Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Karel staat op de markt en heeft \(5\) soorten brood, \(3\) soorten gebakjes en \(9\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Merel kiest \(2\) verschillende soorten producten bij Karel.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{17}{2}=136\)

1p

opgave 2

Alex heeft \(4\) Lego City sets, \(5\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Hij maakt een top \(8\) van zijn Lego sets.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={12! \over (12-8)!}=12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5=19\,958\,400\)

1p

opgave 3

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(6\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=14!=87\,178\,291\,200\)

1p

opgave 4

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(5\) sashimi gerechten, \(3\) sushi gerechten en \(6\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij alleen de sushi gerechten bij elkaar staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms

\(\text{aantal}=12!⋅3!=2\,874\,009\,600\)

1p

opgave 5

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze zowel de natuurfoto's als de architectuurfoto's en de portretfoto's naast elkaar hangt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms

\(\text{aantal}=4!⋅3!⋅5!⋅3!=103\,680\)

1p

opgave 6

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(2\) energy kaarten. Hij neemt \(7\) of \(8\) kaarten mee naar een ruilbeurs.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{11}{7}+\binom{11}{8}=495\)

1p

opgave 7

In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(9\) middenvelders en \(8\) aanvallers. De coach selecteert \(2\) verdedigers en \(6\) middenvelders.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{9}{6}=252\)

1p

opgave 8

Op de veerboot naar Dover staan \(5\) Britse auto's, \(2\) Franse auto's en \(6\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(3\) auto's waarvan hoogstens \(1\) niet uit een ander land dan Engeland of Frankrijk komt.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) niet- uit een ander land dan Engeland of Frankrijk betekent \(2\) of \(3\) auto's uit overige landen.

1p

\(\text{aantal}=\binom{6}{2}⋅\binom{7}{1}+\binom{6}{3}=125\)

1p

"