas leent \(8\) Lego sets van Alex.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{10}{8}=45\)

1p

opgave 2

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(7\) trainer kaarten en \(8\) energy kaarten. Hij maakt een top \(9\) van zijn kaarten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={19! \over (19-9)!}=19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13⋅12⋅11=33\,522\,128\,640\)

1p

opgave 3

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(5\) natuurfoto's, \(6\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=15!=1\,307\,674\,368\,000\)

1p

opgave 4

In een voetbalteam zitten \(4\) verdedigers, \(6\) middenvelders en \(5\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto, waarbij de middenvelders naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=10!⋅6!=2\,612\,736\,000\)

1p

opgave 5

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(6\) comedies, \(5\) actiefilms en \(2\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken, waarbij ze van ieder genre alle films achter elkaar kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=6!⋅5!⋅2!⋅3!=1\,036\,800\)

1p

opgave 6

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(5\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(6\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen selecteert \(2\) of \(3\) vragen om eens te oefenen in de klas.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{14}{2}+\binom{14}{3}=455\)

1p

opgave 7

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(8\) kastelen, \(6\) dorpjes en \(9\) grotten. Ze kiezen \(3\) kastelen en \(5\) dorpjes.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{8}{3}⋅\binom{6}{5}=336\)

1p

opgave 8

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(6\) dansacts, \(3\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. Een jurylid kiest \(3\) acts uit voor de finale waarvan er hoogstens \(1\) geen toneelact is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) toneelacts.

1p

\(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{5}{3}=100\)

1p

"