Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(2\) dansacts, \(8\) zangacts en \(4\) toneelacts aangemeld. Voor de live shows mogen \(3\) acts door. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{14}{3} = 364\) 1p opgave 2Alex heeft \(6\) Lego City sets, \(7\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Hij maakt een top \(9\) van zijn Lego sets. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {16! \over (16 - 9)!} = 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 4\,151\,347\,200\) 1p opgave 3Karel staat op de markt en heeft \(6\) soorten brood, \(3\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 14! = 87\,178\,291\,200\) 1p opgave 4Op de veerboot naar Dover staan \(2\) Britse auto's, \(4\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij de alle Franse auto's achter elkaar gaan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 6! ⋅ 4! = 17\,280\) 1p opgave 5Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(4\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 3! ⋅ 4! ⋅ 2! ⋅ 3! = 1\,728\) 1p opgave 6De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(4\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen selecteert \(7\) of \(8\) vragen om eens te oefenen in de klas. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{7} + \binom{12}{8} = 1\,287\) 1p opgave 7Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(5\) natuurfoto's, \(9\) architectuurfoto's en \(8\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij verwijdert \(2\) natuurfoto's en \(6\) architectuurfoto's uit de gallerij omdat ze deze niet mooi genoeg vindt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{9}{6} = 840\) 1p opgave 8In een pretpark zijn er \(5\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(4\) kinderattracties. Leentje gaat in \(3\) attracties in het pretpark waarvan hoogstens \(1\) geen kinderattractie is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) kinderattracties. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{8}{1} + \binom{4}{3} = 52\) 1p |